黑河市重点中学2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若是方程的根，则的值为（ ）A2022B2020C2018D20162已知点是线段的黄金分割点，且，则长是（ ）ABCD3一元二次方程的一次项系数和常数项依次是（ ）A和B和C和D和4如图所示，ABCD，A50，C27，则AEC的大小应为（）A23B7

2、0C77D805抛物线y=(x4)(x2)的对称轴方程为（ ）A直线x=-2B直线x=1C直线x=-4D直线x=46如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD7有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y=2x,y=x2-3A14 B12 C38抛物线y=x2+2x-2最低点坐标是（ ）A（2，-2）B（1，-2）C（1，-3）D（-1，-3）9在RtABC中，C=90，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）A15B12C13D1410如图，一条抛物线与轴相

3、交于、两点（点在点的左侧），其顶点在线段上移动若点、的坐标分别为、，点的横坐标的最大值为，则点的横坐标的最小值为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知ABCD，AD与BC相交于点O.若，AD10，则AO_.12在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为1问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面

4、积的所有可能值是_（不包括1）13如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是边AD的中点，将ABE折叠后得到ABE，延长BA交CD于点F，则DF的长为_14如图，正方形OABC 与正方形ODEF是位似图，点O为位似中心，位似比为 2：3 ，点A 的坐标为（0，2），则点E的坐标是 _. 15半径为4的圆中，长为4的弦所对的圆周角的度数是_16若是关于的一元二次方程，则_17如图，在等腰直角ABC中，C90，将ABC绕顶点A逆时针旋转80后得到ABC，则CAB的度数为_18已知四个点的坐标分别为A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若抛物线y=ax2与四边形ABCD的边

5、没有交点，则a的取值范围为_.三、解答题(共66分)19（10分）平安超市准备进一批书包，每个进价为元经市场调查发现，售价为元时可售出个；售价每增加元，销售量将减少个超市若准备获得利润元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少20（6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1、2、3、4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.（1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ；（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于5的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.21（6分）求证：对角线相等的平行四边形是矩

6、形(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)22（8分）仿照例题完成任务：例：如图1，在网格中，小正方形的边长均为，点,都在格点上，与相交于点，求的值.解析：连接,，导出，再根据勾股定理求得三角形各边长，然后利用三角函数解决问题.具体解法如下：连接,，则，根据勾股定理可得：,，是直角三角形，即.任务：（1）如图2，,四点均在边长为的正方形网格的格点上，线段,相交于点，求图中的正切值；（2）如图3，,均在边长为的正方形网格的格点上，请你直接写出的值.23（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数（）的图象相交于点，并与轴交于点点是线段上一点，与的面积比为2：1（1） ， ；（2）求点

7、的坐标；（1）若将绕点顺时针旋转，得到，其中的对应点是，的对应点是，当点落在轴正半轴上，判断点是否落在函数（）的图象上，并说明理由24（8分）组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？25（10分）感知：如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，BCm，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，过点D作DECB交CB的延长线于点E，连接CD（1）求证：ACBBED；（2）BCD的面积为 （用含m的式子表示）拓展：如图，在一般的RtABC，ACB90，BCm，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD

8、，连接CD，用含m的式子表示BCD的面积，并说明理由应用：如图，在等腰ABC中，ABAC，BC8，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD，则BCD的面积为 ；若BCm，则BCD的面积为 （用含m的式子表示）26（10分）如图，是的弦，为半径的中点，过作交弦于点，交于点，且（1）求证：是的切线；（2）连接、，求的度数：（3）如果，求的半径参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】依题意得：m2+m-1=0，则m2+m=1，所以2m2+2m+2018

9、=2（m2+m）+2018=21+2018=1故选：B【点睛】此题考查一元二次方程的解解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立2、C【分析】利用黄金分割比的定义即可求解.【详解】由黄金分割比的定义可知 故选C【点睛】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比是解题的关键.3、B【解析】根据一元二次方程的一般形式进行选择【详解】解：2x2-x=1，移项得：2x2-x-1=0，一次项系数是-1，常数项是-1故选：B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在

10、一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b分别叫二次项系数，一次项系数4、C【分析】根据平行线的性质可求解ABC的度数，利用三角形的内角和定理及平角的定义可求解【详解】解：ABCD，C27，ABCC27，A50，AEB1802750103，AEC180AEB77，故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键5、B【解析】把抛物线解析式整理成顶点式解析式，然后写出对称轴方程即可【详解】解：y=（x+2）（x4），=x22x8，=x22x+19，=（x1）29，对称轴方程为x=1故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，是基础题，把抛

