2023学年河北省高阳县数学九年级第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的

2、正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A左、右两个几何体的主视图相同B左、右两个几何体的左视图相同C左、右两个几何体的俯视图不相同D左、右两个几何体的三视图不相同2下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A等边三角形B平行四边形C等腰三角形D菱形3如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）AAEOEBCEDECOECEDAOC604一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是( )ABCD5如图，点A1的坐标为（1，0）

3、,A2在y轴的正半轴上,且A1A2O=30,过点A2作A2A3A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3,过点A3作A3A4A2A3，垂足为A3,交y轴于点A4；过点A4作A4A5A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5；过点A5作A5A6A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6；按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为（ ）AB0CD6三角形两边长分别是和，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是()ABC或D或7如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，且AD2，AB3，AE4，则AC等于（）A5B6C7D88若抛物线yx23x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确

4、的是（）A抛物线开口向下B抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）C当x1时，y有最大值为0D抛物线的对称轴是直线x9如图，活动课小明利用一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A3mB27mCmDm10二次函数的图象如图所示，其对称轴为，有下列结论：；对任意的实数，都有，其中正确的是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若，且，则的值是_12一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为_13在中，点在直线上，点为边的中点，

5、连接，射线交于点，则的值为_.14当_时，的值最小.15飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数关系式是y60tt2，在飞机着陆滑行中,最后2s滑行的距离是_m16若代数式是完全平方式，则的值为_17如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，若点P为y轴上的一个动点，连接PD，则的最小值为_.18如图，二次函数yax2bxc的图像过点A（3，0），对称轴为直线x1，则方程ax2bxc0的根为_ 三、解答题(共66分)19（10分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及

6、测量的数据如下：（1）在地面上选定点A, B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出、两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点，的俯角ECA=35,ECB=45.请你根据以上数据计算出的长. （可能用到的参考数据：sin350.57 cos350.82 tan350.70）20（6分）（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目：如图1，在中，点在线段上，求的长经过数学小组成员讨论发现，过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题（如图2）请回答：，（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图在四边形中对角线与相交于点，求的长21（6分）三个小球上分别标有数字2，1

7、，3，它们除数字外其余全部相同，现将它们放在一个不透明的袋子里，从袋子中随机地摸出一球，将球上的数字记录，记为m，然后放回；再随机地摸取一球，将球上的数字记录，记为n，这样确定了点(m，n)（1）请列表或画出树状图，并根据列表或树状图写出点(m，n)所有可能的结果；（2）求点(m，n)在函数yx的图象上的概率22（8分）如图所示，请画出这个几何体的三视图23（8分）已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (3，0)，(2，5)(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(2，3)是否在这个二次函数的图象上？24（8分）已知：如图，点P是一个反比例函数的图象与正比例函数y2x的图象的

8、公共点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且MPQ的面积为6，求点M的坐标25（10分）如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,BC=,B=60,求ABC的面积26（10分）每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏(1)写出月销售利润y(单位：元)与销售价x(单位：元/盏)之间的函数表达式；(2)当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润

9、为多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选B【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键2、D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这

10、个图形就叫做中心对称图形，针对每一个选项进行分析【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确；故选D3、B【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧求解【详解】解：直径AB弦CDCEDE故选B.【点睛】本题考查垂径定理，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成4、A【详解】解：列表如下：-214-2-（1，-2）（4，-2）1（-2，1）-（4，1）4（-2，4）（1，4）-所有等可能的情况有6种，其中满

11、足关于x的方程x2+px+q=0有实数根，即满足p2-4q0的情况有4种，则P（满足方程的根）=故选：A5、A【分析】由题意根据坐标的变化找出变化规律并依此规律结合2017=5044+1即可得出点A2017的坐标进而得出横坐标.【详解】解：A1A2O=30，点A1的坐标为（1，0），点A2的坐标为（0，）A2A3A1A2，点A3的坐标为（-3，0）同理可得：A4（0，-3 ），A5（9，0），A6（0，9 ），A4n+1（()4n，0），A4n+2（0，()4n+1），A4n+3（-( )4n+2，0），A4n+4（0，-( )4n+3）（n为自然数）2017=5044+1，A2017（()2

12、016，0），即（31008，0），点A2017的横坐标为.故选：A【点睛】本题考查规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，根据点的变化找出变化规律是解题的关键.6、D【分析】先利用因式分解法解方程得到所以，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在中，作，则，利用勾股定理计算出，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积【详解】解：，或，所以，I当第三边长为6时，如图，在中，作，则，所以该三角形的面积；II当第三边长为10时，由于，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积，综上所述：该三角形的面积为24或故

13、选：D【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解7、B【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【详解】DEBC，AC6，故选：B【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，难度系数不高，解题关键是找准对应线段.8、D【解析】A、由a=10，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函

14、数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-，D选项正确综上即可得出结论【详解】解：A、a=10，抛物线开口向上，A选项错误；B、抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），c=1，抛物线的解析式为y=x1-3x+1当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、抛物线开口向上，y无最大值，C选项错误；D、抛物线的解析式为y=x1-3x+1，抛物线的对称轴为直线x=-=-=，D选项正确故选D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数

15、图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键9、C【分析】先根据题意得出AD的长，在中利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由CE=CD+DE即可得出结论【详解】ABBE，DEBE，ADBE，四边形ABED是矩形，BE=9m，AB=1.5m，AD=BE=9m，DE=AB=1.5m，在Rt中，CAD=30，AD=9m，(m) 故选：C【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键10、B【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系逐个判断即可【详解】抛物线的开口向下对称轴为，异号，则抛物线与y轴的交

