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1、第一节 大数定律一、问题的引入二、基本定理一、问题的引入实例2频率的稳定性随着试验次数的增加, 事件发生的频率逐渐稳定于某个常数.启示:从实践中人们发现大量测量值的算术平均值有稳定性.实例1 测量一个物体的长度，真实值为a，记录下n次测量结果： ，当n很大时，算术平均值 。 二、大数定律辛钦大数定理设Y1,Y2,.,Yn,.是一个随机变量序列, a是一个常数. 若对于任意正数e, 有则称序列Y1,Y2,.,Yn,.依概率收敛于a. 记为辛钦大数定理显然所以即亦即 大数定律描述了n个随机变量的算术平均值 在某种条件下收敛到它的数学期望 ，即n个r.v.的算术平均值，它仍是一个r.v.；但当试验次
2、数n无限增大时，此r.v.将趋向于某个常数，即它的数学期望（随机性消失了）。一、基本定理定理一（独立同分布的中心极限定理）定理一表明:定理一也表明：当n充分大时则随机变量之和的标准化变量证明定理三(德莫佛拉普拉斯定理)因为，所以 中心极限定理表明, 在相当一般的条件下, 当独立随机变量的个数n增加时, 其和 的分布趋于正态分布 ， 因此，当独立随机变量的个数n充分大时, 不论随机变量服从什么分布，其和的分布可用正态分布来近似。 三、典型例题解由中心极限定理知：V近似服从正态分布例1 将船舶每遭受一次海浪的冲击看作一次试验, 一船舶在某海区航行, 已知每遭受一次海浪的冲击, 纵摇角大于 3 的概率为1/3, 若船舶遭受了90 000次波浪冲击, 问其中有29 50030 500次纵摇角大于 3 的概率是多少？解并假设各次试验是独立的,在90 000次波浪冲击中纵摇角大于 3 的次数为 X,则 X 是一个随机变量,例2所求概率为分布律为直接计算很麻烦，利用德莫佛拉普拉斯定理辛钦定理伯努利大数定理李雅普诺夫定理则随机变量之和的标准化变量德莫佛拉普拉斯定理三、典型例题 解例1根据独立同分布的中心极限定理知的极限分布是标准正态分布.解例2根据题意,
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