2023学年北京市通州区九级数学九上期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，12，则下列各式不能说明ABCADE的是（）ADBBECCD2下列说法正确的是（ ）A所有菱形都相似B所有矩形都相似C所有正方形都相似D所有平行四边形都相似3把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案.如果可以随意在图中取点.则这个点取在阴影部分的

2、慨率是（ ）ABCD4下列说法正确的是( )A“概率为11111的事件”是不可能事件B任意掷一枚质地均匀的硬币11次，正面向上的一定是5次C“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件D“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件5用配方法解一元二次方程x26x100时，下列变形正确的为( )A(x+3)21B(x3)21C(x+3)219D(x3)2196如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户高，光亮区的顶端距离墙角，光亮区的底端距离墙角，则窗户的底端距离地面的高度()为()ABCD7点关于原点的对称点坐标是（ ）ABCD8下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）ABCD

3、9如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH以下四个结论：GHBE；EHMGHF；1；2，其中正确的结论是（）ABCD10下列说法正确的是（ ）A可能性很大的事情是必然发生的B可能性很小的事情是不可能发生的C“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件D“任意画一个三角形，其内角和是”二、填空题(每小题3分,共24分)11已知扇形的圆心角为，所对的弧长为，则此扇形的面积是_.12如图，在ABC中，BAC=75，以点A为旋转中心，将ABC绕点A逆时针旋转，

4、得ABC，连接BB，若BBAC，则BAC 的度数是_.13若a、b、c、d满足ab=cd=14如图，已知中，点、分别是边、上的点，且，且，若，那么_15如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为_16如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在ABC中，AB=AC，若ABC是“好玩三角形”，则tanB_。17时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了_度18如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_三、解答题(共

5、66分)19（10分）我校数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN的长)直线MN垂直于地面，垂足为点P，在地面A处测得点M的仰角为60，点N的仰角为45，在B处测得点M的仰角为30，AB5米且A、B、P三点在一直线上，请根据以上数据求广告牌的宽MN的长(结果保留根号)20（6分）某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为32m的栅栏围成（如图所示）如果墙长16m，满足条件的花园面积能达到120m2吗？若能，求出此时BC的值；若不能，说明理由21（6分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4

6、），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的C；平移ABC，若A的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的；（2）若将C绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标22（8分）一位橄榄球选手掷球时，橄榄球从出手开始行进的高度与水平距离之间的关系如图所示，已知橄榄球在距离原点时，达到最大高度，橄榄球在距离原点13米处落地，请根据所给条件解决下面问题：（1）求出与之间的函数关系式；（2）求运动员出手时橄榄球的高度23（8分）如图1，为等腰三角形，是底边的中点，腰与相切于点，底交于点，（1）求证：

7、是的切线；（2）如图2，连接，交于点，点是弧的中点，若，求的半径24（8分）如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A、B，点C为x轴正半轴上的点，点 D从点C处出发，沿线段CB匀速运动至点 B 处停止，过点D作DEBC，交x轴于点E，点 C是点C关于直线DE的对称点，连接 EC，若 DEC与 BOC 的重叠部分面积为S，点D的运动时间为t（秒），S与 t 的函数图象如图 2 所示（1）VD ,C 坐标为 ；（2）图2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S与t 之间的函数关系式（不必写自变量t的取值范围）.25（10分）如图，在平面直角坐标系中，己知二次函数的图像与y轴交于点

8、B(0， 4)，与x轴交于点A(1，0)和点D(1)求二次函数的解析式； (2)求抛物线的顶点和点D的坐标； (3)在抛物线上是否存在点P，使得BOP的面积等于？如果存在，请求出点P的坐标？如果不存在，请说明理由26（10分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据12，可知DAEBAC，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可【详解】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似故选D【点睛】考查了相似三角形的判定

9、：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似2、C【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可【详解】A菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，故选项A错误；B矩形的对应边不一定成比例，对应角一定相等，故选项B错误；C正方形对应边一定成比例，对应角一定相等，故选项C正确；D平行四边形对应边不一定成比例，对应角不一定相等，故选项D错误故选：C【点睛】本题考查了相似多边形的判定，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3、C【分析】先设图中阴影部分小正方形的面积为x，则整个阴影部分的面积为3x，而整个图形的面

10、积为7x.再根据几何概率的求法即可得出答案.【详解】解：设图中阴影部分小正方形的面积为x，则整个阴影部分的面积为3x，而整个图形的面积为7x,这个点取在阴影部分的慨率是故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是事件的概率问题，解题的关键是根据已给图形找出图中阴影部分的面积与整个图形的面积.4、D【分析】根据不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义（即根据事件发生的可能性大小）逐项判断即可【详解】在一定条件下，不可能发生的事件叫不可能事件；一定会发生的事件叫必然事件；可能发生也可能不发生的事件叫随机事件A、“概率为的事件”是随机事件，此项错误B、任意掷一枚质地均匀的硬币11次，正面向上的不一定是5

