中考数学复习专题：最值之胡不归模型

1、中考复习专题：最值之胡不归模型”【知必备】.正弦的定义. ab如图所示，在 RtAABC 中，有s1n A二一，s1nB，从而有 a二csinA, b=csinB.垂线段最短.古老传说从前，有一个小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立即启程赶路， 由于思乡心切，他只考虑了“两点之间线段最短”的原理，所以选择了全是砂砾地带的直线路 径“A-B”，而忽视了走折线路径“A-D-B”虽路程多但速度快的实际情况，当他气喘吁吁地赶到 家时，老人刚刚咽了气，小伙子失声痛哭，邻居劝慰小伙子时告诉他，老人弥留之际不断念 叨着“胡不归？胡不归？”4模型建立数学语言：已知驿道速度V1，砂砾速度V2

2、，在AC上找一定点D,使从ADB的行走时 间最短AD DB解：设总时间为t,则仁 十 ，这里V1V2,且均为常数1 / V、提取 v，得 t二,(V2 AD +DB)构造三角函数，过定点A作射线AE,使它们的夹角为a,且sina=$ 1,作DGLAE1V于点G,则DG =ADsina=AD V，转化为DG+DB最小1垂线段最短，过B作BHUAE于H,交驿道所在直线于点D,，则点D,即为所要寻找的点,此时口6 + 口3取最小值为BH“胡不归”模型提取:型如“mAD+nDB”的“两定一动型”最值问题，其中A, B为定点，D为动点，m,n为正的常数(2)解题关键：两次系数化为1若m,n不为1,则提取

3、较大系数，将另一个系数化为1 借助正弦定理，构造锐角a,将另一个系数化为1(3)垂线段最短原理解决问题【互动导学】【互动导学】例题1如图所示，已知D为射线AB上一动点，如图所示，已知D为射线AB上一动点，/BAC=30, AC= 23当AD =时,AD + 2CD取最小值为实战分析.如图所示，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km, B, C之间的距离为100km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D,航速为25km/h,再乘汽车到C,车速为50km/h,记/BDA记/BDA=9，问当9为多少时，由A到C所用的时间t最少？.如图所示，在平面直角坐标系中，AB=AC, A (0, 2五),

4、C (1,0), D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为AD-C,点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个过程运动时间最少，则点D的坐标应为。.如图所示，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A, B两点，过B的直线交抛物线于点E,且tan3 / 6/EBA二 3 /EBA二 3 ,有一只蚂蚁从A出发，先以1个单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25个单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食，则蚂蚁从A到E的最短时间是s。4. （2017年广州中考题）如图，矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,4COD关于CD的4 / 6对称图形为CED.(1)求证：四边形OCED是

5、菱形；(2)连接 AE,若 AB=6cm, BC= ；5cm.求sinZEAD的值；若点P为线段AE上一动点(不与点A重合)，连接OP, 一动点Q从点O出发，以1cm/s 的速度沿线段OP匀速运动到点P,再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A,到达点 A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完 全程所需的时间.5.如图所示，菱形庆3口的对角线AC上有一动点P,且BC=6, ZABC=150,则PA+PB+PD的最小值为。【类题巩固】.如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A,距离公路5千米的地方有一居 民点B, A、B的直线距离是13千米.一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火，若消 防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B.(友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶.).如图，在AACE中，CA=CE,/CAE=30,OO经过点C,且圆的直径AB在线段AE上. (1)试说明CE是。O的切线；(2)若AA