吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2023学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1一件商品的原价是100元，经过两次降价后价格为81元，设每次降价的百分比都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）ABCD2在半径为6cm的圆中,长为6cm的弦所对的圆周角的度数为（ ）A30B60C30或150D60或1203下列方程属于一元二次方程的是（ ）ABCD4下列事件中，是随机事件的是（ ）A任

2、意一个五边形的外角和等于540B通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上C随意翻一本120页的书，翻到的页码是150D经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯5下列关于反比例函数,结论正确的是（ ）A图象必经过B图象在二，四象限内C在每个象限内，随的增大而减小D当时，则6如图，某小区规划在一个长50米，宽30米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为178平方米，设道路宽度为x米，则（）A（502x）（30 x）1786B3050230 x50 x1786C（302x）（50 x）178D（502x）（30 x）1787如图

3、，已知ABCD，ADCD，140，则2的度数为（）A60B65C70D758已知，则下列各式中正确的是（ ）ABCD9已知关于x的一元二次方程(k1)x22x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak2Bk2Ck2Dk2且k110的值是( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11为了估计一个不透明的袋子中白球的数量袋中只有白球，现将5个红球放进去这些球除颜色外均相同随机摸出一个球记下颜色后放回每次摸球前先将袋中的球摇匀，通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中白球的个数大约为_12北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室

4、女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约55000000年，那么55000000用科学记数法表示为_13如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为_.14已知AOB60，OC是AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DEOA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示若DE2，则DF_15已知的半径为4，的半径为R，若与相切，且，则R的值为_16如图，RtABC中，A90，CD平分ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的O分别交AC、BC于点E、F，AD，ADC60，则劣弧的长为_17如图，在山坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m测得斜坡的斜面坡度为i1

5、：（斜面坡度指坡面的铅直高度与水平宽度的比），则斜坡相邻两树间的坡面距离为_18点关于原点对称的点为_三、解答题(共66分)19（10分）垃圾分类是必须要落实的国家政策，环卫部门要求垃圾要按可回收物，有害垃圾，餐厨垃圾，其它垃圾四类分别装袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（两袋垃圾不同类）.（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是类垃圾的概率；（2）用树状图求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率20（6分）（1）计算：|+cos30（）1+（3）0 （2）若，求（ab）的值21（6分）如图，RtABC中，BAC90，AB2，AC4，D是BC边上一点，且BDCD，G是BC边上的一动点

6、，GEAD分别交直线AC，AB于F，E两点（1）AD ；（2）如图1，当GF1时，求的值；（3）如图2，随点G位置的改变，FG+EG是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由22（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+4(a0)与轴交于点B (3 ，0) 和C (4 ，0)与轴交于点A(1) a = ，b = ；(2) 点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？(3) 点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分ABC，请直接写

7、出此时点P的坐标23（8分）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4.(1)一次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；(2)随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.24（8分）如图所示,是的直径，其半径为 ，扇形的面积为 . （1）求的度数； （2）求的长度.25（10分）（3.14）0+（）1|3|26（10分）已知锐角ABC内接于O，ODBC于点D（1）若BAC=60，O的半径为4，求BC的长；（2）请用无刻度直尺画出ABC的角平分线AM （不写作法，保留作图痕迹）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1

8、、B【分析】原价为100，第一次降价后的价格是100（1-x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，第二次降价后的价格为：100（1-x）（1-x）=100（1-x）2，则可列出方程【详解】设平均每次降价的百分比为x，根据题意可得：100（1-x）2=81故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的增长率问题，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的2、C【解析】试题解析：如图，弦AB所对的圆周角为C，D，连接OA、OB，因为AB=OA=OB=6，所以，AOB=60，根据圆周角定理知，C=AOB=30，根据圆内接四边形的性质可知，D=180-C=150，所以，弦AB所对

