2023学年湖北省丰溪镇中学数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（ ）A7B14C6D152如图，AB为O的直径，点C，D在O上若AOD=3

2、0，则BCD等于( )A75B95C100D1053如图，矩形中，点为矩形内一动点，且满足，则线段的最小值为（ ）A5B1C2D34用配方法解一元二次方程，变形正确的是（）ABCD5下列方程是一元二次方程的是（）A2x3y+1B3x+yzCx25x1Dx2+206已知二次函数yax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）Aa0Bb0Cc0Db+2a07一元二次方程x2+4x5配方后可变形为（ ）A（x+2）25B（x+2）29C（x2）29D（x2）2218已知x1，x2是一元二次方程的两根，则x1x2的值是（ ）A0B2C2D49如图，在ABCD中，B=60，AB=4，对角

3、线ACAB，则ABCD的面积为 A6B12C12D1610程大位是我国明朝商人，珠算发明家他60岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法对书中某一问题改编如下：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（）个馒头A25B72C75D90二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结EF若，且，则_12两个函数和（abc0）的图象如图所示，请直接写出关于x的不等式的解集_13如图，O与抛物线交于两点，且，则O的半径等于_14某校

4、七年级共名学生参加数学测试，随机抽取名学生的成绩进行统计，其中名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有_人.15如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（xm）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为_16如图，AB是圆O的弦，AB20，点C是圆O上的一个动点，且ACB45，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是_17二次函数y=3(x+2)的顶点坐标_18方程的根为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线l：y（x0）过点

5、A(a，b)，B(2，1)（0a2）；过点A作ACx轴，垂足为C（1）求l的解析式；（2）当ABC的面积为2时，求点A的坐标；（3）点P为l上一段曲线AB（包括A，B两点）的动点，直线l1：ymx+1过点P；在（2）的条件下，若ymx+1具有y随x增大而增大的特点，请直接写出m的取值范围（不必说明理由）20（6分）如图，A，B，C是O 上的点，ACBC，ODOE求证：CDCE21（6分）如图，四边形ABCD内接于O，1至6是六个不同位置的圆周角（1）分别写出与1、2相等的圆周角，并求1+2+3+4的值；（2）若12=34，求证: ACBD22（8分）请阅读下面材料：问题：已知方程x1+x-30

6、，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半解：设所求方程的根为y，y=，所以x1y把x1y代入已知方程，得(1y)1+1y-30化简，得4y1+1y-30故所求方程为4y1+1y-30这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”解决下列问题：（1）已知方程1x1-x-150，求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为：_（1）已知方程ax1+bx+c0(a0)有两个不相等的实数根，求一个关于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反数的一半多123（8分）取什么值时，关于的方程有两个相等的实数根？求出这时方程的根.2

7、4（8分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 乙班 8.5 10 1.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好25（10分）温州某企业安排名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产件甲或件乙，甲产品每件可获利元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于件，当每天生产件时，每件

8、可获利元， 每增加件，当天平均每件利润减少元.设每天安排人生产乙产品.根据信息填表：产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲_乙_若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，求每件乙产品可获得的利润.26（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，与，轴分别交于，两点（1）求一次函数的表达式；（2）求的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据“PAPB，点A与点B关于原点O对称”可知AB=2OP，从而确定要使AB取得最大值，则OP需取得最大值，然后过点M作MQx轴于点Q，确定OP的最大值即可.【详解】PAPBAPB

9、=90点A与点B关于原点O对称，AO=BOAB=2OP若要使AB取得最大值，则OP需取得最大值，连接OM，交M于点，当点P位于位置时，OP取得最小值，过点M作MQx轴于点Q，则OQ=3，MQ=4,OM=5当点P在的延长线于M的交点上时，OP取最大值，OP的最大值为3+22=7AB的最大值为72=14故答案选B.【点睛】本题考查的是圆上动点与最值问题，能够找出最值所在的点是解题的关键.2、D【解析】试题解析：连接故选D.点睛：圆内接四边形的对角互补.3、B【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得BPC=90，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【

10、详解】如图，四边形ABCD为矩形，AB=CD=3，BCD=90,PCD+PCB=90,PBC+PCB=90,BPC=90,点P在以BC为直径的圆O上，在RtOCD中，OC=,CD=3，由勾股定理得，OD=5，PD ,当P,D,O三点共线时，PD最小，PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.4、B【分析】根据完全平方公式和等式的性质进行配方即可【详解】解：故选：B【点睛】本题考查了配方法，其一般步骤为：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方5、

11、C【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1逐一判断即可【详解】解：A、它不是方程，故此选项不符合题意；B、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为16、D【解析】分析：根据抛物线的开口、对称轴及与y轴的交点的位置，可得出a1、c1、b2a，进而即可得出结论详解：抛物线开口向下，对称轴大于1，与y轴交于正半轴，a1，1，c1，b2a，b+

12、2a1 故选D点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据抛物线的对称轴大于1找出b2a是解题的关键7、B【分析】两边配上一次项系数一半的平方可得【详解】x2+4x=5，x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，故选B【点睛】本题主要考查解一元二次方程的基本技能，熟练掌握解一元二次方程的常用方法和根据不同方程灵活选择方法是解题的关键8、B【解析】x1，x1是一元二次方程的两根，x1+x1=1故选B9、D【分析】利用三角函数的定义求出AC，再求出ABC的面积，故可得到ABCD的面积.【详解】B=60，AB=4，ACAB，AC=ABtan60=4，SABC=ABAC=44=8，ABCD的面积=

