深圳人口与医疗需求预测分析参考课件

1、深圳人口与医疗需求预测分析队员：广西大学 数学与信息科学学院 刘 伟广西大学 数学与信息科学学院 黄建园广西大学 数学与信息科学学院 彭 伟指导老师：广西大学 数学与信息科学学院 吴晓层深圳人口与医疗需求预测分析队员：模型建立一深圳人口预测模型二深圳医疗需求预测模型模型建立一深圳人口预测模型二深圳医疗需求预测模型深圳人口预测模型1深圳市户籍人口与非户籍人口分析2深圳市人口年龄结构增长预测模型深圳人口数量增长预测模型3深圳人口预测模型1深圳市户籍人口与非户籍人口分析2深圳市人口深圳医疗需求预测模型1影响深圳市医疗需求因素分析2全市及全区床位需求预测模型各疾病于不同医疗机构的床位需求预测模型3深圳

2、医疗需求预测模型1影响深圳市医疗需求因素分析2全市及全区深圳市户籍人口与非户籍人口分析户籍人口比例图：深圳市户籍人口与非户籍人口分析户籍人口比例图：非户籍人口比例图深圳市户籍人口与非户籍人口分析非户籍人口比例图：非户籍人口比例图深圳市户籍人口与非户籍人口分析非户籍人口比例深圳市户籍人口与非户籍人口分析发现：1.户籍人口与非户籍人口占总人口的比例于2000年发生转变，户籍人口比例由原来的逐年下降转为逐年上升，非户籍人口比例由原来的逐年上升转为逐年下降。2.其变动特点的无后效性。利用马尔可夫预测方法，分析出未来深圳市的户籍与非户籍人口比例的发展态势。深圳市户籍人口与非户籍人口分析发现：符号说明：深

3、圳市户籍人口与非户籍人口分析符号说明：深圳市户籍人口与非户籍人口分析模型建立：深圳市户籍人口与非户籍人口分析模型建立：深圳市户籍人口与非户籍人口分析将其化作矩阵形式得其中为状态转移矩阵 再由递推关系可以得到马尔可夫预测模型：深圳市户籍人口与非户籍人口分析将其化作矩阵形式得其中为状态转移矩阵 再由递推关系可以得到马深圳市户籍人口与非户籍人口分析深圳市户籍人口与非户籍人口分析户籍人口比例非户籍人口比例2000年0.17810.82192001年0.18220.81782002年0.18680.81322003年0.19390.80612004年0.20620.79382005年0.21980.78

4、022006年0.22600.77402007年0.23280.76722008年0.23900.76102009年0.24270.75732010年0.24200.7580深圳市户籍人口与非户籍人口分析户籍人口比例非户籍人口比例2000年0.17810.8219 年份户籍人口非户籍人口年份户籍人口非户籍人口2001年 0.184704 0.8152962011年 0.249580.750422002年 0.191252 0.8087482012年 0.2540830.7459172003年 0.197746 0.8022542013年 0.2600490.7399512004年 0.2041

5、85 0.7958152014年 0.2659650.7340352005年 0.21057 0.789432015年 0.2718310.7281692006年 0.216901 0.7830992016年 0.2776470.7223532007年 0.223179 0.7768212017年 0.2834150.7165852008年 0.229404 0.770596 2018年 0.2891340.7108662009年 0.235577 0.7644232019年 0.2948060.7051942010年 0.241698 0.7583022020年 0.3004290.6995

6、71深圳市户籍人口与非户籍人口分析未来户籍与非户籍人口比例的变动状况： 年份户籍人口非户籍人口年份户籍人口非户籍人口2001年 误差分析：深圳市户籍人口与非户籍人口分析发现：实际与预测比例之间的误差较小，整体平均相对误差仅为1.67%，说明模型的预测效果较好，能较为切实合理的反应出未来人口比例的变化。误差分析：深圳市户籍人口与非户籍人口分析发现：实际与预测比例深圳市人口年龄结构增长预测模型问题分析： 纵观各种人口增长预测问题，都不约而同的涉及到三个基本因素，即生育率，死亡率，净迁移率. 而在常用的人口预测模型中，Leslie矩阵模型在处理年龄结构有其独特的优势。基于以下原则：应符合人口繁衍变化

