函数概念与表示法

1、关于函数的概念及表示法第1页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四我们学过哪些函数？一、复习回顾第2页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四 设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.初中函数定义：第3页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四请同学们考虑以下两个问题：第4页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对

2、应，那么，把x叫做自变量，把y叫做x的函数概 念表 示 动 脑 思 考 探 索 新 知第5页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四函数对应法则自变量定义域函数两个要素函数值当x=x0时，函数y=f(x)所对应的值y0=f(x0)值域函数值的集合yy=f(x),xD 动 脑 思 考 探 索 新 知第6页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四 一般地，设A,B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y和它 对应 ，那么就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数（function）,通常记为 其中, x

3、叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）； 与x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域（range）.函数的概念非空的数集某种确定的对应关系f唯对应每一个一第7页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四函数概念的理解1明确三个关键点（又称三要素）：两个非空集合即定义域（自变量x的取值范围）与值域（与每一个x值对应的所有y值的取值范围）；对应关系.第8页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四ABf1224368可以是一对一也可是多对一，关键把握好集合B中元素的唯一性。4理解概念2：对对应关系的进一步理解第9页，共35页

4、，2022年，5月20日，11点7分，星期四任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系1.判断下列对应是否为数集A到数集B的一个函数：(1) A= 1,2,3,4,5，B=2,4,6,8，f(x)=2x.(2) A=1,2,3，B=7,8,9，f(1)=f(2)=7，f(3)=8是不是是12341234AB(3)11234AB(4)1231234AB(5)不是是第10页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四2.任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系第11页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四3. 下列数集之间的对应，哪些不是函数？哪些是

5、函数？任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系第12页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四判断对应是否是函数，一般从两个方面入手：（1）D中的每一个值是否对对应关系都有意义；（2）由对应法则f得到的值是否惟一。任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系第13页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四分析如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得代数式有意义的自变量的取值集合 巩 固 知 识 典 型 例 题 第14页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四 若f (x)是整式，则函数的定义域是实数集R. 若f

6、(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集. 若f (x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于 或等于0的实数集. 巩 固 知 识 典 型 例 题 函数定义域 第15页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四分析本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入到函数表达式中求值. 巩 固 知 识 典 型 例 题 第16页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四例3、已知函数f(x)=2x2+3x+1,求f(1),f(f(-2),f(2t)分析：将1, f(-2), 2t依次代入函数的解析式中.解：f(1)=212311=6. f(-2)=

7、2(-2)23(-2) 1=3 f(f(-2)=f(3) =232331=28. f(2t)=2(2t)2 32t1 =8t2 6t1. 第17页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四. 巩 固 知 识 典 型 例 题分析 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数. 第18页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四教材练习3.1.1 应 用 知 识 强 化 练 习第19页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四练习1：下列数集之间的对应，哪些不是函数，哪些是函数？第20页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四练习2：已知集合 ,下列

8、M到P的各种对应中，不是函数的是（ ） 第21页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四练习3：判断下列图象能表示函数图象的是（ ）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D-11-111-1-111第22页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四设函数 则它的图像与直线 的交点个数为( )A.0B.1C.0或1D.2练习4：C第23页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四1. 某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表：日 期16171819202122232425最高气温29292830252829282930表示函数的方法

9、是： .它的优点是： .观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？ 创 设 情 景 兴 趣 导 入列表法不需 计算，自变量的值与函数值一目了然第24页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四2. 天津市温度自动记录仪记录的气温时段图：观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？表示函数的方法是： .它的优点是： . 创 设 情 景 兴 趣 导 入直观形象地表示自变量和函数值变化的趋势图像法第25页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四3.用 S 来表示半径为r的圆的面积，则S=r2这个公式清楚地反映了半径r与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的定义域为R

10、+观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？表示函数的方法是： .他的优点是： .常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种. 创 设 情 景 兴 趣 导 入简明、全面地概括了变量间的关系解析法第26页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四.下面的表格是某商家销售计算机的统计表，你能从表格中得到哪些信息？ 季 度第一季度第二季度第三季度第四季度数量(台)400405632605类似的,在生活中你还见过哪些表格？列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系 . 优点：不需要计算，直接看出与自变量的值相对应的函数值. 动 脑 思 考 探 索 新 知第27页，共35页，2022

11、年，5月20日，11点7分，星期四.类似的,在生活中你还见过哪些图像？图像法：用函数图像表示两个变量之间的关系. 优点：直观形象地表示出自变量和相应的函数值变化的趋势.下面是某商店一年的销售额随季度的变化曲线，你能从表格中得到哪些信息？ 动 脑 思 考 探 索 新 知第28页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四.在匀速直线运动中，位移与时间之间有确定的依赖关系，比如当速度为5m/s时，位移s=5t.解析法：用一个等式表示两个变量的函数关系（解析式） . 优点：简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值. 动 脑 思 考 探 索 新 知正

12、方形的周长C和边长a之间也有类似的依赖关系，能写出它们的函数关系式吗？第29页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四.解 （1）关系式y=0.12 x就是函数的解析式， 故函数的解析法表示为 y=0.12 x， x 1,2,3,4,5,6 巩 固 知 识 典 型 例 题例 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数第30页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四.例 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三

13、种方法表示这个函数解 （2）依照售价，分别计算出购买1-6支铅笔所需款数， 列成下面的表格，即为函数的列表法表示x（支）123456y（元） 巩 固 知 识 典 型 例 题第31页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四.解 :（3）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）（3 ， 0.36）、（4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法表示如图所示 巩 固 知 识 典 型 例 题例 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数第32页，共35页，2022年，5月20日，11点7分，星期四 动 脑 思 考 探 索 新 知作函数图像的一般方法描点法 1.确定函数的定义域； 2.选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们 对应的函数值y，列