2023学年四川省江油市五校数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1反比例函数y图象经过A（1，2），B（n，2）两点，则n（）A1B3C1D32已知二次函数y ax2 2ax 3a2 3（其中x是自变量），当x 2时，y随x的增大而增大，且3 x 0时，y的最大值为9，则a的值为（ ）A1或B或CD13由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（

2、）ABCD4.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（ ）A15或12B12C15D以上都不对5点是反比例函数的图象上的一点，则（ ）AB12CD16如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB5，BC13，CA12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )A4B6.25C7.5D97已知圆心O到直线l的距离为d，O的半径r=6，若d是方程x2x6=0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（ ）A相切B相交C相离D不能确定8生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利

3、润y与月份n之间的函数关系式是yn215n36，那么该企业一年中应停产的月份是( )A1月，2月B1月，2月，3月C3月，12月D1月，2月，3月，12月9如图，二次函数的图象，则下列结论正确的是（ ）；ABCD10如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点P、A、C都在小正方形的顶点上某人从点P出发，沿过A、C、P三点的圆走一周，则这个人所走的路程是（ ）ABCD不确定11数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（）A3，4B3，5C4，3D4，512抛物线y=x22x+2的顶点坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，3）D（1，3）二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在平行四边

4、形ABCD中，添加一个条件_使平行四边形ABCD是矩形. 14如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_m.15在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球_个16如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_17计算的结果是_18已知三个边长分别为2

5、，3，5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_三、解答题（共78分）19（8分）2019年6月，习近平总书记对垃圾分类工作作出重要指示.实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.兴国县某校为培养学生垃圾分类的好习惯，在校园内摆放了几组垃圾桶，每组4个，分别是“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其它垃圾”（如下图，分别记为A、B、C、D）.小超同学由于上课没有听清楚老师的讲解，课后也没有认真学习教室里张贴的“垃圾分类常识”，对垃圾分类标准不是很清楚，于是先后将一个矿泉水瓶（简记为水瓶）和一张擦了汗的面巾纸（简记为纸巾）随机扔进了两个不同

6、的垃圾桶。说明：矿泉水瓶属于“可回收物”，擦了汗的面巾纸属于“其它垃圾”.（1）小超将矿泉水瓶随机扔进4个垃圾桶中的某一个桶，恰好分类正确的概率是_；（2）小超先后将一个矿泉水瓶和一张擦了汗的面巾纸随机扔进了两个不同的垃圾桶，请用画树状图或列表的方法，求出两个垃圾都分类错误的概率20（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，5）、B（2，0）、C（4，3）（1）请在图中画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1：（2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴的左侧画出A2B2C2，并求出A2B2C2的面积21（8分）如图，已知反比例函

7、数（x 0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m , n），其中m1， AMx轴，垂足为M，BNy轴，垂足为N，AM与BN的交点为C（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：ACBNOM；（3）若ACB与NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式22（10分）如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段OP）小明拿着一根长2m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点A竖起竹竿（线段AE），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走了4m到达点B，又竖起竹竿（线段BF），这时竹竿的影长BD正好是2m，请利用上述条件求出路灯的高度23（10分）某游乐场试营业期间，每

8、天运营成本为1000元.经统计发现，每天售出的门票张数（张）与门票售价（元/张）之间满足一次函数，设游乐场每天的利润为（元）.（利润=票房收入运营成本）（1）试求与之间的函数表达式.（2）游乐场将门票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？24（10分）请用学过的方法研究一类新函数（为常数，）的图象和性质（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象；（2）对于函数，当自变量的值增大时，函数值怎样变化？25（12分）如图，在中，点是边上的动点（不与重合），点在边上，并且满足.（1）求证：；（2）若的长为，请用含的代数式表示的长；（3）当（2）中的最短时，求的面积.26在平面直角坐标

9、系xOy中，抛物线yax2+bx+c经过A（0，4）和B（2，0）两点（1）求c的值及a，b满足的关系式；（2）若抛物线在A和B两点间，从左到右上升，求a的取值范围；（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（2p，n）若mn，求a的值；若m2p3，n2p+1，求a的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=12=-2n，然后解方程即可【详解】解：反比例函数y 图象经过A（1，2），B（n，2）两点，k122n解得n1故选C【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k2、D【分析