11、次，此项错误C、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，此项错误D、“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件，此项正确故选：D【点睛】本题考查了不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义，掌握理解相关定义是解题关键5、D【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【详解】方程移项得：，配方得：，即，故选D6、A【分析】根据光沿直线传播的原理可知AEBD，则，根据相似三角形的对应边成比例即可解答【详解】解：AEBD，解得：经检验是分式方程的解故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，解题关键是熟知：平行于三角形一边的直线和其他两边或延长线相

12、交，所截得的三角形与原三角形相似7、B【分析】坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【详解】根据中心对称的性质，得点关于原点的对称点的坐标为故选B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数8、D【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了对中心对称图形的定义，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合能熟知中心对称图形的定义是

13、解此题的关键9、A【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE=90，从而得GHBE；由GH是EGC的平分线，得出BGHEGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得HOBG且HO=BG；由EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH=OG=OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出FHG=EHF=EGF=45，HEG=HFG，从而证得EHMGHF；设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，由HOBG，得出DHNDGC，即可得出，得到 ，即a2+2ab-b2=0，从而求得，设正方形ECGF的边

14、长是2b，则EG=2b，得到HO=b，通过证得MHOMFE，得到，进而得到，进一步得到.【详解】解：如图，四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，BCCD，CECG，BCEDCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BECBGH，BGH+CDG90，CDGHDE，BEC+HDE90，GHBE故正确；EHG是直角三角形，O为EG的中点，OHOGOE，点H在正方形CGFE的外接圆上，EFFG，FHGEHFEGF45，HEGHFG，EHMGHF，故正确；BGHEGH，BHEH，又O是EG的中点，HOBG，DHNDGC，设EC和OH相交于点N设HNa，则BC2a，设正方形ECGF的边长是2b，

15、则NCb，CD2a，即a2+2abb20，解得：ab（1+）b，或a（1）b（舍去），故正确；BGHEGH，EGBG，HO是EBG的中位线，HOBG，HOEG，设正方形ECGF的边长是2b，EG2b，HOb，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，EMOM，EOGO，SHOESHOG，故错误，故选A【点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键10、D【分析】了解事件发生的可能性与必然事件、不可能事件、可能事件之间的关系【详解】解：A错误可能性很大的事件并非必然发生，必然发生的事件的概率为1；B错误可能性很小

16、的事件指事件发生的概率很小，不可能事件的概率为0；C错误掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好点数“6”朝上的概率为为可能事件D正确三角形内角和是180故选：D【点睛】本题考查事件发生的可能性，注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积【详解】设扇形所在圆的半径为r扇形的圆心角为240，所对的弧长为，l，解得：r=6，则扇形面积为rl=故答案为：【点睛】本题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解答本题的关键12、105【分析】根据旋转的性质得

17、AB=AB，BAB=CAC，再根据等腰三角形的性质得ABB=ABB，然后根据平行线的性质得到ABB=CAB=75，于是得到结论【详解】解：ABC绕点A逆时针旋转到ABC，AB=AB，BAB=CAC，CAB=CAB=75，ABB是等腰三角形，ABB=ABBBBAC，A BB=CAB=75，CAC=BA B =180-275=30，BAC=CAC+BA C =30+75=105，故答案为：105【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了平行线的性质13、3【解析】根据等比性质求解即可【详解】aba+cb+d=a故答

18、案为：34【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了等比性质等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等. 对于实数a，b，c，d，且有b0，d0，如果ab=c14、【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到AE：EC=AD：DB=1：2，BF：FC=AE：EC=1：2，进行分析计算即可【详解】解：DEBC，AE：EC=AD：DB=1：2，EFAB，BF：FC=AE：EC=1：2，CF=9，BF=.故答案为：【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理并找准对应关系是解题的关键15、（2， ）【详解】解：由题意可知：抛物线yax22ax(a0

19、)的对称轴是直线x1，与y轴的交点坐标是（2，），即点B的坐标是（2，）由菱形ABCD的三个顶点在二次函数yax22ax(a0)的图象上，点A，B分别是抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，点B与点D关于直线x1对称，得到点D的坐标为（2，）故答案为（2，）16、1或【分析】分两种情形分别求解即可解决问题【详解】如图1中，取BC的中点H，连接AHAB=AC，BH=CH，AHBC，设BC=AH=1a，则BH=CH=a，tanB=1取AB的中点M，连接CM，作CNAM于N，如图1设CM=AB=AC=4a，则BM=AM=1a，CNAM，CM=CA，AN=NM=a，在RtCNM中，CN=，tanB=，故答

20、案为1或【点睛】本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、“好玩三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题17、【分析】时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，分针旋转了360；求经过10分，分针的旋转度数，列出算式，计算即可【详解】根据题意得，360=60故答案为60【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360是解答本题的关键18、【分析】求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.【详解】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是，故答案为【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公

