2023学年湖北省孝感市孝南区数学九上期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知二次函数yax2bxc的图象如图，则下列叙述正确的是( )Aabc0B3ac0Cb24ac0D将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为yax2c2ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点A三条边垂直平分线B三条中线C三条角平分线D三条高3下列

2、图形中，是中心对称的图形的是（ ）A直角三角形B等边三角形C平行四边形D正五边形4已知二次函数y=2（x3）2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=3；其图象顶点坐标为（3，1）；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个5下列等式中从左到右的变形正确的是（ ）ABCD6若ABC与DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ）A2：3B3：2C4：9D9：47如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，则SDOE：SAOC的值为（）ABCD8已知2x=3y(y0)，则下面结论成立的是（ ）A

3、BCD9已知a、b满足a26a+20，b26b+20，则（）A6B2C16D16或210下列各式属于最简二次根式的是（）ABCD11国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大约有贫困人口13万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（ ）ABCD12如果2a5b，那么下列比例式中正确的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13一中和二中举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：学校参赛人数平均数中位数方差一中45838682二中458384135

4、某同学分析上表后得到如下结论：. 一中和二中学生的平均成绩相同；一中优秀的人数多于二中优秀的人数（竞赛得分85分为优秀）；二中成绩的波动比一中小. 上述结论中正确的是_. （填写所有正确结论的序号）14ABC中，C90，tanA，则sinA+cosA_15如图，在RtABC中，ABC90，BDAC，垂足为点D，如果BC4，sinDBC，那么线段AB的长是_16如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA3，OC1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为_17如图，正方形ABEF与正方形BCDE有一边重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，则图中点

5、O的位置为_18已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为_cm1（结果保留）三、解答题（共78分）19（8分） (1)(x5)290 (2)x24x2020（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值21（8分）如图，已知ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF（1）求证：AEDCFD；（2）求证：四边形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？22（10分）（

6、1）解方程：（2）如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于多少？23（10分）一个不透明袋子中装有2个白球，3个黄球，除颜色外其它完全相同将球摇匀后，从中摸出一个球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是_24（10分）用配方法解方程：25（12分）如图，BD是O的直径弦AC垂直平分OD，垂足为E（1）求DAC的度数；（2）若AC6，求BE的长 26等腰中，作的外接圆O.（1）如图1，点为上一点（不与A、B重合），连接AD、CD、AO，记与的交点为.设，若，请用含与的式子表示；当时，若，求的长；（2）如图2，点为上一点（不与B、C重合），当B

7、C=AB，AP=8时，设，求为何值时，有最大值？并请直接写出此时O的半径参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】解：A由开口向下，可得a0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b0，故得abc0，故本选项错误；B根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a4a+c=3a+c0，故本选项正确；C由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0，故本选项错误；Dy=ax2+bx+c=， =2，原式=，向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为，故本选项错误；故选B2、A【分析】根据三角形的外接圆的概

8、念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可【详解】解：ABC的外接圆圆心是ABC三边垂直平分线的交点，故选：A【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.3、C【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断【详解】解：A直角三角形不是中心对称图象，故本选项错误；B等边三角形不是中心对称图象，故本选项错误；C平行四边形是中心对称图象，故本选项正确；D正五边形不是中心对称图象，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合4、A【解析】结合

9、二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可：20，图象的开口向上，故本说法错误；图象的对称轴为直线x=3，故本说法错误；其图象顶点坐标为（3，1），故本说法错误；当x3时，y随x的增大而减小，故本说法正确综上所述，说法正确的有共1个故选A5、A【分析】根据同底数幂乘除法和二次根式性质进行分析即可【详解】A.,正确； B.，错误；C.，c必须不等于0才成立，错误； D.，错误故选：A【点睛】考核知识点：同底数幂除法，二次根式的化简，掌握运算法则是关键6、C【分析】由ABC与DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案【详解】ABC与DEF相似，相似比为2：3，这两个

