2022-2023学年吉林省四平伊通县联考数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在一张矩形纸片中，对角线，点分别是和的中点，现将这张纸片折叠，使点落在上的点处，折痕为，若的延长线恰好经过点，则点到对角线的距离为（ ）.ABCD2如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（ ）A3B2CD3下列计算正确的是

2、（）A3x2x1Bx2+x5x7Cx2x4x6D（xy）4xy44在美术字中，有些汉字是中心对称图形，下面的汉字不是中心对称图形的是（）ABCD5下列说法正确的是( )A等弧所对的圆心角相等B平分弦的直径垂直于这条弦C经过三点可以作一个圆D相等的圆心角所对的弧相等6已知，则等于( )A2B3CD7下列方程中，关于x的一元二次方程是()A3(x1)22(x1)B20Cax2bxc0Dx22xx218抛物线yx2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )Ay(x+1)2+3By(x+1)23Cy(x1)23Dy(x1)2+39PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000

3、025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A0.25105B0.25106C2.5105D2.510610在平面直角坐标系中，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11把一袋黑豆中放入红豆100粒，搅匀后取出100粒豆子，其中红豆5粒，则该袋中约有黑豆_粒12对于任何实数，我们都规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为_13如图，正方形ABCD内接于O，O的半径为6，则的长为_14若代数式4x22x5与2x21的值互为相反数，则x的值是_15已知二次函数是常数)，当时，函数有最大值，则的值为_16已知ABC中，ta

4、nB=，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则ABC面积的所有可能值为_17如图，在ABC中，ACB90，AC6，AB1现分别以点A、点B为圆心，以大于AB相同的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E若将BDE沿直线MN翻折得BDE，使BDE与ABC落在同一平面内，连接BE、BC，则BCE的周长为_18将二次函数的图像向下平移个单位后，它的顶点恰好落在轴上，那么的值等于_.三、解答题(共66分)19（10分）解方程：x25 = 4x20（6分）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼老汉首先从鱼塘中打捞条鱼，并在每一条鱼身上做好记号，然后把

5、这些鱼放归鱼塘，过一段时间，让鱼儿充分游动，再从鱼塘中打捞条鱼，如果在这条鱼中有条是有记号的，那么养鱼老汉就能估计鱼塘中鱼的条数请写出鱼塘中鱼的条数，并说明理由21（6分）如图，在RtABC中，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC6，sinA，求DE的长22（8分）如图，在RtABC中，C90，BC5，AC12，求A的正弦值、余弦值和正切值23（8分）一次函数的图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，二次函数图像经过点A、B，与x轴相交于另一点C（1）求a、b的值；（2）在直角坐标系中画出该二次函数的图像；（3）求ABC的度数24（8分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标

6、原点O，与x轴交于点B（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：OCDOAB；（3）在x轴上找一点P，使得PCD的周长最小，求出P点的坐标25（10分）如图，直线y2x与反比例函数y(x0)的图象交于点A(4，n)，ABx轴，垂足为B(1)求k的值；(2)点C在AB上，若OCAC，求AC的长；(3)点D为x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若SOCDSACD，求点D的坐标26（10分）如图，BD、CE是的高（1）求证：；（2）若BD8，AD6，DE5，求BC的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】设DH与AC交于点M，

7、易得EG为CDH的中位线，所以DG=HG，然后证明ADGAHG，可得AD=AH，DAG=HAG，可推出BAH=HAG=DAG=30，然后设BH=a，则BC=AD=AH=2a，利用勾股定理建立方程可求出a，然后在RtAGM中，求出GM，AG，再求斜边AM上的高即为G到AC的距离.【详解】如图，设DH与AC交于点M，过G作GNAC于N，E、F分别是CD和AB的中点，EFBCEG为CDH的中位线DG=HG由折叠的性质可知AGH=B=90AGD=AGH=90在ADG和AHG中，DG=HG，AGD=AGH，AG=AGADGAHG（SAS）AD=AH，AG=AB，DAG=HAG由折叠的性质可知HAG=BA

