“综合与实践”的教学挑战及可行路径

1、“综合与实践”的教学挑战及可行路径“综合与实践”和“数与代数” “图形与几何”“统计与概率”， 组成了义务教育阶段数学课程的四大学习领域。其中，义务教育 数学课程标准（2022年版）（以下简称2022标准）赋予“综合 与实践”的目标是：培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问 题的能力。笔者通过与以往版本课程标准（大纲）的变与不变的梳 理、教育价值诉求的辨析，以及对课堂实践的反思，试图找寻一条 实现2022标准目标要求的切实路径。一、较于其他标准的主要变化及教育主旨第一次将“实践”与“综合”两个词语并列在一起的是2001 年公布的义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称实验稿）， 其要义是：“

2、帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索 和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合 性的问题，以开展他们解决问题的能力，加深对数与代数、空间与 图形、统计与概率内容的理解，体会各局部之间的联系。”义务教育数学课程标准（2011年版）（以下简称2011标 准）那么指出：“综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与 为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用数与代数、图形 与几何、统计与概率等知识和方法解决问题。”而自1950年公布的小学算术课程暂行标准（草案），到 2000年的九年义务教育全日制小学数学教学大纲，历经50年7次课程改课9个大纲，都未将“综合与实践”作为

3、一个独立的学 习领域，但在教学要求中有“综合”“实践”类似地描述，且主要 以应用题的方式出现，见表1。由此可见，建国70余年以来虽然一直重视“综合与实践”， 但“综合与实践”没有成为数学术语，只是在数与形的教学之后, 以应用题的形式将所学联系起来，并在实际中加以拓展运用。到第 八次课程改革时，才将其专门列为一个领域的学习内容。标准年份内容表述1950多用事实本位的方法编制应用题，要具体而有趣。1952应用题的取材，不只以日常生活需要范围为限，还要加入 特殊算法的应用题，开展儿童的逻辑思维与智慧。1956应当直接从日常生活里和当地的生产里找一些为儿童所 能理解的材料编成应用题，反映人们的劳动生产

4、和祖国各 方面的建设，把儿童的算术学习和生活密切结合起来。1963生产劳动中和学习物理、化学等科时常用到应用题，为此 要多联系儿童所能理解的工农业生产实际，适中选择一些 富有教育意义的事例作为应用题的内容。1978借助儿童熟悉的事物、图形，启发学生掌握规律，解决实 际问题。1986通过实际应用，激发学习的积极性；通过做一些综合运用 知识和富有思考性的题目，以开展学生的才能。初步学会运用所学的数学知识核方法去解决简单的实际 1988问题。教学要加强实践活动，要引导学生从当地实际出发，进行1992 调查，编成数学问题，进行计算、解答，培养解决是问题 的能力。体验数学知识之间的联系，感受数学与现实生

5、活的密切联 2000系，培养学生的，培养创新意识和实践能力。表1 : 1950年2000年大纲“综合与实践”的内容表述由此带来的第二个显著变化是，2022标准“综合与实践”有 了更详实的内容，实例由2011标准的8个增加到17个，见表2。 概括来说就是将2011标准、实验稿中原本属于“数与代数” “图 形与几何”领域中除长度以外其它人为规定的量，移至到了 “综合 与实践”领域；且以主题活动的形式呈现。较前两个标准，基于 2022标准的“综合与实践”还需要多学时的长程学习，而不像以 往的散点式一个课时的点缀。标准年份内容结构2001第一学段实践活动：设计游览计划。第二学段综合应用： 设计合适的包

6、装方式，上海的电视塔有多高。2011第一学段：图形分类，生活中的轴对称图形，记录一周上 学途中所需时间。第二学段：绘制校园平面图，制定旅游 计划，象征性长跑，估计高度，分类计数。2022第一学段涉及认识货币单位，认识时间单位时分秒，认识 东南西北四个方向；主题活动有：数学游戏提供、欢乐购 物街、时间在哪里、我的教室、身体上的尺子、数学连环 画。第二学段涉及认识年月日，认识常用的质量单位，认 识方向；主题活动有：纸的厚度、年月日的秘密、土圭之 法的故事、寻找宝藏、度量衡的故事、制定旅游计划。第 三学段涉及了解负数，在活动中综合运用数学及其他学科 知识解决问题；主题活动有：表达相反意义的量、校园平

7、 面图、体育中的数学，工程学习：营养午餐、水是生命之 源。2022表2: 2001年2022年“综合与实践”课程标准内容结构显然，基于2022标准的“综合与实践”无论是教的方式，还 是学的要求，都发生了很大的改变。但是，叩问其教育主旨，却是 一脉相承。透过表1可以窥见这50年里，应用题教学不断突破学 科界限，试图用数学知识去解决日常问题、工农业生产问题、其他 学科问题，在思维提升中培养解决问题的能力，在问题的解决过程 中，培养创造力。而2022标准正是基于这些愿景，再赋予数学育 人的内涵：结合中华优秀传统文化，以及与学生密切相关的校园生 活、社会生活，让不同基础、不同需求的学生都可以参与活动，

