小学数学八大思维方法

1、小学数学八大思想方法目录一、逆向思想方法二、对应思想方法三、假定思想方法四、转变思想方法五、消元思想方法六、发散思想方法七、联想思想方法八、量不变思想方法一、逆向思想方法小学教材中的题目，多半是依照条件出现的先后次序进行顺向思想的。逆向思想是不依照题目内条件出现的先后次序，而是从反方向（或从结果）出发而进行逆转推理的一种思想方式。逆向思想与顺向思想是训练的最主要形式，也是思想形式上的一对矛盾，正确地进行逆向思想，对开辟应用题的解题思路，促使思想的灵巧性，都会收到踊跃的成效，解：这是一道典型的“复原法”问题，假如用顺向思想的方法，将难以解答。正确的解题思路就是用逆向思想的方法，从最后的结果出发，

2、一步步地向前逆推，在逆向推理的过程中，对本来题目的算法进行逆向运算，即：加变减，减变加，乘变除，除变乘。列式计算为：本题假如依照顺向思想来考虑，要依据归一的思路，先找出磨1吨面粉序是一致的。假如从逆向思想的角度来剖析，能够形成此外两种解法：不着眼于先求1吨面粉需要多少吨小麦，而着眼于1吨小麦可磨多少列式计算为：由此，可得出以下算式：答：（同上）掌握逆向思想的方法，碰到问题能够进行正、反两个方面的思虑，在开辟思路的同时，也促使了逻辑思想能力的发展。二、对应思想方法对应思想是一种重要的数学思想，也是现代数学思想的主要内容之一。对应思想包括一般对应和量率对应等内容，一般对应是从一一对应开始的。例1小

3、红有7个三角，小明有5个三角，小红比小明多几个三角？这里的虚线表示的就是一一对应，即：相同多的5个三角，而没有虚线的2个，正是小红比小明多的三角。一般对应跟着知识的扩展，也表此刻以下的问题上。这是一道求均匀数的应用题，要求出每小时生产化肥多少吨，一定先求出上、下午共生产化肥多少吨以及上、下午共工作多少小时。这里的共生产化肥的吨数与共工作的小时数是相对应的，不然求出的结果就不是题目中所要求的解。在简单应用题中，培育与成立对应思想，这是解决较复杂应用题的基础。这是因为在较复杂的应用题里，间接条件许多，在推导过程中，利用对应思想所求出的数，固然不必定是题目的最后结果，但常常是解题的要点所在。这在分数

4、乘、除法应用题中，这种思想突出地表此刻实质数目与分率（或倍数）的对应关系上，正确的解题方法的形成，就成立在清楚、明确的量率对应的基础上。这是一道“已知一个数几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题，题中只有20本这独一详细的“量”，解题的要点是要找这个“量”所对应的“率”。如图：的“率差”，找出“量”所对应的“率”，是解答这种题的独一思虑门路，依照对应的思路，即可列式求出结果。答：书架上原有书240本。假如没有量率对应的思想方法，用20除以而得的不是所对应的率，必定致使错误的计算结果。所以，培育并成立对应的思想方法，是解答分数乘除法应用题一把可贵的钥匙。三、假定思想方法这是数学中常常使用的一

5、种推断性的思想方法。这种思想方法在解答应用题的实践中，拥有较大的适用性，因为有些应用题用直接推理和逆转推理都不可以找寻出解答门路时，就能够将题目中两个或两个以上的未知条件，假定成相等的数目，或许将一个未知条件假定成已知条件，进而使题目中隐蔽或复杂的数目关系，趋于明亮化和简单化，这是假定思想方法的一个突出特色。当“假定”的任务达成后，就能够依照假定后的条件，依照数目的相依关系，列式计算并做相应的调整，进而求出最后的结果来。各长多少米？解答这道题就需要假定思想方法的参予。假如没有这种思想方法，将难以找到解题思路的打破口。题目中有两数的“和”。并且是直接条件，两数的“倍”不单是间接条件，并且附带着“

6、还”多米的条件，这是一道较复杂的和倍应用题，思虑这道题，一定进行以下的假定。是直接对应的，至此，就完整转变成简单的和倍应用题。依据题意，其倍数关系如图：答：第一块米，第二块米。电线各长多少米？两个标准量的分率一旦一致，就能够用共长的米数乘以假定后的一致分率，求出假定后的重量，这个重量与实质米必有一个量差，这个量差与实质的率差是相对应的。这样就能够求出此中一根电线的长度，另一根电线的长度可经过总长度直接求出。列式计算为：长度。列式计算为：答：同上。上述两种解法都是从率下手的，本题如从量下手也有两种解法，不论从率从量下手，都需要假定的思想方法作为解题的前提条件。因而可知，掌握假定的思想方法，不单能

