2023学年山东省潍坊诸城市第七中学数学九上期末监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，点D在BC上一点，下列条件中，能使ABC与DAC相似的是（）ABADCBBACBDACAB2BDBCDAC2CDCB2如图，在ABC中，M，N分别是

2、边AB，AC的中点，则AMN的面积与四边形MBCN的面积比为ABCD3若点A（2，y1），B（3，y2），C（1，y3）三点在抛物线yx24xm的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y1y24赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于（）A2mB4mC10mD16m5关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）ABC且D且6如图，两根竹竿和都斜靠在墙上，测得，则两竹竿的长度之比等于（ ）ABCD7如图，O 是等边ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）AB

3、C2D38如图，在菱形ABOC中，A=60，它的一个顶点C在反比例函数的图像上，若菱形的边长为4，则k值为( )ABCD9方程的根是（ ）ABCD10如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ）A4B3C2D111若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（ ）ABCD12微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元，2018年为363元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）A363（1+2x）=300B300（1+x2）=363C300（1+x）2=363D300+x

4、2=363二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知等边ABC的边长为4，P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作EPC60，交AC于点E，以PE为边作等边EPD，顶点D在线段PC上，O是EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，则点O经过的路径长为_14如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于x的方程的解为_15一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为_cm16一个正多边形的每个外角都等于，那么这个正多边形的中心角为_17如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4.某船从港口A出发,沿北偏东15方向航行一段距离后到达B

5、处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为_.18如图，直线与双曲线交于点，点是直线上一动点，且点在第二象限连接并延长交双曲线与点过点作轴，垂足为点过点作轴，垂足为，若点的坐标为，点的坐标为，设的面积为的面积为，当时，点的横坐标的取值范围为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45求隧道AB的长(1.73)20（8分）如图，等边ABC中，点D在AC上（CDAC），连接BD操作：以A为圆心，AD长为半径画弧，交BD于点E，连接A

6、E（1）请补全图形，探究BAE、CBD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）把BD绕点D顺时针旋转60，交AE于点F，若EFmAF，求的值（用含m的式子表示）21（8分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图，在中，是边上的中线，若，求证：.（2）如图，已知矩形，如果在矩形外存在一点，使得，求证：.（可以直接用第（1）问的结论）（3）在第（2）问的条件下，如果恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.22

7、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且AFEB（1）求证ADFDEC；（2）若BE2，AD6，且DF=DE，求DF的长度23（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，3），C（4，1）以原点O为旋转中心，将ABC顺时针旋转90得到ABC，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A，B，C（1）画出ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求经过点B，B，A三点的抛物线对应的函数解析式24（10分）将一元二次方程化为一般形式，并求出根的判别式的值25（12分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y

8、2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）（1）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？26如图，已知二次函数的图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于，两点，其中点的坐标为，点在轴上是轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别与直线和二次函数的图象交于，两点（1）求的值及这个二次函数的解析式；（2）若点的横坐标，求的面积；（3）当时，求线段的最大值；（4）若直线与二次函数图象的对称轴交点为，问是否存在点，使以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由

9、 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据相似三角形的判定即可【详解】ABC与DAC有一个公共角，即ACB=DCA，要使ABC与DAC相似，则还需一组角对应相等，或这组相等角的两边对应成比例即可，观察四个选项可知，选项D中的AC即ACCD=CBAC，正好是故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键2、B【详解】解:M，N分别是边AB，AC的中点，MN是ABC的中位线，MNBC，且MN=BC，AMNABC，AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1：1故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出MN是ABC的中位线，判断

10、AMNABC，要掌握相似三角形的面积比等于相似比平方3、C【分析】先求出二次函数的图象的对称轴，然后判断出，在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解【详解】解：二次函数中，开口向上，对称轴为，中，最小，又，都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，随得增大而减小，故故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,特别是对称轴与其两侧的增减性,熟练掌握图象与性质是解答关键.4、B【分析】根据题意，水面宽度AB为20则B点的横坐标为10，利用B点是函数为图象上的点即可求解y的值即DO【详解】根据题意B的横坐标为10，把x10代入，得y4，A（10，4），B（10，4），即水面与桥拱顶的高度DO等于4m