7、的自然特征。应能反映各年龄段人口数量随时间变动的特征。能根据不同社会的需求提供相应的选择。深圳市人口年龄结构增长预测模型问题分析：符号说明：深圳市人口年龄结构增长预测模型符号说明：深圳市人口年龄结构增长预测模型假设研究的人群中最大年龄为M岁，将其按年龄大小等间隔地划分为n个年龄段，各年龄段表达式如下：以每5岁为一组，最大年龄为100岁，则其分组为04，9599岁，100岁以上，共n=21个年龄段）人口年龄的分布向量人口年龄段的划分与离散化处理：深圳市人口年龄结构增长预测模型假设研究的人群中最大年龄为M岁，将其按年龄大小等间隔地划分为然后再对时间离散化，设初始时间为 ，并记 则 表示经过k个以

8、为周期间隔的时间段。在时，人口年龄的分布向量为深圳市人口年龄结构增长预测模型然后再对时间离散化，设初始时间为 ，并记 各年龄段变化率与人数变动的处理：深圳市人口年龄结构增长预测模型各年龄段变化率与人数变动的处理：深圳市人口年龄结构增长预测模深圳市人口年龄结构增长预测模型深圳市人口年龄结构增长预测模型人口迁移因素的处理：深圳市人口年龄结构增长预测模型人口迁移因素的处理：深圳市人口年龄结构增长预测模型1、对于存活率与净迁入率数据的设定：我们观察题目附件24的数据并结合人口增长的规律分析发现，存活率、净迁入率与人口数之间存在着以下关系：也就是说 因此，我们便可以利用消除随机影响后的各年龄段人口数的变

9、动，来代替存活率与净迁入率，简化了数据的收集工作，然后便可以结合Leslie矩阵，预测出未来深圳市人口年龄结构的变动情况。深圳市人口年龄结构增长预测模型1、对于存活率与净迁入率数据的设定：也就是说 因此，2、对于实际生育率数据的设定： 实际生育水平关系到一个模型的准确度，而由于缺乏这方面相关的数据。因此，我们认为2000年深圳市各年龄段的实际生育率近似的等于2000年所进行的第五次人口普查中广东省城市人口各年龄段生育率。对于生育率数据出现的误差，我们加入了目标总和生育率进行调整，并选取最佳的目标总和生育率作为实际生育率的调整参数，从而降低了预测的误差。我们采用不同目标总和生育率进行调整，并将得

10、到的预测数据与附件中所给出的实际数据之间的相对误差进行比较后发现，其预测误差均为1214%。深圳市人口年龄结构增长预测模型2、对于实际生育率数据的设定： 实际生育水平关系到一个2005年不同目标总和生育率下各年龄别人口变化深圳市人口年龄结构增长预测模型2005年不同目标总和生育率下各年龄别人口变化深圳市人口年龄2010年不同目标总和生育率下各年龄别人口变化发现：当目标总和生育率为1的时候，模型的总体相对误差较少。因此，后文的预测结果皆基于目标总和生育率1来进行分析。深圳市人口年龄结构增长预测模型2010年不同目标总和生育率下各年龄别人口变化发现：当目标总Leslie矩阵的建立：由于人口变量在时

11、间上的递推关系，描述了人口发展变动过程的基本关系。而上述的发展过程，也可以将其表示成一种矩阵形式，由此，从公式(1)可得到一个线性差分方程组，并将其以矩阵形式表示为：深圳市人口年龄结构增长预测模型Leslie矩阵的建立：深圳市人口年龄结构增长预测模型其中称L为Leslie矩阵则称L为Leslie矩阵深圳市人口年龄结构增长预测模型其中称L为Leslie矩阵则称L为Leslie矩阵深圳市人口于是，由此，若已知初始时刻该人口年龄结构的年龄分布向量 ，则可计算出 年该人群的年龄分布向量 ，从而对该人口年龄结构的数量作出科学的预测和分析。深圳市人口年龄结构增长预测模型于是，深圳市人口年龄结构增长预测模型

