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1、初中数学七年级下册第四章因式分解定向训练(2021-2022学年 考试时间:90分钟,总分100分)班级:_ 姓名:_ 总分:_题号一二三得分一、单选题(15小题,每小题3分,共计45分)1、下列多项式能用公式法分解因式的是()A.m2+4mnB.m2+n2C.a2+ab+b2D.a24ab+4b22、下列多项式中,能用平方差公式进行因式分解的是( )A.B.C.D.3、下面从左到右的变形中,因式分解正确的是()A.2x24xy2x(x+2y)B.x2+9(x+3)2C.x22x1(x1)2D.(x+2)(x2)x244、若x2+mx+n分解因式的结果是(x2)(x+1),则m+n的值为()A
2、.3B.3C.1D.15、下列多项式因式分解正确的是( )A.B.C.D.6、下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )A.axbxc(ab)xcB.(ab)(ab)a2b2C.(ab)2a22abb2D.a25a6(a6)(a1)7、如果多项式x25x+c可以用十字相乘法因式分解,那么下列c的取值正确的是()A.2B.3C.4D.58、的值为( )A.B.C.D.3539、下列因式分解正确的是()A.x24(x+4)(x4)B.4a28aa(4a8)C.a2+2a+2(a+1)2+1D.x22x+1(x1)210、下列由左边到右边的变形中,属于因式分解的是( )A.(a1)(a1)a21B.
3、a26a9(a3)2C.a22a1a(a2)1D.a25aa2(1)11、下列各式中,能用完全平方公式因式分解的是( )A.B.C.D.12、下列因式分解正确的是()A.x29(x3)(x3)B.x2x6(x2)(x3)C.3x6y33(x2y)D.x22x1(x1)213、已知,则 的值是( )A.B.C.45D.7214、下列各式中不能用平方差公式分解的是( )A.B.C.D.15、对于,从左到右的变形,表述正确的是( )A.都是因式分解B.都是乘法运算C.是因式分解,是乘法运算D.是乘法运算,是因式分解二、填空题(10小题,每小题4分,共计40分)1、分解因式:_2、因式分解x2+ax+
4、b时,李明看错了a的值,分解的结果是(x+6)(x2),王勇看错了b的值,分解的结果是(x+2)(x3),那么x2+ax+b因式分解正确的结果是_3、分解因式:_4、若实数a、b满足:a+b6,ab10,则2a22b2_5、分解因式:_6、若,则_7、由多项式乘法:(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab,将该式子从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b),请用上述方法将多项式x25x+6因式分解的结果是 _8、若,则_9、因式分解:_10、因式分解:=_三、解答题(3小题,每小题5分,共计15分)1、对于一个三位数,若其十位上的数
5、字是3、各个数位上的数字互不相等且都不为0,则称这样的三位数为“太极数”;如235就是一个太极数将“太极数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数,则一共可以得到6个两位数,将这6个两位数的和记为D(m)例如:D(235)23+25+32+35+52+53220(1)最小的“太极数”是 ,最大的“太极数”是 ;(2)求D(432)的值;(3)把D(m)与22的商记为F(m),例如F(235)10若“太极数”n满足n100 x+30+y(1x9,1y9,且x,y均为整数),即n的百位上的数字是x、十位上的数字是3、个位上的数字是y,且F(n)8,请求出所有满足条件的“太极数”n2、在“整式乘法与因
6、式分解“一章的学习中,我们采用了构造几何图形的方法研究问题,借助直观、形象的几何模型,加深对公式的认识和理解,从中感悟数形结合的思想方法,感悟几何与代数内在的统一性,根据课堂学习的经验,解决下列问题:(1)如图1,有若干张A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片(其中ab),若取2张A类卡片、3张B类卡片、1张C类卡片拼成如图的长方形,借助图形,将多项式2a2+3ab+b2分解因式:2a2+3ab+b2 (2)若现有3张A类卡片,6张B类卡片,10张C类卡片,从其中取出若干张,每种卡片至少取一张,把取出的这些卡片拼成一个正方形(所拼的图中既不能有缝隙,也不能有重合部分),则拼成的正方形的边长最大是
7、 (3)若取1张C类卡片和4张A类卡片按图3、4两种方式摆放,求图4中,大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积(用含m、n的代数式表示)3、下面是多项式x3+y3因式分解的部分过程,解:原式x3+x2yx2y+y3(第一步)(x3+x2y)(x2yy3)(第二步)x2(x+y)y(x2y2)(第三步)x2(x+y)y(x+y)(xy)(第四步) 阅读以上解题过程,解答下列问题:(1)在上述的因式分解过程中,用到因式分解的方法有 (至少写出两种方法)(2)在横线继续完成对本题的因式分解(3)请你尝试用以上方法对多项式8x31进行因式分解-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用平方差公式,以及完
