2023学年内蒙古乌海二十二中学九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点A、

2、B的横坐标分别为1和3，则函数值y随x值的增大而减小时，x的取值范围是（ ）Ax1Bx1Cx2Dx22抛物线，下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标B开口向上，顶点坐标C开口向下，顶点坐标D开口向上，顶点坐标3如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，A45，则下列比值中不等于cosA的是（）ABCD4如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结若，则的长为（ ）A5BCD5下列命题中，为真命题的是（）A同位角相等B相等的两个角互为对顶角C若a2b2，则abD若ab，则2a2b6一元二次方程 x2 x0的根是 ( )Ax10，x21Bx10，x21Cx1x20Dx1x217如图，平行于x轴

3、的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A8BC4D8在ABC中，AD是BC边上的高，C45，sinB，AD1则ABC的面积为（ ）A1BCD29方程的解是（ ）Ax1=x2=0Bx1=x2=1Cx1=0, x2=1Dx1=0, x2=-110若点在抛物线上，则的值（ ）A2021B2020C2019D201811已知实数m，n满足条件m27m+2=0，n27n+2=0，则+的值是（）ABC或2D或212如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论：abc0；b+2a=0；抛物线与x轴的另一个交点为（4

4、，0）；a+cb，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，共24分）13点P（2，1）关于原点的对称点坐标为（2，m），则m_14已知函数，当 时，函数值y随x的增大而增大15已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系是h+20t+1，若此礼炮在升空到最高处时引爆，到引爆需要的时间为_s16在函数y+（x5）1中，自变量x的取值范围是_17如图，平行四边形中，如果，则_18已知，则的值是_三、解答题（共78分）19（8分）已知抛物线y=2x2-12x+13(1)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(2)当x为何值时,y随x的增大而减小(3)将该抛物线向

5、右平移2个单位,再向上平移2个单位,请直接写出新抛物线的表达式20（8分）如图，在ABC中，C = 90，以AC为直径的O交AB于点D，连接OD，点E在BC上， B E=DE（1）求证：DE是O的切线；（2）若BC=6，求线段DE的长；（3）若B=30,AB =8,求阴影部分的面积（结果保留）21（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）a_；b_；c_；（2）填空：（填“甲”或“乙”）从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是_；从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_；

6、成绩相对较稳定的是_22（10分）如图，若b是正数直线l：yb与y轴交于点A，直线a：yxb与y轴交于点B；抛物线L：yx2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D(1)若AB6，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；(3)设x00，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b2019和b2019.5时“美点”的个数23（10分）已知：ABC中ACB90，E在AB上，以

7、AE为直径的O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若DFAB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论24（10分）如图，在中，.，平分交于点，过点作交于点，点是线段上的动点，连结并延长分别交，于点，.（1）求的长.（2）若点是线段的中点，求的值.25（12分）已知二次函数（m 为常数）（1）证明：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点；（2）当 m 的值改变时，该函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变， 请求出距离；若改变，请说明理由26如图是由相同的5个小正方体组成的几何体，请画出它的三种视图，若每个小正方体的棱长

8、为a，试求出该几何体的表面积. 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】首先根据抛物线与坐标轴的交点确定对称轴，然后根据其开口方向确定当x满足什么条件数值y随x值的增大而减小即可【详解】二次函数的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1、3，AB中点坐标为（1，0），而点A与点B是抛物线上的对称点，抛物线的对称轴为直线x1，开口向上，当x1时，y随着x的增大而减小，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质以及判断方法是解题的关键2、C【分析】直接根据顶点式即可得出顶点坐标，根据a的正负即可判断开口方向【详解】，抛物线开口向下，由顶点式的表达式可知抛物线的顶点坐标

9、为，抛物线开口向下，顶点坐标故选：C【点睛】本题主要考查顶点式的抛物线的表达式，掌握a对开口方向的影响和顶点坐标的确定方法是解题的关键3、A【解析】根据垂直定义证出A=DCB，然后根据余弦定义可得答案【详解】解：CD是斜边AB上的高，BDC=90，B+DCB=90，ACB=90，A+B=90，A=DCB，cosA=故选A【点睛】考查了锐角函数定义，关键是掌握余弦=邻边：斜边4、C【分析】连接BE，设O的半径为r，然后由垂径定理和勾股定理列方程求出半径r，最后由勾股定理依次求BE和EC的长即可【详解】解：如图：连接BE设O的半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2ODAB，ACO=90AC=BC

