2023学年四川省达州市通川区数学九上期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1在平面直角坐标系中，将二次函数y=3的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )Ay=32By=3+2Cy=3Dy=32如图，直线y1= x+1与双曲线y2=交于A（2，m）、B（6，n）两点则当y1y2时，x的取值范围是（ ）Ax6或0 x2B6x0或x2Cx6或0 x2D6x23x1，x2是关于x的一元

2、二次方程x2 mx m20的两个实数根，是否存在实数m使0成立？则正确的结论是( )Am0 时成立Bm2 时成立Cm0 或2时成立D不存在4不等式的解为（ ）ABCD5在RtABC中，C90，、所对的边分别为a、b、c，如果a=3b，那么A的余切值为（ ）AB3CD6方程的解是（ ）Ax1=x2=0Bx1=x2=1Cx1=0, x2=1Dx1=0, x2=-17若反比例函数y的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）8已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）ABCD9一块ABC空地栽种花草，A=150，

3、AB=20m，AC=30m，则这块空地可栽种花草的面积为（ ）m2A450B300C225D15010下列抛物线中，与抛物线y=-3x2+1的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(-1，2)的是（ ）Ay=-3(x+1)2+2 By=-3(x-2)2+2 Cy=-(3x+1)2+2 Dy=-(3x-1)2+2二、填空题(每小题3分,共24分)11若圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥的侧面展开图的圆心角应为_度.12点关于轴的对称点的坐标是_13将抛物线yx2+2x向右平移1个单位后的解析式为_14如图，是由10个小正三角形构造成的网格图（每个小正三角形的边长均为1），则sin（+）_15如图在

4、中，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，为的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，若，则阴影部分的面积为_16已知反比例函数y的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是_17已知关于x的函数满足下列条件：当x0时，函数值y随x值的增大而减小；当x1时，函数值y1请写一个符合条件函数的解析式：_（答案不唯一）18若一个反比例函数的图像经过点和，则这个反比例函数的表达式为_三、解答题(共66分)19（10分）解方程：x24x21=120（6分）如图1，点A是轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），M是线段AB的中点将点M绕点A顺时针方向旋转900得到点C，过点C作轴的垂线，垂足为F，过点B作轴

5、的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为，（1）当=2时，求CF的长；（2）当为何值时，点C落在线段CD上；设BCE的面积为S，求S与之间的函数关系式；（3）如图2，当点C与点E重合时，将CDF沿轴左右平移得到，再将A，B，为顶点的四边形沿剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出符合上述条件的点坐标，21（6分）已知：在RtABC中，AB=BC,在RtADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，求证：BM=DM且BMDM；

6、（2）如果将图1中的ADE绕点A逆时针旋转小于45的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明 22（8分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=x+1（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产

7、品的生产成本降为5元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元23（8分）计算：（1）（2）解方程：24（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）25（

8、10分）如图，在中，为边上的中线,于点（1）求证：BDAD=DEAC（2）若AB=13,BC=10,求线段DE的长.（3）在（2）的条件下，求的值.26（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接. （1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先确定抛物线y=3x1的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（-

9、1，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可【详解】解：抛物线y=3x1的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（-1，0），平移后的抛物线解析式为：y=3（x+1）1故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式2、C【解析】分析：根据函数图象的上下关系，结合交点的横坐标找出不等式y1y1的解集，由此即可得出结论详解：观察函数图象，发现：当x-6或0 x1时，直线y

10、1=x+1的图象在双曲线y1=的图象的下方，当y1y1时，x的取值范围是x-6或0 x1故选C点睛：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是依据函数图象的上下关系解不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象位置的上下关系结合交点的坐标，找出不等式的解集是关键3、A【解析】x1，x2是关于x的一元二次方程x2bxb20的两个实数根=（b-2）2+40 x1+x2=b，x1x2=b-2使0，则故满足条件的b 的值为0故选A.4、B【分析】根据一元一次不等式的解法进行求解即可【详解】解：移项得，合并得，系数化为1得，故选：B【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，属于基础

11、题型，明确解法是关键5、A【分析】根据锐角三角函数的定义，直接得出cotA=，即可得出答案【详解】解：在RtABC中，C90，a=3b，；故选择：A.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练地应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键6、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【详解】解：，或；故选择：D.【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握提公因式法解方程是解题的关键.7、D【分析】由反比例函数y=的图象经过点（3，1），可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解【详解】反比例函数y的图象经过点（3，1），y，把点一一代入，发现只有（1，3）符合故选D【点睛】本题运用了待定系

