河北省定州市杨家庄初级中学2023学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“治”相对的面上的汉字是（ ）A全B面C依D法2sin 30的值为（ ）ABC1

2、D3一5的绝对值是（ ）A5BCD54下列函数中，y关于x的二次函数是( )Ayax2+bx+cByx(x1)Cy=Dy(x1)2x25二次函数y = -2(x + 1)2+5的顶点坐标是( )A-1B5C(1, 5)D(-1, 5)6如图，为的直径，为上的两点，且为的中点，若，则的度数为（ ）ABCD7如图，点，均在上，当时，的度数是（ ）ABCD8若抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m，n），B(m8，n)，则n的值为（）A8B12C15D169已知正多边形的一个内角是135，则这个正多边形的边数是（ ）A3B4C6D810如图，是的直径，是的两条弦，连接，若，则的度数

3、是（ ）A10B20C30D4011如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0）下列结论：1ab=0；（a+c）1b1；当1x3时，y0；当a=1时，将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x1）11其中正确的是（）ABCD12如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2a+b0；ab+c0；5ab其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，共24分）13已知二次函数的图象经过原点，则的值为_.14不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除

4、颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_15计算：sin45cos30+3tan60= _.16在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球_个17如图，扇形ABC的圆心角为90，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，若点D刚好落在上，则阴影部分的面积为_18如图所示的两个四边形相似，则的度数是 三、解答题（共78分）19（8分）如图，阳光下，小亮的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，线段表示旗杆的高，线段表示一堵高墙请你在图中画出旗杆

5、在同一时刻阳光照射下形成的影子；如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆与高墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度20（8分）如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A再在河的这边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB21（8分）如图，已知l1l2，RtABC的两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，若l2平分ABC，交AC于点D，1=26，求2的度数22（10分）解方程：x25 = 4x23（10分）足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单

6、价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为本，销售单价为元.（1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大？最大利润是多少元？24（10分）某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为元件，每销售一件需缴纳平台推广费元，该款小电器每天的销售量（件）与每件的销售价格（元）满足函数关系：为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于元件且不得高于元件（1）写出每天的销售利润（元）与销售价格（元）的函

7、数关系式；（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？25（12分）解方程：x2+4x3126在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的顶点A（-3，0），与y轴交于点B（0，4），在第一象限内有一点P（m,n)，且满足4m+3n=12.（1）求二次函数解析式.（2）若以点P为圆心的圆与直线AB、x轴相切，求点P的坐标.（3）若点A关于y轴的对称点为点A，点C在对称轴上，且2CBA+PAO=90.求点C的坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】首先将展开图折叠，即可得出与汉字“治”相对的面上的汉字.【详解】由题意，得与汉字

8、“治”相对的面上的汉字是“依”，故答案为C.【点睛】此题主要考查对正方体展开图的认识，熟练掌握，即可解题.2、B【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行选择.【详解】sin 30=，故选：B.【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.3、A【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点5到原点的距离是5，所以5的绝对值是5，故选A4、B【分析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则

9、就不是.【详解】A.当a=0时， y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函数，故不符合题意； B. y=x（x1）=x2-x，是二次函数，故符合题意；C. 的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意； D. y=（x1）2x2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.5、D【解析】直接利用顶点式的特点写出顶点坐标【详解】因为y=2（x+1）2-5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1，5）故选：D【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标的

10、方法，熟练掌握顶点式的特点是解题的关键.6、C【分析】根据垂径定理的推论，即可求得：OCAD，由BAD=20，即可求得AOC的度数，又由OC=OA，即可求得ACO的度数【详解】AB为O的直径，C为的中点， OCAD，BAD=20，AOC=90-BAD=70，OA=OC，ACO=CAO= 故选：C【点睛】此题考查了垂径定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质此题难度不大，解题的关键是C为的中点，根据垂径定理的推论，即可求得OCAD7、A【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理可得到的度数【详解】，故选A【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧

11、所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8、D【分析】由题意b24c0，得b24c，又抛物线过点A（m，n），B（m8，n），可知A、B关于直线x对称，所以A（+4，n），B（4，n），把点A坐标代入yx2+bx+c，化简整理即可解决问题【详解】解：由题意b24c0，b24c，又抛物线过点A（m，n），B（m8，n），A、B关于直线x对称，A（+4，n），B（4，n），把点A坐标代入yx2+bx+c，n（+4）2+b（+4）+cb2+1+c，b24c，n1故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于熟悉性质,灵活运用.9、D【分析】根据正多边形的一个内角是135，则知该正多边形的一

12、个外角为45，再根据多边形的外角之和为360，即可求出正多边形的边数【详解】解：正多边形的一个内角是135，该正多边形的一个外角为45，多边形的外角之和为360，边数，这个正多边形的边数是1故选：D【点睛】本题考查了正多边形的内角和与外角和的知识，知道正多边形的外角之和为360是解题关键10、D【分析】连接AD，由AB是O的直径及CDAB可得出弧BC=弧BD，进而可得出BAD=BAC，利用圆周角定理可得出BOD的度数【详解】连接AD，如图所示：AB是O的直径，CDAB，弧BC=弧BD，BAD=BAC=20BOD=2BAD=40，故选：D【点睛】此题考查了圆周角定理以及垂径定理此题难度不大，利用

