2023学年江苏省南通市崇川区田家炳中学数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若是方程的根，则的值为（ ）A2022B2020C2018D20162如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是（ ）ABCD3某同学在解关于x的方程ax2+bx+c0时，只抄对了a1，b8，解出其中一个根是x1他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数

2、根B有两个相等的实数根C有一个根是x1D不存在实数根4如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是()A或B或C或D或5已知圆内接四边形ABCD中，A：B：C=1：2：3，则D的大小是（ ）A45B60C90D1356将一副三角尺（在中，在中，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转（），交于点，交于点，则的值为（ ）ABCD7如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB=AD，若C=70，则ABD的度数是（ ）A35B55C70D1108如图，的半径等于，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离等于（ ）ABCD9如图，AB是O的直径，C是O上一点（

3、A、B除外），BOD44，则C的度数是（）A44B22C46D3610在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ）A12个B16个C20个D30个二、填空题(每小题3分,共24分)11代数式a2a3的值为7，则代数式2a22a3的值为_12一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是_13分解因式：x22x_14山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山

4、西四大面食之一将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细（横截面面积）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）如果将这个面团做成粗为的拉面，则做出来的面条的长度为_15若能分解成两个一次因式的积，则整数k=_.16计算：sin45cos30+3tan60= _.17已知抛物线与轴交点的横坐标分别为3，1；与轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式是_18如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是_三、解答题(共66分)19（10分）（1）将如图所示的ABC绕点C旋转后，

5、得到CAB请先画出变换后的图形，再写出下列结论正确的序号是；线段AB绕C点旋转180后，得到线段AB；C是线段BB的中点在第（1）问的启发下解答下面问题：（2）如图，在中，D是BC的中点，射线DF交BA于E，交CA的延长线于F，请猜想F等于多少度时，BE=CF？（直接写出结果，不需证明）（3）如图，在ABC中，如果，而（2）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，那么BAC与F满足什么数量关系（等式表示）？并加以证明20（6分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为，种草所需费用（元）与的函数关系式为

6、，其大致图象如图所示.栽花所需费用（元）与的函数关系式为.（1）求出，的值；（2）若种花面积不小于时的绿化总费用为（元），写出与的函数关系式，并求出绿化总费用的最大值.21（6分）2019年6月，习近平总书记对垃圾分类工作作出重要指示.实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.兴国县某校为培养学生垃圾分类的好习惯，在校园内摆放了几组垃圾桶，每组4个，分别是“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其它垃圾”（如下图，分别记为A、B、C、D）.小超同学由于上课没有听清楚老师的讲解，课后也没有认真学习教室里张贴的“垃圾分类常识”，对垃圾分类标准不是

7、很清楚，于是先后将一个矿泉水瓶（简记为水瓶）和一张擦了汗的面巾纸（简记为纸巾）随机扔进了两个不同的垃圾桶。说明：矿泉水瓶属于“可回收物”，擦了汗的面巾纸属于“其它垃圾”.（1）小超将矿泉水瓶随机扔进4个垃圾桶中的某一个桶，恰好分类正确的概率是_；（2）小超先后将一个矿泉水瓶和一张擦了汗的面巾纸随机扔进了两个不同的垃圾桶，请用画树状图或列表的方法，求出两个垃圾都分类错误的概率22（8分）计算: (1)(2)23（8分）（1）用公式法解方程：x22x10（2）用因式分解法解方程：（x1）（x+3）1224（8分）篮球课上，朱老师向学生详细地讲解传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位同学配合朱老师进行传

8、球训练，朱老师把球传给甲同学后，让四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲同学第一个传球时，求甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率25（10分）已知如图，抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，点P是直线AC上方的抛物线上一动点（异于点A，C），过点P作PEx轴，垂足为E，PE与AC相交于点D，连接AP（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）求直线AC的解析式； 是否存在点P，使得PAD的面积等于DAE的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由26（10分）某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为万

9、元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆.（1）当售价为万元/辆时，平均每周的销售利润为_万元；（2）若该店计划平均每周的销售利润是万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】依题意得：m2+m-1=0，则m2+m=1，所以2m2+2m+2018=2（m2+m）+2018=21+2018=1故选：B【点睛】此题考查一元二次方程的解解题关键在于能够使方程左

10、右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立2、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】A、由抛物线的开口向下知，与轴的交点在轴的正半轴上，可得，因此，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与轴有两个交点，可得，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为，得，即，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为及抛物线过，可得抛物线与轴的另外一个交点是，所以，故本选项正确，不符合题意故选C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次

