人教版高中数学必修第二册第七章复数A课时学习区

1、第七章复数数学必修第二册RJA课时1数系的扩充和复数的概念第一节复数的概念知识点 1 复数的概念答案2.设集合A=x|x为虚数,B=x|x为纯虚数,C=x|x为复数,则A,B,C间的关系为 ()A.ABCB.BACC.BCAD.ACB 知识点 1 复数的概念答案2.B【解析】根据复数的分类,复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示,故选B. 知识点 1 复数的概念答案知识点 1 复数的概念答案5.已知i是虚数单位,给出下列命题:若aR,则(a+1)i是纯虚数;两个虚数不能比较大小;若a,bR, 且ab,则bi2ai2.其中,真命题的序号是.知识点 1 复数的概念答案5.【解析】对于复

2、数a+bi(a,bR),当a=0且b0时为纯虚数.在中,若a=-1,则(a+1)i不是纯虚数,故是假命题.显然是真命题.因为i2=-1,且ab,所以bi2ai2,故是真命题.知识点 1 复数的概念答案知识点 1 复数的概念答案7.若复数z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m-2+(m2-5m)i,m为实数,且z1z2,求实数m的值.知识点 1 复数的概念答案【名师点睛】两个复数全是实数时才能比较大小,其他情况不能比较大小.8.下列说法中正确的个数是 ()如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等;复数a+i与b+3i(a,bR)不可能相等;虚数1+2ai与1+3

3、ai(aR)不可能相等.A.0B.1C.2D.3知识点 2 复数相等答案8.D【解析】两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等,故正确;中两个复数的虚部不相等,所以这两个复数不可能相等,正确;1+2ai与1+3ai(aR)均为虚数,所以a0,所以1+2ai与1+3ai(aR)不可能相等,正确.9.若z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i(m,nR),且z1=z2,则m+n= ()A.4或0B.-4或0C.2或0D.-2或0知识点 2 复数相等答案9.A【解析】由z1=z2,得n2-3m-1=-3,且n2-m-6=-4,解得m=2,n=2,所以m+n=4或0,故选

4、A.知识点 2 复数相等答案知识点 2 复数相等答案1.“复数4-a2+(1-a+a2)i(aR)是纯虚数”是“a=-2”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案答案3.2019浙江杭州高二期中考试已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=m2-2m-3+(m2+3m+2)i(i为虚数单位), b=12,c=13,ACB=90,则实数m=.答案答案答案6.已知集合P=5,(m2-2m)+(m2+m-2)i,Q=4i,5,其中mR,i为虚数单位,若PQ=PQ,求实数m的值.答案课时2复数的几何意义第一节复数的概念1.若复数a+bi(a,

5、bR)在复平面内对应的点在实轴的上方,则 ()A.a0且b0B.aR且b0C.a0且b0D.aR且b0.故选B.2.2019山东日照一中高二(下)月考在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B,若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是 ()A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i知识点 1复数的几何意义答案2.C【解析】复数6+5i对应的点为A(6,5),复数-2+3i对应的点为B(-2,3).利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2,4),故点C对应的复数为2+4i.知识点 1复数的几何意义答案4.若关于实数x的不等式mx2-nx+p0(m,n,pR)的解集为(-1,2),

6、则复数m+pi在复平面内所对应的点位于第 象限.知识点 1复数的几何意义答案知识点 1复数的几何意义答案【名师点睛】由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题更加直观.6.2020山东高唐一中高一第二次月考已知xR,设z=log2(3+x)+ilog2(2-x).当x为何值时:(1)在复平面内z对应的点在第二象限;(2)在复平面内z对应的点在直线y=-x+2上.知识点 1复数的几何意义答案7.已知z1=5+3i,z2=5+4i,下列选项中正确的是 ()A.z1z2B.z1|z2|D.|z1|z2|知识点 2复数的模与共

7、轭复数答案8.2020四川雅安中学高二期中考试如图,在复平面内点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是 () A.AB.BC.CD.D知识点 2复数的模与共轭复数答案8.B【解析】因为x+yi(x,yR)的共轭复数是x-yi,由复数的几何意义知,z与其共轭复数关于x轴对称,故选B.知识点 2复数的模与共轭复数答案10.已知复数z=1-2mi(mR),且|z|2,则实数m的取值范围是.知识点 2复数的模与共轭复数答案知识点 2复数的模与共轭复数答案12.设z=x+yi(x,yR),则满足条件2|z|3的点Z(x,y)构成的图形的面积为.知识点 2复数的模与共轭复数答案12.5【解析】满足条件

8、2|z|0,则m=.易错点 对复数的有关概念理解不透彻答案易错点 对复数的有关概念理解不透彻答案易错点 对复数的有关概念理解不透彻答案【练后反思】(1)区分实数、虚数、纯虚数与复数的关系,特别要明确:实数也是复数,要把复数与实数加以区别.对于复数z=a+bi必须满足a,b均为实数,才能得出实部为a,虚部为b.对于纯虚数bi(bR,b0)不要只记形式,要注意b0.(2)若两个复数全是实数,则可以比较大小;反之,若两个复数能比较大小,则它们必是实数.疑难点1in的周期性答案疑难点1in的周期性答案3.2020上海徐汇区高二(下)期末考试计算:i+2i2+3i3+2 019i2 019+2 020i

9、2 020=.疑难点1in的周期性答案3.1 010-1 010i【解析】原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+(2 017i-2 018-2 019i+2 020) =(2-2i)+(2-2i)+(2-2i) =505(2-2i) =1 010-1 010i.4.计算(1+i)n(1-i)6-n(nN*).疑难点1in的周期性答案5.在复平面内,ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1,z2,z3,复数z满足|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|,则z对应的点是ABC的 ()A.外心B.内心C.重心D.垂心疑难点2利用复数的几何意义解决有关问题答案5.A【解析】设复数z与复平面

10、内的点Z相对应.由题意,可知点Z到ABC三个顶点的距离相等,所以由三角形外心的定义,可知点Z为ABC的外心.疑难点2利用复数的几何意义解决有关问题答案疑难点2利用复数的几何意义解决有关问题答案8.2019北京海淀区101中学高二(下)期中考试若复数(a+i)(3+4i)在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上,则实数a=.疑难点2利用复数的几何意义解决有关问题答案8.-7【解析】因为(a+i)(3+4i)=(3a-4)+(3+4a)i,且复数(a+i)(3+4i)在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上,所以3a-4=3+4a,解得a=-7.9.2020山东省烟台高一(下)期中考试已知复数z0=lg(a2-4a+4)+(a2