8、全平方公式判断即可.【详解】解:A、原式m(m+4n),不符合题意;B、原式不能分解,不符合题意;C、原式不能分解,不符合题意;D、原式(a2b)2,符合题意.故选:D.【点睛】此题考查了因式分解运用公式法,熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.2、D【分析】根据平方差公式的结构特点,两个平方项,并且符号相反,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A、a22abb2是三项,不能用平方差公式进行因式分解.B、a2b2两平方项符号相同,不能用平方差公式进行因式分解;C、a2b2两平方项符号相同,不能用平方差公式进行因式分解;D、a2b2符合平方差公式的特点,能用平方差公式进行因式
9、分解;故选:D.【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解,熟记平方差公式的结构特点是求解的关键.平方差公式:a2b2(ab)(ab).3、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,可得答案.【详解】解:A、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式,故A正确;B、等式不成立,故B错误;C、等式不成立,故C错误;D、是整式的乘法,故D错误;故选:A.【点睛】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,注意因式分解与整式乘法的区别.4、A【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算,再根据已知条件求出m、n的值,最后求出答案即可.【详解】解:(x2)(x+1
10、)x2+x2x2x2x2,二次三项式x2+mx+n可分解为(x2)(x+1),m1,n2,m+n1+(2)3,故选:A.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式,能够理解分解因式和多项式乘多项式是互逆运算是解决本题的关键.5、C【分析】根据因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底.【详解】解:A. ,故A选项错误;B. ,故B选项错误;C. ,故C选项正确;D. ,故D选项错误,故选C.【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式.注意因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解.注意分解要彻底.6、D【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可.【详
11、解】解:A、axbxc(ab)xc,等式的右边不是几个整式的积,不是因式分解,故此选项不符合题意;B、(ab)(ab)a2b2,等式的右边不是几个整式的积,不是因式分解,故此选项不符合题意;C、(ab)2a22abb2,等式的右边不是几个整式的积,不是因式分解,故此选项不符合题意;D、a25a6(a6)(a1),等式的右边是几个整式的积的形式,故是因式分解,故此选项符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了分解因式的定义.解题的关键是掌握分解因式的定义,即把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.7、C【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法,对选项逐个
12、判断即可.【详解】解:A、,不能用十字相乘法进行因式分解,不符合题意;B、,不能用十字相乘法进行因式分解,不符合题意;C、,能用十字相乘法进行因式分解,符合题意;D、,不能用十字相乘法进行因式分解,不符合题意;故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解,解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解.8、D【分析】观察式子中有4次方与4的和,将因式分解,再根据因式分解的结果代入式子即可求解【详解】原式故答案为:【点睛】本题考查了因式分解的应用,找到是解题的关键.9、D【分析】各式分解得到结果,即可作出判断.【详解】解:A、原式(x+2)(x2),不符合题意;B、原式4a(a2),不符合题意;C、原
13、式不能分解,不符合题意;D、原式(x1)2,符合题意.故选:D.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.10、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解:A.由左边到右边的变形属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;B.由左边到右边的变形属于因式分解,故本选项符合题意;C.由左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;D.等式的右边不是整式的积的形式,即由左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的
14、形式,叫因式分解.11、C【分析】根据完全平方公式的特点判断即可;【详解】不能用完全平方公式,故A不符合题意;不能用完全平方公式,故B不符合题意;,能用完全平方公式,故C符合题意;不能用完全平方公式,故D不符合题意;故答案选C.【点睛】本题主要考查了因式分解公式法的判断,准确判断是解题的关键.12、B【分析】利用公式法对A、D进行判断;根据十字相乘法对B进行判断;根据提公因式对C进行判断.【详解】解:A、x29不能分解,所以A选项不符合题意;B、x2x6(x2)(x3),所以B选项符合题意;C、3x6y33(x2y1),所以C选项不符合题意;D、x22x1在有理数范围内不能分解,所以D选项不符
