天津军粮城中学高二数学文联考试题含解析

1、天津军粮城中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，已知，则 ( )A. 5 B. 10 C. D. 参考答案：C2. 已知由不等式所确定的平面区域为M，由不等式x2+y28所确定的平面区域为N，区域M内随机抽取一个点，该点同时落在区域N内的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型；简单线性规划【分析】由题意，所求概率满足几何概型的概率，只要分别求出M，N的面积，求面积比即可【解答】解：由题意区域M，N表示的图形如下：图中BCD表示M区域，扇形BFG表示扇形区域，其中C（1，1），D（3

2、，3），所以SM=，SN=4，所以区域M内随机抽取一个点，该点同时落在区域N内的概率是；故选：D3. 若z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i，mR，z2=32i，则m=1是z1=z2的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i=32）i，此时z1=z2，充分性成立若z1=z2，则，即，则，即m=1或m=2，此时必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要条件，故选：A【点评】本

3、题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复数相等的等价条件是解决本题的关键4. 已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，且是直角三角形，则双曲线的标准方程是（ ）A B C D参考答案：C略5. ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为( )A直角三角形 B 钝三角形 C锐角三角形 D锐角或直角三角形 参考答案：A略6. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（ ）A B C或 D或参考答案：C试题分析：，由函数由两个极值可得有两个不同的实数解，或考点：函数导数与极值7. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标

4、不变），再向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C8. 若定义域为R的函数f(x)在(4，)上为减函数，且函数yf(x4)为偶函数，则（ ）A. f(2)f(3)B. f(2)f(5)C. f(3)f(5)D. f(3)f(6)参考答案：D为偶函数，令，得，同理，又知在上为减函数，；，故选D.【方法点晴】本题通过对多组函数值大小判断考查函数的解析式、单调性，对称性及周期性，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循，本题是先根据奇偶性判断函数满足，再利用特制法极周期性得到选项中的函数值

5、的大小关系，从而使问题得到解答.9. 已知，则的值是（ ）A9 B C D参考答案：B略10. 已知随机变量XN（6，1），且P（5X7）=a，P（4X8）=b，则P（4X7）=（）ABCD参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（4X7）【解答】解：随机变量XN（6，1），正态曲线的对称轴是x=6，P（1X5）=0.6826，P（5X7）=a，P（4X8）=b，P（7X8）=，P（4X7）=b=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与直线4x3y2=0垂直且点（1，

6、0）到它的距离为1的直线是参考答案：3x+4y+2=0或3x+4y8=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；点到直线的距离公式【专题】方程思想；转化思想；直线与圆【分析】设与直线4x3y2=0垂直的直线方程为3x+4y+m=0根据点（1，0）到它的距离为1，可得=1，解得m即可得出【解答】解：设与直线4x3y2=0垂直的直线方程为3x+4y+m=0点（1，0）到它的距离为1，=1，解得m=2或8因此所求的直线方程为：3x+4y+2=0，或3x+4y8=0故答案为：3x+4y+2=0，或3x+4y8=0【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算

7、能力，属于中档题12. 已知点M是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C:上，则的最小值为_. 参考答案：4 略13. 如图，在边长为的正方体中， 分别是的中点， 是的中点，在四边形上及其内部运动，若平面，则点轨迹的长度是_；参考答案：14. 如图，已知长方体，则异面直线所成的角是 参考答案：15. 设，在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为_参考答案：3略16. 若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）的概率为_.参考答案：【分析】由掷骰子的情况得到基本事件总数，并且求得点落在指定区域的事件数，利用古典概型求解.【详

8、解】以连续两次掷骰子分别得到的点数，作为点P的坐标，共有36个点，而点P落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界），有3个点： ，所以概率 故得解【点睛】本题考查古典概型，属于基础题.17. 已知ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】设另一个焦点为F，根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把这四段线段相加求得ABC的周长【解答】解：椭圆+y2=1的a=设另一个焦点为F，则根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a=2，|AC|+|FC|=2a=

9、2三角形的周长为：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是.，每次命中与否互相独立. (1) 求油罐被引爆的概率. (2) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列及的数学期望参考答案：19. 已知函数（，且）.（1）若曲线在处的切线和直线平行，且方程有两个不等的实根，求m的取值范围；（2）若，不等式恒成立，求a的取值范围.参

10、考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据曲线在处的切线和直线平行，利用导数的几何意义求得，再将方程有两个不等的实根，转化为函数的图象和直线有两个不同的交点求解.（2）由，即对恒成立，令，只要其最小值大于等于零求解即可.【详解】（1）因为，由，解得，所以，函数在上单调递增，在上单调递减，又因为当时，方程有两个不等的实根，即函数的图象和直线有两个不同的交点，故.（2）由，即对恒成立，令，则，令，得.当时，；当时，所以的最小值为，令，则，令，得.当时，在上单调递增；当时，在上单调递减.所以当时，的最小值为，所以，当时，的最小值为，所以，综上：故的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数的零点和不

11、等式恒成立中的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.20. 已知椭圆中心在原点，长轴在x轴上，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，两条准线间的距离为8（）求椭圆方程；（）若直线与椭圆交于A，B两点，当k为何值时，（O为坐标原点）？参考答案：解析：（）设椭圆方程为：由题意得：解得3分又 ，椭圆方程为 5分（）设，联立方程：化简得：.6分 则， 7分 8分 又9分 解得： 11分 经检验满足 当时， 12分21. 已知ABC的三边长为 a、b、c，且其中任意两边长均不相等若a、b、c成等差数列（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证角B不可能超过参考答案：【考点

12、】R8：综合法与分析法(选修）【分析】（1）由条件可得2b=a+c，利用基本不等式可得b2ac，再利用分析法即可证明；（2）由条件得到2b=a+c，再由余弦定理表示出cosB，两式联立消去b，得到关于a与c的关系式，整理后利用基本不等式变形，可得出cosB的范围，利用余弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，根据B为三角形的内角，即可求出B的范围【解答】解：（1）ABC的三边a，b，c成等差数列，2b=a+c，b=，b2ac要证，只要证，只要证b2ac，故成立（2）证明：ABC的三边a，b，c成等差数列，2b=a+c，再根据 cosB=，B（0，角B不可能超过【点评】此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及性质是解本题的关键，属于中档题22. 中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t3表示取不大于t3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t3，那么y = 0.22；否