12、数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上8、D【解析】试题分析：由抛物线开口向上可知a0，故A错误；由对称轴在轴右侧，可知a、b异号，所以b0，故B错误；由图象知当x=1时，函数值y小于0，即a+b+c0，故D正确；故选D考点：二次函数中和符号9、D【分析】过点B作BEAC，根据含30度角的直角三角形性质可求得BE，再根据三角形的面积公式求出答案【详解】过点B作BEAC，交CA延长线于E，则E=90，在中，这块空地可栽种花草的面积为故选：D【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形性质和三角形的面积公式，是基础知识比较简单10、A【解析】由条件可设出抛物线的顶点式，再由

13、已知可确定出其二次项系数，则可求得抛物线解析式【详解】抛物线顶点坐标为（1，1），可设抛物线解析式为ya（x+1）1+1与抛物线y3x1+1的形状、开口方向完全相同，a3，所求抛物线解析式为y3（x+1）1+1故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）1+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为xh二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长列式计算，弧长公式为 ，圆周长公式为 .【详解】解：圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n,根据题意得， ，n=144圆锥的侧面展开图的圆心角度数为144.故答案为：14

14、4.【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图公式；用到的知识点为，圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面圆周长记准公式及有空间想象力是解答此题的关键.12、【分析】根据对称点的特征即可得出答案.【详解】点关于轴的对称点的坐标是，故答案为.【点睛】本题考查的是点的对称，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.13、yx21【分析】通过配方法先求出原抛物线的顶点坐标，继而得到平移后新抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式即可求得新抛物线的解析式.【详解】y=x 2 +2x=(x+1)2-1 ，原抛物线的顶点为(-1，-1)，将抛物线yx2+2x向右平移1个单位得到新的抛物线，新抛物线的顶点为(0，-1)，新抛物线的解

15、析式为y=x 2-1，故答案为：y=x 2 -1【点睛】本题考查了抛物线的平移，得到原抛物线与新抛物线的顶点坐标是解题的关键.14、【分析】连接BC,构造直角三角形ABC,由正三角形及菱形的对角线平分对角的性质, 得出BCD=30,ABC=90,从而+=ACB,分别求出ABC的边长，【详解】如图,连接BC,上图是由10个小正三角形构造成的网格图,任意相邻两个小正三角形都组成一个菱形,BCD30,ABC90,+ACB,每个小正三角形的边长均为1,AB2,在RtDBC中, BC,在RtABC中,AC,sin（+）sinACB,故答案为: 【点睛】本题考查了构造直角三角形求三角函数值,解决本题的关键

16、是要正确作出辅助线,明确正弦函数的定义.15、【分析】过D作DMAB，根据计算即得【详解】过D作DMAB，如下图：为的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点AD=ED=CD，在中， ， 故答案为：【点睛】本题考查了求解不规则图形的面积，解题关键是通过容斥原理将不规则图形转化为规则图形16、.【解析】分析：根据“反比例函数的图象所处象限与的关系”进行解答即可.详解：反比例函数的图象在第一、三象限内，解得：.故答案为.点睛：熟记“反比例函数的图象所处象限与的关系：（1）当时，反比例函数的图象在第一、三象限；（2）当时，反比例函数的图象在第二、四象限.”是正确解答本题的关键.17、y（答案不唯一）【

17、分析】根据反比例函数的性质解答【详解】解：根据反比例函数的性质关于x的函数当x0时，函数值y随x值的增大而减小，则函数关系式为y（k0），把当x1时，函数值y1，代入上式得k1，符合条件函数的解析式为y（答案不唯一）【点睛】此题主要考察反比例函数的性质，判断k与零的大小是关键.18、【分析】这个反比例函数的表达式为，将A、B两点坐标代入，列出方程即可求出k的值，从而求出反比例函数的表达式【详解】解：设这个反比例函数的表达式为将点和代入，得化简，得解得：（反比例函数与坐标轴无交点，故舍去）解得：这个反比例函数的表达式为故答案为：【点睛】此题考查的是求反比例函数的表达式，掌握待定系数法是解决此题的

