精品解析2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项测试试卷

1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线l1l2，直线AB、CD相交于点E，若AE4，BE8，CD9，则线段CE的长为（）A3B5C7D92、

2、如图, 点 是线段 的中点, , 下列结论中, 说法错误的是（ ）A 与 相似B 与 相似CD3、如图，在中，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）AB2C3D44、如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D将ODA绕点O顺时针旋转得到ODA，当点D的对应点D落在OA上时，DA的延长线恰好经过点C，则点B的坐标为（ ）A（2，2）B（2，2）C（21，2）D（21，2）5、如果线段，那么和的比例中项是（ ）ABCD6、如图，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（ ）ABCD7、甲、乙两城市的实际距离为500

3、km，在比例尺为1：10000000的地图上，则这两城市之间的图上距离为（ ）A0.5cmB5cmC50cmD500cm8、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（2，0），点C坐标为（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC若点A的对应点A的坐标为（2，3），点B的对应点B的坐标为（1，0），则点A坐标为（）A（3，2）B（2，）C（，）D（，2）9、已知，那么下列等式中正确的是（ ）ABCD10、在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的两个点，并且DEBC，AD：BD3：2，则ADE与四边形BCED的面积之比为（）A3：5B4：25C9：16

4、D9：25第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若线段c是线段a，b的比例中项，且，则_2、如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，点在轴正半轴上，是以点为位似中心，在第三象限内与的相似比为的位似图形若点的坐标为，则点的坐标为 _3、如图，某同学利用标杆BE测量教学楼的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB1.2m，BC12.8m，则教学楼CD的高度是 _m4、如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则_5、在ABC中，AB8，点D、E分别是AC、BC上点，连接DE，将CDE沿DE翻折得FDE，点C的对应点F正好落在AB上，若1290，SADFSCD

5、E，BEF的而积为12，则点D到BC的距离为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小豪为了测量某塔高度，把镜子放在离塔（AB）50m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到塔尖A，再测得DE2.4m，小豪目高CD1.68m，求塔的高度AB2、如图，ABC中，C90，AC4cm，BC3cm，动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止设它们的运动时间为t（1）根据题意知：CQ ，CP ；（用含t的代数式表示）；（2）运动几秒时，CPQ与CBA相似？3、如图，ABC的顶点都在网格点上

6、，点M的坐标为（0，1）（1）以点M为位似中心，把ABC按3：1放大，在第二象限得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）若ABC的周长为m，面积为n，则上述所画的A1B1C1的周长为 ，面积为 4、如图1，在ABC中，ABAC2，BAC120，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE（1）探索发现：图1中，的值为 ，的值为 （2）拓展探究若将CDE绕点C旋转，在旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决当CDE旋转至A，D，C三点共线时，直接写出线段BE的长5、如图，网格中每个小正方形的边长都是1（1）在图中画一个格点DEF，使ABCDEF，且相似比为1：2；（2）仅用

7、无刻度的直尺作出（1）中DEF的外接圆的圆心-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据直线l1l2，可证ACEBDE，可以推出，则，即可得到CE=3【详解】解：直线l1l2，ACEBDE，CE=3，故选A【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够根据题意证明ACEBDE2、D【解析】【分析】根据外角的性质可得，结合已知条件即可证明，从而判断A，进而可得，根据是中点，代换，进而根据两边成比例夹角相等可证，进而判断B，C，对于D选项，利用反证法证明即可【详解】解：，又故A选项正确为的中点又故B、C选项正确若则根据现有条件无法判断，故故D选项不正确故选：D【点睛】本题考查

8、了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键3、B【解析】【分析】由折叠的特点可知，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可【详解】解：沿折叠，使点落在点处，又，又为的中点，AE=AE，即，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键4、D【解析】【分析】连接，由题意可证明，利用相似三角形线段成比例即可求得OC的长，再由平行线的性质即可得点的坐标【详解】解：如图，连接，轴，绕点顺时针旋转得到，点B的坐标为：，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性

9、质，平行线的性质，利用相似三角形的性质得到线段的比例是解题关键5、D【解析】【分析】由比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，即可求解【详解】解：设它们的比例中项是xcm，根据题意得：x2=218，解得：（线段是正数，负值舍去）故选：D【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比例中项的平方等于两条线段的乘积是解题的关键6、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质与判定，进行逐一判断即可【详解】解：ABCD，A选项正确，不符合题目要求；AEDF，CGE=CHD，CEG=D，CEGCDH，ABCD，B选项正确，不符合题目要求； ABCD，AE

10、DF，四边形AEDF是平行四边形，AF=DE，AEDF，； C选项正确，不符合题目要求；AEDF，BFHBAG，ABFA，D选项不正确，符合题目要求 故选D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键7、B【解析】【分析】先将千米换单位为厘米，然后设这两城市之间的图上距离为，根据比例计算即可得【详解】解：，设这两城市之间的图上距离为，则：，解得：，故选：B【点睛】题目主要考查比例的计算，理解题意，注意单位变换是解题关键8、C【解析】【分析】如图，过点A作AEx轴于E，过点A作AFx轴于F利用相似三角形的性质求出AE，OE，可得结论【