11、函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用3、A【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可【详解】x1为方程x28xc0的根，1+8c0，解得c9，原方程为x28x90，（8）2490，方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，根的情况由来判别，当0时，方程有两个不相等的实数根，当0时，方程有两个相等的实数根，当0时，方程没有实数根4、B【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：或时，一次函数

12、图象在反比例函数图象上方，使成立的取值范围是或，故选B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.5、C【分析】根据圆内接四边形对角互补，结合已知条件可得A：B：C：D=1：2：3：2，B+D=180，由此即可求得D的度数.【详解】四边形ABCD为圆的内接四边形，A：B：C=1：2：3，A：B：C：D=1：2：3：2，而B+D=180，D=180=90故选C【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练运用圆内接四边形对角互补的性质是解决问题的关键.6、C【解析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则ACD=A=30，BCD=B=60，由

13、于EDF=90，可利用互余得CPD=60，再根据旋转的性质得PDM=CDN=，于是可判断PDMCDN，得到=，然后在RtPCD中利用正切的定义得到tanPCD=tan30=，于是可得=【详解】点D为斜边AB的中点，CD=AD=DB，ACD=A=30，BCD=B=60，EDF=90，CPD=60，MPD=NCD，EDF绕点D顺时针方向旋转（060），PDM=CDN=，PDMCDN，=，在RtPCD中，tanPCD=tan30=，=tan30=故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了相似三角形的判定与性

14、质7、A【分析】由圆内接四边形的性质，得到BAD=110，然后由等腰三角形的性质，即可求出ABD的度数【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形，BAD+C=180，C=70，BAD=110，AB=AD，故选：A【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确得到BAD=1108、C【分析】过O作ODAB于D,根据等腰三角形三线合一得BOD=60，由30角所对的直角边等于斜边的一半求解即可.【详解】解：过O作ODAB，垂足为D,OA=OB,BOD=AOB=120=60,B=30,OD=OB=4=2.即圆心到弦的距离等于2.故选：C.

15、【点睛】本题考查圆的基本性质及等腰三角形的性质，含30角的直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，解直角三角形是解答此题的关键.9、B【分析】根据圆周角定理解答即可.【详解】解，BOD44，CBOD22，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，属于基本题型，熟练掌握圆周角定理是关键.10、A【解析】共摸了40次，其中10次摸到黑球，有10次摸到白球摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：1口袋中黑球和白球个数之比为1：141=12（个）故选A考点：用样本估计总体二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】先求得a2+a=1，然后依据等式的性质求得2a3+2a=2，然后再整体代入即可【详解】代数式a

16、2+a+3的值为7，a2+a=12a3+2a=22a3+2a-3=2-3=3故答案为3【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键12、1【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可【详解】解：OCAB，OC过圆心O点，BC=AC=AB=11=8，在RtOCB中，由勾股定理得：OC=1，故答案为：1【点睛】此题考查勾股定理，垂径定理的应用，由垂径定理求出BC是解题的关键13、x(x2)【分析】提取公因式x，整理即可【详解】解：x22xx(x2)故答案为：x(x2)【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式14、1【分析】因为面条的总

17、长度y（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2）反比例函数，且从图象上可看出过（0.05，3200），从而可确定函数式，再把x=0.16代入求出答案【详解】解：根据题意得：y= ，过（0.04，3200）k=xy=0.043200=128，y=（x0），当x=0.16时，y= =1（cm），故答案为：1【点睛】此题参考反比例函的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式15、【分析】根据题意设多项式可以分解为：（x+ay+c）（2x+by+d），则2c+d=k，根据cd=6，求出所有符合条件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，与2a+b

18、=1联立求出a、b的值，a、b是整数则符合，否则不符合，最后把符合条件的值代入k进行计算即可【详解】解：设能分解成：(xayc)（2xbyd)，即2x2+aby2（2ab）xy（2cd)x（adbc)ycd，cd=6，6=16=23=（-2）（-3）=(-1)(-6)，c=1，d=6时，adbc=6ab=0，与2ab=1联立求解得，或c=6，d=1时，adbc=a6b=0,与2ab=1联立求解得，c=2，d=3时，adbc=3a2b=0，与2ab=1联立求解得，或c=3，d=2时，adbc=2a3b=0，与2ab=1联立求解得,c=-2，d=-3时，adbc=-3a-2b=0，与2ab=1联立