7、够增添解题的思路，在办理一些数目关系较抽象的问题时，常常又是创建性思想的萌芽。四、转变思想方法在小学数学的应用题中，分数乘、除法应用题既是要点，又是难点。当这种应用题的条件中，出现了两个或两个以上的不同标准量，附属于这些标准量的分率，就很难进行剖析、比较以确立它们之间的关系。运用转变的思想方法，就能够将不同的标准量一致为一个共同的标准量。因为标准量的转变和一致，其不同标准量的分率，也就转变成一致标准量下的分率，经过转变后的数目关系，就由复杂转变为简单，由隐蔽转变为显然，为正确解题思路的形成，创建了必需的条件。培育转变的思想方法，一定具备扎实的基础知识，对基本的数目之间的相依关系以及量率对应等关

8、系，都能做到娴熟地掌握和运用，没有这些作为基础，转变的思想方法就失掉了前提。转变的思想方法，在内容上有多种种类，在步骤上也有繁有简，现举比如下。从题意中可知，求这批货物还剩下几分之几，一定先知道三辆车共运走全部的几分之几，所有看作标准量“1”，但条件中的标准量却有三个，“所有”、“甲车”和“乙车”，假如不把“甲车”和“乙车”这两个标准量，也一致成“所有”这个标准量，正确的思路将没法形成。上边的转变的思想方法，都是分率在乘法长进行的，简称“率乘”。乙两人年纪各多少岁？从题目中的条件与问题来剖析，这是一道和倍应用题，但标准量却有两个（甲年纪与乙年纪），不经过转变来一致标准量，则没法确立甲乙年纪之间

9、的倍数关系。两人年纪和是60岁，就能够求出甲乙两人各自的年纪。答：甲36岁，乙24岁。假如把甲乙年纪不同的标准量，经过转变一致为乙年纪的标准量，把乙龄则是：假如依据题意画出线段图，还能够转变成此外一种思路。倍，经过这个转变，就能够确立甲乙年纪的倍数关系。答：甲36岁，乙24岁。假如联合对图形中相等部分的察看，转变一下思想的角度，能够将这道较复杂的分数和倍应用题转变为按比率分派的应用题。2，有了两人年纪的“和”，又有了两人年纪“比”的关系，按比率分派应用题的条件已经具备。上述的四种解法，前两种运用了分率转变法，第三种运用了倍比转变法，第四种是将原题转变为按比率分派的应用题，这几种思路，在算法上迥

10、然不同，在算理上也有难有易，但都有一个显然的共同点：与转变的思想方法密切相连。五、消元思想方法在小学数学中，消元的思想方法，也叫做消去未知数的方法。在一些数目关系较复杂的应用题里，有时会出现由两种或两种以上物件组合关系所组成的问题，而已知条件只给了这几种物件互相混淆后的数目和总值，假如依照其余的思想方法，很难找到解决问题的线索。这就需要运用消元的思想方法，即：依照实质的需要，经过直接加、减或经过乘、除后，再间接加、减的方法，消去此中一个或一个以上未知数的方法，来求出第一个结果，而后再用第一个结果推导出第二个或第三个结果来。运用消元的思想方法，是从求两个未知数先消去此中一个未知数开始的，而后过渡

11、到求三个未知数，第一消去此中两个未知数。例1有大小两种西红柿罐头，第一次买了2个小罐头，3个大罐头，、小罐头每个各重多少公斤？依据题目中的条件，摆列以下：从条件摆列中察看到：两次买罐头的总重量是不相同的，要点在于两次买的大罐头的个数不相同，假如用第二次的总重量减去第一次的总重量，所获得的量差与两次买的大罐头的个数差是直接对应的。这样一减，实质上就消去了2个小罐头的重量，所得的结果就是（7-3）=4个大罐头的重量，据此，能够求出每个大罐头的重量，有了每个大罐头的重量，再代入原题中任何一个条件，就能够求出每个小罐头的重量。列式计算为：例2食堂买盐、酱、醋，第一次各买2斤，共付元，第二次买4斤盐、3

12、斤酱、2斤醋共付元，第三次买5斤盐、4斤酱和2斤醋，共付元，求每斤各多少元？依据第三次和第二次所买的物件数目，醋的斤数相同，两次付出钱数相减，就把醋消去了。所得的结果就是两次盐、酱斤数差所对应的钱数。考虑到第一次各买2斤付出元，用元除以2，所得的元，正是各买1斤对付的钱数。再用元减去1斤盐、1斤酱的元，便可求出1斤醋的价格。每斤醋的价格已求出，再想方法消去盐和酱，假如先消去酱，可用：元3=（元），这元是3斤盐和3斤酱的价格和，再用第二次共付的（）=（元），这元是消去2斤醋的价格，也就是4斤盐、3斤酱的价格之和，因为元里也有3斤酱的价格，这两个数相减，即可求出每斤盐的价格。假如求出每斤醋的价格后

13、，也能够先消去盐，即用：4=（元），这是4斤盐与4斤酱的价格和。而后按上述求出4斤盐与3斤酱的价格和（元），即可求出每斤酱的价格。以下式：经过以上两例说明：解答上边这种应用题，依照一般的惯例思路，会感觉不得其门而入。运用消元的思想方法，就会发现解答上边这种题的规律。因为解题步骤和剖析消元的角度上，不是独一的，所以，消元的思想方法也会促使整个思想的发散性。小学数学中的消元思想方法与中学代数中的消元法是一致的，所不同的是小学数学中的消元没有字母，都是详细的数目。六、发散思想方法发散的思想方法，是依照题目中的条件与条件、条件与问题的相依关系，从不同的角度去剖析，从不同的门路去思虑，在推理中追求正确的

