安徽省合肥市第四十六中学2023学年数学九上期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度（其中090），连接BG、DE相交于点O，再连接AO、BE、DG王凯同学在探究该图形的变化时，提出了四个结论：BGDE；BGDE；DOAGOA；SADGSABE，其中结论正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个2从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86分，方差如下表，你认为派谁去参赛更合适（ ）选手甲乙丙丁方差1.52.63.53.68A甲B乙C丙D丁3己知a、b、c均不为0,且,若，则k=（ ）A-1B0C2D34下列调查中,最适合采用普

3、查方式的是（ ）A对学校某班学生数学作业量的调查B对国庆期间来山西的游客满意度的调查C对全国中学生手机使用时间情况的调查D环保部广对汾河水质情况的调查5下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ）ABCD6抛物线y=（x+2）23的顶点坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）7如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC/BD/y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为，则k的值为（ ）A4B3C2D8如图，O是ABC的外接圆，BAC=60，若O的半径OC为2，则弦BC的长为（）A1BC2D9如图，点D是ABC的边BC上

4、一点，BADC，AC2AD，如果ACD的面积为15，那么ABD的面积为（）A15B10C7.5D510在开展“爱心捐助”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分别为3，5，6，5，6，5，5，10，这组数据的中位数是（ ）A3元B5元C5.5元D6元二、填空题(每小题3分,共24分)11如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是_个.12方程(x-3)2=4的解是 13如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为_14如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴

5、交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为_ 15函数沿直线翻折所得函数解析式为_.16已知，点A(4，y1)，B(，y2)在二次函数yx2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为_17若某斜面的坡度为，则该坡面的坡角为_.18在等腰中，点是所在平面内一点，且，则的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）某商场经销-种进价为每千克50元的水产品，据市场分析，每千克售价为60元时，月销售量为，销售单价每涨1元时，月销售量就减少，针对这种情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为65元时，计算销售量和月销售利润；（2）若想在月销售成本不超过12000元的情况下，使得月销售利润达到8

6、000元，销售单价应定为多少？20（6分）先化简，再选择一个恰当的数代入后求值21（6分）如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APC=CPB=60判断ABC的形状，并证明你的结论；22（8分）如图，AB是O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CDAC，DB的延长线交O于点E（1）求证：CDCE；（2）连结AE，若D25，求BAE的度数23（8分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的4个红球和若干个黄球如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，那么袋中有黄球多少个？在的条件下如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率

7、24（8分）如图，在平面直角坐标系中，ACB90，OC2BO，AC6，点B的坐标为（1，0），抛物线yx2+bx+c经过A、B两点（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PEDE求点P的坐标；在直线PD上是否存在点M，使ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）已知函数，与x成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，求y与x的函数表达式26（10分）小明和小亮用三枚质地均匀的硬币做游戏，游戏规则是：同时抛掷这三枚硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下，则小明

8、赢；出现两枚正面向下，一枚正面向上，则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由“SAS”可证DAEBAG，可得BGDE，即可判断；设点DE与AB交于点P， 由ADEABG，DPABPO，即可判断；过点A作AMDE，ANBG，易证DEAMBGAN，从而得AMAN，进而即可判断；过点G作GHAD，过点E作EQAD，由“AAS”可证AEQGAH，可得AQGH，可得SADGSABE，即可判断【详解】DABEAG90，DAEBAG，又ADAB，AGAE，DAEBAG（SAS），BGDE，ADEABG，故符合题意，如图1，设点D

9、E与AB交于点P， ADEABG，DPABPO，DAPBOP90，BGDE，故符合题意，如图1，过点A作AMDE，ANBG，DAEBAG，SDAESBAG，DEAMBGAN，又DEBG，AMAN，且AMDE，ANBG，AO平分DOG，AODAOG，故符合题意，如图2，过点G作GHAD交DA的延长线于点H，过点E作EQAD交DA的延长线于点Q，EAQ+AEQ90，EAQ+GAQ90，AEQGAQ，又AEAG，EQAAHG90，AEQGAH（AAS）AQGH，ADGHABAQ，SADGSABE，故符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判定和性质的综合，添加辅助线，构造全等

