山东省菏泽市定陶区实验中学2023学年数学九上期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1在ABC中，C90，sinA，则tanB等于( )ABCD2已知函数是反比例函数，则此反比例函数的图象在（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、四象限D第二、三象限3某射击运动员在训

2、练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（ ）A众数是8B中位数是8C平均数是8.2D方差是1.24若2a=5b，则 =（ ）ABC2D55已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab06如图，一人站在两等高的路灯之间走动，为人在路灯照射下的影子，为人在路灯照射下的影子当人从点走向点时两段影子之和的变化趋势是（ ）A先变长后变短B先变短后变长C不变D先变短后变长再变短7已知平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）ABCD8已知：如图，矩形ABCD中，AB2cm，AD3cm点P和点Q同时从点A出发，点P以3cm/s的速度

3、沿AD方向运动到点D为止，点Q以2cm/s的速度沿ABCD方向运动到点D为止，则APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）ABCD9O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与O的位置关系是（ ）A无法确定B点P在O外C点P在O上D点P在O内10将二次函数y2x24x+5的右边进行配方，正确的结果是（）Ay2（x1）23By2（x2）23Cy2（x1）2+3Dy2（x2）2+3二、填空题(每小题3分,共24分)11若m是方程2x23x10的一个根，则6m29m+2016的值为_12如图，在ABC中，BAC=35，将ABC绕点A顺时针方向旋转50，得到ABC，则BAC

4、的度数是 13已知关于x的方程的一个根为2，则这个方程的另一个根是14廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是_米精确到1米15二次函数的最小值是 16使二次根式有意义的x的取值范围是_17边心距是的正六边形的面积为_18二次函数yax1+bx+c（a2）的部分图象如图，图象过点（1，2），对称轴为直线x1下列结论：4a+b2；9a+c3b；当x1时，y的值随x值的增大而增大；当函数值y2时，自变量x的取值范围是x1或x5；8a+7b+1c2其中正

5、确的结论是_三、解答题(共66分)19（10分）已知二次函数的图象经过点A(0,4)，B(2，m).(1)求二次函数图象的对称轴.(2)求m的值.20（6分）改善小区环境，争创文明家园如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？21（6分）已知，在平行四边形OABC中，OA5，AB4，OCA90，动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动设移动的时间为t秒（1）求直线AC的解析式； （2）试求出当

6、t为何值时，OAC与PAQ相似22（8分）伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y（吨）与销售价x（万元）之间的函数关系为y-x2.6（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？23（8分）在直角三角形中，点为上的一点，以点为圆心，为半径的圆弧与相切于点，交于点，连接.（1）求证:平分；（2）若，求圆弧的半径；（3）在的情况下，若，求阴影部分的面积(结果保留和根号)24（8分）如图，中，平分，交轴于点

7、，点是轴上一点，经过点、，与轴交于点，过点作，垂足为，的延长线交轴于点，（1）求证：为的切线；（2）求的半径25（10分）如图，抛物线经过A（1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为 26（10分）如图：已知ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G（1）若AB3，BC4，CE2，求CG的长；（2）证明：AF2FGFE参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】法一，依题意ABC为直角三角形，A

8、+B=90，cosB=，sinB=,tanB=故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，tanb=故选B2、A【分析】首先根据反比例函数的定义，即可得出，进而得出反比例函数解析式，然后根据其性质，即可判定其所在的象限.【详解】根据已知条件,得即函数解析式为此反比例函数的图象在第一、三象限故答案为A.【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.3、D【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是 方差是 故选D【点睛】本题主

9、要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.4、B【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积【详解】解：因为2a=5b，所以a：b=5：2；所以=故选B【点睛】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题5、A【分析】根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可【详解】解：从图上可以看出，b10，0a1，a+b0，故选项A符合题意，选项B不合题意；ab0，故选项C不合题意；ab0，故选项D不合题意故选：A【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键6、C【分析

10、】连接DF，由题意易得四边形CDFE为矩形.由DFGH，可得.又ABCD，得出，设=a,DF=b（a,b为常数），可得出，从而可以得出，结合可将DH用含a,b的式子表示出来，最后得出结果.【详解】解：连接DF，已知CD=EF，CDEG,EFEG,四边形CDFE为矩形. DFGH,又ABCD，.设=a，DF=b,GH=，a,b的长是定值不变，当人从点走向点时两段影子之和不变故选：C.【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度7、C【解析】在平面直角坐标系中

11、，关于原点对称的两个点的横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标都互为相反数，点P（1，-2）关于原点的对称点坐标为（-1，2），故选C.8、C【分析】研究两个动点到矩形各顶点时的时间，分段讨论求出函数解析式即可求解【详解】解：分三种情况讨论：（1）当0t1时，点P在AD边上，点Q在AB边上，S，此时抛物线经过坐标原点并且开口向上；（1）当1t15时，点P与点D重合，点Q在BC边上，S2，此时，函数值不变，函数图象为平行于t轴的线段；（2）当15t25时，点P与点D重合，点Q在CD边上，S2（71t）t+函数图象是一条线段且S随t的增大而减小故选：C【点睛】本题考查了二次函数与几何问题,用分类讨论的数学

12、思想解题是关键，解答时注意研究动点到达临界点时的时间以此作为分段的标准，逐一分析求解9、B【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）【详解】解：OP=53，点P与O的位置关系是点在圆外故选：B【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，理解并掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解题的关键10、C【解析】先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式【详解】解：提出二次项系数得，y2（x22x）+5，配方得，y2（x22x+1）+52，即y2（x1）2+1故选：C【点睛】本题考查二次函数的三种形式，一般式：y=ax2bx