8、H，BAH=HAG=DAG=BAD=30设BH=a，在RtABH中，BAH=30AH=2aBC=AD=AH=2a，AB=在RtABC中，AB2+BC2=AC2即解得DH=2GH=2BH=，AG=AB=CHADCHMADMAM=AC=，HM=DH=GM=GH-HM=在RtAGM中，故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形与相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是求出BAH=30，再利用勾股定理求出边长.2、B【分析】根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再求出AOB=60即可求出的半径【详解】解：如图，连结OA,OB,ABCDEF为正六边形，AOB=360=6

9、0，AOB是等边三角形，正六边形的周长是12，AB=12=2,AO=BO=AB=2，故选B【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线求出AOB=60是解答此题的关键.3、C【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方逐一判断即可【详解】解：3x2xx，故选项A不合题意；x2与x5不是同类项，故不能合并，故选项B不合题意；x2x4x6，正确，故选项C符合题意；，故选项D不合题意故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键4、A【解析】根据把一个图形绕某一点旋转18

10、0，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查中心对称图形的概念，解题的关键是熟知中心图形的定义.5、A【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可【详解】等弧所对的圆心角相等，A正确；平分弦的直径垂直于这条弦(此弦不能是直径)，B错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选A.【点睛】此题考查圆心

11、角、弧、弦的关系，解题关键在于掌握以及圆心角、弧、弦的关系6、D【详解】2x=3y，故选D7、A【分析】依据一元二次方程的定义判断即可【详解】A. 3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程，故A正确；B. 20是分式方程，故B错误；C. 当a=0时,方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故C错误；D. x2+2x=x2-1，整理得2x=-1是一元一次方程，故D错误；故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.8、D【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线yx2先向右平移1个单位得y（x1）2，再向上平移3个单位得y（x1）

12、2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”9、D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0）

13、，从而故选D10、D【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数”解答即可得答案【详解】关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（-2，1），故选：D.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟记关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先根据取出100粒豆子，其中有红豆5粒，确定取出红豆的概率为5%，然后用1005%求出豆子总数,最后再减去红豆子数即可【详解】解：由题意得：取出100粒豆子，红豆的概率为5%，则豆子总数为1005%=2000粒，所以该袋中黑豆约有2000-1

14、00=1粒故答案为1【点睛】本题考查了用频率估计概率，弄清题意、学会用样本估计总体的方法是解答本题的关键12、1【分析】先解变形为，再根据 ，把 转化为普通运算，然后把代入计算即可.【详解】， ， =(x+1)(x-1)-3x(x-2)=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2(-1)-1=1.故答案为1.【点睛】本题考查了信息迁移，整式的混合运算及添括号法则，13、【分析】同圆或等圆中，两弦相等，所对的优弧或劣弧也对应相等，据此求解即可.【详解】四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，=,的长等于O周长的四分之一，O的半径为6，O的周长=，的长等于，故

15、答案为：.【点睛】本题主要考查了圆中弧与弦之间的关系，熟练掌握相关概念是解题关键.14、1或 【解析】由题意得：4x22x5+2x21=0，解得：x=1或x=-，故答案为：1或-.15、或【分析】由题意，二次函数的对称轴为，且开口向下，则可分为三种情况进行分析，分别求出m的值，即可得到答案.【详解】解：，对称轴为，且开口向下，当时，函数有最大值，当时，抛物线在处取到最大值，解得：或（舍去）；当时，函数有最大值为1；不符合题意；当时，抛物线在处取到最大值，解得：或（舍去）；m的值为：或；故答案为：或.【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质，确定对称轴

16、的位置，进行分类讨论.16、8或1【解析】试题分析：如图1所示：BC=6，BD：CD=2：1，BD=4，ADBC，tanB=，=，AD=BD=，SABC=BCAD=6=8；如图2所示：BC=6，BD：CD=2：1，BD=12，ADBC，tanB=，=，AD=BD=8，SABC=BCAD=68=1；综上，ABC面积的所有可能值为8或1，故答案为8或1考点：解直角三角形；分类讨论17、3【分析】根据线段垂直平分线的性质和折叠的性质得点B与点A重合，BEAE，进而可以求解【详解】在ABC中，ACB90，AC6，AB1根据勾股定理，得：BC2连接AE，由作图可知：MN是线段AB的垂直平分线，BEAE，

