综合解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似综合测评试卷(含答案解析)

1、八年级数学下册第九章图形的相似综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点B的对应点

2、B的坐标是（）A（3，1）B（1，2）C（9，1）或（9，1）D（3，1）或（3，1）2、如图，点 D，E 分别在ABC 的边 AB，AC 上，且满足ADEACB， AED B ， 若 AB10，AC8，AD4，则 CE 的长是（ ）A2B3C4D53、如图，正方形ABCD中，点E是边CD上的动点（不与点C、D重合），以CE为边向右作正方形CEFG，连接AF，点H是AF的中点，连接DH、CH下列结论：ADHCDH；AF平分DFE；若BC4，CG3，则AF5；若，则其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个4、点D、E分别在ABC的边AB、AC上，可推出DEBC的条件是（）A，B，C，D，5、在

3、小孔成像问题中，如图（三）所示，若点O到的距离是，O到的距离是，则物体的长是像长的（ ）A2倍B3倍C倍D倍6、如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点在轴上，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（ ）ABCD7、将一个三角形的各边都缩小到原来的后，得到三角形与原三角形（ ）A一定不相似B不一定相似C无法判断是否相似D一定相似8、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB/CD，AB=2米，CD=5米，点P到CD的距离是4米，则P到AB的距离为（ ）A2.5米B1.6米C1.5米D1.2 米9、如图， 是一边上的任意两点， 作于点于点若

4、， 则的值是 ( )ABCD10、如图，点E，F分别为平行四边形ABCD的边BC，AD上的点，且CE2BE，AF2DF，AE与BF交于点H，若BEH的面积为2，则五边形CEHFD的面积是（）A19B20C21D22第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知AD为ABC的角平分线，DEAB，如果，那么_2、如图，在ABC中，ABAC3，BC4若D是BC边上的黄金分割点，则ABD的面积为_3、如图：在平行四边形ABCD中，DE交AC于点F，那么_4、如图，RtABC中，ACB90，BC5，AB4，点D在边AC上，将ABD沿着直线BD翻折得EBD，BE交直线A

5、C于点F，联结CE，若BCE是等腰三角形，则AF的长是_5、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则ABO的面积与CDO的面积的比为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ACB中，CACB，ACB120(1)如图1，点M、N分别在CA、CB上，若CACB8，D为AB的中点，MDN60，求CM+CN的值(2)如图2，ABP120，点E、F在AB上，且ECF60，射线BP交CE的延长线于点P，求证：PB+AFPF(3)如图3，在ACB的异侧作AGB，其中AG3，BG6，在线段BG上取点Q，使BQ2当AG绕着点G运动时，求CQ的最大值2、如

6、图，AD，AC，BD相交于点E，过点C作CFAB交BD于点F(1)求证：CEFDEC；(2)若EF3，EC5，求DF的长3、如图，在正方形网格中，每个最小正方形的边长均为1(1)求证：；(2)和是位似三角形吗？如果是，请在图中画出位似中心的位置O；如果不是，请说明理由4、为等边三角形，D是边AB上一点，点G为AB延长线上一点，连接CD，GC(1)如图1，若，求GC的长；(2)如图2，点E是BC反向延长线上一点，连接DE，GE，若，猜想线段EG，CG，DC的数量关系，并证明；(3)如图3，点M是AC的中点，将沿直线DM折叠，点A恰好落在CG上的点Q，连接DC，若，求的面积5、如图是边长为1的正方

7、形网格，A1B1C1的顶点均在格点上(1)在该网格中画出A2B2C2（A2B2C2的顶点均在格点上），使A2B2C2A1B1C1；(2)说明A2B2C2和A1B1C1相似的依据，并直接写出B2A2C2的度数-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以或-即可得到点B的坐标【详解】解：以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点B（-9，-3）的对应点B的坐标是（-3，-1）或（3，1）故选：D【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对

8、应点的坐标的比等于k或-k2、B【解析】【分析】首先利用相似三角形的性质可求出AE的长，即可求解【详解】解：ADEACB， AED B ，AB：AE=AC：AD，而AB10，AC8，AD410：AE=8：4，AE=5 故选：B【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解决问题的关键3、A【解析】【分析】连接，利用已知条件可以判定为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，利用边边边公理即可判定，说明的结论正确；假定成立，则必须，利用点是边上的动点（不与点、重合），可知不一定成立；延长交于点，利用勾股定理求出的长度即可判定不正确；利用同高的三角形的面积比