12、 由上图中可以看出,从2005年到2020年，014岁、3039岁、70岁及以上的年龄段人口的增长速率缓慢，基本维持不变，而1529岁、4069岁的年龄段人口的增长幅度较大。说明了深圳市未来十年仍然会有大量年轻的外来人口流入，同时中老年人口的迅速增加也为深圳市人口老年化问题发出了信号。深圳市人口年龄结构增长预测模型 由上图中可以看出,从2005年到2020年，014深圳人口数量增长预测模型问题分析：近十年来，深圳市人口数量由于外来流动人口而迅速增加，预测未来人口数量的发展对深圳市的人口规划、政策制定都具有非常重要的实际意义。为得到深圳人口数量的发展趋势绘制出2001年2010年深圳市的年末常住

13、人口的散点图以观察其发展趋势，观察发现该数据具有曲线增长趋势，考虑使用多次多项式拟合，重点采用二次多项式拟合运用线性最小二乘求出拟合多项式，并运用此拟合多项式预测未来十年深圳市的总人口数量。深圳人口数量增长预测模型问题分析：近十年来，深圳市人口数量由模型假设：不考虑战争、自然灾害等社会因素的影响。不考虑生存空间等自然资源的限制。符号说明：深圳人口数量增长预测模型模型假设：不考虑战争、自然灾害等社会因素的影响。符号说明：深2001年2010年的总人口数量散点图深圳人口数量增长预测模型2001年2010年的总人口数量散点图深圳人口数量增长预测取n=2，则二次多项式为解之,得深圳人口数量增长预测模型

14、取n=2，则二次多项式为深圳人口数量增长预测模型20012010年深圳市实际总人口数与拟合数据：深圳人口数量增长预测模型 年份20012002200320042005实际人口数724.57746.62778.27800.8827.75预测值723.9747.4773.8803.2835.5相对误差0.0925%-0.1045%0.5744%-0.2997%-0.9363%年份20062007200820092010实际人口数871.1912.37954.28995.011037.2预测值870.7908.8949.9993.91040.8相对误差0.0459%0.3913%0.4590%0.1

15、116%-0.3471%年份20112012201320142015预测值1090.71143.51199.21257.81319.4年份20162017201820192020预测值1383.91451.31521.61594.91671.120012010年深圳市实际总人口数与拟合数据：深圳人口数误差分析：整体平均相对误差0.37%深圳人口数量增长预测模型误差分析：整体平均相对误差0.37%深圳人口数量增长预测模型影响深圳市医疗需求因素分析模型准备：逐步回归是一种按照变量的边际贡献选择自变量的方法。边际贡献是某一变量加入到模型中或从模型中删除对回归平方和模型解释力（样本决定系数）的影响。如

16、果一个变量加入到模型中或从模型中删除后对回归平方和或模型解释力变化不大，则可以认为该变量边际贡献较小，因此这一变量就没有必要加入到模型中；反之，则认为该变量边际贡献较大，应当保留或加入到模型中。影响深圳市医疗需求因素分析模型准备：多元线性回归变量定义：影响深圳市医疗需求因素分析多元线性回归变量定义：影响深圳市医疗需求因素分析目标：建立一个包含所有对因变量有影响的变量，而不包含对因变量影响不显著的变量的回归方程。其具体的回归方程模型为： 其中 为回归系数。影响深圳市医疗需求因素分析目标：建立一个包含所有对因变量有影响的变量，而不包含对因变量2002年2010年深圳市的各项数据影响深圳市医疗需求因

17、素分析2002年2010年深圳市的各项数据影响深圳市医疗需求因素在建立回归方程时，如果变量的单位选取不当，模型中各变量数量级会差异悬殊，往往会对模型的建立与解释照成影响，因此，为了使数量级别大体上一致，我们把死亡率乘以1000，对病床使用率乘以100，再运用软件对其进行多元逐步回归分析，依次得到相应的回归方程为：影响深圳市医疗需求因素分析在建立回归方程时，如果变量的单位选取不当，模型中各变量数量级医疗床位数的方差分析表：每个模型在整体上都是显著的（通过F检验）影响深圳市医疗需求因素分析医疗床位数的方差分析表：每个模型在整体上都是显著的（通过F检医疗床位数的系数检验表影响深圳市医疗需求因素分析医