10、=AB=4，在RtACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5AE=2r=10，AE为O的直径ABE=90由勾股定理得：BE= =6在RtECB中，EC=故答案为C【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，根据题意正确作出辅助线、构造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本题的关键5、D【解析】根据同位角、对顶角和等式以及不等式的性质，逐一判断选项，即可【详解】A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；B、相等的两个角不一定互为对顶角，原命题是假命题；C、若a2b2，则ab或ab，原命题是假命题；D、若ab，则2a2b，是真命题；故选：D【点睛】本题主要考查真假命题的判断，熟

11、练掌握常用的公理，定理，推论和重要结论，是解题的关键.6、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可选出答案【详解】解：一元二次方程x2+x=0，x(x+1)=0，x1=0，x2=1，故选B.【点睛】本题考查了因式分解法求一元二次方程的根.7、A【解析】设，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出【详解】轴，B两点纵坐标相同，设，则，故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.8、C【分析】先由三角形的高的定义得出ADBADC90，解RtADB，得出AB

12、3，根据勾股定理求出BD2，解RtADC，得出DC1，然后根据三角形的面积公式计算即可；【详解】在RtABD中，sinB，又AD1，AB3，BD2AB2AD2，BD在RtADC中，C45，CDAD1BCBD+DC2+1，SABCBCAD（2+1）1，故选：C【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握三角形的面积公式是解题的关键9、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【详解】解：，或；故选择：D.【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握提公因式法解方程是解题的关键.10、B【分析】将P点代入抛物线解析式得到等式，对等式进行适当变形即可【详解】解：将代入中得所以故选：B【点睛】本题考查二

13、次函数上点的坐标特征，等式的性质能根据等式的性质进行适当变形是解决此题的关键11、D【分析】mn时，由题意可得m、n为方程x27x+2=0的两个实数根，利用韦达定理得出m+n、mn的值，将要求的式子转化为关于m+n、mn的形式，整体代入求值即可；m=n，直接代入所求式子计算即可.【详解】mn时，由题意得：m、n为方程x27x+2=0的两个实数根，m+n=7，mn=2，+=；m=n时，+=2.故选D.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，分析出m、n是方程的两个根以及分类讨论是解题的关键.12、C【解析】试题分析：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，所以正确；

14、抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确；点（2，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（4，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），所以正确；x=1时，y0，即ab+c0，a+cb，所以错误故选C考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【详解】点P（2，1）关于原点的对称点坐标为（2，m），m1故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握对应点横纵坐标的关系是解题关键14、x1【解析】试题分析：=，a=10，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，当x1时，y随x的

15、增大而增大，故答案为x1考点：二次函数的性质15、1【分析】将关系式h=t2+20t+1转化为顶点式就可以直接求出结论【详解】解：h=t2+20t+1（t1）2+11，当t1时，h取得最大值，即礼炮从升空到引爆需要的时间为1s，故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的性质顶点式的运用，解答时将一般式化为顶点式是关键16、x4且x1【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零据此可得自变量x的取值范围【详解】解：由题可得，解得，x4且x1，故答案为：x4且x1【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取

16、值范围必须使含有自变量的表达式都有意义17、【分析】由平行四边形的性质可知AEFCDF，再利用条件可求得相似比，利用面积比等于相似比的平方可求得CDF的面积【详解】四边形ABCD为平行四边形，ABCD，EAFDCF，且AFECFD，AEFCDF，AE：EB1：2 ，SCDF故答案为：【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键18、 【解析】因为已知，所以可以设：a=2k，则b=3k，将其代入分式即可求解【详解】，设a=2k，则b=3k，.故答案为.【点睛】本题考查分式的基本性质.三、解答题（共78分）19、（1）当x=3时，

17、y有最小值,最小值是-5；（2）当x3时，y随x的增大而减小；（3）y=2x2-20 x+47.【分析】（1）将二次函数的一般式转化为顶点式，即可求出结论；（2）根据抛物线的开口方向和对称轴左右两侧的增减性即可得出结论；（3）根据抛物线的平移规律：括号内左加右减，括号外上加下减，即可得出结论.【详解】解：（1）y=2x2-12x+13=2（x2-6x）+13=2（x2-6x+9-9）+13=2（x-3）2-520当x=3时，y有最小值,最小值是-5；（2）20，对称轴为x=3抛物线的开口向上当x3时，y随x的增大而减小；（3）将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位,平移后的解析式为：y

18、=2（x-3-2）2-5+2=2（x-5）2-3即新抛物线的表达式为y=2x2-20 x+47【点睛】此题考查的是二次函数的图像及性质，掌握用二次函数的顶点式求最值、二次函数的增减性和二次函数的平移规律是解决此题的关键.20、（1）详见解析；（2）3；（3）【分析】（1）根据OA=OD，BE=DE，得A=1，B=2，根据ACB=90，即可得1+2=90，即可得ODDE，从而可证明结论；（2）连接CD，根据现有条件推出CE是O的切线，再结合DE是O的切线，推出DECE又BE=DE，即可得出DE；（3）过O作OGAD，垂足为G，根据已知条件推出AD，AG和OG的值，再根据，即可得出答案【详解】解：

