八年级数学经典难题(答案+解析)资料

1、精品文档精品文档精品文档精品文档初二数学经典难题一、解答题（共 10 小题，满分 100 分）1（10 分）P 是正方形ABCD PADPDA=1PBC （初二）2（10 分）已知：如图，在四边形ABCD AD=BN 分别是ACD ABC 的延长线交、求证：DEN=F3（10 分） ABC 的边ABC ABC 外作正方形ACDE 和CBF，点P 是EF 的中点，求证：点P 到AB 的距离是AB 的一半4（10 分）设P 是平行四边形ABCD 5（10 分P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA=PB=2PC=3，求正方形的边长6（10 分）一个圆柱形容器的容积为V 2 倍的大水管注水向容器中注

2、满水的全过程共用时间t 分求两根水管各自注水的速度7（10 分（2009郴州）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点（2，1，且垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是AB写出正比例函数和反比例函数的关系式；当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q OBQ OAP 请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；2，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OPOQ 为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值8（10 分（200海南）P 是边长为1 的正方形ABCD 对角线AC 上一动点P 与AC 不重合，点E 线段BC 上，且PE=PB求证：PE=

3、PD；PEPD；设AP=x，PBE 的面积为求出y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；当x 取得最大值，并求出这个最大值9（10分（2010河南）如图，直线y=1x+b求k1、k2的值直接写出时x 的取值范围；x0）的图象交于（6（）两点如图，等腰梯形OBCD 中，BCOD，OB=CD，OD 边在x 轴上，过点C 作CEOD 于点E，CE 和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD 12 时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由10（10分2007 福州）如图，已知直线y=x 与双曲线交于B 两点，且点A的横坐标为求k的值；若双曲线上一点C 的纵坐标为8，AOC 的面积；过原

4、点O 的另一条直线l 交双曲线于PQ两点P 点在第一象限，若由点APQ为顶点组成的四边形面积为 24，求点P 的坐标初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共 10 小题，满分 100 分）1（10 分）P 是正方形ABCD PADPDA=1 PBC （初二）考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。专题： 证明题。分析： 在正方形内做 DGC 与 ADP 全等，根据全等三角形的性质求出 PDG 为等边，三角形，根据SAS 证出 DGCPGC，推出DC=PC，推出PB=DC=PC证明：正方形ABCD，AB=CD，BAD=CDA=90，PAD=PDA

5、=15，PA=PD，PAB=PDC=75，在正方形内做 DGC 与 ADP 全等，DP=DG，ADP=GDC=DAP=DCG=15，PDG=901515=60，PDG 为等边三角形（有一个角等于60 度的等腰三角形是等边三角形，DP=DG=PG，DGC=1801515=150，PGC=36015060=150=DGC，在 DGC 和 PGC 中，DGCPGC，PC=AD=DC，和DCG=PCG=15， 同理PB=AB=DC=PC，PCB=901515=60，PBC 是正三角形点评： 点评： 本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是正确作出辅助

6、线，又是难点，题型较好，但有一定的难度，对学生提出了较高的要求2（10 分）已知：如图，在四边形ABCD AD=BN 分别是ACD ABC 的延长线交、求证：DEN=F考点考点： 三角形中位线定理。专题： 证明题。分析： 连接作GNAD 交AC 于连接根据中位线定理证明且GM=根据AD=BC证明GM=GN，可得GNM=GMN，根据平行线性质可得：GMF=F，GNM=DEN 从而得出DEN=F解答： 证明：连接AC，作GNAD 交AC G，连接N 是CD 的中点，且NGAD，NG=AD，G 是AC 的中点，又M 是AB 的中点，MGBC，且MG=BCAD=BC，NG=GM，GNM 为等腰三角形，

7、GNM=GMN，GMBF，GMF=F，GNAD，GNM=DEN，DEN=F点评： 点评： 此题主要考查平行线性质，以及三角形中位线定理，关键是证明 GNM 为等腰三角形3（10 分） ABC 的边ABC ABC 外作正方形ACDE 和CBF，点P 是EF 的中点，求证：点P 到AB 的距离是AB 的一半考点考点： 梯形中位线定理；全等三角形的判定与性质。专题： 证明题。分析：分别过CP 作ABRTQPQ= （ER+FR AER CT，则 ER=AT，FS=BT，ER+FS=AT+BT=AB，即可得证解答： 解：分别过E，F，C，P 作 AB 的垂线，垂足依次为R，S，T，Q，则ERPQFS，P