8、发 展模型意识，普遍提高学生学习数学的兴趣、应用意识和创新意识。二、可能的教学挑战2022标准要求“综合与实践”领域的教学活动，以跨学科主 题学习为主。对于跨学科主题学习，欧雷姆等人认为“是一种以学 生为中心，不拘于一个学科来运作广泛主题探究的模式。”李祖祥 认为“通过发挥学生的主体建构性和主观能动性，以多个学科的主 题探索来实现学生的全面开展。”由此，“跨学科学习”和“主题 学习”有着相同的教育意蕴。但现实是老师们习惯于只有数学的学 科教学，为此必然带来至少以下几重挑战。L教的不确定性“综合与实践”的教学，解决的是现实世界问题。因为是现实 问题，就不会直接给明数据，也没有直接的问题解决的数量

9、关系, 这就要求学生自己去发现解决问题的关键要素，分析要素之间的关 系与规律，从而形成方案。因为条件、关系的不明朗，学生在寻找 问题要素的过程中，就会“自说自话”，教学也就充满着不确定性， 这极大地考验着老师的教学机智，考验着老师对学生思与行的洞见 性。.去数学的误解一提到跨学科，很多老师想到的是一边增加主题中其他学科的 含量，一边减少数学知识的参与程度。其实，数学是跨学科的基础， 丧失数学味的主题就会让“四基”没有着力点，没有“四基”，学 生很难使得数学结构化，更难以使得现实问题数学化。.过程与结果的平衡平常的数学教学，过程是开放的，但结果一般是唯一的；其结 果的唯一，也保证了思想开放是有导

10、向的。但主题学习的不仅过程 是开放性的，学习结果也是开放的，有的是“图画”，有的是“论 文”，有的是“报告”，这就需要“图画”“论文”“报告”等等 学习结果要表达数学模型，不能让“图画”成为山水画，让“论文” 变成小说。三、可行的教学路径L联结学科内部既然数学是通过对数量和数量关系的抽象，得到数学研究对象 及其关系；那么数学可以说在一定程度上是一种“关系学”。所以 教学中，老师要引导学生发现知识之间的关系，发现看上去是不同 的内容，却因为数学本质而产生了关联。如果关联的基础性越强、 关联的范围越广泛，就意味着知识得以压缩。压缩后的知识面对新 问题时，启动解压缩后就具有举一反三的效能。例如“欢乐

11、购物街”的教学，其主题是通过购物活动，在进行 定价、付钱和找钱中，认识人民币的相关知识。但透过人民币1元 =10角，1角=10分，要让学生理解现实世界的“物”，可以用“量” 来加以描述其属性，如一维的长短，可以用几厘米、几米描述，二 维的大小可以用几平方厘米、几平方米描述，质量维度可以用几克、 几千克描述，“物”的价值那么一样可以度量，就是几元、几角。这 样，通过数学思维的定量就将难以言说的“物”表达了出来，而且 今后的学习，都可以从不同的侧面去度量“物”的大小多少。同时， 在用量来描述的时候，需要进一步抽象为数，为了数出数，自然想 到：统一标准，以小量大，两个量间存在倍数关系，最好进率是 1

12、0,因为整数计数是十进制的。当然，其它进率均有存在的理由, 但其原理又与十进制相同。.“四基”深度卷入基础知识、基本技能是实践的根本，基本活动经验、基本思想 方法是综合的抓手。跨过“四基”去深入主题，就丧失了理性精神 的熏陶。例如“穹窿山平面图”的教学，可以设计这些活动：第一，了 解穹窿山山名的来历，以及与穹窿山有关的历史典故，主要景点, 以自传的形式汇报；第二，视频欣赏，为穹窿山设计宣传语。第三， 绘制平面图，与景区导览图比照，给景区导览图提出个性化的建议。 第四，提供作品，介绍设计过程的得失。四次活动中的第一第二两 项，其实未涉及数学，但激发了设计的热情，产生了一股用数学表 达美的冲动。但

13、是情绪需要付出理性思考的代价，将实际景物缩小 到图上，如何构建比例尺；形状不规那么，如何测量；实际景点的方 位，如何对应平面图的布局比例尺，空间中的景物关系抽象为 平面图形及其位置关系，测量“四基”讲述了现实世界的美丽 故事，数学美与艺术美、文学美碰撞，让学生更加明晰数学分析问 题、解决问题的工具性作用，数学的应用直接为社会创造价值，推 动生产力的开展。.融合超越现实从数学现实出发，在与其他学科的融合理解中，发现自己还可 以破除自己认知的困顿，看见更智慧、更有灵性的自己。例如“度量衡故事”的教学，首先查阅有关度量衡的资料，了 解度量衡的历史与开展，知道秦始皇统一度量衡的故事，古代计量 单位和现

14、代计量单位的差异；其次指导学生查阅工具书，学习与度 量衡有关的成语，如“不积度步无以至千里”“半斤八两”等，将 这些计量单位换算成现代计量单位；接着组织学生将自己的作品进 行集中展览。最后关联计量单位进率与十进制计数法。很多学生以 为语文归语文，数学归数学，它们之间很难产生交集，比方学生记 住了 “半斤八两”指的是彼此水平相当的意思，但他们不知道其实 古时半斤等于八两，正因为在数学上半斤等于八两，“半斤八两” 才会有文学上势均力敌的意味，这是一个数学成就文学的成语。而 现代中国，一斤是10两，那半斤那么是五两，由此让学生在10进制 与16进制之间转化，正是文学性与理性两种思维方式，让学生冲 破了自己认知的藩篱，从而用不同的进制体验不同的生活。进一步 也能体会到秦始皇统一度量衡的意义所在，甚至想到人们不断精确 1米到底有多长，唯有抛弃实际的器物，用数学的形式化定义才能 精准表达（均分子午