18、疗床位数的系数检验表影响深圳市医疗需求因素分析P-P图：表面残差基本符合正态分布随机假定，说明我们所拟合得到的模型（1）是有效可行的。影响深圳市医疗需求因素分析P-P图：表面残差基本符合正态分布随机假定，说明我们所拟合得全市及全区床位需求预测模型问题分析随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量，这些将导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。通常的病床需求量可由以下公式计算：对已有的数据进行二次指数平滑拟合和多项式拟合，比较两者的误差之后选择三次多项式拟合，并以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求。全市及全区床位需求预测模型问题分析对已

19、有的数据进行二次指数平符号说明：全市及全区床位需求预测模型符号说明：全市及全区床位需求预测模型数据的预处理运用已经收集到的20022010年深圳市总人口数、住院病人数、平均住院天数、年平均病床工作日，计算出实际住院率全市及全区床位需求预测模型模型建立与模型求解：数据的预处理全市及全区床位需求预测模型模型建立与模型求解：20022010年深圳市的实际住院率和医院病床需求量年份实际住院率床位实际需求量(万张)20020.0478690631.15053424720030.053413341.25928664520040.0611888111.54406533920050.0660585931.62

20、154482820060.0680080361.70696711920070.0745969291.80918987320080.0789472691.97842555620090.0800985921.87761183820100.0859264372.045710554全市及全区床位需求预测模型20022010年深圳市的实际住院率和医院病床需求量年份实计算一次指数平滑值、二次指数平滑值其中 为已观察到的时间序t=1,2,T； 为权重系数全市及全区床位需求预测模型计算一次指数平滑值、二次指数平滑值全市及全区床位需求预测模型二次指数平滑拟合2002-2010年深圳市床位实际需求量：年份床位实际

21、需求量（万张）二次指数平滑拟合误差20021.1505342471.1505342470.0000%20031.2592866451.1505342478.6360%20041.5440653391.25928664518.4434%20051.6215448281.5712534393.1014%20061.7069671191.719927601-0.7593%20071.8091898731.817922739-0.4827%20081.9784255561.9169053733.1096%20091.8776118382.083957839-10.9898%20102.04571055

22、41.9985241672.3066%全市及全区床位需求预测模型二次指数平滑拟合2002-2010年深圳市床位实际需求量：年模型二：多项式拟合病床需求量呈曲线增长趋势，故考虑采用二次多项式进行拟合全市及全区床位需求预测模型模型二：多项式拟合病床需求量呈曲线增长趋势，故考虑采用二次多医院病床需求的二次拟合二次拟合图形在2010年以后呈现出下降的趋势，但是根据前文回归分析所得到的结论来看医疗床位需求在未来的一段时间内是不可能下降的，故二次拟合不可取。转而采用三次多项式拟合医院病床需求的二次拟合二次拟合图形在2010年以后呈现出下降取n=3，则拟合后的三次多项式为全市及全区床位需求预测模型取n=3，

23、则拟合后的三次多项式为全市及全区床位需求预测模型2002-2020年全市医院病床需求量三次拟合数据年份20022003200420052006实际数据（万张）1.15053421.25928661.54406531.62154481.706967拟合数据（万张）1.1280241171.324262681.4874502751.62197431.73222215相对误差1.9565%-5.1597%3.6666%-0.0265%-1.4795%年份2007200820092010实际数据（万张）1.80918991.97842561.87761182.0457106拟合数据（万张）1.8225

24、812181.89743891.9611826022.01819971相对误差-0.7402%4.0935%-4.4509%1.3448%全市及全区床位需求预测模型2002-2020年全市医院病床需求量三次拟合数据年份200预测2011-2020年深圳市床位需求量：年份20112012201320142015拟合数据（万张）2.072877622.129603732.1927654372.266750142.35594522年份20162017201820192020拟合数据（万张）2.4647380932.597516142.7586667662.952577363.18363532全市及全

