天津佟楼中学高三数学理联考试卷含解析

1、天津佟楼中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的x值为（）A0B3C6D8参考答案：【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，计算和的值，输出x的值即可【解答】解：x=0，y=9，x=1，y=8，x=2，y=6， =4，x=3，y=3，3=，输出x=3，故选：B2. 数列的首项为， 为等差数列且 .若则，则 A0 B3 C8 D11参考答案：B3. 在复平面内，复数所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答

2、案：B考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：利用复数的运算法则把复数化简为z=，进而得到答案解答：解：设z=即z=，所以复数所对应的点位于第二象限故选B点评：解决此类问题的关键是合理正确的运用复数的运算法则以及有关复数的运算性质，并且灵活运用复数的运算技巧4. 把直线按向量平移后恰与相切，则实数的值为A或 B或 C或 D或参考答案：答案：C 5. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么 （ ） （A） （B） （C） （D） 参考答案：B试题分析：由抛物线方程可知，得；又由抛物线定义可知，点A到焦点的距离等于其到准线的距离，则，故选B.考点：抛物线的定义及几何性质.6.

3、 类比平面几何中的定理 “设是三条直线，若，则”，得出如下结论：设是空间的三条直线，若，则； 设是两条直线，是平面，若，则； 设是两个平面，是直线，若则； 设是三个平面，若，则；其中正确命题的个数是 （ ） A. B. C. D.参考答案：B7. 根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试某学校为了解高一年级425名学生选课情况，在高一年级下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“”表示选择该科，“”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是（ ）学科人数物理化学生物政治历史地理1241018674

4、A前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D整个高一年级，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数参考答案：D前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物历史地理”共计101人，“生物化学地理”共计86人，“生物物理历史”共计74人，故选择生物学科的学生中，更倾向选择两理一文组合，故A正确前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理化学地理”共计124人，“生物化学地理”共计86人，“生物物理历史”共计74人；选择两文一理的学生有一类：“生物历史地理”共计101

5、人，故B正确整个高一年级，选择地理学科的学生总人数有人，故C正确整个高一年级，选择物理学科的人数为198人，选择生物学科的人数为261人，故D错误综上所述，故选D8. ，均是非零向量，则使得|=|+|成立的一个充分不必要条件是（）ABC =2D =2参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】运用向量共线和垂直的条件，以及向量共线定理，结合充分必要条件的定义，即可判断【解答】解： =2时，|=|+|成立，反之，不成立，故选：C9. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x0.15 x 2和L2=2 x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这

6、两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 （ ） A45.606 B45.6 C45.56 D45.51参考答案：答案：B10. 设F1，F2分别为双曲线C：的两个焦点，M，N是双曲线C的一条渐近线上的两点，四边形MF1NF2为矩形，A为双曲线的一个顶点，若AMN的面积为，则该双曲线的离心率为（）A3B2CD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】设M（x， x），由题意，|MO|=c，则x=a，M（a，b），利用AMN的面积为，建立方程，即可求出双曲线的离心率【解答】解：设M（x， x），由题意，|MO|=c，则x=a，M（a，b），AMN的面积为，4a2（c2a2）=c4，e44e2+

7、4=0，e=故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知非零向量，满足，.若，则实数t的值为_.参考答案：4【分析】根据垂直的数量积为0与数量积运算求解即可.【详解】由可得.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量垂直的数量积运算,属于基础题型.12. 某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量= ；参考答案：5413. 四棱锥的所有侧棱长都为，底面是边长2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值 .参考答案：略14. _.参考答案：0，4）略15. 曲线y=2x-x3在x=-1

8、处的切线方程为_.参考答案：略16. 对于实数表示不超过的最大整数，观察下列等式：参考答案：17. 已知等比数列的前项和为，若，则_ 参考答案：33三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x21（1）对于任意的1x2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）|f（x1）|恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对任意实数x1存在实数x2，使得f（x1）=|2f（x2）ax2|成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由题意可得4m2（

9、|x21|+1|4+|x22x|，由1x2，可得4m2，运用二次函数的最值的求法，可得右边函数的最小值，解不等式可得m的范围；（2）f（x）在的值域为A，h（x）=|2f（x）ax|的值域为B，由题意可得A?B分别求得函数f（x）和h（x）的值域，注意讨论对称轴和零点，与区间的关系，结合单调性即可得到值域B，解不等式可得a的范围【解答】解：（1）对于任意的1x2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）|f（x1）|恒成立，即为4m2（|x21|+1|4+|x22x|，由1x2，可得4m2，由g（x）=4（+）2，当x=2，即=时，g（x）取得最小值，且为1，即有4m21，解得m；（2）对任意实数

10、x1存在实数x2，使得f（x1）=|2f（x2）ax2|成立，可设f（x）在的值域为A，h（x）=|2f（x）ax|的值域为B，可得A?B由f（x）在递增，可得A=；当a0时，h（x）=|2x2ax2|=2x2ax2，（1x2），在递增，可得B=，可得a0362a，不成立；当a=0时，h（x）=2x22，（1x2），在递增，可得B=，可得0036，成立；当0a2时，由h（x）=0，解得x=1（负的舍去），h（x）在递减，递增，即有h（x）的值域为，即为，由00362a，解得0a；当2a3时，h（x）在递减，递增，即有h（x）的值域为，即为，由003a，解得a=3；当3a4时，h（x）在递减，可

11、得B=，由2a603a，无解，不成立；当4a6时，h（x）在递增，在递减，可得B=，由2a6032a，不成立；当6a8时，h（x）在递增，在递减，可得B=，由a032a，不成立；当a8时，h（x）在递增，可得B=，A?B不成立综上可得，a的范围是0a或a=3【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和分类讨论的思想方法，考查函数的单调性的运用：求值域，考查运算能力和推理能力，属于难题19. 已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）用定义证明函数在上是增函数；（3）如果当时，函数的值域是，求与的值参考答案：（1）令，解得, 对任意所以函数是奇函数. 另证：对任意，所以

12、函数是奇函数. （3）由（2）知，函数在上是增函数，又因为时，的值域是，所以且在的值域是， 故且（结合图像易得） 解得（舍去）所以， 略20. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围参考答案：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图像如图所示从图像可知，当且仅当x(0,2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0 x2(2)当x时，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax

13、3.所以xa2对x都成立故a2，即.从而a的取值范围是.21. （12分）设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且成等比数列。 (I)证明； (II)求公差的值和数列的通项公式。参考答案：解析：(I)证明：因成等比数列，故而 是等差数列，有于是 即 化简得 (II)解：由条件和得到由(I)，代入上式得 故 因此，数列的通项公式为。12分22. 已知函数，k0（）当k=2时，求函数f（x）切线斜率中的最大值；（）若关于x的方程f（x）=k有解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的定义域，导数，推出切线的斜率，然后求解函数f（x）切线斜率中的最大值；（）关于x的方程f（x）=k有解，令，则问题等价于函数g（x）存在零点，求出通过当k0时，当k0时，判断函数的单调性以及求解函数的最值，推出结果即可【解答】解：（）函数的定义域为（0，+）.当k=2时，所以函数f（x）切线斜率的最大值为1（）因为关于x的方程f（x）=k有解，令，则问题等价于函数g（x）存在零点，所以当k0时，g（x）0对（0，+）成立，函数g（x）在（0，+）上单调递