19、（1）证明：OA=OD，BE=DE，A=1，B=2，ABC中，ACB=90，A+B=90，1+2=90，ODE=180-(1+2)=90，ODDE，又OD为O的半径，DE是O的切线；（2）连接CD，则ADC=90，ACB=90，ACBC，又AC为O的直径，CE是O的切线，又DE是O的切线，DECE又BE=DE，DECE=BE；（3）过O作OGAD，垂足为G，则，RtABC中，B=30，AB=8，AC=，=60（又OA=OD)，COD=120，AOD为等边三角形，AD=AO=OD=2，OG，阴影部分的面积为【点睛】本题考查了圆的切线的性质和判定，三角函数和等边三角形的性质，掌握知识点是解题关键2

20、1、（1）7，7.5，4.2；（2）乙，乙；甲【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义分别计算即可解决问题；（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，从方差来看，乙的方差大于甲，所以甲的成绩相对较稳定.【详解】解：（l）a（5+26+47+28+9）7（环），b（7+8）7.5（环），c （37）2+（47）2+（67）2+（87）2+（77）2+（87）2+（77）2+（87）2+（107）2+（97）24.2（环2）；故答案为：7，7.5，4.2；（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方

21、差大于甲从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是：乙；从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙；成绩相对较稳定的是：甲故答案为：乙，乙，甲【点睛】本题考查了条形统计图、折线统计图、平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22、（1）L的对称轴x1.5，L的对称轴与a的交点为(1.5，1.5 )；（2）1；（1）；（4）b2019时“美点”的个数为4040个，b2019.5时“美点”的个数为1010个【分析】(1)当x0时，yxbb，所以B(0，b)，而AB6，而A(0，b)，则b(b)6，b1所以L：yx2+1x，对称轴x1.5，当x1.5时，yx

22、11.5，于是得到结论(2)由y(x)2+，得到L的顶点C(，)，由于点C在l下方，于是得到结论；(1)由題意得到y1，即y1+y22y1，得b+x0b2(x02+bx0)解得x00或x0b但x00，取x0b，得到右交点D(b，0)于是得到结论；(4)当b2019时，抛物线解析式L：yx2+2019x直线解析式a：yx2019，美点”总计4040个点，当b2019.5时，抛物线解析式L：yx2+2019.5x，直线解析式a：yx2019.5，“美点”共有1010个【详解】解：(1)当x0时，yxbb，B(0，b)，AB6，而A(0，b)，b(b)6，b1L：yx2+1x，L的对称轴x1.5，当

23、x1.5时，yx11.5，L的对称轴与a的交点为(1.5，1.5 )；(2)y(x)2+L的顶点C(，)，点C在l下方，C与l的距离b(b2)2+11，点C与1距离的最大值为1；(1)由题意得y1，即y1+y22y1，得b+x0b2(x02+bx0)解得x00或x0b但x00，取x0b，对于L，当y0时，0 x2+bx，即0 x(xb)，解得x10，x2b，b0，右交点D(b，0)点(x0，0)与点D间的距离b(b)；(4)当b2019时，抛物线解析式L：yx2+2019x，直线解析式a：yx2019联立上述两个解析式可得：x11，x22019，可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且1和

24、2019之间(包括1和2019)共有2021个整数；另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，线段和抛物线上各有2021个整数点，总计4042个点，这两段图象交点有2个点重复，美点”的个数：404224040(个)；当b2019.5时，抛物线解析式L：yx2+2019.5x，直线解析式a：yx2019.5，联立上述两个解析式可得：x11，x22019.5，当x取整数时，在一次函数yx2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，在二次函数yx2+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，可知1到2019.5之间有1010个偶数，因此“美点”共有1010个故

25、b2019时“美点”的个数为4040个，b2019.5时“美点”的个数为1010个【点睛】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质以及待定系数法求函数解析式是解题的关键23、 (1)见解析；(2) BD2CD证明见解析【分析】（1）连接OD根据圆的半径都相等的性质及等边对等角的性质知：OADODA；再由切线的性质及平行线的判定与性质证明OADCAD；（2）连接OF，根据等腰三角形的性质以及圆周角定理证得BAC60，根据平行线的性质得出BD：CDAF：CF，DFCBAC60，根据解直角三角形即可求得结论【详解】（1）证明：连接OD，ODOA，OADODA，BC为O的切线，ODB90，C90，ODBC，ODAC，CADODA，OADCAD，AD平分BAC；（2）连接OF，DFAB，OADADF，AD平分BAC，AD