14、答案，在比较中选择最正确思路，进而使学生的求异思想获得锻炼和发展。求同思想是求异思想的前提，没有求同就没有真实的求异，或许说就没有真实的发散，但求异思想不是求同思想的自然发展，重要的是教师有计划、有要点地进行发散思想方法的培育。让学生在“同中求异”和“异中求同”，使求同思想与求异思想共同配合，做到培育中的同步发展。是一个正确答案，倒是从不同角度进行发散思想的结果。出1300公斤。倍，小数点向右挪动三位，结果是1300公斤。上述的三种思路，其与旧知识的联系不尽相同，所以形成了不同的发散加的方法，实质上在运算中使用了乘法的分派律。思路是用求一个数是另一个数的几又几分之几倍的分数乘法例来进行计算的。

15、思路是先将分数化成小数，而后在乘法中，依据小数点移位所惹起的小数大小变化的规律，进而简易、正确、快速地求出结果。例2当分数、百分数应用题学完后，可经过变直接条件为间接条件的表述，来进行发散思想方法的培育。甲积蓄80元，乙积蓄50元。假如把乙积蓄的这个直接条件改为间接条件，并用分数或百分数的形式进行表述，可能有几种表述方式：假如把甲积蓄的钱数转变为间接条件，仍用分数或百分数的形式进行表述，可有以下几种表述方式：近似的表述方法还有多种，解答步骤也会由简到繁。因而可知，发散思想方法的形成，关于应用题中的数目关系或量率关系，能够进行多角度、多侧面的发散性思虑，这种自觉习惯的养成，将是一种可贵的思想质量

16、。七、联想思想方法联想思想方法是交流新旧知识的联系，在办理新问题的数目关系时，能够对已掌握的旧知识与新问题之间，产生丰富的联想，并运用知识的正迁徙规律，变换审题的角度，使问题获得更顺利、更简捷的解决。比如：当学完分数和比率应用题后，下边的一组数目关系，就能够显示联想思想方法在宽阔思路上的作用。行驶一段行程，甲车与乙车速度的比是54。甲车与乙车的速度比是54，甲车与乙车所用的时间比就是45。这是依照速度与时间成反比关系而联想出来的。假如原题的后边条件是给了甲（或乙）行完整路的时间，按本来速度比去思虑，本题将是反比率应用题，经过联想，将速度比转变为时间比，本题便由反比率应用题转变为正比率应用题。是

17、依比与除法关系联想的结果。假如原题条件的后边给了乙车的速度求甲车速度是多少，就能够用求一个数几又几分之几倍的方法，将原题的正比率应用题转变成分数乘法的应用题。假如原题给了甲车的速度去求乙车的速度，就能够用已知一个数的几又几分之几倍是多少，求这个数的方法，将原题转变成分数除法的应用题。依照分数与比的关系联想的结果。假如后边给了甲车速度，求乙车速度，则转变成求一个数几分之几是多少的乘法应用题；反之，则转变成已知一个数的几分之几是多少，求这个数的除法应用题。在比与除法关系的基础上，联想到求一个数比另一个数多几分之几。乙车速个差率真接对应，那么，用分数除法就能够直接求出乙车的速度。是依照求一个数比另一

18、个数少几分之几而联想出来的。甲车作为标准量，如除法可求出甲车的速度。依据甲车与乙车速度的比是54，则甲乙两车的速度和为（5+4）据按比率分派应用题所进行的联想。假如原题后边给出两车速度和是多少的条件，就能够用分数乘法分别求出甲车和乙车的速度。依据甲车与乙车速度的比是54，在速度与时间成反比的基础上，联想到甲车与乙车的时间比是45，并由此联想出甲车每小时行完整路的出发，相向而行，求半途的相遇时间，那么，把全路作为标准量，这道题又转变成分数的工程问题。从上例能够看出：联想的面越广，解题思路就越宽，解题的步骤也就会越加正确和矫捷。因而可知，联想思想方法所带来的效益，不单能够促使学生思想力的发展，也能

19、够直接、有效地提升解答应用题的能力。实践证明：联想思想方法常常是创建性思想的先导。八、量不变思想方法在一些较复杂的分数应用题中，每个量的变化都会惹起有关系的量的变化，就好像任何一个重量的变化都会惹起总量变化相同，这种数目之间的相依关系，常常出现以下状况：即在变化的诸量中间，总有一个量是有恒的，不论其余量怎样变化，而这个量是一直固定不变的。有了量不变的思想方法，就能在纷纷的数目关系中，确立不变量，理顺它们之间的关系，理清解题的思路，进而正确、快速地确立解答的步骤与方法。运用量不变思想方法，办理应用题时，大概上有以下三种状况：（1）重量发生变化，总量没有变。（2）总量发生变化，但此中的重量没有变。（3）总量和重量都发生了变化，但重量之间的差量没变。所以，要联合题目内容，差别不同状况，做出详细的剖析。