9、的圆周角的度数30或150故选C3、A【解析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1【详解】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，符合题意； B、该方程属于二元二次方程，不符合题意；C、当a=1时，该方程不是一元二次方程，不符合题意；D、该方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意故选：A【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a1）特别要注意a1的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点4、D【分析】根据随机事件的定义，逐一判断选

10、项，即可得到答案【详解】任意一个五边形的外角和等于540，是必然事件，A不符合题意，通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上，是必然事件，B不符合题意，随意翻一本120页的书，翻到的页码是150，是不等能事件，C不符合题意，经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，D符合题意，故选D【点睛】本题主要考查随机事件的定义，掌握必然事件，随机事件，不可能事件的定义，是解题的关键5、B【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案【详解】，A错误，k=-80，即：函数的图象在二，四象限内，B正确，k=-80，即：在每个象限内，随的增大而增大，C错误，当时，则或，D错误，故选B【点睛

11、】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握比例系数k的意义与增减性，是解题的关键6、A【分析】设道路的宽度为x米把道路进行平移，使六块草坪重新组合成一个矩形，根据矩形的面积公式即可列出方程【详解】解:设横、纵道路的宽为x米，把两条与AB平行的道路平移到左边，另一条与AD平行的道路平移到下边，则六块草坪重新组合成一个矩形,矩形的长、宽分别为（502x）米、（30 x）米，所以列方程得（502x）（30 x）1786，故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对图形进行适当的平移是解题的关键7、C【分析】由等腰三角形的性质可求ACD70，由平行线的性质可求解【详解】ADCD，140，

12、ACD70，ABCD，2ACD70，故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题8、A【分析】根据比例的性质，逐项分析即可.【详解】A. ，正确；B. ， ，故不正确；C. ，故不正确；D. ， ，故不正确；故选A.【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果，那么或或.9、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到一元二次方程的二次项系数不为零、根的判别式的值大于零，从而列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的取值范围【详解】根据题意得：，且，解得：，且故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，能够准确得到关于的不等

13、式组是解决问题的关键10、D【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】=，故选D.【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握(a0，p为正整数)是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、20个【解析】通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.2，口袋中有5个红球，假设有x个白球，=0.2，解得：x=20，口袋中有白球约有20个故答案为20个12、【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解

14、】解：将55000000用科学记数法表示为：5.51，故答案为：5.51【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13、1【分析】由旋转的性质可得ACAC13，CAC160，由勾股定理可求解【详解】将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，ACAC13，CAC160，BAC190，BC11，故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练旋转的性质是本题的关键14、1【分析】过点D作DMOB，垂足为M，则DM=DE=2，在RtOEF中，利用三角形内角和定理可求出DFM=30，在RtDMF中

15、，由30角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解【详解】过点D作DMOB，垂足为M，如图所示OC是AOB的平分线，DMDE2在RtOEF中，OEF90，EOF60，OFE30，即DFM30在RtDMF中，DMF90，DFM30，DF2DM1故答案为1【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键15、6或14【解析】O1和O2相切，有两种情况需要考虑：内切和外切内切时，O2的半径=圆心距+O1的半径；外切时，O2的半径=圆心距-O1的半径【详解】若与外切，则有4+R=10，

16、解得：R=6；若与内切，则有R-4=10，解得：R=14，故答案为6或14.16、【分析】连接DF，OD，根据圆周角定理得到CDF90，根据三角形的内角和得到COD120，根据三角函数的定义得到CF4，根据弧长公式即可得到结论【详解】解：如图，连接DF，OD，CF是O的直径，CDF90，ADC60，A90，ACD30，CD平分ACB交AB于点D，DCF30，OCOD，OCDODC30，COD120，在RtCAD中，CD2AD2，在RtFCD中，CF4，O的半径2，劣弧的长，故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键17、4米【分析】首先