10、】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0，然后由3 x 0时时，y的最大值为9，可得x=-3时，y=9，即可求出a【详解】二次函数y ax2 2ax 3a2 3 (其中x是自变量)，对称轴是直线，当x2时，y随x的增大而增大，a0，3 x 0时，y的最大值为9，又a0，对称轴是直线，在x=-3时，y的最大值为9，x=-3时, ，a=1,或a=2(不合题意舍去).故选D.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于掌握二次函数的基本性质即可解答.3、A【解析】分析：从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视

11、图可得到答案解答：解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成，故选A4、B【解析】试题分析：将方程进行因式分解可得：（x5）（x8）=0，解得：x=5或x=8，根据三角形三边关系可得：这个三角形的第三边长为5，则周长为：3+4+5=1考点：（1）解一元二次方程；（2）三角形三边关系5、A【解析】将点代入即可得出k的值【详解】解：将点代入得，解得k=-12，故选：A【点睛】本题考查反比例函数图象上点，若一个点在某个函数图象上，则这个点一定满足该函数的解析式6、A【分析】先利用勾股

12、定理判断ABC为直角三角形，且BAC=90，继而证明四边形AEOF为正方形，设O的半径为r，利用面积法求出r的值即可求得答案.【详解】AB=5，BC=13，CA=12，AB2+AC2=BC2，ABC为直角三角形，且BAC=90，O为ABC内切圆，AFO=AEO=90，且AE=AF，四边形AEOF为正方形，设O的半径为r，OE=OF=r，S四边形AEOF=r，连接AO，BO，CO，SABC=SAOB+SAOC+SBOC，r=2，S四边形AEOF=r=4，故选A.【点睛】本题考查了三角形的内切圆，勾股定理的逆定理，正方形判定与性质，面积法等，正确把握相关知识是解题的关键.7、B【分析】先解方程求得

13、d，根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系即可解题【详解】解方程：x2x6=0，即：,解得，或(不合题意，舍去)，当时，则直线与圆的位置关系是相交；故选：B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离和半径的大小关系没有交点，则；一个交点，则；两个交点，则8、D【详解】当n215n360时该企业应停产，即n2-15n+360，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n12或n3时n2-15n+360，所以1月，2月，3月，12月应停产故选D9、B【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0 x1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判

14、断各结论的正误即可【详解】二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，a0，c0，故正确；01，b0，故错误；当x1时，yabc0，acb，故正确；二次函数与x轴有两个交点，b24ac0，故正确正确的有3个，故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（

15、0，c）10、C【分析】根据题意作ACP的外接圆，根据网格的特点确定圆心与半径，求出其周长即可求解【详解】如图，ACP的外接圆是以点O为圆心，OA为半径的圆，AC=,AP=，CP=，AC2=AP2+CP2ACP是等腰直角三角形O点是AC的中点，AO=CO=OP=这个人所走的路程是故选C【点睛】此题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是熟知外接圆的作法与网格的特点11、A【分析】根据众数和中位数的定义解答即可【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，中位数为4；故选：A【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，一组数据中出现次

16、数最多的数据叫做众数；在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求12、A【解析】分析：把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可详解：y=x2-2x+2=（x-1）2+1，顶点坐标为（1，1）故选A点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、AC=BD或ABC=90【分析】根据矩形的判定方法即可解决问题；【详解】若使平行四边形ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC=BD（对角线相等的平行四边形是矩形）；ABC=90（有一个角是直角的平行四边形是

17、矩形）等，任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD或ABC=90故答案为：AC=BD或ABC=90【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键14、7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m15、1【解析】解：设红球有n个由题意得：，解得：n=1故答案为=116、或或1【详解】如图所示：当AP=AE=1时，BAD=90，AEP是等腰直角三角形，底边PE=AE=；当PE=AE=1时，BE=ABAE=81=3，B=90，PB=4，底边AP=；当PA=PE时，底边AE=1；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为或或1；故答案为或或11