13、c，顶点式：y=a(x-h)2+k；两根式：y= 二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】把xm代入方程，求出2m23m2，再变形后代入，即可求出答案【详解】解：m是方程2x23x20的一个根，代入得：2m23m20，2m23m2，6m29m+20263（2m23m）+202632+20262，故答案为2【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m23m212、15【分析】先根据旋转的性质，求得BAB的度数，再根据BAC=35，求得BAC的度数即可【详解】将绕点顺时针方向旋转50得到，又，故答案为：15【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点

14、与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角13、1【解析】方程的一个根为2，设另一个为a，2a=6，解得：a=114、 【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有，即， ， 所以两盏警示灯之间的水平距离为：15、1【解析】试题分析：=，a=10，x=2时，y有最小值=1故答案为1考点：二次函数的最值16、x1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：二次根式有意义，1x0，解得：x1故答案为：x1【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键17、【分析】根据题意画出图形，先求出AOB的度

15、数，证明AOB是等边三角形，得出AB=OA，再根据直角三角形的性质求出OA的长，再根据S六边形=6SAOB即可得出结论【详解】解：图中是正六边形，AOB=60OA=OB，OAB是等边三角形OA=OB=AB，ODAB，OD=,OA=AB=4，SAOB=ABOD=2=，正六边形的面积=6SAOB=6=6故答案为：6【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质并求出AOB的面积是解答此题的关键18、【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可【详解】解：抛物线过点（1，2），对称轴为直线x1x 1，与x轴的另一个交点为（5，2），

16、即，4a+b2，故正确；当x3时，y9a3b+c2，即，9a+c3b，因此不正确；当x1时，y的值随x值的增大而增大，因此不正确；抛物线与x轴的两个交点为（1，2），（5，2），又a2，因此当函数值y2时，自变量x的取值范围是x1或x5，故正确；当x3时，y9a+3b+c2，当x4时，y16a+4b+c2，15a+7b+1c2，又a2，8a+7b+c2，故正确；综上所述，正确的结论有：，故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数图像性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图像性质.三、解答题(共66分)19、（1）x=1；（2）m=4【分析】（1）由顶点式即可得出该二次函数图象的对称轴；（2）利用

17、二次函数的对称性即可解决问题.【详解】解：（1），该二次函数图象的对称轴为：直线x=1，（2）该二次函数图象的对称轴为：直线x=1，A(0,4)，B(2，m).是关于直线x=1成对称，故m=4.【点睛】本题考查了二次函数的顶点式的性质，掌握顶点式的顶点坐标及对称性是解题的关键.20、小路的宽应为1【解析】设小路的宽应为x米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x），（9-x）；那么根据题意得出方程，解方程即可【详解】解：设小路的宽应为x米，根据题意得：，解得：，不符合题意，舍去，答：小路的宽应为1米【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键21、（1）

18、；（2）当t或 时，OAC与APQ相似【分析】（1）要求直线AC的解析式，需要求出点A、点C的坐标，可以利用等积法求得C点的纵坐标，利用勾股定理求得横坐标，利用待定系数法求得直线的解析式；（2）对于相似要分情况进行讨论，根据对应线段成比例可求得t的数值【详解】解：（1）过点C作CEOA，垂足为E，在RtOCA中，AC3，5CE34，CE，在RtOCE中，OE，C（，），A（5，0），设AC的解析式为y=kx+b，则，解得：，；（2）当0t2.5时，P在OA上，因为OAQ90，故此时OAC与PAQ不可能相似当t2.5时，若APQ90，则APQOCA，故，t，t2.5，t符合条件若AQP90，则A

19、PQOAC，故 ，t，t2.5，t符合条件综上可知，当t或 时，OAC与APQ相似【点睛】本题考查了求一次函数的解析式、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，关于动点的问题要注意对问题进行分类讨论22、（1）当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为0.96万元；（2）每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元【分析】（1）由销售量y=-x+2.6，而每吨的利润为x-0.4，所以w=y（x-0.4）；（2）解出（2）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法.【详解】解：（1）设销售利润为w万元，由题意可得：w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6

20、）=-x2+3x-1.04，令w=0.96，则-x2+3x-1.04=0.96解得x1=1，x2=2，答：当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为0.96万元；（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，当x=1.5时，w最大=1.21，每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是掌握题中的数量关系，列出相应方程和函数表达式.23、（1）证明见解析；（2）2；（3）.【分析】（1）连接，由BC是圆的切线得到，利用内错角相等，半径相等，证得；（2）过点作，根据垂径定理得到AH=1，由，利用勾

21、股定理得到半径OA的长；（3）根据勾股定理求出BD的长，再分别求出BOD、扇形POD的面积，即可得到阴影部分的面积.【详解】证明：（1）连接， 为半径的圆弧与相切于点， ， ，又，平分（2）过点作，垂足为，在四边形中， ，四边形是矩形，在中， ；（3）在中，.，.【点睛】此题考查切线的性质，垂径定理，扇形面积公式，已知圆的切线即可得到垂直的关系，圆的半径，弦长，弦心距，根据勾股定理与垂径定理即可求得三个量中的一个.24、（1）证明见解析；（2）1【分析】(1)连接CP，根据等腰三角形的性质得到PAC=PCA，由角平分线的定义得到PAC=EAC，等量代换得到PCA=EAC，推出PCAE，于是得到结论；(2)连接PC，根据角平分线的定义得到BAC=OAC，根据等腰三角形的性质得到PCA=PA