圆中的手拉手模型

1、圆中的手拉手模型摘要：中考几何旋转对学生来说，是一个难以掌握的知识点，圆中的旋转就 更难。文章对于圆中的旋转，先从学生熟悉的手拉手模型入手分析，利用圆内接 四边形对角互补，提出圆中的手拉手模型。关键词：圆中手拉手模型圆内接四边形对角互补 三角形的旋转手拉手模型在初中多边形旋转中应用很广泛，主要在等腰直角三角形，正方 形及菱形中应用比较多。而在圆中，我们很少涉及到，文章探究圆中的手拉手 模型，巧秒利用圆的内接四边形对角互补等知识。1，已知1，已知 ABC中,AB = BC，点D,E分别在线段AB和BC 上, BD = BE,如图2,把厶BDE绕点B逆 时针旋转a (OVa 180)，我们能得到I

2、 ABD二 CBE，所以对应线段和 对应角相等，这就是手拉手模型。手拉手模型秒杀技巧：共端点；等线段；定 全等。手拉手模型的精髓是抽象出共端点形状，从而构造手拉手模型共端点等线段 定全等例题1：。0是AABC的外接圆，在00上任取一点C（不与A,B重合），当AD=DB时，AB是00的直径，点C在AB下方时，试探索AC,BC , CD之间的大小关系，并说明原因。分析：本题共端点的三条线段是AD、BD、CD，而大部分同学会认为是AC,BC，CD，导致题目无法解答。AC,BC，CD这三条线段的长度 随着点C在圆上的位置不停的变化，线段长度都相应的改变，不能作为共端点的 三条线段。共端点的三条线段中，

3、二条必定是已知线段，这里AD、BD是已知线 段。其中AD=BD，CD没有与之对应相等的线段，故我们需要构造一条与之对应相 等的线段，使它变成我们手拉手模型。此时看作将 BCD绕着点D顺时针旋转90度得到1 AD。也可以将 I丿绕着点D逆时针旋转90度，构造圆中的手拉手模型。. j ?. l + . . d 1+：二!1 I小 +.川二.t ；二.II又 AD = BD. CBD:.CA-BC易证：软CD是等腰直角三角形 2；工，=.2 . = ： 变式1：圆0是ABC的外接圆，在圆0上任取一点C（不与A,B重合），如图2,当AD=DB时，且AB是圆0直径，点C在上，试探究CD,AC,BC之间的

4、数量 关系，并说明理由。分析：和例1唯一的改变是点C由直径AB的下方运动到上方。和例1一样构造手拉手模型。解：过点D作直线的垂线交直线BC的于点此时看作将I ACD绕着点D逆时针旋转90度得到】BD,构造圆中的手拉手模型。.-jTl +. .1：二.川 +.宀=111.u：=. i !1小二.炸:门 +:=AD=BD.urn = 、. CAD:门 +:=AD=BD.urn = 、. CAD/ . .AC-B 匚易证：软CD是等腰直角三角形 2；工；=r.2=变式2：圆0是AABC的外接圆，在圆0上任取一点C（不与A,B重合），如图, 当AD=DB，点C在AB下方运动，ZADB=a，试探究AC,

5、BC, CD之间的数量关系 （用含a的式子表示）。、农分析：和例题唯一区别是厶ABD由等腰直角三角形演变成了等腰三角形。但是解题方法是一样的，构造圆中手拉手模型。解：将线段CD绕着点D逆时针旋转a度，交CB的延长线于点厂.-看作将、ACD绕着点D逆时针旋转a度得到1 BD。本题也可以将、一冷）绕着点D顺时针 旋转a度。j-1.+. . J y =. f 门；+.11 二 aA小=.（/；/?A小=.（/；/?AD=BD.w m CAD/. AC-EC.i1； +. ，： i1：:二.: !i)+.，小；=,.ii.,1 0.MJI .,1 0.MJI LI 二-变式3:如图AABC的外接圆是圆

6、0,在圆0上任取一点C（不与点A,点B重合），AB是圆0的直径，DB=2AD，试探究CD,AC,BC之间的 数量关系。分析：本题中 ABD由上一个变式等腰直角三角形演变成直角三角形。变式2等腰三角形 ABD中BD=AD，所以旋转后二个三角形是全等。本题直角三角形 ABD的直角边AD、BD 二之比是1:2，所以旋转后二个三角形的相似比是1:2.但是 解题方法是一样的，构造手拉手模型。解：过点D作）的垂线交CB的延长线于点，看作将x CAD绕着点D逆时 针旋转90度并放大2倍得到“ BD。也可以将门绕着点D顺时针旋转90度, 并缩小一半，构造圆中手拉手模型。+ :二.h +:=.ii I.+.打：

7、二.+.打：二.1.:二.II亠打； ACDy DC是直角三角形=匚:：+_变 式 4:如图，在AABD 中，NADB=90, AD=3,DB=4,平面内一点 C,满足ZACB=90,且 BC=2,求CD的长度。分析：本题和变式3差不多，差别是没有把圆画出来，属于隐圆类型，需要我们补充，但本题分为二种情况，C、D两点在直线AB的同侧和C、D两点在直线AB的异侧。i ABD由等腰直角三角形演变成了直角 三角形。因为等腰三角形的二条腰相等，所以旋转后二个三角形是全等，但本题 直角三角形二条直角边之比是3:4，所以旋转后二个三角形的相似比是3:4.点C与点D在直线AB的同一侧过点D作）的垂线交CA的延长线于点，看作将