17、BDAD，由翻折可知：点B与点A重合，BCE的周长AC+CE+AEAC+CE+BEAC+BC6+23故答案为3【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理和折叠的性质，通过等量代换把BCE的周长化为AC+BC的值，是解题的关键.18、1【分析】利用平移的性质得出平移后解析式，进而得出其顶点坐标，再代入直线y=0求出即可【详解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，将抛物线y=x2-2x+2沿y轴向下平移1个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在x轴上，m=1，故答案为：1【点睛】此题考查二次函数的性质，二次函数的平移，正确记忆二次函数平移规律是解题关键三、解答题(共66分)19、x1=5，x2=1【

18、解析】试题分析：移项后，用因式分解法解答即可试题解析：解：x25=4x，x24x5=0，（x5）（x+1）=0，x5=0或者x+1=0，x1=5，x2=120、【分析】设鱼塘中鱼的条数为x，根据两次打捞的鱼中身上有记号的鱼的概率相等建立方程，然后求解即可得【详解】设鱼塘中鱼的条数为x由题意和简单事件的概率计算可得：解得：经检验，是所列分式方程的解答：鱼塘中鱼的条数为【点睛】本题考查了简单事件的概率计算、分式方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键21、【分析】先在RtACB中利用三角函数求出AB长，根据勾股定理求出AC的长，再通过证ADEACB，利用对应边成比例即可求.【详解】解：BC

19、6，sinA，AB10，AC=8，D是AB的中点，ADAB5，ADE=C=90, A=AADEACB，即，解得：DE【点睛】本题考查三角函数和相似三角形的判定与性质的应用，解直角三角形和利用相似三角形对应边成比例均是求线段长度的常用方法.22、sinA=，cosA=，tanA=【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义解答即可【详解】由勾股定理得，则，【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理求出AB的长.23、（1），b=6；（2）见解析；（3）ABC=45【分析】（1）根据已知条件求得点A、点B的坐标，再代入二次函数的解析式，即可求得答案；（2）根据列表、描点、依次连

20、接即可画出该二次函数的图像；（3）作ADBC，利用两点之间的距离公式求得的边长，再运用面积法求高的方法求得AD，最后用特殊角的三角函数值求得答案.【详解】（1）一次函数的图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，令，则；令，则；点A、点B的坐标分别为： ，二次函数图像经过点A、B，解得：，b=6；（2）由（1）知二次函数的解析式为：对称轴为直线： ，与x轴的交点为x-2-100.5123y0460.25640二次函数的图像如图：（3）如图，过A作ADBC于D，AB=，CB=，解得：，在中，.故ABC=45.【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的性质，用待定系数法确定函数的解析式，勾股定理以及面积

21、法求高的应用，解此题的关键是运用面积法求高的长，用特殊角的三角函数值求角的大小.24、（1）y=x1+x；（1）证明见解析；（3）P（，0）【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（1）先求出直线OA对应的一次函数的表达式为y=x再求出直线BD的表达式为y=x1最后求出交点坐标C，D即可；（3）先判断出CD与x轴的交点即为点P，它使得PCD的周长最小作辅助线判断出CPOCDQ即可【详解】解：（1）抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x）1+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，0=a（）1+1a=，抛物线的表达式为：y=x1+x（1）令y=0，得 0=x1+x，x=0（舍），或x=1B点坐标为：（1，0），设直线OA的表达式为y=kxA（，1）在直线OA上，k=1，k=，直线OA对应的一次函数的表达式为y=xBDAO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+bB（1，0）在直线BD上，0=1+b，b=1，直线BD的表达式为y=x1由得交点D的坐标为（，3），令x=0得，y=1，C点的坐标为（0，1），由勾股定理，得：OA=1=OC，AB=1=CD，OB=1=OD在OAB与OCD中，OABOCD（3）点C关于x轴的对称点C的坐标为（0，1），CD与x轴的交点即为点P，它使得PCD的周长最小过点D作DQy，垂足为Q，PODQ，CPOCDQ，PO=，点P的坐标为（，