13、圆周角定理求出BOD的度数是解题的关键11、D【解析】分析：根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案详解：图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0），二次函数的图象的对称轴为x=1，=1，1a+b=0，故错误；令x=1，y=ab+c=0，a+c=b，（a+c）1=b1，故错误；由图可知：当1x3时，y0，故正确；当a=1时，y=（x+1）（x3）=（x1）14将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x11）14+1=（x1）11，故正确；故选：D点睛：本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型12、B【解析】由图象与

14、x轴有交点，可以推出b2-4ac0，即b24ac，正确；由对称轴为x=-b2a=-1可以判定错误；由x=-1时，y0，可知错误把x1，x【详解】图象与x轴有交点，对称轴为x-b2a1，与y轴的交点在又二次函数的图象是抛物线，与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，故本选项正确，对称轴为x-b2a2ab，2a-b0，故本选项错误，由图象可知x1时，y0，ab+c0，故本选项错误，把x1，x3代入解析式得a+b+c0，9a3b+c0，两边相加整理得5a+cb，c0,即5ab，故本选项正确故选：B【点睛】本题考查了二次函数图像与各系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符

15、号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定二、填空题（每题4分，共24分）13、2；【分析】本题中已知了二次函数经过原点（1，1），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为1，即m（m-2）=1，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为1【详解】根据题意得：m(m2)=1，m=1或m=2，二次函数的二次项系数不为零，所以m=2.故填2.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，需理解二次函数与y轴的交点的纵坐标即为常数项的值.14、【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：袋子中共有7个球，其中红球有

16、3个，从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是，故答案为：【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A） 15、【分析】先求出各个特殊角度的三角函数值，然后计算即可【详解】原式= 故答案为【点睛】本题考查特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键。16、1【解析】解：设红球有n个由题意得：，解得：n=1故答案为=117、3+9【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD，进而得出答案.【详解】解：连接BD，过点B作BNAD

17、于点N，将半径为4，圆心角为90的扇形BAC绕A点逆时针旋转60，BAD60，ABAD，ABD是等边三角形，ABD60，则ABN30，故AN3，BN3，S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD（63）3+9故答案为3+9【点睛】本题主要考查了扇形的面积求法以及等边三角形的判定与性质. 正确得出ABD是等边三角形是关键.18、【解析】由两个四边形相似，根据相似多边形的对应角相等，即可求得A的度数，又由四边形的内角和等于360，即可求得的度数【详解】解：四边形ABCD四边形ABCD，A=A=138，A+B+C+D=360，=360-A-B-C =360-60-138-75=87故答案为8

18、7【点睛】此题考查了相似多边形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似多边形的对应角相等定理的应用三、解答题（共78分）19、（1）作图见解析；（2）米. 【分析】（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；（2）过M作MNDE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可【详解】(1)如图所示，线段MG和GE是旗杆在阳光下形成的影子(2)过点M作MNDE于点N.设旗杆的影子落在墙上的高度为x m，由题意得DMNACB，.又AB1.6 m，BC2.4 m，DNDENE(15x)m，MNEG16 m，解得x.答：旗杆的影子落在墙上的高度为m.【点睛】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的

19、构造直角三角形20、100米【分析】由两角对应相等可得BADCED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB【详解】ABBC，ECBCB=C=90又ADB=EDCABDECD 即AB=100答:两岸向的大致距高AB为100米.【点睛】本题考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例21、38【解析】试题分析：根据平行线的性质先求得ABD=26，再根据角平分线的定义求得ABC=52，再根据直角三角形两锐角互余即可得.试题解析：l1l2，1=26，ABD=1=26，又l2平分ABC，ABC=2ABD=52，C=90，RtABC中，2=90ABC=382

20、2、x1=5，x2=1【解析】试题分析：移项后，用因式分解法解答即可试题解析：解：x25=4x，x24x5=0，（x5）（x+1）=0，x5=0或者x+1=0，x1=5，x2=123、（1）（2）当x=52时，w有最大值为2640.【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x-44）元，每天销售量减少10（x-44）本，所以y=300-10（x-44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x-40）（-10 x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从

21、而计算出x=52时对应的w的值即可【详解】（1）由题意得：y=300-10（x-44）=-10 x+740，每本进价40元，且获利不高于30%，即最高价为52元，即x52，故：44x52，（2）w=（x-40）（-10 x+740）=-10（x-57）2+2890，当x57时，w随x的增大而增大，而44x52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润2640元【点睛】此题考查二元一次函数的应用，二次函数的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，解题关键在于确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最

22、优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得24、（1）；（2）当时，w有最大值，最大值为750元【分析】（1）直接利用“总利润=每件的利润销量”得出函数关系式；（2）由（1）中的函数解析式，将其配方成顶点式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质解答即可【详解】（1）依题意得：（2）当，w随x的增大而减小当时，w有最大值，最大值为：元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出函数关系式及熟练掌握二次函数的性质25、x12+, x22【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；解方程即可【详解】解：原式可化为x2+4x+471即（x+2）27，开方得，x+2，x12+；x22【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为