18、7、4【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【详解】解：原式故答案为【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键18、【解析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可【详解】解：如图，对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知，解得，即阴影梯形的上底就是（）再根据相似的性质可知，解得：，所以梯形的下底就是，所以阴影梯形的面积是故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式即可得答案；（2）画出树状图，可得出总情况数和两个垃圾都分

19、类错误的情况数，利用概率公式即可得答案.【详解】（1）共有4组，每组4个桶，共有16个桶，分类正确的有4个桶，分类正确的概率为=.（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，两个垃圾都分类错误的情况有7种：BA，BC，CA，CB，DA，DB，DCP(两个垃圾都分类错误)【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键.20、（1）详见解析；（2）图详见解析，【分析】（1）利用关于y轴的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）把A、B、C点的横纵坐标都乘以得到A2、B2、C2的坐标，再描点得到A2B2C2，然后计算ABC的面

20、积，再把ABC的面积乘以得到A2B2C2的面积【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作，ABC的面积35231523，所以A2B2C2的面积【点睛】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的21、（1）；（2）证明见解析；（3），.【解析】试题分析：（1）把 A 点坐标代入可得k的值，进而得到函数解析式；（2）根据A、B两点坐标可得AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1，则，再根据反比例函数 解析式可得=n，则，而，可得，再由ACB=NOM=90，可得ACBNOM；（3）根据

21、ACB 与NOM 的相似比为2可得m-1=2，进而得到m的值，然后可得B点坐标，再利用待定系数法求出AB的解析式即可试题解析：（1）（x0，k 是常数）的图象经过点A（1，4），k=4，反比例函数解析式为y=；（2）点 A（1，4），点 B（m，n），AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1，B（m，n）在y=上，=n，而，ACB=NOM=90，ACBNOM；（3）ACB 与NOM 的相似比为 2，m-1=2，m=3， B（3，），设AB所在直线解析式为 y=kx+b，解得，AB的解析式为y=-x+考点：反比例函数综合题22、1m高【分析】根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：由于

22、BFDB2m，即D45，DPOP灯高在CEA与COP中，AECP，OPCP，AEOPCEACOP，设APxm，OPhm，则，DPOP2+4+xh，联立两式，解得x4，h1路灯有1m高【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键23、（1）w=;（2）游乐场将门票售价定为25元/张时，每天获利最大，最大利润是1500元【分析】（1）根据及利润=票房收入运营成本即可得出化简即可.（2）根据二次函数的性质及对称轴公式即可得最大值，及x的值.【详解】（1）根据题意，得.（2）中，有最大值.当时，最大，最大值为1500.答：游乐场将门票售价定为25元/张时，每天获利最大，最大

23、利润是1500元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，结合二次函数的性质即可得到最大值.24、解：（1）画图像见解析；（2）k0时，当x0，y随x增大而增大，x0时，y随x增大而减小；k0时，当x0，y随x增大而减小，x0时，y随x增大而增大【分析】（1）分两种情况，当x0时，当x0时，当x0时，函数的图象，如图所示：（2）k0时，函数的图象是在第一，二象限的双曲线，且关于y轴对称，k0时，当x0，y随x增大而增大，x0时，y随x增大而减小；k0时，函数的图象是在第三，四象限的双曲线，且关于y轴对称，k0时，当x0，y随x增大而减小，x0时，y随x增大而增大综上所述：k0时，当x0，y随x增

24、大而增大，x0时，y随x增大而减小；k0时，当x0，y随x增大而减小，x0时，y随x增大而增大【点睛】本题主要考查用反比例函数的图象和性质研究新函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键25、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质可得，进而可证得结论；（2）根据相似三角形的对应边成比例可得CE与x的关系，进一步即可得出结果；（3）根据（2）题的结果，利用二次函数的性质可得AE最短时x的值，即BD的长，进而可得AD的长和ADC的面积，进一步利用所求三角形的面积与ADC的面积之比等于AE与AC之比即得答案.【详解】解：（1），；（2），；（