2023学年北京西城区北京八中学数学九上期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1某楼盘2016年房价为每平方米11 000元，经过两年连续降价后，2018年房价为9800元设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为()A9800(1-x)2+9800(1-x)+9800=11000B9800(1+x)2+9800(1+x)+9800=11000C11000(1+x)29800D11000(1x)298002已知关于x的方程（m+4）x2+2x3m0是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am4Bm0Cm4Dm43抛物线y（x1）2+3的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（3，1）4二次函数图象的一部分如图

3、所示，顶点坐标为，与轴的一个交点的坐标为(-3，0)，给出以下结论：；若、为函数图象上的两点，则；当时方程有实数根，则的取值范围是其中正确的结论的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个5某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（ ）A众数是8B中位数是8C平均数是8.2D方差是1.26如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则tanAOB的值是ABCD7一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（）ABCD8已知RtABC中，C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（

4、）A；B；C；D以上都不对；9如图，PA，PB切O于点A，B，点C是O上一点，且P36，则ACB()A54B72C108D14410已知二次函数，点A，B是其图像上的两点，( )A若，则B若，则C若，则D若，则二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,.，按此规律继续下去，则矩形AB2019C2019C2018的面积为_12如图，用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽

5、的高是_cm13已知两个二次函数的图像如图所示，那么 a1_a2（填“”、“”或“”）14当时，二次函数有最大值4，则实数的值为_15若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是_16如图在中，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，为的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，若，则阴影部分的面积为_17如图，AB是O的直径，点C在AB 的延长线上， CD与O相切于点D，若CDA=122，则C=_18抛物线y=x2-2x+3，当-2x3时，y的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知是等边三角形的外接圆，点在圆上，在的延长线上有一点，使，交于点（1）求

6、证：是的切线（2）若，求的长20（6分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF3FD，BEF90（1）求证：ABEDEF；（2）若AB4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长21（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点，其中点，与轴交于点求一次函数和反比例函数的表达式；求点坐标；根据图象，直接写出不等式的解集22（8分）下面是一位同学做的一道作图题：已知线段、（如图所示），求作线段，使.他的作法如下：1.以下为端点画射线，.2.在上依次截取，.3.在上截取.4.联结，过点作，交于点.所以：线段_就是所求的线段.（1）试将结论补完整：线段_就是所求

7、的线段.（2）这位同学作图的依据是_；（3）如果，试用向量表示向量.23（8分）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，ABO90，ABBO，直线y3x4与反比例函数y交于点A，交y轴于C点（1）求k的值；（2）点D与点O关于AB对称，连接AD、CD，证明ACD是直角三角形；（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数图象上，若SOCESOCD，求点E的坐标24（8分）解方程：(1)x22x1=0 (2) 2(x3)=3x(x3)25（10分）如图1，在中，B=90，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为 问题发现：当时，_；当时，_拓展探究：试判断：当时，的大

8、小有无变化？请仅就图2的情况给出证明问题解决：当旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长26（10分）一个小球沿着足够长的光滑斜面向上滚动，它的速度与时间满足一次函数关系，其部分数据如下表：（1） 求小球的速度v与时间t的关系.（2）小球在运动过程中，离出发点的距离S与v的关系满足 ，求S与t的关系式，并求出小球经过多长时间距离出发点32m？（3）求时间为多少时小球离出发点最远，最远距离为多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，则第一次降价后房价为每平方米11000（1-x）元，第二次降价后房价为每平方米11000（1-x）2

9、元，然后找等量关系列方程即可【详解】解：设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，则由题意得：11000（1-x）29800故答案为D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找到等量关系是解决问题的关键2、C【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案【详解】由题意可知：m+40，m4，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型3、A【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可【详解】解：抛物线y（x1）2+3的顶点坐标是（1，3）故选：A【点晴】本题考查了二次函数的性质，主要是利用顶点式解析式写顶点的方法，需熟记4、D【分析】由二次函数的图象

