难点详解青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合训练试卷(无超纲带解析)

1、七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列式子可用平方差公式计算的是（）A（a+b）（ab）B（mn）（nm）C（s+2t）（2t+s）D（y2x

2、）（2x+y）2、下列多项式能用“两数和（差）的平方公式”进行因式分解的是（）ABCD3、下列运算正确的是（）ABCD4、若代数式是一个完全平方式，那么k的值是（）A1B2C3D45、下列计算正确的是（）A（a2）2a24B（a2）（2a）a24C（ab）（a2b）a22b2D2（a1）2a26、下列从左到右的变形，是因式分解的是（）ABCD7、已知，那么的值为（）A3B5CD8、若a20202021+1，b2020220202021+20212，在下列判断结果正确是（）AabBabCabD无法判断9、把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两

3、个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（）ABCD10、已知，则的值等于（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知ab2，则多项式a3b2a2b2ab3的值为_2、分解因式得_3、计算：_4、分解因式：_5、因式分解：a（ab）b（ba）_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：(1)x3y9xy；(2)x2（xy）2x（yx）（yx）2、分解因式：3、如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形现用A型纸板一张，B型

4、纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形(1)观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积方法1： ；方法2： ；请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式： (2)已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值(3)用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b8，ab15，求图3中阴影部分的面积4、先化简，再求值：（3xy）2y（y3x）3x，其中x，y25、化简：（x2）2x（x+4）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据平方差公式的特点逐项排查即可【详解】解：A括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；B括号中的

5、两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；C括号中的两项符号都相同，不符合公式特点，故此选项错误； Dy的符号相同，2x的符号相反，符合公式特点，故此选项正确故选：D【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点“一项的符号相同，另一项的符号相反”成为解答本题的关键2、D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征，对每一个选项所给算式进行变形后，再判断其是否能用完全平方公式进行因式分解【详解】A、不满足完全平方公式的结构特征，不符合题意；B、中间项应为-，故不符合完全平方公式，不符合题意；C、中间项应为，最后一项应为，故不符合完全平方公式，不符合题意；D、，符合完全平方公式，符合题

6、意；故选：D【点睛】本题考查完全平方公式，因式分解，能够熟悉完全平方公式的结构特征，以及利用完全平方公式进行因式分解是解决此类题型的关键3、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. ，本选项运算错误；B. ，本选项运算正确；C. ，本选项运算错误；D. ，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.4、D【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案【详解】解：代数式是一个完全平方式，则故选D【点睛】本题考查完全平方公式，解题

7、的关键是熟练运用完全平方公式5、B【解析】【分析】根据整式乘法法则，乘法公式，去括号法则分别求出每个式子的值，再逐个判断即可【详解】解：A（a2）2a24 a +4，故选项错误，不符合题意；B（a2）（2a）a24，故选项正确，符合题意；C（ab）（a2b）a22ab+ ab2b2= a2ab2b2，故选项错误，不符合题意；D2（a1）2a+2，故选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了整式乘法法则，乘法公式，去括号法则，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键6、C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误，

8、不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，C项符合，故C正确；D、不满足因式分解必须是整式的要求，故D错误，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解7、D【解析】【分析】将多项式进行因式分解，再整体代入求解即可【详解】解：，将，代入可得：，故选：D【点睛】本题考查因式分解，整体代入思想，能够熟练地将整式因式分解是解决此类题型的关键8、B【解析】【分析】根据完全平方公式的变形，将化简，进而与比较即可求解【详解】a20202021+1，b2020220202021+20212（20

9、202021）2+2020202120202021+1，故ab故选：B【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的变形是解题的关键9、D【解析】【分析】由图1可得：阴影部分的面积为： 由图2可得：阴影部分的面积为： 再利用阴影部分的面积相等可得答案.【详解】解：由图1可得：阴影部分的面积为： 由图2可得：阴影部分的面积为： 由阴影部分的面积相等可得：故选D【点睛】本题考查的是利用几何图形的面积证明乘法公式，掌握“利用图形面积的不同的计算方法证明乘法公式”是解本题的关键.10、D【解析】【分析】根据，可得，即可求解【详解】解：，故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌

10、握完全平方公式 ，是解题的关键二、填空题1、18【解析】【分析】已知第二个等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，把ab2代入求出a+b的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解后代入计算即可求出值【详解】解：ab=2，即a+b=3，则原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=232=29=18故答案为：18【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2、【解析】【分析】利用完全平方公式分解即可【详解】=，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，正确理解公式法分解因式是解题的关键3、【解析】【分析】把分子利用平方差公式分解，分母利用完全平方

11、公式分解，约分计算即可得到结果【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了用因式分解进行计算，解题关键是熟练运用公式法进行因式分解4、【解析】【分析】先利用乘法的分配律把原式化为再提公因式即可得到答案.【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用提公因式的方法分解因式，确定整体公因式是解本题的关键.5、（ab）（a+b）【解析】【分析】原式变形后，提取公因式即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键三、解答题1、 (1)(2)【解析】【分析】（1）先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解；（2）先提出公因式，再利用

12、完全平方公式进行因式分解，即可求解(1)解： ；(2)解： 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并根据多项式的特征，灵活选用合适的方法解答是解题的关键2、【解析】【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行分解因式即可【详解】解：原式【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键3、 (1)（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2(2)12(3)【解析】【分析】（1）由观察图2可得两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2，关于a，b的等式（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）由题意得，a2

13、+2ab+b2=49，a2+b2=25，两个等式作差可求得此题结果；（3）由题意得=，从而可解得此题结果(1)解：用两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2，关于a，b的等式（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2；(2)由题意得，（a+b）2=a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，ab=12；(3)由题意得图3中阴影部分的面积为：=，当a+b=8，ab=15时，图3中阴影部分的面积为：【点睛】此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式，并灵活运用完全平方公式进行变式应用4、3xy，【解析】【分析】法1：原式中括号里利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；法2：原式中括号里变形，分解因式化简后利用多项式除以单项式法则得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【详解】解：法1：原式（9x26xy+y2y2+3xy）3x（9x23xy）3x3xy，法2：原式（3xy）2+y（3xy）3x（3xy）（3