10、三角形的面积比为4：1故选C【点睛】此题考查了相似三角形的性质注意相似三角形的面积比等于相似比的平方7、D【分析】证明BE：EC1：3，进而证明BE：BC1：4；证明DOEAOC，得到，借助相似三角形的性质即可解决问题【详解】SBDE：SCDE1：3，BE：EC1：3；BE：BC1：4；DEAC，DOEAOC，SDOE：SAOC，故选：D【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，根据BE：EC1：3得到同高两个三角形的底的关系是解题的关键，再利用相似三角形即可解答.8、A【解析】试题解析：A、两边都除以2y，得，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得，故C不

11、符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选A9、D【分析】当a=b时，可得出=2；当ab时，a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，利用根与系数的关系可得出a+b=6，ab=2，再将其代入=中即可求出结论【详解】当a=b时，=1+1=2；当ab时，a、b满足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，a+b=6，ab=2，= =1故选：D【点睛】此题考查根与系数的关系，分a=b及ab两种情况，求出的值是解题的关键10、B【解析】根据最简二次根式的定义进行判断即可.【详解】解A、 ，不是最简二次根式；B、2不能再开方，是最简二次根式；C

12、、，不是最简二次根式；D、2 ，不是最简二次根式故选：B【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握二次根式的性质及最简二次根式的定义是解答本题的关键.11、B【分析】根据等量关系：2016年贫困人口(1-下降率=2018年贫困人口，把相关数值代入即可【详解】设这两年全省贫困人口的年平均下降率为，根据题意得：，故选：B【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键12、C【分析】由2a5b，根据比例的性质，即可求得答案【详解】2a5b，或故选：C【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知等式与分式的性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根

13、据表格中的数据直接得出平均数相同，再根据一中成绩的中位数8685可判断一中优秀人数较多，最后根据方差越大，成绩波动越大判断波动性.【详解】由表格数据可知一中和二中的平均成绩相同，故正确；一中成绩的中位数8685，二中成绩的中位数8485，竞赛得分85分为优秀一中优秀的人数多于二中优秀的人数故正确；二中的方差大于一中，则二中成绩的波动比一中大，故错误；故答案为：【点睛】本题考查平均数，中位数与方差，难度不大，熟练掌握基本概念是解题的关键.14、【解析】在ABC中，C=90，可设BC=4k，AC=3k，由勾股定理可得AB=5k，sinA=，cosA=，sinA+cosA=.故答案为.15、2【分析

14、】在中，根据直角三角形的边角关系求出CD，根据勾股定理求出BD，在在中，再求出AB即可【详解】解：在RtBDC中，BC4，sinDBC，ABC90，BDAC，ADBC，在RtABD中，故答案为：2【点睛】考查直角三角形的边角关系，勾股定理等知识，在不同的直角三角形中利用合适的边角关系式正确解答的关键16、2【解析】通过分析图可知：ODB经过旋转90后能够和OCA重合（证全等也可），因此图中阴影部分的面积=扇形AOB的面积-扇形COD的面积，所以S阴=（9-1）=2【详解】由图可知，将OAC顺时针旋转90后可与ODB重合，SOAC=SOBD；因此S阴影=S扇形OAB+SOBD-SOAC-S扇形O

15、CD=S扇形OAB-S扇形OCD=（9-1）=2故答案为2【点睛】本题中阴影部分的面积可以看作是扇形AOB与扇形COD的面积差，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求17、点B或点E或线段BE的中点【分析】由旋转的性质分情况讨论可求解；【详解】解：正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，若点A与点E是对称点，则点B是旋转中心是点B；若点A与点D是对称点，则点B是旋转中心是BE的中点；若点A与点E是对称点，则点B是旋转中心是点E；故答案为：点B或点E或线段BE的中点【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，利用分类讨论是本题的关键18、15【分析】圆锥

16、的侧面积底面周长母线长1【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长6cm，侧面面积6515cm1故答案为：15【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）x=8或x=1；（1）x=-1或x=-1【分析】（1）先移项，利用直接开平方法解方程；（1）利用配方法解方程即可求解【详解】解：（1）(x5)190（x-5）1=9x-5=3或x-5=-3x=8或x=1；（1）x14x10（x1+4x+4）-6=0(x+1)1=6x+1=或x+1=-x=-1或x=-1【点睛】本题考查一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法