25、区床位需求预测模型预测2011-2020年深圳市床位需求量：年份2011201全市医院病床需求的三次拟合：全市及全区床位需求预测模型全市医院病床需求的三次拟合：全市及全区床位需求预测模型2010年各区人口数量及人口在全市中所占的比例区域分类人口数量（万人）在全市中比例全市1 037.20100%福田区131.9612.7227%罗湖区92.458.9134%盐田区20.912.0160%南山区108.9410.5033%宝安区（不含光明新区）402.3638.7929%光明新区48.154.6423%龙岗区（不含坪山新区）201.5119.4283%坪山新区30.922.9811%全市及全区床

26、位需求预测模型2010年各区人口数量及人口在全市中所占的比例区域分类人口数2011-2020年深圳市各区的医疗床位需求量预测数据（单位：张）年份福田区罗湖区盐田区南山区宝安区（不含光明新区）光明新区龙岗区（不含坪山新区）坪山新区20112637 1848 418 2177 8041 962 4027 618 20122709 1898 429 2237 8261 989 4137 635 20132790 1955 442 2303 8506 1018 4260 654 20142884 2020 457 2381 8793 1052 4404 676 20152997 2100 475 24

27、75 9139 1094 4577 702 20163136 2197 497 2589 9561 1144 4789 735 20173305 2315 524 2728 10077 1206 5047 774 20183510 2459 556 2898 10702 1281 5360 822 20193756 2632 595 3101 11454 1371 5736 880 20204050 2838 642 3344 12350 1478 6185 949 全市及全区床位需求预测模型2011-2020年深圳市各区的医疗床位需求量预测数据（单位各疾病于不同医疗机构的床位需求预测模型问题

28、分析要预测出不同疾病对于不同医疗机构的医疗床位需求，一方面得了解各种疾病的特征，考虑不同类型疾病的之间的差异，如患病率，发病人群的年龄、发病人群的特征、数量，平均住院天数等等，另一方面还得考虑医疗机构的在医疗服务状况，医疗配置以及医疗水平等方面因素的影响，如果站在患者的角度来看还得考虑患者对于医疗机构选择随着社会、经济、时间等因素的影响。因此，我们结合前文所得到的二次、三次多项式模型、Leslie模型，马尔可夫模型分别建立针对不同情况的医疗床位需求模型。各疾病于不同医疗机构的床位需求预测模型问题分析要预测出不同疾模型准备：名词解释平均病床开放日数：指区域内各医院每日晚12点钟开放病床数之和与3

29、65之比。平均住院天数：指出院人数实际住院总天数与实际出院数之比。医疗机构的划分机构类型住院床位数（张）卫生技术人员/床位数护士人数一级医疗机构20990.7至少5人二级医疗机构1004990.88护士/床位数=0.4三级医疗机构500以上1.03至少护士/床位数=0.4各疾病于不同医疗机构的床位需求预测模型模型准备：名词解释机构类型住院床位数（张）卫生技术人员/床位住院人员需求构成图各疾病于不同医疗机构的床位需求预测模型住院人员需求构成图各疾病于不同医疗机构的床位需求预测模型各级医疗机构的服务指标：机构类型住院人数医疗需求权重 （=住院人数/总住院人数）平均病床工作日三级医疗机构410707

30、46%356.78 二级医疗机构39797145%358.26 一级医疗机构764669%359.40 各疾病于不同医疗机构的床位需求预测模型各级医疗机构的服务指标：机构类型住院人数医疗需求权重 （=住符号说明：各疾病于不同医疗机构的床位需求预测模型符号说明：各疾病于不同医疗机构的床位需求预测模型模型一：某种病在某个特定医疗机构的床位需求量，一方面与病患选择该特定医疗机构的概率有关，另一方面也与该病住院人数与总住院人数的比例有关，因此，我们基于前文的三次床位需求预测模型，得到模型一：各疾病于不同医疗机构的床位需求预测模型模型一：某种病在某个特定医疗机构的床位需求量，一方面与病患选实例分析：少儿