10、三角形，是解题的关键.2、A【分析】根据方差的意义即可得【详解】方差越小，表示成绩波动性越小、越稳定观察表格可知，甲的方差最小，则派甲去参赛更合适故选：A【点睛】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键3、D【解析】分别用含有k的代数式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.【详解】， 三式相加得， k=3. 故选D.【点睛】本题考查了比的性质，解题的关键是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.4、A【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断【详解】解:A. 对学校某班学生数学作业量的调查,适合采用普查方式,故正确;B. 对国庆期间来山西的游客满

11、意度的调查,适合采用抽样调查,故此选项错误;C. 对全国中学生手机使用时间情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误;D. 环保部广对汾河水质情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误;故选:A.【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查其二，调查过程带有破坏性如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验其三，有些被调查的对象无法进行普查5、C【详解】解：几何体的俯视图为，故选C【点睛】本题考查由三视图判断几何体，难度不大6、D

12、【解析】试题分析：抛物线y=（x+2）23为抛物线解析式的顶点式，抛物线顶点坐标是（2，3）故选D考点：二次函数的性质7、B【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC/BD/ y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出SOAC,SABD的面积，再根据OAC与ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入得：y=1,A(1,1),把x=2代入得：y=,B(2, ),AC/BD/ y轴,C(1,k),D(2,)AC=k-1,BD=-，SOAC=（k-1）1,SABD= (-)1,又O

13、AC与ABD的面积之和为，（k-1）1 (-)1=，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.8、D【分析】先由圆周角定理求出BOC的度数，再过点O作ODBC于点D，由垂径定理可知CD=BC，DOC=BOC=120=60，再由锐角三角函数的定义即可求出CD的长，进而可得出BC的长【详解】解：BAC=60，BOC=2BAC=260=120，过点O作ODBC于点D，OD过圆心，CD=BC，DOC=BOC=120=60，CD=OCsin60=2=，BC=2CD=2故选D【点睛】本题考查的是

14、圆周角定理、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9、D【分析】首先证明BADBCA，由相似三角形的性质可得：BAD的面积：BCA的面积为1：4，得出BAD的面积：ACD的面积1：3，即可求出ABD的面积【详解】解：BADC，BB，BADBCA，AC2AD，ACD的面积为15，ABD的面积155，故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.10、B【分析】将这组数据从小到大的顺序排列，最中间两个位置的数的平均数为中位数【详解】将这组数据从小到大的顺序排列3，5，5，5，5，6，6，10，最中间两个位置

15、的数是5和5，所以中位数为（5+5）2=5（元），故选：B【点睛】本题考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解答的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据几何体的三视图分析即可得出答案.【详解】通过主视图和左视图可知几何体有两层，由俯视图可知最底层有3个小正方体，结合主视图和左视图知第2层有1个小正方体，所以共4个小正方体.故答案为4【点睛】本题主要考查根据三视图判断组成几何体的小正方体的个数，掌握三视图的知识是解题的关键.12、1或1【解析】方程的左边是一个完全平方的形式，右边是4，两边直接开平方有x-3=2，然后求出方程的两个根解：（x-3）2=4x-3=2x=32，x1=1，

16、x2=1故答案是：x1=1，x2=1本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，方程的左边的一个完全平方的形式，右边是一个非负数，两边直接开平方，得到两个一元一次方程，求出方程的根13、60【解析】试题解析：ACB=90，ABC=30，A=90-30=60，ABC绕点C顺时针旋转至ABC时点A恰好落在AB上，AC=AC，AAC是等边三角形，ACA=60，旋转角为60故答案为60.14、直线x2【解析】试题分析：点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，对称轴是：x=1考点: 二次函数的性质15、【解析】函数沿直线翻折所得函数图像开口向下，只要根据轴对称的性质求出对称后的顶点

17、坐标即可.【详解】=(x-1)2+3，其顶点坐标是（1,3），（1,3）关于直线的点的坐标是（1，-1），所得函数解析式为(x-1)2-1.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的轴对称变换，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数，顶点位置改变，只要根据轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.16、【分析】由题意可先求二次函数yx2+2x+c的对称轴为，根据点A关于x=1的对称点即可判断y1与y2的大小关系.【详解】解：二次函数y=-x2+2x+c的对称轴为x=1，a=-10，二次函数的值，在x=1左侧为增加，在x=1右侧减小，-41，点A、点B均在对称轴的左侧，y1y