15、合题意.故选:B.【点睛】本题考查了因式分解十字相乘法等:对于x2(pq)xpq型的式子的因式分解.这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解:x2(pq)xpq(xp)(xq).13、D【分析】直接利用完全平方公式:a22ab+b2(ab)2,得出a,b的值,进而得出答案.【详解】解:x22ax+b(x3)2x26x+9,2a6,b9,解得:a3,故b2a2923272.故选:D.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式,正确记忆完全平方公式是解题关键.14、C【分析】分别利用平方差公式分解因式进而得出答案.【详解】解:A、(
16、2+x)(2x),可以用平方差公式分解因式,故此选项错误;B、(y+x)(yx),可以用平方差公式分解因式,故此选项错误;C、,不可以用平方差公式分解因式,故此选项正确;D、(1+2x)(12x),可以用平方差公式分解因式,故此选项错误;故选:C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题关键.15、D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.根据因式分解的定义判断即可.【详解】解:,属于整式乘法,不属于因式分解;,等式从左到右的变形属于因式分解;故选:D.【点睛】本题考查了整式的乘法和因式分解的定义,注意:把一个多项式化
17、成几个整式的积的形式,叫因式分解.二、填空题1、【分析】根据提公因式因式分解求解即可.【详解】解:,故答案为:.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解,正确找出公因式是解本题的关键.2、(x4)(x+3)【分析】根据甲、乙看错的情况下得出a、b的值,进而再利用十字相乘法分解因式即可.【详解】解:因式分解x2+ax+b时,李明看错了a的值,分解的结果是(x+6)(x2),b6(2)12,又王勇看错了b的值,分解的结果为(x+2)(x3),a3+21,原二次三项式为x2x12,因此,x2x12(x4)(x+3),故答案为:(x4)(x+3).【点睛】本题主要考查了十字相乘分解因式,解题的关键在于能够
18、熟练掌握十字相乘法.3、【分析】根据十字相乘法分解因式,即可得到答案.【详解】故答案为:.【点睛】本题考查了分解因式的知识;解题的关键是熟练掌握十字相乘法分解因式的性质,从而完成求解.4、120【分析】将所求式子变形,然后根据a+b6,ab10,即可求出所求式子的值.【详解】解:2a22b22(a2b2)2(a+b)(ab),a+b6,ab10,原式2610120,故答案为:120.【点睛】本题考查因式分解的应用、平方差公式,解答本题的关键是明确题意,求出所求式子的值.5、【分析】根据分解因式的步骤,先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.【详解】解:,故答案为: .【点睛】本题主要考查了因式
19、分解,熟悉掌握因式分解的方法是解题的关键.6、2022【分析】根据,得,然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的,整体代入求解即可.【详解】故填“2022”.【点睛】本题主要考查了因式分解,善于运用因式分解的方法达到降次的目的,渗透整体代入的思想是解决本题的关键.7、【分析】根据“十字相乘法”的方法进行因式分解即可.【详解】故答案为:.【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解,理解题目中的方法是解题的关键.8、15【分析】将原式首先提取公因式xy,进而分解因式,将已知代入求出即可.【详解】解:x2y5,xy3, .故答案为:15.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确分解因式是解题关键.
20、9、【分析】先提取公因式,然后运用完全平方公式因式分解即可.【详解】解:,故答案为:.【点睛】本题主要考查提公因式因式分解以及公式法因式分解,熟知完全平方公式的结构特点是解题关键.10、【分析】根据完全平方公式分解即可.【详解】解: =,故答案为:.【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解,解题关键是熟练运用完全平方公式进行因式分解.三、解答题1、(1)132,938;(2)198;(3)134,431【分析】(1)根据太极数的含义直接可得答案;(2)根据的含义直接列式计算即可得到答案;(3)由新定义及的含义可得: 再结合方程的正整数解可得答案.【详解】解:(1)根据题意得:最小的“太极数”为132,最大的“太极数”为938;故答案为:132,938;(2)D(432)43+42+34+32+24+23198;(3)F(n)8,F(n),“太极数”n满足n100 x+30+y(1x9,1y9,且x,y均为整数),D(n)10 x+3+10 x+y+30+x+30+y+10y+x+10y+322x+22y+6622(x+y+3),则x+y+38,得x+y5,当x1时,y4,此“太极数”为:134;当x2时,y3,不符合“太极数”;当x3时,y2,不符合“太极数”;当x4时,y1,此“太极数”是431.满足所有条件的
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