二次方程与二次函数的利润问题

1、一元二次方程与二次函数的应用之“利润问题”【知识储备】：1、单件利润=； 总利润=； 销售额= X 2、价格变动引起的销量变化： TOC o 1-5 h z 某商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若降X元，则平均每天可多售出件；某商品每涨价1元，平均每天可少售出3件，若降X元，则平均每天可多售出件；某商品每降价5元，平均每天可多售出20件，若降X元，则平均每天可多售出件；某商品每涨价10元，平均每天可少售出25件，若降X元，则平均每天可多售出件;注意：与中，要先确定,销量变化注意：与中，要先确定,销量变化”价格变动的比值，才能与“X元”相乘。中，如果题干已经设出未知数是“售价为x元”，则价格

2、变动为“x-原售价”，并用此式与“每 天多卖或少卖的数”相乘。中，只表示出了 “销量变化”，列方程时需要的是“销售数量”，用“原销量土销量变化”。3、借助表格分析:销售单价（元）销售量（件）每件商品的销售利润（元）总销售利润（元）原来后来（一）、问“价格变动”（涨价多少元/降价多少元？）1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件 降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？2、某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存， 商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可

3、多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价 多少元？3、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元， 同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?4、服装柜在销售中发现某品牌童装进价为60元，当定价为100元时，平均每天可售出2 0件。为了迎接“六 一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果 每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那

4、么每件童装应降价多少元？5、某商场礼品柜台购进大量贺卡,一种贺卡平均每天可销售500张,每张盈利0.3元,为了尽快减少库存， 商场决定采取适当的措施,调查发现,如果每降价0.1元,那么商场平均每天多售出300张,商场要想每天盈 利160元,每张贺卡应该降价多少元？6、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政 策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多 售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价 多少元？7、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小

5、型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为 了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克. 另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低 多少元？8、一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品8a,目前可以以1200元/t的价格售出。如果储藏 起来，每星期会损失2t,且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元。那么， 储藏多少个星期出售这批农产品可获利122000元？9.某水果批发商场经销一种号称天然VC之王和生命之果的水果樱桃，如果每千克盈利

6、10元，每 天可销售500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20 千克。（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场从经济角度看，当涨价多少元时利润最大？最大能使商场获利多少？10、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，尽快 减少库存，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多 售出2件.求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案.11、百货大搂

7、服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“元 旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件 童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.（1）要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？12、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，商场决定采取适 当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若设降价价格 为x元：（1）设平均每天销售量为y件，请写出y与x的函数关系式

8、.（2）设平均每天获利为Q元，请写出Q与x的函数关系式.（3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元？（4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上？（二）、问“新的销售单价”（售价多少元/按多少元定价销售？）1、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每 上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多 少？这时应进台灯多少个？2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出 （350-10 x）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20

9、%.商店要想每天赚400元,需要 卖出多少年来件商品?每件商品的售价应为多少元？3、某化工材料经售公司购进了一种化工原料进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于 每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低1元, 日均多售2kg。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获 利1950元,求销售单价？4、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能 售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均

10、 每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？5、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10 个。商店为了赚取8000元的利润，这种商品的售价应定为多少?应进货多少？6、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价 x（元）满足关系：m=140 2x。写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？7、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于4

11、5%, 经试销发现，销售量y （件）与销售单价% （元）符合一次函数y = kx + b，且x=65时，y = 55 ；x = 75 时，y = 45 .（1）求一次函数y = kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润w与销售单价X之间的关系式；销售单价定为多少元时，商 场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价%的范围.8、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现， 若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.（1）求平均每天销售量y （箱）与

12、销售价x （元/箱）之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式.（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？9、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为30元/kg,物价部门规定其销售单价 不得高于70元/kg,也不得低于30元/kg.市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每 降低1元，日均多售出2kg.在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天 计算）.设销售单价为x元，日均获利为y元.（1）求y关于x的二次函数表达式，并注明x的取值范围.（2）将

13、（1）中所求出的二次函数配方成顶点式，写出顶点坐标，指出单价定为多少元时日均获利最多？ 是多少？（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多 多少？10、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600 元（不含套餐成本）.若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1 元，每天的销售量就减少40份.为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日 净收入.（日净收入=每天的销售额一套餐成本一每天固定支出）（1）求y与x的函数关系式；（2）若每份套餐售价不超过

14、10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入.按此要求，每份套餐的售价应定为 多少元？此时日净收入为多少？11、为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实 行政府补贴.规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数J （台）与补贴款 额 （元）之间大致满足如图所示的一次函数关系.随着补贴款额%的不断增大，销售量也不断增 力口，但每台彩电的收益Z （元）会相应降低且Z与之间也大致满足如图所示的一次函数关系.（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电

15、的总收益额为多少元？间的函数关系式;（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数J和每台家电的收益Z与政府补贴款额之间的函数关系式;（3）要使该商场销售彩电的总收益W （元）最大，政府应将每台补贴款额%定为多少？并求出总收益W 的最大值.12、某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润为W元，求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，W的值最大？最大值是多少

16、?（三）、用“价格以外的其它变量”作为自变量1、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了 ，一 一, 3-调查.调查发现这种水产品的每千克售价乙（元）与销售月份x （月）满足关系式y = -x + 36 ,18而其每千克成本y2 （元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示.（1）试确定b、c的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式；（3） “五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？2.某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件.为了获得更好的效益， 公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年投入的广告费是x （10万元）时，产品的年销售量将 是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x （10万元）012y11. 51. 8（1）求y与x的函数表达式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写出年利润S （10万元）与广告费x （10万元） 函数表达式；（3）如果投入的广告费为10万元30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增 大而增大？（四）、一元二次方程的其它经典应用（传播问题，增长率问题，单循环问题，复循环问题，多边 形对角线问题.） 1、一容器装满20L纯酒精，第一次