11、物线解析式整理成顶点式解析式是解题的关键6、D【分析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为SABCS扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOAEOBBOD60，BADEBA30，BEAD， 的长为 ，解得：R4，ABADcos30 ，BCAB，ACBC6，SABCBCAC6，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE故选：D【点睛】本题主

12、要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.7、C【解析】分析：从四张卡片中，抽出y随x的增大而增大的有y=2x,四张卡片中，抽出y随x的增大而增大的有y=2x,取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是348、D【分析】利用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，再写出顶点坐标即可【详解】，且，最低点（顶点）坐标是故选：D【点睛】此题考查利用顶点式求函数的顶点坐标，注意根据函数的特点灵活运用适当的方法解决问题9、B【分析】作出图形，设内切圆O与ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF可得四边形OECF是正方形，根据正方形的四条边都相等求出CE、CF，根据

13、切线长定理可得AD=AF，BD=BE，从而得到AF+BE=AB，再根据三角形的周长的定义解答即可【详解】解：如图，设内切圆O与ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF，C=90，四边形OECF是正方形，CE=CF=1，由切线长定理得，AD=AF，BD=BE，AF+BE=AD+BD=AB=5，三角形的周长=5+5+1+1=1故选:B【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，作辅助线构造出正方形是解题的关键，难点在于将三角形的三边分成若干条小的线段，作出图形更形象直观10、C【分析】根据顶点在线段上移动，又知点、的坐标分别为、，再根据平行于轴，之间距离不变，点的横坐标的最大值为，

14、分别求出对称轴过点和时的情况，即可判断出点横坐标的最小值【详解】根据题意知，点的横坐标的最大值为，此时对称轴过点，点的横坐标最大，此时的点坐标为，当对称轴过点时，点的横坐标最小，此时的点坐标为，点的坐标为，故点的横坐标的最小值为，故选：C【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的图象与性质解答本题的关键是理解二次函数在平行于轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】ABCD， 解得，AO=1，故答案是：1【点睛】运用了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键12、9或2或3.【解析】分析：共有三种情况：当DG=，CG=2时

15、，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为2；当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为3；当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.详解：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为2当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为3；当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.故答案为9或2或3点睛：本题考查作图-应用与设计

16、、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题13、【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AEDEEA，然后利用“HL”证明EDF和EAF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DFAF；设FDx，表示出FC、BF，然后在RtBCF中，利用勾股定理列方程即可得解【详解】E是AD的中点，AEDE，ABE沿BE折叠后得到ABE，AEEA，ABBA，EDEA，在矩形ABCD中，AD90，EAF90，在RtEDF和RtEAF中，RtEDFRtEAF（HL），DFFA，设DFx，则BF4+x，CF4x，在RtBCF中，62+（4x）2（4+x）2，解得：x

17、故答案为：【点睛】本题主要考查折叠的性质与勾股定理，利用勾股定理列出方程，是解题的关键14、（3，3）【分析】根据位似图形的比求出OD的长即可解题.【详解】解：正方形OABC 与正方形ODEF是位似图，位似比为 2：3 ，OA:OD=2:3,点A 的坐标为（0，2），即OA=2,OD=3,DE=EF=3,故点E的坐标是（3，3）.【点睛】本题考查了位似图形,属于简单题,根据位似图形的性质求出对应边长是解题关键.15、或【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，易得是等边三角形，再利用圆周角定理，即可得出答案【详解】如图所示在优弧上取点C，

18、连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，是等边三角形所对的圆周角的度数为或故答案为：或【点睛】本题考查了圆周角的问题，掌握圆周角定理是解题的关键16、1【分析】根据一元二次方程的定义，从而列出关于m的关系式，求出答案.【详解】根据题意可知：m10且m12，解得：m1，故答案为m1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解本题的要点在于知道一元二次方程中二次项系数不能为0.17、125【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CAB45，根据旋转的性质得到BAB80，结合图形计算即可【详解】解：ABC是等腰直角三角形，CAB45，由旋转的性质可知，BAB80，CABCAB+BAB125，故