19、求解得，或c=-3，d=-2，adbc=-2a-3b=0，与2ab=1联立求解得，c=-1，d=-6时，adbc=-6a-b=0，与2ab=1联立求解得，或c=-6，d=-1时，adbc=-a-6b=0，与2ab=1联立求解得，c=2，d=3时，c=-2，d=-3时，符合，k=2cd=223=1，k=2cd=2（-2）（-3)=-1，整数k的值是1，-1故答案为：【点睛】本题考查因式分解的意义，设成两个多项式的积的形式是解题的关键，要注意6的所有分解结果，还需要用a、b进行验证，注意不要漏解16、【分析】先求出各个特殊角度的三角函数值，然后计算即可【详解】原式= 故答案为【点睛】本题考查特殊角

20、度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键。17、【分析】先设所求抛物线是，根据题意可知此线通过，把此三组数代入解析式，得到关于、的方程组，求解即可【详解】解：设所求抛物线是，根据抛物线与轴交点的横坐标分别为3，1；与轴交点的纵坐标为6，得：，解得，函数解析式是故答案为：【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，方程组的解法，熟悉相关解法是解题的关键18、【解析】试题分析：ACB=90，ABC=30，AC=2，A=90ABC=60，AB=4，BC=2，CA=CA1，ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，BCB1=ACA1=60，CB=CB1，BCB1是等边三角形，BB1=

21、2，BA1=2，A1BB1=90，BD=DB1=，A1D=考点：旋转的性质三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3），证明见解析【分析】（1）通过旋转的性质可知正确；（2）可结合题意画出图形使BE=CF，然后通过测量得出猜想，再证明BEF是等边三角形即可证明；（3）结合（2）可进一步猜想，若F=BED则可推出BE=CF，结合三角形外角的性质可知时F=BED，依此证明即可【详解】解：(1)如图，根据旋转的性质，知都是正确的，根据旋转的性质可得A=A，ABAB，正确，故答案为：(2) F等于60度时，BE=CF证明如下：D是BC的中点，BD=DC,如下图，将CDF，绕点D旋转180后，得到

22、BDF，由旋转的性质可知，C=FBC，CF=BFCFBF，F=F=60，CAB+ABF=180，BAC=120，ABF=60，F EB=120-ABF-F=60，BEF是等边三角形，BE=BF=CF(3)数量关系:BAC=2F.证明如下:作DBF与FCD关于点D成中心对称，如下图,则F=F，FC=BF，BAC=2F，BAC=F+FEA，F=FEA，F=F=BED=FEA,BE=CF【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形外角的性质理解旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变是解决（1）的关键（2）中能结合题意画出对应图形，正确猜

23、想是解题关键；（3）中主要是要理解等腰三角形“等角对等边”20、（1），；（2），绿化总费用的最大值为32500元.【分析】（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；将x=1000、y=26000代入y1=k2x+6000可得k2；（2）根据种花面积不小于，则种草面积小于等于，根据总费用=种草的费用+种花的费用列出二次函数解析式，然后依据二次函数的性质可得【详解】解：（1）由图象可知，点在上，代入得：，解得，由图象可知，点在上，解得；（2）种花面积不小于，种草面积小于等于，由题意可得：，当时，有最大值为32500元.答：绿化总费用的最大值为32500元.【点睛】本题考查了一次

24、函数的应用，以及二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质是解题的关键21、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式即可得答案；（2）画出树状图，可得出总情况数和两个垃圾都分类错误的情况数，利用概率公式即可得答案.【详解】（1）共有4组，每组4个桶，共有16个桶，分类正确的有4个桶，分类正确的概率为=.（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，两个垃圾都分类错误的情况有7种：BA，BC，CA，CB，DA，DB，DCP(两个垃圾都分类错误)【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键.22、 (1);(2) 【分析】（1）

25、利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】（1）解: .或解之: （2）解:将原方程整理为:或，解之: 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键23、（1）x；（2）x5或x3【分析】（1）根据公式法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【详解】解：（1）a1，b2，c1，8+412，x；（2）（x1）（x+3）12，（x+5）（x3）0，x5或x3；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型24、【分

26、析】画出树状图，然后找到甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的结果数多即可得【详解】由题意可画如下的树状图：由树状图可知，共有9种等可能性的结果，其中甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的结果有3种甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25、（1）(0,3)；（2）yx2+2x+3；（3）；当点P的坐标为（1，4）时，PAD的面积等于DAE的面积【分析】（1）将代入二次函数解析式即可得点C的坐标；（2）把A（3，0），B（1，0）代入yax2+bx+3即可得出抛物线的解析式；（3）设直线直线AC的解析式为，把A（3，0），C代入即可得直线AC的解析式；存在点P，使得PA