函数图像及其变换

1、 PAGE PAGE 2 / 7【知识要点】一、图像法表示函数的方法之一；函数的图像及变换关于形如y f (x)的图像画法f (x) 0 y f (xf (x) 0 y f (x)y f (xy f (xx x x 轴处理问题的优点“直观，形象体现数学思想“数形结合二、作图的基本方法（处理陌生函数图像的常用方法）确定函数的定义域；化简函数解析式等价变形；讨论函数的性质：值域：研究一下图像的最高（低）点；单调性：分析图像的升降性；奇偶性：研究函数图像的对称性；周期性：研究函数图像是否重复出现；截距：确定图像与x,y利用已知的基本初等函数的图像变换作图：对称变换（几种常用对应点的对称变换）关于x轴

2、对称：(x,y)(x,y)关于y轴对称：(x,y)(x,y)关于原点对称：(x,y)(x,y)关于y x对称：(x,y)(y,x)关于y x对称：(x,y)(y,x)关于直线xa对称：(x,y)(2ax,y)（轴对称） 关于y xb对称：(x,y)(yb,xb)关于y xb对称：(x,y)(b y,xb)关于点 P(a, b) 对称： (x, y) (2a x,2 b y) （点对称）对折变换关于形如y f x)的图像画法：x 0 y f (xx 0 y f (x)y fx)为偶函数，关于y 轴对称，即把x0时y f(x)的图像画出，然后x0时的图像与x 0 的图像关于 y 轴对称即可得到所求

3、图像.上方的图像保持不变， x 轴下方的图像去掉不要即可得到所求图像.平移及伸缩变换水平平移把函数y f (x)的全部图像沿x轴方向向左（a 0）或向右（a 0）平移a个单位即可得到函数y f (x a的图像垂直平移把函数y f (x)的全部图像沿y 轴方向向上（a 0）或向下 0）平移a个单位即可得到函数y f (x a 的图像伸缩变换y f (x(a 1)或缩短(0 a 1) 为原来的a y af (x)(a 0) 1y f (x的全部图像中的每一点纵坐标不变，横坐标伸长(a 1)或缩短(0 a 1) 为1原来的倍得到函数y f(ax)(a 0)的图.aABCD课后检测函数图像及其变换数形

4、结合4（200成都二模）函数ABCD一选择题（共 10 小题）1（201湖北）已知定义在区间，2）上的函数y=（）的图象如图所示，则的图象为（）5（201福建）函数）=l（x+）的图象大致是（）AABCDABCDABCD2（201兰州一模）当1 时，在同一坐标系中，函数y=x与y=loABCD6201河南模拟）已知函数那么实数a 的取值范围是（）在（，+）上单调递减，AA（0，1）BCD7（201宁夏）已知函数若b，c互不相等，且（=f（）A（1，10）B（5，6）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）ABCD3（ABCD的图象是（）8（200浙江设（=则函数g（x）的值域

5、是（）（x（x）+，AA（，11， B（，10， C0，+）D1，+）+）+） PAGE PAGE 7 / 7A4B3C2DA4B3C2D1的图象和函数g（x）=log2x 的图象的交点个数ABCD考点：函数的图象与图象变化专题：作图题0）上的函数y=（x）的图象可求x，进而可求y（2x性质，结合选项可可判断解答：解：由（ABCD考点：函数的图象与图象变化专题：作图题0）上的函数y=（x）的图象可求x，进而可求y（2x性质，结合选项可可判断解答：解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=02x1 1x2 时，f（2x）=2x当 12x2 即 0 x1 时，f（2x）=1y=f（2

6、x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项B 正确故选B点评：本题主要考查了一次函数的性质在函数图象中的应用，属于基础试题AB（0 C（，1）0D，1）（1，3，）（0，2（2012（201兰州一模）当1 时，在同一坐标系中，函数y=x与y=loax 的图象（）ABCD， ，3）1）（，3）1）（1，3）二填空题（共 1 小题）1201浦东新区二模）直线yx+a与曲线y= 有两个交点，则a 的取值范围 参考答案与试题解析考点：函数的图象与图象变化专题：数形结合考点：函数的图象与图象变化专题：数形结合先将函数y=ax 可判断出结果解答：解：函数y=ax 与可化为y=，其底数小于 1，是减函数

7、，又 y=logax，当a1 时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增1（201湖北）已知定义在区间，2）上的函数y=（）的图象如图所示，则的图象为（）故选故选AABCD3（ABCD的图象是（）考点：函数的图象与图象变化专题：数形结合 分析：把函数y=的图象先经过左右平移得到y=的图象，再经过上下平移得到y=+1 的图象解答：解：将函数y=的图象向右平移1 个单位，得到考点：函数的图象与图象变化专题：数形结合 分析：把函数y=的图象先经过左右平移得到y=的图象，再经过上下平移得到y=+1 的图象解答：解：将函数y=的图象向右平移1 个单位，得到y=的图象，再把y=的图象向上平移一个单位，即得到

