函数最大小值和导数公开课

1、关于函数的最大小值与导数公开课第1页，共16页，2022年，5月20日，11点6分，星期四问题一、函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0), 则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)；函数的极大值与极小值统称 为极值. 使函数取得极值的点x0称为极值点温故而知新第2页，共16页，2022年，5月20日，11点6分，星期四（5）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个 根处取极值的情况温故而知新问题二;求解函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求函数的导数f(x)（3）求方程f(x

2、)=0的根（4）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分 成若干个开区间，并列成表格第3页，共16页，2022年，5月20日，11点6分，星期四xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6温故而知新问题三：观察下列图形,找出函数的极值函数y=f(x)的极小值：函数y=f(x)的极大值：第4页，共16页，2022年，5月20日，11点6分，星期四 在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题 函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关系如何？ 极值是一个局部概念，极值只是某

3、个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。新 课 讲 授第5页，共16页，2022年，5月20日，11点6分，星期四学习目标1知识与技能：掌握利用导数求函数最值的方法。2.过程与方法：正确理解利用导数研究函数的最值的具体过程。3.情感、态度与价值观：引导学生实现自我探索的特点，自己总结用导数研究函数最值方法和注意事项。重点难点重点：利用导数求函数的最值。难点：准确求函数的最值。第6页，共16页，2022年，5月20日，11点6分，星期四 在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值观察下列图形,你能找出函数的最值吗？xoyax1b y=f(x)x2

4、x3x4x5x6xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.因此：该函数没有最大值。f(x)max=f(a), f(x)min=f(x3)探究1第7页，共16页，2022年，5月20日，11点6分，星期四xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6如何求出函数在a,b上的最值？结论:一般的如果在区间a,b上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。探究2第8页，共16页，2022年，5月20日，11点6分，星期四Oxyabx3x2x1Oxyabx1x2x3Oxyabx2x1思考1观察下列图形,找出函数的最值并总结规

5、律图1图3图2 连续函数在a,b上必有最值；并且在极值点或端点处取到.第9页，共16页，2022年，5月20日，11点6分，星期四 观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象：发现图中_是极小值，_是极大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是_。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？ xX2oaX3bx1yy=f(x)思考2追踪练习第10页，共16页，2022年，5月20日，11点6分，星期四 (2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处) 比较,其中最大的一

6、个为最大值，最小的 一个最小值. 求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤：(1) 求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)；注意:1.在定义域内, 最值唯一;极值不唯一2.最大值一定比最小值大.方法总结第11页，共16页，2022年，5月20日，11点6分，星期四求函数的最值时,应注意以下几点:(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体性的概念.(2)闭区间a,b上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的连续函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.(3)函数在其定义域上的最大值与最小

7、值至多各有一个, 而函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值,并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值).想一想，记一记第12页，共16页，2022年，5月20日，11点6分，星期四4、函数y=x3-3x2，在2，4上的最大值为（ )(A) -4 (B) 0 (C) 16 (D) 20C学以致用第13页，共16页，2022年，5月20日，11点6分，星期四反思：本题属于逆向探究题型： 其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。 能力提升已知函数 在-2,2上有最小值-37，（1）求实数a的值；（2）求f(x)在-2,2上的最大值第14页，共16页，2022年，5月20日，11点6分