9、等于它们底的比，计算出，从而判定的结论不正确【详解】解：连接，如图，四边形和四边形为正方形，是的中点，在和中，的结论正确；，若平分，则必须，即需要，点是边上的动点（不与点、重合），与不一定相等，不一定成立，平分不一定成立，的结论不正确；延长交于点，如图，则，的结论错误；，的结论错误综上所述，只有的结论正确，故选：A【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形是判定与性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形斜边上的中线长性质，勾股定理，同高三角形的面积比等于底的比，角平分线的定义，解题的关键是利用已知条件及相关的定理与性质对每个选项进行判断4、B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即

10、可【详解】解：当或时，DEBC，B选项中，DEBC，故选：B【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键5、B【解析】【分析】由相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，即可解决【详解】设点O到AB的距离为h1，点O到CD的距离为h2，则h1=18cm，h2=6cm由题意知，OABOCD AB=3CD即物体的长是像长的3倍故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键6、C【解析】【分析】过点作垂直于轴的线交于点，根据位似变换的性质得到，且，根据相似三角形的性质求出，即可得到答案【详解】解：过点作垂直于轴的线交于点，如下图：，与是以点为位

11、似中心的位似图形，且相似比为1：2，点的坐标为，故选：C【点睛】本题考查的是位似变换，坐标与图形性质，解题的关键是掌握两个图形相似形的判定及性质7、D【解析】【分析】根据题意可得原三角形的各边与得到的三角形的各边比均为，再由三边对应成比例的两个三角形相似，即可求解【详解】解：将一个三角形的各边都缩小到原来的，原三角形的各边与得到的三角形的各边比均为，得到三角形与原三角形一定相似故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键8、B【解析】【分析】过点P作，分别交AB于点F，交CD于点E；根据平行线的性质，得，；根据相似三角形的性质，证明、，通过相似比计算

12、，即可得到答案【详解】如图，过点P作，分别交AB于点F，交CD于点EAB/CD 又AB/CD， ， 米故选：B【点睛】本题考查了相似三角形、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解9、B【解析】【分析】先证明，再证明，最后利用相似三角形的性质得出结果【详解】解：，A=A，BC=3，AC=4，故选B【点睛】本题考查了垂直的定义及相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定与性质10、D【解析】【分析】通过证明BEHFAH，可得HF2BH，AHHE，由面积数量关系可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD，ADBC，CE2BE，AF2DF，BED

13、F，AFCE，ADBC，BEHFAH，HF2BH，AH2HE，SABH2SBEH4，SAFH2SABH8，SABF12，五边形CEHFD的面积，故选：D【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角形面积之间的关系，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法与性质二、填空题1、【解析】【分析】由DEAB可得，进而结合题干中的条件得到AEDE，即可求解【详解】解：DEAB，又，又AD为ABC的角平分线，DEAB，ADEBADDAE，AEDE，故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键2、5或35【解析】【分析】过作于，先由

14、等腰三角形的性质得，由勾股定理求出，再求出的面积，然后由黄金分割的定义得或，进而得出答案【详解】解：过作于，如图所示：，的面积，是边上的黄金分割点，当时，的面积；当时，的面积；故答案为：或【点睛】本题考查了黄金分割、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形面积等知识；解题的关键是熟练掌握黄金分割的定义和等腰三角形的性质3、#1.5【解析】【分析】由平行四边形的性质得出ADBC，AD=BC，得出ADFCEF，由相似三角形的性质得出，则可得出答案【详解】解：，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADFCEF，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，证明AD

15、FCEF是解决问题的关键4、【解析】【分析】根据题意作图如下，过作的垂线，交于，由勾股定理求得，根据翻折的性质，可得：，若BCE是等腰三角形，则，勾股定理求出，在证明，求出，根据，即可求出【详解】解：在边AC上，将ABD沿着直线BD翻折得EBD，BE交直线AC于点F，联结CE，根据题意作图如下，过作的垂线，交于，在中，根据翻折的性质，可得：，当点D在边AC之间上动时，且BE交直线AC于点F，故，若BCE是等腰三角形，则，根据等腰三角形的三线合一的性质知，点为的中点，即，解得：，故答案是：【点睛】本题考查了三角形的翻折、等腰三角形、勾股定理、三角形相似等知识，解题的关键是根据题意作出相应图形，利