11、故选B【点睛】本题考查了点的坐标及二次函数的实际应用5、D【解析】试题分析：关于x的一元二次方程有实数根，且0，即，解得，m的取值范围是且故选D考点：1根的判别式；2一元二次方程的定义6、D【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题【详解】根据题意：在RtABC中，则，在RtACD中，则，故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题7、D【分析】根据等边三角形的性质得到A=60，再利用圆周角定理得到BOC=120，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可【详解】ABC 为等边三角形，A=60，BOC=2A=120，图

12、中阴影部分的面积= =3 故选D【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得BOC=120是解决问题的关键8、C【分析】由题意根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值.【详解】解：在菱形ABOC中，A=60，菱形边长为4，OC=4，COB=60，C的横轴坐标为，C的纵轴坐标为，点C的坐标为（-2，），顶点C在反比例函数的图象上，=，得k=，故选：C.【点睛】本题考查反比例函数图像以及菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标，利用反比例函数的性质解答9、D【分析】根据因式分解法，可得答案【详解】解：解得：，故选：【点睛】本

13、题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键注意此题中方程两边不能同时除以，因为可能为110、D【详解】连接DE并延长交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHEE是AC中点，DE=EHDCEHAE（AAS）DE=HE，DC=AHF是BD中点，EF是DHB的中位线EF=BHBH=ABAH=ABDC=2EF=2故选D11、A【分析】通过已知条件求出，即函数解析式为，然后将选项逐个代入验证即可得.【详解】由题意将代入函数解析式得，解得，故函数解析式为，将每个选项代入函数解析式可得，只有选项A的符合，故答案为A.【点睛】本题考查了已知函数图象经过某点，利用代入法求系数，再根据函数解析式分析是否经过所给

14、的点.12、C【分析】这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，则2017年收到300(1+x)，2018年收到300（1+x）2，根据题意列方程解答即可【详解】由题意可得，300（1+x）2=363.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n=b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据等边三角形的外心性质，根据特殊角的三角函数即可求解【详解】解：如图，作BGAC、CFAB于点G、F，交于点I，则点I是等边三角形ABC的外心，等边三角形AB

15、C的边长为4，AFBF2IAF30AI点P是AB边上的一个动点，O是等边三角形EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，点O的经过的路径长是AI的长，点O的经过的路径长是故答案为：【点睛】本题考查等边三角形的外心性质,关键在于熟悉性质,结合图形计算.14、【详解】抛物线与直线的两个交点坐标分别为，方程组的解为，即关于x的方程的解为15、2或1【分析】分两种情况：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器内水的高度在球形容器的球心上面；根据垂径定理和勾股定理计算即可求解【详解】过O作OCAB于C，AC=BC=AB=4cm在RtOCA中，OA=5cm，则OC3(cm)

16、分两种情况讨论：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面时，如图，延长OC交O于D，容器内水的高度为CD=ODCO=53=2(cm)；（2）容器内水的高度在球形容器的球心是上面时，如图，延长CO交O于D，容器内水的高度为CD=OD+CO=5+3=1(cm)则容器内水的高度为2cm或1cm故答案为：2或1【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2注意分类思想的应用16、60【分析】根据题意首先由多边形外角和定理求出正多边形的边数n，再由正多边形的中心

17、角=，即可得出结果【详解】解：正多边形的边数为，故这个正多边形的中心角为.故答案为：60.【点睛】本题考查正多边形的性质和多边形外角和定理以及正多边形的中心角的计算方法，熟练掌握正多边形的性质，并根据题意求出正多边形的边数是解决问题的关键17、1【解析】过点A作ADOB于D先解RtAOD，得出AD=OA=1，再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=1，则AB=AD=1【详解】如图，过点A作ADOB于D在RtAOD中，ADO=90，AOD=30，OA=4，AD=OA=1在RtABD中，ADB=90，B=CAB-AOB=75-30=45，BD=AD=1，AB=AD=1即该船航行的距离（即AB的