8、y=+1 的图象，故选 A点评：本题考查函数图象的平移规律和平移的方法，体现了数形结合的数学思想A（0，1）BCD不妨设abc，则ab=1，则abc=（1，1故选C点评：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质在上单调递减，即在两段上都单调递减，且在x1 考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质在上单调递减，即在两段上都单调递减，且在x1 时，（x1 解答：解：x1 时，f（x）=（3a2）x+6a1 单调递减，故 3a20，a ，且 x1时，f（x）9a3f（1）=a，a；x1 时，f（x）

9、=ax0a1 的范围为故选C点评：本题考查分段函数的单调性，除了考虑各段的单调性，还要注意断开点处的情况=f（，则abc的取值范围是（）AA（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）考点性质专题：作图题；压轴题；数形结合画出函数的图象，根据）=（b=f考点性质专题：作图题；压轴题；数形结合画出函数的图象，根据）=（b=f，不妨b，求出abc 的范围即可解：作出函数f（x）的图象如图，ABCD8（200浙江设（=（x是二次函数若（x）的值域ABCD则函数g（x）的值域是（）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法专题考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法专题：图表型；数形结合 分

10、析：我们看，该函数是偶函数，所以对称区间上的图象关于y 轴对称，则易知结论解答：解：当 x0 时，是一条直线，所以选项都满足当x0 y=|x=3x 与y=（x0）关于y 故选C点评：本题主要考查函数图象在作图和用图时，一定要注意关键点，关键线和分布规律A（，11， B（，10， C0，+）D1，+）+）+）ABCD考点：函数的图象；函数的值域专题：计算题；压轴题；数形结合先画出f（x）的图象，根据图象求出函数f（x）的值域，然后根据ABCD考点：函数的图象；函数的值域专题：计算题；压轴题；数形结合先画出f（x）的图象，根据图象求出函数f（x）的值域，然后根据f（x）的范围求出x 的范围，即为g

11、（x）的取值范围，然后根据g（x）是二次函数可得结论解答：解：如图为）的图象，由图象知（）的值域为（1+，若x）+，只需g（）（，1，而x）是二次函数，故g（x，故选：C点评：本题主要考查了函数的图象，以及函数的值域等有关基础知识，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题考点：函数的图象 专题：作图题分析：由题意可判函数为偶函数，可排除C，再由f（0）考点：函数的图象 专题：作图题分析：由题意可判函数为偶函数，可排除C，再由f（0）=0，可排除B、D，进而可得答案 解答：解：由题意可知函数的定义域为R，（x=l（+1=（x故可排除C，由f（0）=ln1=0，可排除BD故选A点评：本题考查函数的

12、图象，涉及函数的奇偶性和函数值，属基础题A4B3C2D1的图象和函数g（x）=log2x 的图象的交点个数考点考点：函数的图象与图象变化专题：计算题；压轴题；数形结合分析：根据分段函数图象分段画的原则，结合一次函数、二次函数、对数函数图象的画出，我们在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x 的图象，数形结合即可得到答案00 x1 时，f（x）0；当 1x3 时 ，f（x）0 f（x）是奇函数，知： 当1x0 当3x1 时，f（x）0又余弦函数y=cosx当3x，或x3 时，cosx0 x时，cosx0当，1）（0，1）（，3）时，f（x）cosx0故选B本题主要考查了奇、偶函数的

13、图象性质，以及解简单的不等式，题目有一定的综合度属于中档题解答：解：在同一坐标系中画出函数的图象和函数 的图象如下图所示：由函数图象得，两个函数图象共有 3 个交点故选B的关键10（200北京）已知x）是定义在（）上的奇函数，当0解答：解：在同一坐标系中画出函数的图象和函数 的图象如下图所示：由函数图象得，两个函数图象共有 3 个交点故选B的关键二填空题（1小题）1201浦东新区二模）直线yx+a与曲线y=考点：函数的图象；直线与圆的位置关系专题：作图题 分析：考点：函数的图象；直线与圆的位置关系专题：作图题 分析：数形结合来求因为曲线y=表示的曲线为圆心在原点半径是1 的圆在x 轴以及x1 a 为何时直线与曲线y=有两个交点即可解答：解；曲线y=表示的曲线为圆心在原点，半径是1 的圆在x 轴以及x 轴上方的部分作出曲线y=的图象，在统一坐标系中，再作出斜率是1 的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，求出相切时的a 值为则 1a，最后有两个交点时的a 值为 1，故答案1，）点评：本体考查了数形结合求直线与曲线交点个数的问题有两