31、肺炎各级医疗机构的床位需求预测年份三级医疗机构二级医疗机构一级医疗机构总计2011369 361 72 802 2012379 371 74 824 2013390 382 76 849 2014404 395 79 877 2015419 410 82 912 2016439 429 86 954 2017462 452 90 1005 2018491 480 96 1068 2019526 514 103 1143 2020567 554 111 1232 以少儿肺炎为例，根据深圳市2010年卫生统计年鉴有关少儿肺炎的相关数据，代入模型一即得各个年份的各级医疗机构床位需求预测值。各疾病于不

32、同医疗机构的床位需求预测模型实例分析：少儿肺炎各级医疗机构的床位需求预测年份三级医疗机构模型二我们从深圳市卫生年鉴可以了解到，对于不同的疾病一般有着不同的住院天数，如慢性疾病的住院天数一般较长，急性疾病的住院天数一般较短。同时，不同医疗机构的病床工作日也存在着差异。根据文献可知，住院天数与病床工作日的差异，会对床位需求产生较大的影响。因此，我们将住院天数与病床工作日考虑进来，并基于前文的二次人口数量预测模型，得到模型二各疾病于不同医疗机构的床位需求预测模型模型二我们从深圳市卫生年鉴可以了解到，对于不同的疾病一般有着实例分析脑血管病各级医疗机构的床位需求预测年份三级医疗机构二级医疗机构一级医疗机

33、构总计2011343 337 68 748 2012360 353 71 784 2013377 370 74 822 2014396 388 78 862 2015415 407 82 904 2016435 427 86 949 2017457 448 90 995 2018479 470 94 1043 2019502 493 99 1093 2020526 516 104 1146 各疾病于不同医疗机构的床位需求预测模型以心脑血管为例，根据深圳市2010年卫生统计年鉴有关少儿肺炎的相关数据，代入模型三即得各个年份的各级医疗机构床位需求预测值。实例分析脑血管病各级医疗机构的床位需求预测年

34、份三级医疗机构二模型三考虑到一些疾病有较为明显的年龄分布特征，对于不同的年龄段有着不同的住院率，如肺癌在中老年人群间的发病率较高，在年轻人群间的发病率较低。因此，我们将把年龄别人口数量与年龄别住院率（以向量形式 表示）考虑进来，结合前文Leslie模型所得的年龄人口向量 ，得到模型三。各疾病于不同医疗机构的床位需求预测模型模型三考虑到一些疾病有较为明显的年龄分布特征，对于不同的年龄实例分析 根据文献12所给出的常见慢性疾病的年龄分布特征，由下表我们可以了解到一些慢性疾病的年龄别患病率，考虑到如高血压、糖尿病等虽然患病率较高，长久以来会对身体及患者的生存质量造成很大的影响，但其实际住院率较低，患

35、者一般是由于其引发的一系列并发症才会住院的，所以我们将不考虑高血压、糖尿病这种短期危害性较小的慢性疾病。而癌症因为其危害性较大，市民会对其较为重视，一般会选择住院治疗，因此，可以认为其近似等同与住院率。下面便以癌症(恶性肿瘤)为例，年龄别患病率结合模型三进行预测。常见慢性疾病的年龄分布特征各疾病于不同医疗机构的床位需求预测模型实例分析 根据文献12所给出的常见慢性疾病的年龄分布特征2015年癌症按年龄别与各级医疗机构的床位需求预测值年龄别总计（患病人数）总计（床位数）三级医疗机构二级医疗机构一级医疗机构4049岁5051 224103 101 20 5060岁7412 329151 148 30 6069岁9276 411189 185 37 7079岁5104 226104 102 20 8089岁3061 13562 61 12 各疾病于不同医疗机构的床位需求预测模型2015年癌症按年龄别与各级医疗机构的床位需求预测值年龄别总2020年癌症按年龄别与各级医疗机构的床位需求预测值年龄别总计（患病人数）总计（床位数）三级医疗机构二级医疗机构一级医疗机构4049岁6059 268123 121 24 5060岁13532 599275 270 54 6069岁14741 65