11、详解】解：如图，过点A作AEx轴于E，过点A作AFx轴于FB（-2，0），C（-1，0），B（1，0），A（2，-3）OB=2，OC=OB=1，OF=2，AF=3，BC=1，CB=2，CF=3，ABCABC，ACE=ACF，AEC=AFC=90，AECAFC，故选：C【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题9、C【解析】【分析】由题意设 则 再逐一代入各选项进行计算与检验即可得到答案.【详解】解： ，设 则 故A不符合题意；故B不符合题意；故C符合题意；则故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是比例的基本性

12、质，掌握“设参数的方法解决比例问题”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】根据题意先判断ADEABC，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行分析计算即可得到结论【详解】解：DEBC，ADEABC，AD：BD3：2，ADE与四边形BCED的面积之比为9：16.故选：C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，注意掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方二、填空题1、6【解析】【分析】根据比例中项的定义可得c2=ab，从而易求c【详解】解：线段c是线段a，b的比例中项，c2=ab，a=4，b=9，c2=36，c=6（负数舍去），故答案是：6【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例

13、中项的含义2、【解析】【分析】根据位似变换的性质计算即可【详解】解：是以点为位似中心，在第三象限内与的相似比为的位似图形若点的坐标为，点的坐标为，即点的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，则位似图形对应点的坐标的比等于k或-k3、17.5【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得，再利用相似三角形的性质即可求解【详解】解：由题可知，即：，（m）.故答案为【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键4、【解析】【分析】利用位似的性质得到，然后根据比例的性质求解【详解】

14、解：四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，故答案为：【点睛】本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线5、【解析】【分析】连接CF，交DE于H，作DGAB于G，通过证明AGDFGD，得AD=DF，从而可证D是AC中点，再证明E是BC中点，根据相似三角形的判定与性质，设SCDE=m，根据BEF的而积为12求出m，然后根据三角形的面积公式和勾股定理求解即可【详解】解：连接CF，交DE于H，作DGAB于G，则AGD=DGF=90，1290，1+GDF90，GDF2，GDF3在AGD和FGD中，AGDFGD，DA=DF，A=1由折叠的性质

15、知，AGDFGD，FD=CD，FE=CE，4=5，AD=CDA+1+4+5=180，1+4=90，AFC=90，BFC=90，FE=CE，6=78+6=90，B+7=90，8=B，FE=BE，CE=BE，D、E分别为AC、BC的中点，DE/AB，CDECAB，设SCDE=m，则SACB=4m，SADFSCDE，SADFm，m+m+m+12=4m，m=8，SCDE=8，SACB=32，SBFE=32-8-8-4=12，AB=8，CF=8DE/AB，ABF与BFE等高，AF：BF=SABF：SBFE=4:12=1:3，BF=AB=6BFC=90，BC=10E为BC中点，BE=CE=5设D到BC的距

16、离为h，h=故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，以及两平行线间的距离等知识，证明、E分别为AC、BC的中点是解答本题的关键三、解答题1、35【解析】【分析】根据题意得：ABE=CDE=90，BE=50m BE=50m，由光的反射定律得：AEB=CED，从而得到ABECDE【详解】解：根据题意得：ABE=CDE=90， BE=50m，由光的反射定律得：AEB=CED，ABECDE，ABCDAB1.68解得：AB=35m即塔的高度为35m【点睛】本题主要考查了相似三角形的实际应用，明确题意，准确得到相似三角形是解题的关键2、（1）2t;

17、3-t；（2）或911秒【解析】【分析】（1）结合题意，直接得出答案即可；（2）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解：若CPQCBA，若CPQCAB【详解】解：（1）经过t秒后，CQ=2t,CP=BC-BP=3-t ；（2）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，若CPQCBA，则CPCB=CQCA ，即若CPQCAB，则CPCA=CQCB，即由动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止，可求出t的取值范围应该为0t2 ，验证可知两种情况下所求的t均满足条件，故CPQ与CBA相似，

18、运动的时间为或911秒【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是解决问题的关键3、（1）图见详解；（2）3m，9n【解析】【分析】（1）利用位似变换的性质分别作出，的对应点，即可（2）根据相似三角形的性质及位似可直接进行求解【详解】解：（1）如图，即为所求（2）ABC按3：1放大，在第二象限得到A1B1C1，ABCA1B1C1，ABC的周长为m，面积为n，A1B1C1的周长为3m，面积为9n；故答案为3m，9n【点睛】本题主要考查位似及相似三角形的性质，熟练掌握位似及相似三角形的性质是解题的关键4、（1），；（2）无变化，理由见解析；（3）或【解析】【分析】（1）连接，先根据等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形的性质、勾股定理可得，然后根据线段中点的定义即可得；（2）先求出，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据相似三角形的判定证出，最后根据相似三角形的性质即可得出结论；（3）分绕点逆时针旋转，绕点逆时针旋转两种情况，分别根据线段的和差即可得【详解】解：（1）如图，连接，点分别是的中点，故答案为：，；（2）无变化，理由如下：由（1）知，由旋转的性质得：，即，在和中，即的大小不变；（3）由题意，分以下两种情况：如图，当绕点逆时针旋转时，三