2023学年湖南省澧县张公庙中学数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是ABCD2用配方法解方程时，原方程可变形为（ ）ABCD3如图是二次函数的图象，使成立的 的取值范围是（ ）ABCD4我国传

2、统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5如图，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法中，不正确的是（ ）ABCD6数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（）A3，4B3，5C4，3D4，57在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是ABCD8如图，ABCAEF且点F在BC上，若AB=AE，B=E，则下列结论错误的是（ ）AAC=AFBAFE=BFECEF=BCDEAB=FAC9如图，在正方形中，分别为的中点，交于点，连接，则（ ）A1:8B2:15C3:20D1:610在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆

3、子的数量他先取出粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出粒豆子，发现其中粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（）粒ABCD11将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）ABCD12在中，垂足为D，则下列比值中不等于的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_.14在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标是_15若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数的图象上的三点，则a，b，c的大小关系是_(用“0)（1）当t为何值时，？（2）求四边形BQP

4、C的面积S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形BQPC的面积与的面积比为13：15？若存在，求t的值若不存在，请说明理由；（4）若DE经过点C，试求t的值25（12分）若的整数部分为，小数部分为；（1）直接写出_，_；（2）计算的值.26如图，已知抛物线（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，且OC=OB（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标参考答

5、案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动，根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”，顶点（1，0）（0，2）因此，所得到的抛物线是故选D2、B【分析】先将二次项系数化为1，将常数项移动到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式进行化简即可解题【详解】故选：B【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键3、A【分析】先找出抛物线与x轴的交点坐标，根据图象即可解决问题【详解】解：由图象可知，抛物线与

6、x轴的交点坐标分别为（-3，0）和（1，0），时，x的取值范围为故选：A【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，对称轴等知识，解题的关键是学会数形结合,根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型4、B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误故选B点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5

7、、A【分析】由旋转的性质可得ABCABC，BABCAC60，ABAB，即可分析求解【详解】将ABC绕点A逆时针旋转60得到ABC，ABCABC，BABCAC60，ABAB，CABBAB60，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，熟练运用旋转的性质是关键6、A【分析】根据众数和中位数的定义解答即可【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，中位数为4；故选：A【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个

8、数字或中间两个数字的平均数即为所求7、A【解析】二次函数的开口向下，所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大二次函数的对称轴是，故选A8、B【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，ABCAEF，可推出ABAE，BE，ACAF，EFBC【详解】ABCAEFABAE，BE，ACAF，EFBC故A，C选项正确ABCAEFEAFBACEABFAC故D答案也正确AFE和BFE找不到对应关系，故不一定相等故选：B【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等9、A【分析】延长交延长线于点,可证,【详解】解: 延长交延长线于点在与中 故选A【点睛】本题考查了相似三角形的性质.10、B【解

9、析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出算式，再进行计算即可【详解】设瓶子中有豆子粒豆子，根据题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，答：估计瓶子中豆子的数量约为粒故选：【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法11、D【分析】由题意可知原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式【详解】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，0），平移后抛物线的顶点为（1，3），得到的抛物线解析式为y=2（x-1）2+3，故选：D【点睛】本题考查二次函数的几何变换，熟练掌握二次

10、函数的平移不改变二次项的系数得出新抛物线的顶点是解决本题的关键12、D【分析】利用锐角三角函数定义判断即可【详解】在RtABC中，sinA，在RtACD中，sinA，AB90，BBCD90，ABCD，在RtBCD中，sinAsinBCD，故选：D【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】对于一元二次方程，当时有实数根，由此可得m的取值范围.【详解】解：由题意可得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.14、（5， 3）【详解】解：关于原点对称的点

11、的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，3）关于原点对称的点的坐标是（5， 3）故答案为: （5， 3）15、abc【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据点到对称轴的距离远近即可解答.【详解】由二次函数的解析式可知，对称轴为直线x=-1，且图象开口向上，点离对称轴距离越远函数值越大，-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，abc，故答案为：abc.【点睛】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的顶点式以及图象上点的坐标特征是解答的关键.16、【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出使，即的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共

12、有36种等可能的结果数，其中使，即的有19种，方程有解的概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件的结果数目m，然后根据概率公式求出事件的概率17、.【解析】试题解析：原式 故答案为18、4个小支干【分析】设每个支干长出x个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是21，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每个支干长出x个小支干，根据题意得：，解得：舍去，故答案为4个小支干【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键三、解答题（共78分）19、C

