内蒙古鄂尔多斯市东胜区第二中学2022年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是ABCD2下列几何体的左视图为长方形的是（）ABCD3如图，在O中，若点C是 的中点，A=50，则

2、BOC=（）A40B45C50D604实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分下表是其中一周的统计数据：组 别1234567分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是A88，90B90，90C88，95D90，955二次函数图象的一部分如图所示，顶点坐标为，与轴的一个交点的坐标为(-3，0)，给出以下结论：；若、为函数图象上的两点，则；当时方程有实数根，则的取值范围是其中正确的结论的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个6小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）

3、可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A171sB171sC163sD136s7在一个不透明的盒子里装有个黄色、个蓝色和个红色的小球，它们除颜色外其他都完全相同，将小球摇匀后随机摸出一个球，摸出的小球为红色的概率为（ ）ABCD8函数中，自变量的取值范围是（ ）ABCDx1或x09如图，以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为()A2：1B3：1C4：3D3：210如图，中，顶点，分别在反比例函数（）与（）的图象上.则下列等式成立的是（ ）ABCD11如果将抛物线yx2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（）Ayx2+1B

4、yx21Cy（x+1）2Dy（x1）212抛物线向右平移4个单位长度后与抛物线重合，若（-1，3）在抛物线上，则下列点中，一定在抛物线上的是（ ）A（3,3）B（3，-1）C（-1,7）D（-5,3）二、填空题（每题4分，共24分）13小明身高1.76米，小亮身高1.6米，同一时刻他们站在太阳光下，小明的影子长为1米，则小亮的影长是_米.14一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为_15已知正比例函数的图像与反比例函数的图像有一个交点的坐标是，则它们的另一个交点坐标为_ 16一元二次方程x2160的解是_17若方程有两个不相等的实数根，则的值等于_18若长方形的长和宽分别

5、是关于 x 的方程的两个根，则长方形的周长是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知是的直径，是的弦，点在外，连接，的平分线交于点.（1）若，求证：是的切线；（2）若，求弦的长.20（8分）某商场经销-种进价为每千克50元的水产品，据市场分析，每千克售价为60元时，月销售量为，销售单价每涨1元时，月销售量就减少，针对这种情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为65元时，计算销售量和月销售利润；（2）若想在月销售成本不超过12000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？21（8分）如图，已知直线yx+2与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线yx2+bx+c过点B、C

6、，且与x轴交于另一个点A（1）求该抛物线的表达式；（2）若点P是x轴上方抛物线上一点，连接OP若OP与线段BC交于点D，则当D为OP中点时，求出点P坐标在抛物线上是否存在点P，使得POCACO若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由22（10分）在ABC中，C90（1）已知A30，BC2，求AC、AB的长；（2）己知tanA，AB6，求AC、BC的长23（10分）如图，在中，点是弧的中点，于，于，求证：24（10分）一个不透明的口袋中装有个分别标有数字，的小球，它们的形状、大小完全相同先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字为；再在剩下的个小球中随机摸出一个小球，记下数字为，得到点的坐标请用“列

7、表”或“画树状图”等方法表示出点所有可能的结果；求出点在第一象限或第三象限的概率25（12分）如图，为的直径，切于点，交的延长线于点，且.(1)求的度数.(2)若的半径为2，求的长.26如图，在ABC中，C90，AC2cm，AB3cm，将ABC绕点B顺时针旋转60得到FBE，求点E与点C之间的距离参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：由二次函数的图象知，a1， 1，b1由b1知，反比例函数的图象在一、三象限，排除C、D；由知a1，一次函数的图象与y国轴的交点在x轴下方，排除A故选B2、C【解析】分析：找到每个几何体从左边看所得到的图形即可得出结论详解：A球的左视图是圆

8、；B圆台的左视图是梯形；C圆柱的左视图是长方形；D圆锥的左视图是三角形故选C点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握每个几何体从左边看所得到的图形.3、A【解析】试题解析： 点C是 的中点， 故选A.点睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.4、B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）由此将这组数据重新排序为85，88，1，1，1，92，95，中位数是按从小到大排列后第4个数为：1众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中1出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为1故选B5、D【分析】由二次函数的图象可知

