《大高考》高考数学(文)一轮总复习高考AB卷42三角函数的图象与性质(含答案解析)

1、1.(2015新课标全国，8)函数f(x)cos(x)的部分图象以以下列图，则f(x)的单一递减区间为()13A.k4，k4，kZ13B.2k4，2k4，kZC.k1，k3，kZ4413D.2k4，2k4，kZT51剖析由图象知2441，T2.由选项知D正确.答案D2.(2016新课标全国，6)若将函数y2sin2x的图象向右平移1个周期后，64所得图象对应的函数为()A.y2sin2xB.y2sin2x43C.y2sin2x4D.y2sin2x3剖析函数y2sin2x的周期为，将函数y2sin2x的图象向右平移661y2sin2个周期即4个单位，所得函数为2sin，应选D.4x462x3答案

2、D3.(2016新课标全国，14)函数ysinx3cosx的图象可由函数y2sinx的图象最少向右平移_个单位长度获得.剖析ysinx3cosx2sin，由y2sinx的图象最少向右平移x33个单位长度获得.答案34.(2013新课标全国，16)函数ycos(2x)()的图象向右平移2个单位后，与函数ysin2x3的图象重合，则_.剖析ycos(2x)向右平移2个单位得ycos2xcos(2x)sin2xsin2x，222又它与函数ysin(2x3)的图象重合，令2x22x32k得2k5，kZ，又6，5.6答案565.(2016新课标全国卷，3)函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则()A

3、.y2sin2x6B.y2sin2x3C.y2sinx6D.y2sinx3剖析由题图可知，T26，所以2，由五点作图法可知2332，所以6，所以函数的剖析式为y2sin2x6，应选A.答案A6.(2013大纲全国，9)若函数ysin(x)(0)的部分图象如图，则()A.5B.4C.3D.2T剖析由题中图象可知x04x02.2T2.2.4.应选B.答案B7.(2014新课标全国，7)在函数ycos|2x|，y|cosx|，ycos2xytan2x4中，最小正周期为的全部函数为()6，A.B.C.D.剖析ycos|2x|，最小正周期为；y|cosx|，最小正周期为；ycos2x6，最小正周期为；y

4、tan2x4，最小正周期为2，所以最小正周期为的全部函数为，应选A.答案A1.(2014天津，8)已知函数f(x)3sinxcosx(0)，xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期3为()2A.2B.3C.D.2剖析由题意得函数f(x)2sin(0)，又曲线yf(x)与直线y1相x65邻交点距离的最小值是3，由正弦函数的图象知，x66和x66对应的x的值相差22，即，解得2，所以f(x)的最小正周期是T333.答案C2.(2014陕西，2)函数f(x)cos2x4的最小正周期是()A.2B.C.2D.4剖析由余弦函数的复合函数周期公式得T22.

5、答案B3.(2013天津，6)函数f(x)在区间，上的最小值为()sin2x4022A.1B.22C.2D.0剖析由于x，所以2x3，40，24，42当2x44，即x0时，f(x)获得最小值2.答案B4.(2013湖北，6)将函数y3cosxsinx(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所获得的图象对于y轴对称，则m的最小值是()A.12B.65C.3D.6剖析y3cosxsinx2sin的图象向左平移m个单位长度后得x3y2sinxm的图象.又平移后的图象对于y轴对称，即y2sinxm3为偶函数，依据引诱公式m的最小正当为6，应选B.答案B5.(2015天津，11)已知函数f(x)s

6、inxcosx(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单一递加，且函数yf(x)的图象对于直线x对称，则的值为_.剖析f(x)sin2sinx43由22kx422k，kZ，得42kx42k，由题意f(x)在区间(，)内单一递加，可知k0，2，又函数yf(x)的图象关22于直线x对称，所以，sin(4)1，42，2.答案26.(2013江苏，1)函数y3sin(2x4)的最小正周期为_.剖析函数y3sin的最小正周期T22x42.答案7.(2014湖北，18)某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似知足函数关系：f(t)103cos12tsin12t，t0，24).(1)务实

7、验室这天上午8时的温度；(2)务实验室这天的最大温差解(1)f(8)103cos128.sin128103cos23sin23103122310.故实验室上午8时的温度为10.31(2)由于f(t)1022cos12t2sin12t102sin12t3，7又0t24，所以312t33，1sin12t31.当t2时，sin12t31；当t14时，sin12t31.于是f(t)在0，24)上获得最大值12，获得最小值8.故实验室这天最高温度为12，最低温度为8，最大温差为4.8.(2014四川，17)已知函数f(x)sin3x4.(1)求f(x)的单一递加区间；(2)若是第二象限角，f4cosco

8、s2，求cossin的值.354解(1)由于函数ysinx的单一递加区间为2k，2k，kZ.22由22k3x422k，kZ，得2kx2k，kZ.43123所以，函数f(x)的单一递加区间为2k，2k，kZ.43123(2)由已知，有sin44225cos4(cossin)，所以，sincos4cossin44225coscos4sinsin4(cossin)，42即sincos5(cossin)(sincos).当sincos0时，由是第二象限角，知32k，kZ.4此时，cossin2.25当sincos0时，有(cossin)4.由是第二象限角，知cossin0，此时cossin5综上2.所