18、2故答案为：.【点睛】本题主要考查的是二次函数的增减性，注意掌握当a0时，函数图象从左至右先增加后减小17、30【分析】根据坡度与坡比之间的关系即可得出答案.【详解】 坡面的坡角为 故答案为：【点睛】本题主要考查坡度与坡角，掌握坡度与坡角之间的关系是解题的关键.18、【分析】根据题意可知点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的上，然后画出图形，找到P点离C点距离最近的点和最远的点，然后通过勾股定理求出OC的长度，则答案可求【详解】 点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的上如图，连接CO交于点，并延长CO交于点 当点P位于点时，PC的长度最小，此时 当点P位于点时，PC的长度最大，此时 故答案

19、为：【点睛】本题主要考查线段的取值范围，能够找到P点的运动轨迹是圆是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）销售量：450kg；月销售利润：6750元；（2）销售单价定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元【分析】（1）利用每千克水产品的销售利润月销售量=月销售利润列出函数即可；（2）由函数值为8000，列出一元二次方程解决问题【详解】解：（1）销售量：，月销售利润：（元）；（2）因为月销售成本不超过12000元，月销售数量不超过；设销售定价为元，由题意得：，解得；当时，月销售量为，满足题意；当时，月销售量为，不合题意，应舍去销售单价定为90元时，月销售利润达到

20、8000元，且销售成本不超过12000元【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：每千克水产品的销售利润月销售量=月销售利润列函数解析式，用配方法求最大值以及函数与方程的关系20、，2【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取使原式有意义的x的值代入进行计算即可【详解】解：原式当时（、，其它的数都可以）【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键21、见解析.【分析】利用圆周角定理可得BAC=CPB，ABC=APC，而APC=CPB=60，所以BAC=ABC=60，从而可判断ABC的形状；【详解】解：ABC是等边三角形证明如下：在O中，B

21、AC与CPB是弧BC所对的圆周角，ABC与APC是弧AC所对的圆周角，BAC=CPB，ABC=APC，又APC=CPB=60，ABC=BAC=60=ACB，ABC为等边三角形.【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，解题的关键是掌握圆周角定理，正确求出ABC=BAC=60.22、（1）证明见解析；（2）40.【分析】(1) 连接BC，利用直径所对的圆周角是直角、线段垂直平分线性质、同弧所对的圆周角相等、等角对等边即可证明.（2）利用三角形外角等于不相邻的两个内角和、利用直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余即可解答.【详解】（1）证明：连接BC，AB是O的直径，ABC90，即BC

22、AD，CDAC，ABBD，AD，CEBA，CEBD，CECD（2）解：连接AEA BEA+D50，AB是O的直径，AEB90，BAE905040【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23、（1）袋中有黄球有2个（2）【解析】设袋中黄球有x个，根据任意摸出一个球是红球的概率为列出关于x的方程，解之可得；列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】设袋中黄球有x个，根据题意，得：，解得，经检验是原分式方程的解，即袋中有黄球有2个；列表如下：红红红红黄黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄

23、红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄黄黄，红黄，红黄，红黄，红黄，黄黄，黄黄黄，红黄，红黄，红黄，红黄，黄黄，黄由表知共有36种等可能结果，其中两次摸出不同颜色球的有16种结果，所以两次摸出不同颜色球的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比24、（1）y=x23x+4；（2）P（1，6）；点M的坐标为：M（1，3+）或（1

24、，3）或（1，1）或（1，）【解析】（1）先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）先得AB的解析式为：y=-2x+2，根据PDx轴，设P（x，-x2-3x+4），则E（x，-2x+2），根据PE=DE，列方程可得P的坐标；先设点M的坐标，根据两点距离公式可得AB，AM，BM的长，分三种情况：ABM为直角三角形时，分别以A、B、M为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M的坐标【详解】（1）B（1，0），OB=1，OC=2OB=2，C（2，0），RtABC中，tanABC=2，=2，=2，AC=6，A（2，6），把A（2，6）和B（1，0）代入y=x2+bx+c得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x23x+4；（2）A（2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=2x+2，设P（x，x23x