9、，再根据对称轴为x=-1，得出b=2a0，进而判断，当x=-2时可判断正确，然后根据抛物线的对称性以及增减性可判断，再根据方程的根与抛物线与x交点的关系可判断【详解】解：抛物线开口向下，交y轴正半轴抛物线对称轴为x=-1,b=2a0正确；当x=-2 时， 位于y轴的正半轴故正确；点的对称点为当时，抛物线为增函数，正确；若当时方程有实数根，则需与x轴有交点则二次函数向下平移的距离即为t的取值范围，则的取值范围是，正确故选：D【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象及其性质，熟悉二次函数的图象上点的坐标特征以及求顶点坐标的公式是解此题额关键6、D【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该

10、把一般式化成顶点式后，直接解答.【详解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，-4.91当t=1.36s时，h最大故选D.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键.7、D【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】解：盒子中一共有3+2+4=9 个球，红色的球有4个摸出的小球为红色的概率为故选D【点睛】此题主要考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=.8、D【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【详解】根据题意得，且，解得：且故

11、选：D【点睛】本题考查求函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9、A【分析】通过观察图形可知C和F是对应角，所以AB和DE是对应边；BC和EF是对应边，即可得出结论【详解】解：观察图形可知C和F是对应角，所以AB和DE是对应边；BC和EF是对应边，BC12，EF6，故选A.【点睛】此题重点考察学生对相似三角形性质的理解，掌握相似三角形性质是解题的关键.10、C【解析】 【分析】过A作AF垂直x轴，过 B点作BE垂直与x轴，垂足分别为F， E，得出

12、，可得出，再根据反比例函数的性质得出两个三角形的面积，继而得出两个三角形的相似比，再逐项判断即可 【详解】解：过A作AF垂直x轴，过 B点作BE垂直与x轴，垂足分别为F， E， 由题意可得出 ， 继而可得出 顶点，分别在反比例函数 （）与 （）的图象上 A. ，此选项错误， B. ，此选项错误； C. ，此选项正确； D. ，此选项错误； 故选：C 【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质以及解直角三角形，解此题的关键是利用反比例函数的性质求出两个三角形的相似比11、A【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】解：抛物线yx2向上平移1个单

13、位后的顶点坐标为（0，1），所得抛物线对应的函数关系式是yx2+1故选：A【点睛】本题考查二次函数的平移，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.12、A【分析】利用点的平移进行解答即可.【详解】解：抛物线向右平移4个单位长度后与抛物线重合将（-1，3）向右平移4个单位长度的点在抛物线上（3,3）在抛物线上故选：A【点睛】本题考查了点的平移与函数平移规律，掌握点的规律是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】利用同一时刻实际物体与影长的比值相等进而求出即可【详解】设小亮的影长为xm，由题意可得：，解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用物体高度与影长

14、的关系是解题关键14、120【分析】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度根据面积关系可得.【详解】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度由题意得S底面面积=r2，l底面周长=2r，S扇形=3S底面面积=3r2，l扇形弧长=l底面周长=2r由S扇形=l扇形弧长R=3r2=2rR，故R=3r由l扇形弧长=得：2r=解得n=120故答案为：120【点睛】考核知识点：圆锥侧面积问题.熟记弧长和扇形面积公式是关键.15、 (-1，-2)【分析】根据反比例函数图象的对称性得到反比例函数图象与正比例函数图象的两个交点关于原点对称，所以写出点关于原点对称的点的

15、坐标即可【详解】正比例函数的图像与反比例函数的图像的两个交点关于原点对称，其中一个交点的坐标为，它们的另一个交点的坐标是故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，理解反比例函数与正比例函数的交点一定关于原点对称是关键16、x11，x21【分析】直接运用直接开平方法进行求解即可.【详解】解：方程变形得：x216，开方得：x1，解得：x11，x21故答案为：x11，x21【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握直接开平方法是解答本题的关键.17、1【分析】根据方程有两个不相等的实数根解得a的取值范围，进而去掉中的绝对值和根号，化简即可.【详解】根据方程有两个不相等的实数根，可得