13、2SABC=16故选D.【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正切的定义及平行四边形的性质.10、C【分析】设有x个大和尚，则有（100-x）个小和尚，根据馒头数=3大和尚人数+小和尚人数结合共分100个馒头，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；【详解】解：设有x个大和尚，则有(100 x)个小和尚，依题意，得：3x+(100 x)=100，解得：x=25，3x=75；故选：C.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的应用是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由旋转的性质可得，由勾股定理可求EF的长【详解】解：由旋转的性质可

14、得，且，故答案为【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键12、或；【分析】由题意可知关于x的不等式的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围，由于反比例函数的图象有两个分支，因此可以分开来考虑【详解】解：关于x的不等式的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围，观察图象的交点坐标可得：或.【点睛】本题考查一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质以及一次函数、反比例函数与一次不等式的关系，理解不等式与一次函数和反比例函数的关系式解决问题的关键13、【分析】连接OA，AB与y轴交于点C，根据AB2，可得出点A，B的横

15、坐标分别为1，1再代入抛物线即可得出点A，B的坐标，再根据勾股定理得出O的半径【详解】连接OA，设AB与y轴交于点C，AB2，点A，B的横坐标分别为1，1O与抛物线交于A，B两点，点A，B的坐标分别为（1，），（1，），在RtOAC中，由勾股定理得OA，O的半径为故答案为：.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及二次函数图象上点的特征，求得点A的纵坐标是解题的关键14、152.【解析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数【详解】随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，样本优

16、秀率为：2050=40%，又某校七年级共380名学生参加数学测试，该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：38040%=152人.故答案为：152.【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是求样本的优秀率.15、1【分析】根据题意当点C的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点A重合，进而可得抛物线的对称轴，则可求出此时点D的最小值，然后根据抛物线的平移可求解【详解】解：点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），AB=3，由抛物线y=a（xm）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），可得：当点C的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点A重合，抛物线的对称轴为：直

17、线，点，点D的坐标为，顶点在线段AB上移动，点D的横坐标的最大值为：5+3=1；故答案为1【点睛】本题主要考查二次函数的平移及性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键16、1【解析】连接OA、OB，如图，根据圆周角定理得到AOB2ACB90，则OAAB1，再根据三角形中位线性质得到MNAC，然后利用AC为直径时，AC的值最大可确定MN的最大值【详解】解：连接OA、OB，如图，AOB2ACB24590，OAB为等腰直角三角形，OAAB11，点M、N分别是AB、BC的中点，MNAC，当AC为直径时，AC的值最大，MN的最大值为1，故答案为1【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所

18、对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了三角形中位线性质17、 (-2,0）；【分析】由二次函数的顶点式，即可得到答案【详解】解：二次函数y=3(x+2)的顶点坐标是（，0）；故答案为：（，0）；【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的顶点坐标18、x=3【分析】方程两边同时乘以，变为整式方程，然后解方程，最后检验，即可得到答案.【详解】解：，方程两边同时乘以，得：，解得：，经检验：是原分式方程的根，方程的根为：.故答案为：.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意要检验.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（1）0

19、m1【分析】（1）将B（2，1）代入求出k即可；（2）根据A（a，b）在反比例函数图象上，得到，根据三角形的面积列方程即可得到结论；（1）把（，1）代入ymx+1得，m1，再根据一次函数的性质即可得到结论【详解】解：（1）将B（2，1）代入得：k2，反比例函数l的解析式为；（2）A（a，b）在反比例函数的图象上，即，SABC2，即2，解得：b1，点A的坐标为；（1）直线l1：ymx+1过点P，点P为l上一段曲线AB（包括A，B两点）的动点，当点P与A重合时，把（，1）代入ymx+1得，m1，ymx+1具有y随x增大而增大的特点，m0，m的取值范围为：0m1【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合

20、，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积计算，一次函数的性质，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键20、详见解析【分析】根据ACBC，得出AOC=BOC，再根据SAS定理得出CODCOE，由此可得出结论【详解】解：证明：连接在OCD和OCE中，OCDOCE（SAS）【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和全等三角形的判定和性质，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键21、（1）6=1，5=2，1；（2）详见解析【分析】（1）根据圆的性质可得出与1、2相等的圆周角，然后计算1+2+3+4可得；（2）先得出1+4=90，从而得出6+4=90，从而证垂直【详

21、解】（1）1和6所对应的圆弧相同，1=6同理，2=51=6，2=51+2+3+4=6+5+3+4=1；（2）12=341+4=2+31+2+3+4=11+4=2+3=901=66+4=90ACBD【点睛】本题考查圆周角的特点，同弧或等弧所对应的圆周角相等，解题关键是得出1+2+3+4=122、（1）1y1+y-150；（1）【分析】（1）利用题中解法，设所求方程的根为y，则y=-x，所以x=-y，然后把x=-y代入已知方程整理后即可得到结果；（1）设所求方程的根为y，则y=（x0），于是x=4-1y（y0），代入方程ax1+bx+c=0整理即可得【详解】解：（1）设所求方程的根为y，则y=-x

22、，所以x=-y，把x=-y代入1x1-x-150，整理得，1y1+y-150，故答案为：1y1+y-150；（1）设所求方程的根为y，则y=（x0），所以，x=4-1y（y0），把x=4-1y代入方程ax1+bx+c=0，整理得：【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义和解题的方法23、k=2或10时，当k=2时，x1=x2=，当k=10时，x1=x2=【分析】根据题意，得判别式=-（k+2）2-44（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接开平方法，即可求得这时方程的根【详解】解：关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根，=-（k+2）2-44（k-1）=k2-12k+20=0，解得：k1=2， k2=10k=2或10时，关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根当k=2时，原方程为：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x1=x2=；当k=10时，原方程为：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x1=x2=；【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解法此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）