19、答案为：125【点睛】本题考查旋转的性质,关键在于熟练掌握基础性质.18、 或 或 【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】（1）当时，恒成立（2）当时，代入C(-1，1)，得到， 代入B(-3，1)，得到，代入A(-4，2)，得到，没有交点，或故答案为： 或 或 .【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题(共66分)19、60元【分析】设定价为x元，则利用单个利润能卖出的书包个数即为利润6000元，列写方程并求解即可【详解】解：设定价为x 元，根据题意得（x-

20、40）400-10(x-50)=6000-130 x+4200=0解得：= 60，= 70根据题意，进货量要少，所以= 60不合题意，舍去答：售价应定为70元【点睛】本题考查一元二次方程中利润问题的应用，注意最后的结果有两解，但根据题意需要舍去一个答案20、（1）；（2）【分析】（1）用标有奇数卡片的张数除以卡片的总张数即得结果；（2）利用树状图画出所有出现的结果数，再找出2张卡片标有数字之和大于5的结果数，然后利用概率公式计算即可.【详解】解：（1）标有奇数卡片的是1、3两张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率=.故答案为：；（2）画树状图如下：由图可知共有12种等可能的结果，其中抽取的2张卡片

21、标有数字之和大于5的结果数有4种，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于5的概率=.【点睛】本题考查了利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，属于常考题型，掌握求解的方法是解题的关键.21、见解析.【解析】分析：首先根据题意写出已知和求证，再根据全等三角形的判定与性质，可得ACD与BCD的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得ACD的度数，根据矩形的判定，可得答案详解：已知：如图，在ABCD中， AC=BD. 求证：ABCD是矩形. 证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，AD=BC，在ADC和BCD中，ADCBCD，ADC=BCD又ADCB，ADC+BCD=180，ADC=BCD=90平行四

22、边形ABCD是矩形点睛：本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出ADC=BCD是解题关键22、（1）2；（2）1.【分析】（1）如图所示，连接,与交于点，则，可得出，再证明是直角三角形即可得出；（2）连接BC，根据勾股定理可得AB,AC,BC的值，可判断为等腰直角三角形，即可得出.【详解】解：（1）如图所示，连接,与交于点，则,，根据勾股定理可得：，是直角三角形，,.（2）连接BC，根据勾股定理可得：AC=，BC=，AB=.,.为等腰直角三角形.【点睛】本题考查了解直角三角形，构造直角三角形是解题的关键.23、（1）6，5；（2）；（1），点不在函数的图象上【分析】（1）将点分别代

23、入反比例函数与一次函数的表达式中即可求出k,b的值；（2）先求出B的坐标，然后求出，进而求出,得出C的纵坐标，然后代入到一次函数的表达式中即可求出横坐标；（1）先根据题意画出图形，利用旋转的性质和，求出 的纵坐标，根据勾股定理求出横坐标，然后判断横纵坐标之积是否为6，若是，说明在反比例函数图象上，反之则不在【详解】（1）将点代入反比例函数中得 ， 反比例函数的表达式为将点代入一次函数中得 ， 一次函数的表达式为（2）当时， ，解得 与的面积比为2：1 设点C的坐标为 当时，解得 （1）如图，过点 作 于点D绕点顺时针旋转，得到 点不在函数的图象上【点睛】本题主要考查反比例函数，一次函数与几何综

24、合，掌握反比例函数的图象和性质，待定系数法是解题的关键24、比赛组织者应邀请8个队参赛.【解析】本题可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x-1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果解：设比赛组织者应邀请个队参赛.依题意列方程得： ， 解之，得，. 不合题意舍去，. 答：比赛组织者应邀请8个队参赛.“点睛”本题是一元二次方程的求法，虽然不难求出x的值，但要注意舍去不合题意的解25、感知：（1）详见解析；（1）m1；拓展： m1，理由详见解析；应用：16， m1【解析】感知：（1）由题意可得CACB，AABC25，由旋转的性质可得BABD，ABD90，可得DBEABC，即可证ACBBED；（1）由ACBBED，可得BCDEm，根据三角形面积求法可求BCD的面积；拓展：作DGCB交CB的延长线于G，可证ACBBGD，可得BCDGm，根据三角形面积求法可求BCD的面积；应用：过点A作ANBC于N，过点D作DMBC的延长线于点M，由等腰三角形的性质可以得出BNBC，由条件