16、 解得a =3-2=1故答案为：1.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和整式的化简求值，当0，方程有2个不相等的实数根.18、6【分析】设长方形的长为a，宽为b，根据根与系数的关系得a+b=3，即可得到结论【详解】解：设长方形的长为a，宽为b，根据题意得，a+b=3，所以长方形的周长是2（a+b）=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连接OC，利用直径所对的圆周角是直角，结合半径相等，利用等边对等角，证得OCE=90，即可证

17、得结论；（2）连接DB，证得ADB为等腰直角三角形，可求得直径的长，再根据勾股定理求出AC即可【详解】（1）连接OC，是的直径，ACB=90，OA=OC，OAC=OCA，BCE=BAC，BCE=BAC=OCA，OCA+OCB=90，BCE +OCB=90，OCE=90，CE是O的切线；（2）连接DB，AB是O的直径，ADB=90，CD平分ACB，ADB为等腰直角三角形，AB是O的直径，ACB=90，【点睛】本题考查了圆的切线的判定方法，圆周角定理，勾股定理的应用，掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键20、（1）销售量：450kg；月销售利润：6750元；（2）销售单价定为90元时，月销售利润

18、达到8000元，且销售成本不超过12000元【分析】（1）利用每千克水产品的销售利润月销售量=月销售利润列出函数即可；（2）由函数值为8000，列出一元二次方程解决问题【详解】解：（1）销售量：，月销售利润：（元）；（2）因为月销售成本不超过12000元，月销售数量不超过；设销售定价为元，由题意得：，解得；当时，月销售量为，满足题意；当时，月销售量为，不合题意，应舍去销售单价定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：每千克水产品的销售利润月销售量=月销售利润列函数解析式，用配方法求最大值以及函数与方程的关系21、

19、（2）yx2+x+2；（2）点P坐标为（2，3）；存在点P（，2）或（，7）使得POCACO【分析】（2）与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，2），由题意可得即可求解；（2）过点P作PEOC，交BC于点E根据题意得出OCDPED，从而得出PEOC2，再根据 即可求解；当点P在y轴右侧，POAC时，POC=ACO抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，则点A坐标为（-2，0）则直线AC的解析式为y=2x+2直线OP的解析式为y=2x，即可求解；当点P在y轴右侧，设OP与直线AC交于点G，当CG=OG时，POC=ACO，根据等腰三角形三线合一，则CF=OF=2，可得：点G坐标为即可求解

20、【详解】（2）yx+2与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，2）由题意可得，解得：，抛物线的表达式为yx2+x+2；（2）如图，过点P作PEOC，交BC于点E点D为OP的中点，OCDPED（AAS），PEOC2，设点P坐标为（m，m2+m+2），点E坐标为（m，m+2），则PE（m2+m+2）（m+2）m2+2m2，解得m2m22点P坐标为（2，3）；存在点P，使得POCACO理由：分两种情况讨论如上图，当点P在y轴右侧，POAC时，POCACO抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，点A坐标为（2，0）直线AC的解析式为y2x+2直线OP的解析式为y2x，解方程组，解得：x（舍去负

21、值）点P坐标为（，2）如图，当点P在y轴右侧，设OP与直线AC交于点G，当CGOG时POCACO，过点G作GFOC，垂足为F根据等腰三角形三线合一，则CFOF2可得点G坐标为（，2）直线OG的解析式为y2x；把y2x代入抛物线表达式并解得x（不合题意值已舍去）点P坐标为（，7）综上所述，存在点P（，2）或（，7）使得POCACO【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等、解直角三角形、等腰三角形的性质等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏22、（1）AB4，AC2；（2）BC2，AC1【分析】（1）根据含30角的直角三角形的性质即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论【详解】（1）在ABC中，C90，A30，BC2，AB2BC4，ACBC2；（2）在ABC中，C90，tanA，AB6，设BCk，AC4k，AB3k6，k2，BCk2，AC4k1【点睛】本题考查了含30角的直角三角形，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键23、证明见解析.【分析】连接，根据在同圆中，等弧所对的圆心角相等即可证出，然后根据角平分线的性质即可证出结论【详解】证明：连接，点是弧的中点， ，OC平分AOB，【点睛】此题考查的是圆的基本性质和角平分线的性质，掌握在同圆中，等弧所对的圆心角相等和角平分线的