8、 EF 为RS 的中点，PQ 为梯形EFSR 的中位线，PQ=（ER+F，AE=A（正方形的边长相等AERC（同角的余角相等RTC=9，R AER 同理Rt BFSRt CBT，ER=AT，FS=BT，ER+FS=AT+BT=AB，PQ=AB点评： 此题综合考查了梯形中位线定理、全等三角形的判定以及正方形的性质等知识点，辅助线的作法很关键4（10 分）设P 是平行四边形ABCD 考点考点： 四点共圆；平行四边形的性质。专题： 证明题。分析： 根据已知作过P 点平行于AD 的直线，并选一点E，使PE=AD=BC，利用ADEP，ADBC，进而得出ABP=ADP=AEP，得出AEBP 共圆，即可得出

9、答案解答： 证明：作过P 点平行于AD 的直线，并选一点E，使PE=AD=BC，ADEP，ADBC四边形AEPD 是平行四边形，四边形PEBC 是平行四边形，AEDP，BEPC，ABP=ADP=AEP，AEBP 共圆（一边所对两角相等BAP=BEP=BCP，PAB=PCB点评： 此题主要考查了四点共圆的性质以及平行四边形的性质，熟练利用四点共圆的性质得出是解题关键5（10 分P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA=PB=2PC=3，求正方形的边长考点考点： 正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形；旋转的性质。专题： 综合题。分析： 把 ABP 90得到 BEC，根据勾股定理得到PE=2a，再

10、根据勾股定理逆定理证明 PEC 是C作CFBECEF股定理求出BC 的长度，即可得到正方形的边长解答： 解：如图所示，把 ABP 顺时针旋转 90得到 BEC，APBCEB，BE=PB=2a，PE=2a，在 PEC 中，PC2=PE2+CE2=9a2，PEC 是直角三角形，PEC=90，BEC=45+90=135，过点C 作CFBE 则CEFCF=EF=CE=a，Rt BFC 中，BC=a，即正方形的边长为a点评： 本题考查了正方形的性质，旋转变化的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理以及逆定理的应用，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键6（10 分）一个圆柱形容器的容积为V 2 倍的大水管

11、注水向容器中注满水的全过程共用时间t 分求两根水管各自注水的速度考点考点： 分式方程的应用。分析： 设小水管进水速度为x，则大水管进水速度为 4x，一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2 倍的大水管注水向容器中注满水的全过程共用时间t 分可列方程求解解答： 解：设小水管进水速度为x 立方米/分，则大水管进水速度为 4x 立方米/分由题意得：解之得：经检验得：是原方程解小口径水管速度为立方/分，大口径水管速度为立方米分点评： 本题考查理解题意的能力，设出速度以时间做为等量关系列方程求解7（10 分（2009郴州）如图，已

12、知正比例函数和反比例函数的图象都经过点（2，1，且垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是AB写出正比例函数和反比例函数的关系式；当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q OBQ OAP 请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；2，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OPOQ 为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值考点： 反比例函数综合题。专题： 压轴题。分析： （1）正比例函数和反比例函数的图象都经过点（2，1运用待定系数法可求它们解析式；因为为双曲线Y=上的一点，所 OBQ OAP 面积为1，依据反比例函数的图象和性质，点Q 在双曲线上

13、，即符合条件的点存在，是正比例函数和反比例函数的图象的交点；因为四边形OPCQ 是平行四边形，所以OP=CQ，OQ=PC，而点P（1，2）是定点，所以OP 长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需求OQ 的最小值解答：（）设正比例函数解析式为y=k，将点M（2，1）坐标代入得k=，所以正比例函数解析式为y=同样可得，反比例函数解析式为；当点Q 在直线OM 设点Q的坐标为Q（， ，于是S OBQ=|OBBQ|=mm=而S OAP=|（1）（2）|=1，所以有， m2=1，解得m=2，所以点Q 的坐标为（，1）和Q（2，1；因为四边形OPCQ 是平行四边形，所以而点P（1，2）是

14、定点，所以OP 的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需求OQ 8 分因为点Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为（， ，由勾股定理可得OQ2=n2+=（n ）2+4，所以当所以当 ）2=0 n =0 时，OQ2 4，又因为OQ 为正值，所以OQ 与OQ2 同时取得最小值所以OQ 有最小值2，由勾股定理得OP=，所以平行四边形OPCQ 2（OP+OQ）=2（+2）=2+410分）点评： 此题难度稍大，考查一次函数反比例函数二次函数的图形和性质，综合性比较强要注意对各个知识点的灵活应用8（10 分（200海南）P 是边长为1 的正方形ABCD 对角线AC 上一动点P