10、可知，再根据对称轴为x=-1，得出b=2a0，进而判断，当x=-2时可判断正确，然后根据抛物线的对称性以及增减性可判断，再根据方程的根与抛物线与x交点的关系可判断【详解】解：抛物线开口向下，交y轴正半轴抛物线对称轴为x=-1,b=2a0正确；当x=-2 时， 位于y轴的正半轴故正确；点的对称点为当时，抛物线为增函数，正确；若当时方程有实数根，则需与x轴有交点则二次函数向下平移的距离即为t的取值范围，则的取值范围是，正确故选：D【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象及其性质，熟悉二次函数的图象上点的坐标特征以及求顶点坐标的公式是解此题额关键5、D【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计

11、算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是 方差是 故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.6、B【解析】分析：认真读图，在以AOB的O为顶点的直角三角形里求tanAOB的值：tanAOB=故选B7、D【解析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数【详解】解：绿球的概率：P，故选：D【点睛】本题考查概率相关概念，熟练运用概率公式计算是解题的关键8、C【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的

12、定义求出各个三角函数值，即可得出答案【详解】如图： 由勾股定理得：AB= ，所以cosB=，sinB= ，所以只有选项C正确；故选：C【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键9、B【解析】连接AO,BO,P=36，所以AOB=144，所以ACB=72.故选B.10、B【分析】利用作差法求出，再结合选项中的条件，根据二次函数的性质求解【详解】解：由得,选项A,当时，A错误.选项B,当时，B正确.选项C,D无法确定的正负，所以不能确定当时，函数值的y1与y2的大小关系，故C,D错误.选B.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的

13、关键是利用作差法，结合二次函数的性质解答二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用勾股定理可求得AC的长，根据面积比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面积，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，的面积，从而可发现规律，根据规律即可求得第2019个矩形的面积，即可得答案.【详解】在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，AC=，矩形ABCD与矩形AB1C1C相似，矩形AB1C1C与矩形ABCD的相似比为，矩形AB1C1C与矩形ABCD的面积比为，矩形ABCD的面积为12=2，矩形AB1C1C的面积为2=，同理：矩形AB2C2C1的面积为=，矩形AB3C3C2的面积为=，矩形AB

14、nCnCn-1面积为，矩形AB2019C2019C2018的面积为=，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，根据求出的结果得出规律并熟记相似图形的面积比等于相似比的平方是解题关键.12、【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理 即可出圆锥的高.【详解】圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长为4cm圆锥的底面半径为2，故圆锥的高为=4cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.13、【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案【详解】解：如图所示：的开口小于的开口，则a1a2，故答案为：.【点

15、睛】此题主要考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键14、2或【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m-2，-2m1，m1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m，且开口向下，m-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，解得，不符合题意，-2m1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得，所以，m1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键15、15【分析】根

16、据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=523=15【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.16、【分析】过D作DMAB，根据计算即得【详解】过D作DMAB，如下图：为的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点AD=ED=CD，在中， ， 故答案为：【点睛】本题考查了求解不规则图形的面积，解题关键是通过容斥原理将不规则图形转化为规则图形17、26【分析】连接OD

17、，如图，根据切线的性质得ODC=90，即可求得ODA=32，再利用等腰三角形的性质得A=32，然后根据三角形内角和定理计算即可【详解】连接OD，如图，CD与O相切于点D，ODCD，ODC=90，ODA=CDA-90=122-90=32，OA=OD，A=ODA=32，C=180-ADC+A=180-122-32=26故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系18、【分析】先把一般式化为顶点式，根据二次函数的最值，以及对称性，即可求出y的最大值和最小值，即可得到取值范围.【详解】解：，又，当时，抛物线有最小值y=2

18、；抛物线的对称轴为：，当时，抛物线取到最大值，最大值为：；y的取值范围是：；故答案为：.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）根据等边三角形的性质可得OAC30，BCA10，根据平行线的性质得到EAC=10，求出OAE90，可得AE是O的切线；（2）先根据等边三角形性质得ABAC，BACABC10，由四点共圆得ADFABC10，得ADF是等边三角形，然后证明BADCAF，可得的长【详解】证明：（1）连接OA，O是等边三角形ABC的外接圆，OAC=30，BCA