9、述，cossin2或52.9.(2016四川，4)为了获得函数ysin的图象，只要把函数ysinx的图x3象上全部的点()A.向左平行挪动B.向右平行挪动3个单位长度3个单位长度C.向上平行挪动D.向下平行挪动3个单位长度3个单位长度剖析由ysinx获得ysin(xa)的图象，只要记着“左加右减”的规则即可.答案A10.(2015山东，4)要获得函数ysin4x3的图象，只要将函数ysin4x的图象()A.向左平移12个单位B.向右平移12个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位剖析ysin4xsin4x，要获得函数ysin4x的图象，3123只要将函数ysin4x的图象向右平移12个单

10、位.答案B11.(2014四川，3)为了获得函数ysin(x1)的图象，只要把函数ysinx的图象上全部的点()A.向左平行挪动1个单位长度B.向右平行挪动1个单位长度C.向左平行挪动个单位长度D.向右平行挪动个单位长度剖析由图象平移的规律“左加右减”，可知选A.答案A12.(2014浙江，4)为了获得函数ysin3xcos3x的图象，能够将函数y2cos3x的图象()B.向右平移A.向右平移12个单位4个单位C.向左平移D.向左平移个单位个单位412剖析由于ysin3xcos3x2cos，所以将y2cos3x的图象向右3x4平移12个单位后可获得y2cos3x4的图象.答案A13.(2014

11、安徽，7)若将函数f(x)sin2xcos2x的图象向右平移个单位，所得图象对于y轴对称，则的最小正当是()A.8B.433C.8D.4剖析法一f(x)2sin，将函数f(x)的图象向右平移个单位后所得2x4图象对应的函数剖析式为y2sin2x42，由该函数为偶函数可知2k334k2，kZ，即28，kZ，所以的最小正当为8.法二f(x)2cos，将函数f(x)的图象向右平移个单位后所得图象对2x4应的函数为y2cos2x42，且该函数为偶函数，故24k，kZ，3所以的最小正当为8.答案C14.(2014福建，7)将函数ysinx的图象向左平移2个单位，获得函数yf(x)的图象，则以下说法正确的

12、选项是()yf(x)是奇函数yf(x)的周期为C.yf(x)的图象对于直线x2对称D.yf(x)的图象对于点2，0对称剖析函数ysinx的图象向左平移2个单位后，获得函数f(x)sinx2cosx的图象，f(x)cosx为偶函数，除去A；f(x)cosx的周期为2，除去B；由于fcos0，所以f(x)cosx不对于直线x2对称，除去C；应选D.22答案D15.(2013福建，9)将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移(220)个单位长度后获得函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P0，3，2则的值能够是()55A.3B.6C.2D.6剖析由f(x)过P，3得sin3，022

13、22，3，f(x)sin2x2x，平移后，g(x)sin32，3g(0)sin3322，222k或322k3，kZ.33考证选项知B正确.答案B16.(2014重庆，13)将函数f(x)sin(x)(0，22)图象上每一点的横坐标缩短为本来的一半，纵坐标不变，再向右平移6个单位长度获得ysinx的图象，则f6_.剖析把函数ysinx的图象向左平移6个单位长度获得ysinx6的图象，再把函数ysinx图象上每一点的横坐标伸长为本来的2倍，纵坐标不变，6112获得函数f(x)sin2x6的图象，所以f6sin266sin42.2答案217.(2013安徽，16)设函数f(x)sinxsinx3.(

14、1)求f(x)的最小值，并求使f(x)获得最小值的x的集合；(2)不绘图，说明函数yf(x)的图象可由ysinx的图象经过怎样的变化获得.解(1)由于1f(x)sinx2sinx32cosx32sinx32cosx3sinx6.所以当x62k2，即2x2k3(kZ)时，f(x)取最小值3.2此时x的取值集合为x|x2k3，kZ.(2)先将ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长到本来的3倍(横坐标不变)，得y3sinx的图象；再将y3sinx的图象上全部的点向左平移6个单位，得yf(x)的图象.18.(2013四川，6)函数f(x)2sin(x)，的部分图象以以下列图，则，的022值分别是()A.

15、2，3B.2，6C.4，6D.4，3剖析设该三角函数的周期为T，则由图象可得1115122T12122，所以T，所以2.又图象过点55，2，所以sin61，1222，解得3.答案A19.(2015陕西，14)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似知足函数y3sin6xk，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_.剖析由题干图易得ymin，则k，k325ymaxk38.答案820.(2015湖北，18)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)0，|0，在函数y2sinx与y2cosx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则_.y2sinx，剖析由知sinxcos

16、x，即sinxcosx0，y2cosx，2sin(kZ)，0，xk，x144kx411两函数交点坐标为4k，2(k0，2，4，)或4k，22(k，3，1，1，3，)最短距离为3，（22）2222.24，答案223.(2014福建，18)已知函数f(x)2cosx(sinxcosx).5(1)求f4的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单一递加区间.解f(x)2sinxcosx2cos2xsin2xcos2x12sin2x41.511(1)f42sin412sin412.2(2)T2.由2k22x42k2，kZ，得k3xk，kZ.88所以f(x)的单一递加区间为3，k，kZ.k8824.(2014北京，16)函数f(x)3sin2x6的部分图象如图所示.(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间2，12上的最大值和最小值.7解(1)f(x)的最小正周期为，x06，y03.(2)由于，所以2x5，0.x21266于是，当2x0，即x时，f(x)获得最大值0；612当2x62，即x3时，f(x)获得最小值3.25.(2013山东，18)设函数f(x)