15、与AC 不重合，点E 在线段BC 上，且PE=PB求证：PE=PD；PEPD；设AP=x， PBE 的面积为求出y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；当x 取得最大值，并求出这个最大值考点： 二次函数综合题。专题： 动点型。分析： （1）可通过构建全等三角形来求解过点P GFAB，分别交、BC G、EFP 全等来求PD=PE 以及AGP AGP 是等腰直角三角形，那么AG=PG，而PB=PE，PFBE，那么根据等腰三角形三线合一的特点可得出BF=FE=AG=PG，同理可得出两三角形的另一组对应边DG，PF 相等，因此可得出两直角三角形全等可得出，由此可得出 PDPE（2）求三角形P

16、BE 的面积，就要知道底边BE 和高PF ）中已得出BF=FE=A，那么可用AP 等腰直角三角形AGP 中求出AG，GP BF，FE 的长，那么就知道了底边BE 的长，而高PF=CDGP， 也就可求出PF 的长，可根据三角形的面积公式得出x，y 的函数关系式然后可根据函数的性质及自变量的取值范围求出y 的最大值以及对应的x 的取值解答： （1）过点P 作GFAB，分别交ADBC 于、四边形ABCD 是正方形，四边形ABFG 和四边形GFCD 都是矩形， AGP 和 PFC 都是等腰直角三角形GD=FC=FP，GP=AG=BF，PGD=PFE=90 度又PB=PE，BF=FE，GP=FE，EFP

17、G（SAPE=PD1=21+3=2+3=90 度DPE=90 度PEPD（2）过P 作PMAB AMP 为等腰直角三角形，四边形四边形PMBF 为矩形，可得PM=BF，AP=x，PM=x，BF=PM=，PF=1SPBE=BEPF=BFPF=x（1x）= x2+x即 y= x2+x（0 xy= x2+x= （x）2+a= 0，x=时，y 点评： 本题主要考查了正方形，矩形的性质，全等三角形的判定以及二次函数的综合应用等知识点，通过构建全等三角形来得出相关的边和角相等是解题的关键9（10分（201河南）如图，直线y=1x+b求k1、k2的值直接写出时x 的取值范围；x0）的图象交于（6（）两点如图

18、，等腰梯形OBCD 中，BCOD，OB=CD，OD 边在x 轴上，过点C 作CEOD 于点E，CE 和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD 12 时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由考点： 反比例函数综合题；一次函数的性质；反比例函数系数k 专题：综合题。A B 代入反比例函数解析式求得a 分析： 把点A，B 代入一次函数解析式利用待定系数法求得k1 的值当 时，直线在双曲线上方，即x 的范围是在 之间，故可直接写出范围解答：设点P 的坐标为，n，易得（，CE=BC=2OD=m+，利用梯形的面积是12列方程，可求得m 的值，从而求得点P 的坐标，根据线段的长度关系可知PC=PE（

19、）由题意知=16=6反比例函数的解析式为y=（x0）x0，反比例函数的图象只在第一象限又B（a，3）在y=的图象上，a=2，B（2，3）直线y=1x+b过（16B（）两点故 k1 的值为3，k2 的值为 6；（2）由（1）得出3x+9 0，1x2，x 1x2；（3）当S梯形OBCD=12 时，PC=PE设点P 的坐标为，n，过B 作Bx 轴，BOCOBO=C（，3CE=，BC=2OD=OE+ED=OE+BF=m+2S梯形OBCD=12=m=4，又 mn=6n=，即PE=CEPC=PE点评： 此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点的特点和利用待

20、定系数法求函数解析式的方法要灵活的利用梯形的面积公式来求得相关的线段的长度，从 而确定关键点的坐标是解题的关键10（10分2007 福州）如图，已知直线y=x 与双曲线交于B 两点，且点A的横坐标为求k的值；若双曲线上一点C 的纵坐标为8， AOC 的面积；过原点O 的另一条直线l 交双曲线于PQ两点P 点在第一象限，若由点APQ为顶点组成的四边形面积为 24，求点P 的坐标考点考点： 反比例函数综合题。专题： 综合题；压轴题。分析： （1）先根据直线的解析式求出A 点的坐标，然后将A 点坐标代入双曲线的解析式中即可求出k 的值；由得出的双曲线的解析式，可求出C AOC 作辅助线，通过其他图形面积的和差关系来求得（解法不唯一；由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以APQ 为顶点的四边形应该是平行四边形，那么 POA 的面积就应该是四边形面积的四分之一即6可根据双曲线的解析式设出P 点的坐标，然后参照 POA POA P 程，即可求出P 点的坐标解答：解（）点A横坐标为把x=4 代入y=x 中得 y=2，2，点A 是直线y=x 与双曲线（k0）的交点，k=42=8；解法一：如图，点C y=8 时，x=1，点C 的坐标为1，过点A、C 分别做x 轴、y 轴的垂线，垂足为M、N，