16、用三角形相似来求边长5、1：4【解析】【分析】证明AOBCOD，只需求出其相似比的平方即得两三角形面积比【详解】解：如图，设小方格的边长为1，ABE、DCF分别是边长为1和2的等腰直角三角形，ABECDF45，BE/DF，EBOFDO，ABOCDO，又AOBCOD，ABOCDO，SABO：SCDO（AB：CD）2，故答案为：14【点睛】本题考查相似三角形面积比与相似比的关系，关键是判断两三角形相似，确定其相似比三、解答题1、 (1)4(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）连CD，取BC中点E，连DE，根据为30的直角三角形，得出为等边三角形，证明出，即可求解；（2）把绕点C逆时针旋转120，

17、由，得在同一直线上，再证明出即可求解；（3）以BG为底边向上作底角为30的等腰三角形，根据，及，证明出，连结KG，得KG=2，即可得出结论(1)解：连CD，取BC中点E，连DE，为30的直角三角形，为等边三角形，(2)解：把绕点C逆时针旋转120，得，在同一直线上，(3)解：以BG为底边向上作底角为30的等腰三角形，又，连结KG，易得KG=2，CQ的最大值为【点睛】本题考查了含的直角三角形、等边三角形、三角形全等的判定及性质、图形的旋转、三角形相似的判定及性质，解题的关键是添加适当的辅助线，灵活运用相应定理进行求解2、 (1)证明见解析；(2)【解析】【分析】（1）通过CFAB得到，然后利用三

18、角形内角和定理有，从而得出，外加对顶角，从而得出结论；（2）根据（1）的结论得到比例式，带入数据就可求出DF的长(1) AD， ， ；CFAB， ， ；CEFDEC(2)CEFDEC，； EF3，EC5，【点睛】本题考查了相似三角形的判定，牢记“两组角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键利用三角形内角和定理，结合平行线的性质，即可证出3、 (1)见解析(2)和是位似三角形，见解析【解析】【分析】（1）运用勾股定理求出两个三角形各边的长，再根据相似三角形的判定方法进行判断即可；（2）利用位似图形的性质进行判断即可(1)证明：每个最小正方形的边长均为1， (2)和是位似三角形，位似中心的位置O如

19、图所示：【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定以及位似图形的性质，注意位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比4、 (1)(2)，理由见解析(3)【解析】【分析】(1)过A点作AEBC于E，过G点作GHBC延长线于H点，证明ABEGBH，得到代入数据求出，最后在RtCGH中，由勾股定理求出即可；(2)在线段CG上取点F，并使得CD=CF，连接DF，证明EDGFDG(SAS)，得到EG=FG，最后由CG=FG+FC=EG+DC即可证明；(3)过C点作CHAB于H点，过点M作MNAB于N，MEQC于E，连接AQ交DM于F点，由折叠性质得到DMAQ，由MC=MA=MQ得到AQC为直角三角形，进而得到D

20、MCG，证明AMFMCE(AAS)，由等面积法求出，最后求出(1)解：过A点作AEBC于E，过G点作GHBC延长线于H点，如下图所示：ABC为等边三角形，ACE=60，ABE=HBG=60，AEB=H=90，ABEGBH，代入数据AB=AC=4，BG=2，得到，在RtCGH中，由勾股定理有：，故的长为(2)解：EG，CG，DC的数量关系为：，理由如下：在线段CG上取点F，并使得CD=CF，连接DF，如下图所示，DCG=60，CDF为等边三角形，DF=DC，CDF=60，由已知：DE=DC，DF=DE，DEB=BCDDEB+EDG=DBC=60，BCD+ACD=ACB=60，EDG=ACD；又GDC=A+ACD=60+ACD，GDC=FDC+GDF=60+GDF，ACD=GDF，EDG=GDF，在EDG和FDG中：，EDGFDG(SAS)，EG=FG，CG=FG+FC=EG+DC(3)解：过C点作CHAB于H点，过点M作MNAB于N，MEQC于E，连接AQ交DM于F点，如下图所示：由折叠可知：DA=