21、式是解题的关键.注意面积之比几何概率三、解答题(共66分)19、米【分析】设AP=NP=x，在RtAPM中可以求出MP=x，在RtBPM中，MBP=30，求得x，利用MNMPNP即可求得答案【详解】解：在RtAPN中，NAP45，PAPN，在RtAPM中，tanMAP，设PAPNx，MAP60，MPAPtanMAPx，在RtBPM中，tanMBP，MBP30，AB5，=，x，MNMPNPxx答：广告牌的宽MN的长为米【点睛】本题考查解直角三角形在实际问题中的应用，将实际问题抽象为数学问题，选用适当的锐角三角函数解直角三角形是解题的关键，属于中考的必考点20、花园的面积能达到20m2，此时BC的

22、值为2m【分析】设AB=xm，则BC=(322x)m，根据矩形的面积公式结合花园面积为20m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，结合墙的长度可确定x的值，进而可得出BC的长度【详解】设AB=xm，则BC=(322x)m，依题意，得：x(322x)=20，整理，得：x216x+60=0，解得：x1=6，x2=1322x16，x8，x=1，322x=2答：花园的面积能达到20m2，此时BC的值为2m【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答本题的关键21、（1）如下图；（2）（，）；（3）（2，0）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B以点C为

23、旋转中心旋转180的对应点A1、B1的位置，然后与点C顺次连接即可；再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可；（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A关于x轴的对称点A的位置，然后连接AB与x轴的交点即为点P【详解】（1）画出A1B1C与A2B2C2如图（2）如图所示,旋转中心的坐标为:（，-1） (3) 如图所示,点P的坐标为（-2，0）.22、（1）（2）【分析】（1）由题意知：抛物线的顶点坐标设二次函数的解析式为 把代入即可得到答案，（2）令求解的值即可【详解】解

24、：（1）由题意知：抛物线的顶点为： 设二次函数的解析式为 把代入 解得： 则二次函数的解析式为： （2）由题意可得：当 运动员出手时橄榄球的高度米【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握顶点式法求函数解析式是解题的关键23、（1）证明见解析；（2）的半径为2.1【分析】（1）连接，过作于点，根据三线合一可得，然后根据角平分线的性质可得，然后根据切线的判定定理即可证出结论；（2）连接，过作于点，根据平行线的判定证出，证出，根据角平分线的性质可得，然后利用HL证出，从而得出，设的半径为，根据勾股定理列出方程即可求出结论【详解】（1）证明：如图，连接，过作于点，是底边的中点，是的切线，是的切线

25、；（2）解：如图2，连接，过作于点点是的中点，在和中，设的半径为由勾股定理得：DK2OK2=OD2即，解得：的半径为【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、角平分线的性质、切线的判定及性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰三角形的性质、角平分线的性质、切线的判定及性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键24、（1）点D的运动速度为1单位长度/秒，点C坐标为（4，0）（2）；（3）当点C在线段BC上时， St2；当点C在CB的延长线上， S=t2t；当点E在x轴负半轴， St24t1【分析】（1）根据直线的解析式先找出点B的坐标，结合图象可知当t时，点C与点B重合，通过三角

26、形的面积公式可求出CE的长度，结合勾股定理可得出OE的长度，由OCOEEC可得出OC的长度，即得出C点的坐标，再由勾股定理得出BC的长度，根据CDBC，结合速度路程时间即可得出结论；（2）结合D点的运动以及面积S关于时间t的函数图象的拐点，即可得知当“当tk时，点D与点B重合，当tm时，点E和点O重合”，结合C的正余弦值通过解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面积公式即可得出n的值；（3）随着D点的运动，按DEC与BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：通过解直角三角形以及三角形的面积公式即可得出此种情况下S关于t的函数关系式；由重合部分的面积SCDESBCF，通过解直角三角形得出两个三角

27、形的各边长，结合三角形的面积公式即可得出结论；通过边与边的关系以及解直角三角形找出BD和DF的值，结合三角形的面积公式即可得出结论【详解】（1）令x0，则y2，即点B坐标为（0，2），OB2当t时，B和C点重合，如图1所示，此时SCEOB，CE，BEOB2，OE，OCOEEC4，BC，CD，1（单位长度/秒），点D的运动速度为1单位长度/秒，点C坐标为（4，0）故答案为：1单位长度/秒；（4，0）；（2）根据图象可知：当tk时，点D与点B重合，此时k2；当tm时，点E和点O重合，如图2所示sinC，cosC，ODOCsinC4，CDOCcosC4m，nBDOD（2）故答案为：；2（3）随着D点的运动，按DEC与BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：当点C在线段BC上时，如图3所示此时CDt，CC2t，0CCBC，0ttanC，DECDtanCt，此时SCDDEt2；当点C在CB的延长线上，点E在线段OC