19、=10，AEBC，EAC=BCA=10，OAE=OAC+EAC=30+10=90，AE是O的切线；（2）ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=ABC=10，A、B、C、D四点共圆，ADF=ABC=10，AD=DF，ADF是等边三角形，AD=AF，DAF=10，BAC+CAD=DAF+CAD，即BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，BD=CF=1【点睛】本题考查了三角形的外接圆，切线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键20、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性质得出AD90，AB

20、BCCDAD，ADBC，证出ABEDEF，即可得出ABEDEF；（2）求出DF1，CF3，由相似三角形的性质得出，解得DE2，证明EDFGCF，得出 ，求出CG6，即可得出答案【详解】（1）证明：四边形ABCD为正方形，AD90，ABBCCDAD，ADBC，BEF90，AEB+EBADEF+EBA90，ABEDEF，ABEDEF；（2）解：ABBCCDAD4，CF3FD，DF1，CF3，ABEDEF，即 ，解得：DE2，ADBC，EDFGCF，即，CG6，BGBC+CG4+61【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.21、（1）yx2，y

21、，（2）C(1,-3)，（3）3x0或x1【分析】（1）将点B的坐标代入一次函数中即可求出一次函数的表达式，进而求出A点坐标，然后再将A点坐标代入反比例函数中即可求出反比例函数的表达式；（2）将一次函数与反比例函数联立即可求出C点坐标；（3）根据两交点坐标及图象即可得出答案【详解】解：（1）由点B（2，0）在一次函数yxb上，得b2，一次函数的表达式为yx2， 由点A(3，m)在yx2上，得m1，A(3，1)，把A(3，1)代入数y（x0）得k3，反比例函数的表达式为：y， （2） 解得 或C（1， 3）（3）当时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，根据图象可知此时3x0或x1不等式的解集

22、为3x0或x1【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键22、（1）CD；（2）平行线分段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例）等；（3）【分析】（1）根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；（2）根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；（3）先证OACOBD得，即，从而知，又，与反向可得出结果.【详解】解：（1）根据作图知，线段CD就是所求的线段x，故答案为：CD；（2）平行线分段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例）；或三角形一边的平行线性质定理（平行

23、于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例）.（3），OACOBD，.，.得.，与反向，.【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理及向量的计算23、（1）-4；（2）见解析；（3）点E的坐标为（4，1）【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标，利用待定系数法求出k；（2）先求出点D的坐标，求出ADB=45，ODC=45，从而得解；（3）设出点E的坐标，根据三角形的面积公式解答【详解】（1）设点B的坐标为（a，0），ABO90，ABBO，点A的坐标为（a，a），点A在直线y3x4上，a3a4，解得，a2，即点A的坐标为（2

24、，2），点A在反比例函数y上，k4；（2）点D与点O关于AB对称，点D的坐标为（4，0）OD4，DBBA2，则ADB45，直线y3x4交y轴于C点，点C的坐标为（0，4），ODOC，ODC45，ADCADB+ODC90，即ACD是直角三角形；（3）设点E的坐标为（m，），SOCESOCD，444（m），解得，m4，=1，点E的坐标为（4，1）【点睛】本题考查的是反比例函数与几何的综合题，掌握待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键24、 (1)， (2)或【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【详解】(1)a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=80，方程有两个不相等的实数根，；(2)，移项得：，因式分解得：=0，或，解得：或【点睛】本题主要考查了解一元二次方程配方法和因式分解法，根据方程的不同形式，选择合适的方法是解题的关键25、（1）；（2）的大小没有变化；（3）BD的长为：【分析】（1）当=0时，在RtABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少=180时，可得ABDE，然后根据，求出的值是多少即可（2）首先判断出ECA=DCB，再根据，判断出