18、关键三、解答题(共66分)19、x1=7，x2=2【分析】本题考查了一元二次方程的解法，由于-21=-72，且-7+2=-4，所以本题可用十字相乘法分解因式求解【详解】解：x24x21=1，（x7）（x+2）=1，x7=1，x+2=1，x1=7，x2=220、（2）CF=2；（2）；（3）点的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）【分析】（2）由RtABORtCAF即可求得CF的长（2）点C落在线段CD上，可得RtCDDRtBOD，从而可求的值由于当点C与点E重合时，CE=2，因此，分和两种情况讨论（3）分三种情况作出图形讨论即可得到答案.【详解】解：（2）当=2时，OA=2，点B（0，

19、2），OB=2又BAC=900，AB=2AC，RtABORtCAF，CF=2（2）当OA=时，RtABORtCAF，点C落在线段CD上，RtCDDRtBOD，整理得解得（舍去）当时，点C落在线段CD上当点C与点E重合时，CE=2，可得当时，；当时，综上所述，S与之间的函数关系式为（3）（3）点的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）理由如下：如图2，当时，点的坐标为（22，0），根据，为拼成的三角形，此时点的坐标为（22，2）如图2，当点与点A重合时，点的坐标为（8，0），根据，为拼成的三角形，此时点的坐标为（8，2）如图3，当时，点的坐标为（2，0），根据，为拼成的三角形，此时点的坐标

20、为（2，2）点的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）21、（1）证明见解析（2）当ADE绕点A逆时针旋转小于45的角时，（1）中的结论成立【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线的性质得出BM=DM，然后根据四点共圆可以得出BMD=2ACB=90，从而得出答案；(2)连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H，根据题意得出四边形CDEF为平行四边形，然后根据题意得出ABD和CBF全等，根据角度之间的关系得出DBF=ABC =90【详解】解：（1）在RtEBC中，M是斜边EC的中点，在RtEDC中，M是斜边EC的中点，BM=DM，且点B、C、D、E在以

21、点M为圆心、BM为半径的圆上BMD=2ACB=90，即BMDM（2）当ADE绕点A逆时针旋转小于45的角时，（1）中的结论成立证明：连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H DM=MF，EM=MC， 四边形CDEF为平行四边形， DECF ，ED =CF， ED= AD， AD=CF， DECF， AHE=ACF ,， BAD=BCF， 又AB= BC， ABDCBF， BD=BF，ABD=CBF， ABD+DBC =CBF+DBC，DBF=ABC =90在Rt中，由,，得BM=DM且BMDM【点睛】本题主要考查的是平行四边形的判定与性质、三角形全等、直角

22、三角形的性质，综合性比较强本题解题的关键是通过构建全等三角形来得出线段相等，然后根据线段相等得出所求的结论22、（1）W1=x2+32x2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元【解析】（1）根据总利润=每件利润销售量投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x6）（x+1）80=x2+32x2（2）由题意：20=x2+32x2解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元（3）由题意：7x16，W2=（x5）（x+1）20=x2+31x15

23、0，7x16，x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.23、（1）；（2）【分析】（1）由题意利用乘方运算法则并代入特殊三角函数值进行计算即可；（2）根据题意直接利用因式分解法进行方程的求解即可.【详解】解：（1）（2） ，解得.【点睛】本题考查实数的混合运算以及解一元二次方程，熟练掌握乘方运算法则和特殊三角函数值以及利用因式分解法解方程是解题的关键.24、（1）点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）宣传牌CD高约2.7米.【分析】（1）过

24、B作DE的垂线，设垂足为G分别在RtABH中，通过解直角三角形求出BH、AH.（2）在ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在RtCBG中，CBG=45，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GEDE即可求出宣传牌的高度.【详解】解：（1）过B作BGDE于G，在RtABF中，i=tanBAH=，BAH=30BH=AB=5（米）.答：点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=5，BG=AH+AE=5+15.在RtBGC中，CBG=45，CG=BG=5+15.在RtADE中，DAE=60，AE=15，DE=AE=15.CD=CG+GEDE=5+15+515=20102.7（米）.答：宣传牌CD高约2.7米.25、（1）见解析；（2）；（3）.【分析】（1）先利用等腰三角形的性质证明B=C，ADBC，然后再证明BDECAD即可；（2）利用勾股定理求出AD，再根据（1）的结论即可求出DE；（3）在RtBDE中，利用锐角三角函数求解即可.【详解】解：（1）证明：AB=AC， AD为BC边上的中线，B=C，ADBC，即ADC=90， 又DEAB于点E，即DEB=90，ADC=DEB，BDECAD，BDAD=DEAC