18、长）为1故答案为1【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键18、-3x-1【分析】根据点A的坐标求出中k，再根据点B在此图象上求出点B的横坐标m，根据结合图象即可得到答案.【详解】A(-1，3)在上，k=-3，B（m，1）在上，m=-3，由图象可知：当时，点P在线段AB上，点P的横坐标x的取值范围是-3x-1，故答案为：-3x-1.【点睛】此题考查一次函数与反比例函数交点问题，反比例函数解析式的求法，正确理解题意是解题的关键.三、解答题（共78分）19、隧道AB的长约为635m.【分析】首先过点C作COAB，根据RtAOC求出OA的长度，

19、根据RtCBO求出OB的长度，然后进行计算.【详解】如图，过点C作CO直线AB，垂足为O，则CO=1500m BCOB DCA=CAO=60，DCB=CBO=45在RtCAO 中，OA=1500=500m在RtCBO 中，OB=1500tan45=1500mAB=15005001500865=635(m)答：隧道AB的长约为635m考点：锐角三角函数的应用.20、（1）图形见解析，BAE2CBD，理由见解析；（2），理由见解析【分析】（1）根据圆周角和圆心角的关系得：2BDH=BAE，由等腰三角形的性质得HDBC，由平行线的性质可得结论；（2）如图2，作辅助线，由旋转得：BDM是等边三角形，证

20、明AMBCDB（SAS），得AM=CD，MAB=C=60，证明ABDDFE，设AF=a，列比例式可得结论【详解】（1）如图1，BAE2CBD设弧DE与AB交于H，连接DH，2BDHBAE，又ADAH，ABAC，BAC60，AHDADH60，ABCC60，AHDABC，HDBC，DBCHDB，BAE2DBC；（2）如图2，连接AM，BM，由旋转得：BDDM，BDM60，BDM是等边三角形，BMBD，MBD60，ABM+ABDABD+CBD，ABMCBD，ABC是等边三角形，ABAC，AMBCDB（SAS），AMCD，MABC60，AGMBGD，MABBDM60，AMDABD，由（1）知：ADAE

21、，AEDADE，EDFBAD，ABDDFE，EFDABDAFMAMD，AFAMCD，设AFa，则EFma，AEa+ma（m+1）a，ABAD+CDAE+CD（m+2）a，由ABDDFE，【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、等边三角形、三角形内角和和外角的性质等知识，解题的关键灵活应用所学知识解决问题，学会利用辅助线，构建全等三角形解决问题，属于中考常考题型21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出结论；（3）先判断出ABE是底角是30的等腰三角形，即

22、可构造直角三角形即可得出结论【详解】（1）AD=BD，B=BAD，AD=CD，C=CAD，在ABC中，B+C+BAC=180，B+C+BAD+CAD=B+C+B+C=180B+C=90，BAC=90，（2）如图，连接与，交点为，连接四边形是矩形（3）如图3，过点做于点四边形是矩形，是等边三角形，由（2）知，在中，【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出B=BAD，解（2）的关键是判断出OE=AC，解（3）的关键是判断出ABE是底角为30的等腰三角形，进而构造直角三角形22、（1）见解析；（2

23、）DF=4【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ADFDEC，C+B=180，根据AFEB得到AFD=C，根据相似三角形的判定定理即可证明；（2）根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，C+B180，ADFDEC，AFD+AFE180，AFEB，AFDC，ADFDEC；（2）ADFDEC四边形ABCD是平行四边形，AD=6，BE=2EC=BC-BE=AD-BE=4，又DF=DEDE=DF解得DF=4.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解决本题的关键23、（1）见解析；（2）抛

24、物线的解析式为yx2+x+1【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可（2）设抛物线的解析式为ya（x+2）（x1），把B（0，1）代入求出a即可【详解】解：（1）如图ABC即为所求A（0，2），B（1，0），C（1，4）（2）设抛物线的解析式为ya（x+2）（x1），把B（0，1）代入得到a，抛物线的解析式为yx2+x+1【点睛】本题考查的知识点是求抛物线解析式以及图形的旋转变换，根据旋转的性质得出A，B，C的坐标是解此题的关键24、，-8【分析】先移项，将方程化为一般式，然后算判别式的大小可得【详解】解：将方程化为一般形式为: a=3,b=2,c=1 根的判别式的值为【点睛】本题考查一元二次方程的化简和求解判别式，注意此题的判别式为负数，即表示方程无实数根25、（1）y1;y2x24x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为【分析】（1）观察图