16、点在y轴的上方，则正确由图象可知，时，即则，错误由对称性可知，和的函数值相等则时，即，错误可化为关于m的一元二次方程的根的判别式则二次函数的图象特征：抛物线的开口向下，与x轴只有一个交点因此，即，从而正确综上，正确的是故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握函数的图象与性质是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、-20 ；【分析】由比例的性质得到，从而求出a和b+c的值，然后代入计算，即可得到答案【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的性质，正确得到，12、【分析】由

17、于每个球被摸到的机会是均等的，故可用概率公式解答【详解】解：布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，P（摸到黄球）=；故答案为：.【点睛】此题考查了概率公式，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A的基本事件有a个，不构成事件A的事件有b个，则出现事件A的概率为：P（A）=13、或【分析】分两种情况讨论：当D在线段BC上时，如图1，过D作DHCE交AB于H当D在线段CB延长线上时，如图2，过B作BHCE交AD于H利用平行线分线段成比例定理解答即可【详解】分两种情况讨论：当D在线段BC上时，如图1，过D作DHCE交AB于HDHCE，设BH=x，则HE=3x，BE=4xE是AB的中点，

18、AE=BE=4xEMHD，当D在线段CB延长线上时，如图2，过B作BHCE交AD于HDC=3DB，BC=2DBBHCE，设DH=x，则HM=2xE是AB的中点，EMBH，AM=MH=2x，综上所述：的值为或故答案为：或【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理掌握辅助线的作法是解答本题的关键14、【分析】根据二次根式的意义和性质可得答案.【详解】解：由二次根式的性质可知，当时，取得最小值0故答案为2【点睛】本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”15、6【分析】先求出飞机停下时，也就是滑行距离最远时，s最大时对应的t值，再求出最后2s滑行的距离

19、.【详解】由题意，y60tt2，（t20）2600，即当t20秒时，飞机才停下来当t=18秒时，y=（1820）2600=594m，故最后2s滑行的距离是600-594=6m故填：6.【点睛】本题考查了二次函数的应用解题时，利用配方法求得t20时，s取最大值,再根据题意进行求解16、【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值【详解】解：代数式x2+mx+1是一个完全平方式，m=2，故答案为：2【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键17、【分析】连接AC，连接CD，过点A作AECD交于点E，则AE为所求.由锐角三角函数的知识可知PC=PE，然后通过证明CDOA

20、ED，利用相似三角形的性质求解即可.【详解】解：连接AC，连接CD，过点A作AECD交于点E，则AE为所求.当x=0时，y=3,C(0,3).当y=0时，0=-x2+2x+3，x1=3，x2=-1，A（-1，0）、B（3，0），OA=1，OC=3，AC=， 二次函数y=-x2+2x+3的对称轴是直线x=1,D(1,0),点A与点D关于y轴对称，sinACO=，由对称性可知，ACO=OCD，PA=PD，CD= AC=，sinOCD=，sinOCD=，PC=PE，PA=PD，PC+PD=PE+PA，CDO=ADE, COD=AED,CDOAED,；故答案为.【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，

21、二次函数与坐标轴的交点，锐角三角函数的知识，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等知识，难度较大，属中考压轴题.18、【分析】根据点A的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数yax2bxc的图像过点A（3，0），对称轴为直线x1可得：抛物线与x轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1ax2bxc0的根为 故答案为：【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x轴的交点坐标是本题的解题关键.三、解答题(共66分)19、CD的长为21米【解析】试题分析：首先分析图形：本题涉及到两个直角

22、三角形DBC、ADC，设公共边CD=x，利用锐角三角函数表示出AD和DB的长，借助AB=ADDB=9构造方程关系式，进而可求出答案解：由题意可知：CDAD于D，ECB=CBD，ECA=CAD，AB9.设， 在中，CDB90，CBD45， CD=BD=. 在中，CDA90，CAD35， ， AB=9，AD=AB+BD， .解得 答：CD的长为21米20、（1），；（2）【分析】(1)根据平行线的性质可得出ADB=OAC=75,结合BOD=COA可得出BODCOA,利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出ABD=75=ADB,由等角对等边可得出;(2)过点B

23、作BEAD交AC于点E，同(1)可得出AE，在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解【详解】解: (1) ，.又，.，故答案为：；.(2)过点作交于点，如图所示.，.,在中，即，解得：在中，.【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形性质及勾股定理，构造相似三角形是解题的关键，利用勾股定理进行计算是解决本题的难点21、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意列表，然后写出点（m，n）所有可能的结果即可；（2）点（m，n）所有可能的结果共有9种，符合nm的有3种，由概率公式即可得出答案【详解】解：（1）列表如下：点（m，n）所有可能的

24、结果为：（2，2），（1，2），（3，2），（2，1），（1，1），（3，1），（2，3），（1，3）（3，3）；（2）点（m，n）所有可能的结果共有9种，符合nm的有3种：（2，2），（1，1），（3，3），点（m，n）在函数yx的图象上的概率为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法、概率公式以及一次函数的性质等知识；列表得出所有结果是解题的关键22、见解析.【解析】根据三视图的画法解答即可【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示23、（1）y=x22x+1；（2）点P（2，1）在这个二次函数的图象上，【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）代入x=-2求出y值，将其与1比较后即可得出结论【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+1； 二次函数的图象经过点（1，0），（2，5），则有： 解得；y=x22x+1（2）把x=-2代入函数得y=（2）22（2）+1=4+4+1=1，点P（2，1）在这个二次函数的图象上，【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点