17、根据斜面坡度为i1：求出株距（相邻两树间的水平距离）为6m时的铅直高度，再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离【详解】由题意水平距离为6米，铅垂高度2米，斜坡上相邻两树间的坡面距离（m），故答案为：4米【点睛】此题考查解直角三角形的应用，解题关键是掌握计算法则18、【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，即可得到答案.【详解】平面直角坐标系中，关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，点关于原点对称点的坐标为故答案是：.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，掌握关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，是解题的关键.三、解答题(共66

18、分)19、 (1) ；(2)乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.【分析】（1）甲投放的垃圾可能出现的情况为4种，以此得出甲投放的垃圾恰好是类垃圾的概率；（2）根据题意作出树状图，依据树状图找出所有符合的情况，求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率【详解】(1) 甲投放的垃圾共有A、B、C、D四种可能，所以甲投放的垃圾恰好是类垃圾的概率为；(2) 乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.【点睛】本题考查了概率事件以及树状图，掌握概率的公式以及树状图的作法是解题的关键.20、（1）；（2）【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）已知等式整理

19、得到a2b，原式约分后代入计算即可求出值【详解】解：（1）原式；（2）已知等式整理得：，即，代入，则原式【点睛】此题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21、（1）AD；（2）；（3）FG+EG是一个定值，为 【分析】（1）先由勾股定理求出BC的长，再由直角三角形斜边中线的性质可求出AD的长；（2）先证FG=CG=1，通过BD=CDBC=AD，求出BG的长，再证BGEBDA，利用相似三角形的性质可求出的值；（3）由（2）知FG=CG，再证EG=BG，即可证FG+EG=BC=2【详解】（1）BAC=90，且BD=CD，ADBCBC2，AD2故答案为：；（2）

20、如图1GFAD，CFG=CADBD=CDBC=AD，CAD=C，CFG=C，CG=FG=1，BG=21ADGE，BGEBDA，；（3）如图2，随点G位置的改变，FG+EG是一个定值理由如下：ADBC=BD，B=BADADEG，BAD=E，B=E，EG=BG，由（2）知，GF=GC，EG+FG=BG+CG=BC=2，FG+EG是一个定值，为2【点睛】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的判定与性质22、（1），；(2)；(3)【解析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）分三种情况：当BM=BN时，即5-t=t，当BM=NM=

21、5-t时，过点M作MEOB，因为AOBO，所以MEAO，可得：即可解答；当BE=MN=t时，过点E作EFBM于点F，所以BF=BM=（5-t），易证BFEBOA，所以即可解答；（3）设BP交y轴于点G，过点G作GHAB于点H，因为BP恰好平分ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在RtAHG中，由勾股定理得：OG=，设出点P坐标，易证BGOBPD，所以，即可解答.【详解】解：解：（1）抛物线过点B (3 ，0) 和C (4 ，0)， ，解得：；（2）B (3 ，0)，y=ax2+bx+4，A(0，4)，0A=4，OB=3，在RtABO中，由勾股定理得：AB=5，

22、t秒时，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，如图：当BM=BN时，即5-t=t，解得：t= ;, 如图，当BM=NM=5-t时，过点M作MEOB，因为BN=t，由三线合一得：BE=BN=t，又因为AOBO，所以MEAO，所以，即 ，解得：t=；如图：当BE=MN=t时，过点E作EFBM于点F，所以BF=BM=（5-t），易证BFEBOA，所以，即 ，解得：t= .(3)设BP交y轴于点G，过点G作GHAB于点H，因为BP恰好平分ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在RtAHG中，由勾股定理得：OG=，设P（m，-m2+m+4），因为GOPD，BGOBPD， ，即 ，解得：m1=，m2=-3(点P在第一象限，所以不符合题意，舍去)，m1=时，-m2+m+4= 故点P的坐标为【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，还考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定.23、 (1)；(2).【分析】（1）先列出一次性随机抽取2张卡片的所有可能的结果，再找出两张卡片上的数字之和为奇数的结果，最后利用概率公式计算即可；（2）先列出两次抽取卡片的所有可能的结果，再找出两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果，最后利用概率公式计算即可；【详解】（1）由题意得：一次