13、=25【分析】连接OB，利用切线的性质OBAB，进而可得BOA=50，再利用外角等于不相邻两内角的和，即可求得C的度数【详解】解：如图，连接OB，AB与O相切于点B，OBAB，A=40，BOA=50，又OC=OB，C=BOA=25【点睛】本题主要考查切线的性质，解决此类题目时，知切点，则连半径，若不知切点，则作垂直20、（1）；（2）136【分析】（1）提出公因式(x-2)，将方程转化为两个因式的积等于零的形式，即可得出两个一元一次方程，再求解即可；（2）先根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求出BAD，然后根据圆内接四边形的对角互补即可求出BCD【详解】（1）解：，或，解得：；（2）解：，即的

14、度数是136【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程和圆周角定理、圆内接四边形的性质，正确的将方程转化为两个因式的积等于零的形式是解决（1）的关键；熟记圆周角定理和圆内接四边形的性质是解决（2）的关键21、（1）Sx1+13x，10 x11；（1）菜园的长为10m；（3）该菜园的长为13m时，菜园的面积最大，最大面积是111.3m1【分析】（1）根据矩形的面积公式即可得结论；（1）根据题意列一元二次方程即可求解；（3）根据二次函数的顶点式即可求解【详解】解：（1）由题意可知：AD（30 x）SABADx（30 x）x1+13x自变量x的取值范围是10 x11（1）当S100时，x1+13x1

15、00解得x110，x110，又10 x11x10，答：该菜园的长为10m（3）Sx1+13x（x13）1+又10 x11当x13时，S取得最大值，最大值为111.3答：该菜园的长为13m时，菜园的面积最大，最大面积是111.3m1【点睛】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是理解题意列出二次函数解析式和方程22、（1）直角三角形；（2）x1=-1，x2=0【解析】试题分析：（1）根据方程有两个相等的实数根得出=0，即可得出a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据等边进行得出a=b=c，代入方程化简，即可求出方程的解解：（1）ABC是直角三角形，理由是：

16、关于x的一元二次方程（a+c）x22bx+（ac）=0有两个相等的实数根，=0，即（2b）24（a+c）（ac）=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（2）ABC是等边三角形，a=b=c，方程（a+c）x22bx+（ac）=0可整理为2ax22ax=0，x2x=0，解得：x1=0，x2=1考点：根的判别式；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理23、（1）99.5（2）3.9【分析】（1）作于点，由可得答案；（2）作于点，先根据求得的长度，再根据可得答案【详解】（1）如图1，过点E作于点，由题意知、，则单车车座到地面的高度为；（2）如图2所示，过点作于点，由题意知，则，.【点睛】本题考查解直

17、角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答24、（1）；（2）；（3）1或2；（4）【分析】（1）先根据可得，再根据相似三角形的判定可得，然后利用相似三角形的性质即可得；（2）如图（见解析），先利用正弦三角函数求出的长，再根据即可得与的函数关系式，然后根据运动路程和速度求出的取值范围即可得；（3）先根据面积比可求出S的值，从而可得一个关于t的一元二次方程，再解方程即可得；（4）如图（见解析），先根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得，再根据线段的和差可得，然后根据垂直平分线的性质可得，最后在中，利用勾股定理即可得【详解】（1）由题意得：，DE垂直平分PQ，即，在和中，即，

18、解得，故当时，；（2）如图，过点Q作于点F，在中，在中，即，解得，则四边形BQPC的面积，点P到达点A所需时间为（秒），点Q到达点B所需时间为（秒），且当点P到达点A时停止运动，点Q也随之停止，又当或时，不存在四边形BQPC，故四边形BQPC的面积S与t的函数关系式；（3），即，解得或，故当或时，四边形BQPC的面积与的面积比为；（4）如图，过点Q作于点H，连接CQ，即，解得，垂直平分PQ，在中，即，解得【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正弦三角函数、垂直平分线的性质、解一元二次方程等知识点，较难的是题（4），通过作辅助线，构造相似三角形和直角三角形是解题关键25、（1），；（2）.【分析】先根据算术平方根的定义得到12，则x=1，y=-1，然后把x、y的值代入，再