17、，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20、（1）见解析（2）见解析（1）【解析】（1）由AC平分DAB，ADC=ACB=90，可证得ADCACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=ABAD（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，从而可证得DAC=ECA，得到CEAD（1）易证得AFDCFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值，从而得到的值【详解】解：（1）证明：AC平分DABDAC=CABADC=ACB=90ADCACB即AC2=ABAD（2）证明：E为AB的中点CE=AB=AEEAC=ECADAC=CABD

18、AC=ECACEAD（1）CEADAFDCFECE=ABCE=6=1AD=421、（4）证明见解析；（4）证明见解析；（4）4【解析】试题分析：（4）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，得到AE=CE，AD=CD，由CFAB，得到EAC=FCA，CFD=AED，利用ASA证得AEDCFD；（4）由AEDCFD，得到AE=CF，由EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而有EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形；（4）在RtADE中，由勾股定理得到ED=4，故EF=8，AC=6，从而得到菱形AECF的面积试题解析：（4）由作图知：PQ为线段

19、AC的垂直平分线，AE=CE，AD=CD，CFAB，EAC=FCA，CFD=AED，在AED与CFD中，EAC=FCA，AD=CD，CFD=AED，AEDCFD；（4）AEDCFD，AE=CF，EF为线段AC的垂直平分线，EC=EA，FC=FA，EC=EA=FC=FA，四边形AECF为菱形；（4）在RtADE中，AD=4，AE=5，ED=4，EF=8，AC=6，S菱形AECF=864=4，菱形AECF的面积是4考点：4菱形的判定；4全等三角形的判定与性质；4线段垂直平分线的性质22、（1）1，5；（2）2【详解】（1）解：（x1）（x5）0 x10或x50，（2）解：ABC是等腰直角三角形，A

20、BAC，BAC90，ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，APAP，PAPBAC90，APP为等腰直角三角形，PPAP2.【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰直角三角形，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的性质23、【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可【详解】解：画树状图得由树状图得，共有20种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为8，所以两次都摸到同种颜色的概率故答案为：【点睛】本题考查概率的概念和求法，借助列表或树状图列出所有等可

21、能性是解题关键24、x1=+1，x2=+1【分析】先把方程进行整理，然后利用配方法进行解方程，即可得到答案.【详解】解：，x1=+1，x2=+1.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法进行解一元二次方程.25、（1）30；（2）3【分析】（1）由题意证明CDECOE，从而得到OCD是等边三角形，然后利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解；（2）由垂径定理求得AE=AC=3，然后利用30角的正切值求得DE=，然后根据题意求得OD=2DE=2，直径BD=2OD=4，从而使问题得解.【详解】解：连接OA,OC弦AC垂直平分ODDE=OE，DEC=OEC=90又CE=CECDE

22、COECD=OC又OC=ODCD=OC=ODOCD是等边三角形DOC=60DAC=30（2）弦AC垂直平分ODAE=AC=3又由（1）可知，在RtDAE中，DAC=30，即DE= 弦AC垂直平分ODOD=2DE=2直径BD=2OD=4BE=BD-DE=4-=3【点睛】本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质及锐角三角函数，掌握相关定理正确进行推理判断是本题的解题关键.26、（1）；（2）PB=5时，S有最大值，此时O的半径是.【分析】（1）连接BO、CO，利用SSS可证明ABOACO，可得BAO=CAO=y，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可用y表示出ABC，由圆周角定理可得DCB=DAB=x，根据即可得答案；过点作于点，根据垂径定理可得AF的长，利用勾股定理可求出OF的长，由（1）可得，由ABCD可得n=90，即可证明y=x，根据ABCD，OFAC可证明AEDAFO，设DE=a，根据相似三角形的性质可，由D=B，AED=CEB=90可证明AEDCEB，设，根据相似三角