四川省雅安市仁加中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省雅安市仁加中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的值是A128 B256 C512 D8参考答案：C略2. （5分）f（x）是定义在（0，+）上的增函数，则不等式f（x）f8（x2）的解集是（）A（0，+）B（0，2）C（2，+）D（2，）参考答案：Dd考点：函数单调性的性质 专题：常规题型分析：把函数单调性的定义和定义域相结合即可解答：由f（x）是定义在（0，+）上的增函数得，?2x，故选 D点评：本题考查了函数的单调性的应用，是基础题，本题易错点是不考虑定义域3. 函数 的

2、定义域为（ ）A、 B、C、 D、 参考答案：B函数中，有，解得1x4且x2.4. 函数的图象大致是()参考答案：B略5. 若成立,则角不可能是 ( )A.任何象限角 B.第一、二、三象限角C第一、二、四象限角 D.第一、三、四象限角参考答案：C6. 已知集合U=1,2,3,4,5,6，M=2,3,5,N=4,6,则（ ）A. 4,6 B.1,4,6 C.? D. 2,3,4,5,6 参考答案：A7. 若A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一条直线上，则y的值是（ ）(A) (B) (C) 1 (D) -1参考答案：C略8. 在ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则

3、B的取值范围是（）A（0，（，B（0，（，C）D，）参考答案：D【考点】8F：等差数列的性质；GH：同角三角函数基本关系的运用；GR：两角和与差的正切函数【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC0，tanAtanC=3再由（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC4tanAtanC=12，求出，从而得到B的取值范围【解答】解：由已知得2tanB=tanA+tanC0（显然tanB0，若tanB0，因为tanA0且tanC0，tanA+tanC0，这与tanB0矛盾），又tanB=tan（A+C）=，所以tanAtanC=3又（2tanB）2

4、=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC4tanAtanC=12，因此tan2B3，又tanB0，所以，即B的取值范围是），故选D9. 函数的值域为（）A1，B1，C1，D1，2参考答案：D【考点】函数的值域【专题】综合题；压轴题；转化思想；综合法【分析】先求出函数的定义域，观察发现，根号下两个数的和为1，故可令则问题可以转化为三角函数的值域问题求解，易解【解答】解：对于f（x），有3x4，则0 x31，令，则=，函数的值域为1，2故选D【点评】本题考查求函数的值域，求解的关键是观察到问题可以转化为三角函数求解，注意本题转化的依据，两数的和为1，此是一个重要的可以

5、转化为三角函数的标志，切记10. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）A BC D且参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为两个不共线向量，若，其中为实数，则记.已知两个非零向量满足，则下述四个论断中正确的序号为_（所有正确序号都填上）1 ； ，其中；3 ； 参考答案：12. 已知点在直线上，则的最小值为_参考答案：3【分析】由题意可知表示点到点的距离，再由点到直线距离公式即可得出结果.【详解】可以理解为点到点的距离，又点在直线上，的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题型.13. 函数的值域是

6、；参考答案：14. 设，则 参考答案：315. 下列说法中正确的是 对于定义在R上的函数，若，则函数不是奇函数；定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则是R上的增函数；已知函数的解析式为，它的值域为，那么这样的函数共有9个；对于任意，若函数，则参考答案：16. 在ABC中，已知BC=12，A=60，B=45，则AC= 参考答案：略17. 函数f（x）=的最大值与最小值的乘积是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（sinx+cosx）22（1）当x0，时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）

7、若x，求函数g（x）=f2（x）f（x+）1的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）首先，结合辅助角公式，化简函数解析式，然后，利用降幂公式进行处理即可，然后，结合正弦函数的单调性和周期进行求解；（2）首先，化简函数g（x）的解析式，然后，结合所给角度的范围，换元法进行转化为二次函数的区间最值问题进行求解即可【解答】解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）22=2sin（x+）22=4sin2（x+）2=21cos（2x+）2=2cos（2x+），f（x）=2cos（2x+），可以令2k2x+2k，kZ，kx+k，x0，函

8、数f（x）的单调递增区间0，（2）g（x）=f2（x）f（x+）1=4cos2（2x+）+2cos2（x+）+1=2cos2（2x+）+2cos（2x+）1=2cos2（2x+）2sin（2x+）1=22sin2（2x+）2sin（2x+）1=2sin2（2x+）2sin（2x+）+1g（x）=2sin2（2x+）2sin（2x+）+1令sin（2x+）=t，x，2x，2x+，sin（2x+），1，t，1，y=2t22t+1，t，1，=2（t+）2+1+=2（t+）2+，最大值为，最小值为3值域为3，【点评】本题重点考查了三角公式、辅助角公式、降幂公式、两角和与差的三角公式等知识，属于中档题1

9、9. （本题满分14分）甲、乙两家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工资为1 200元，乙公司每名工人月工资为1 500元，两家公司每月需付给工人工资共计19.5万元（1）求甲、乙公司分别有多少名工人（2）经营一段时间后发现，乙公司工人人均月产值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司决定内部调整，选拔了本公司部分工人到新岗位工作调整后，原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的1.2倍和4倍，且甲公司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的40%，甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值，求甲公司选拔到新岗位有多少人？（3）在（2）的条件下，甲公司决定拿出10万元全部用于奖励本公

10、司工人，每人的奖金不低于500元且每名新岗位工人的奖金高于原岗位工人的奖金若以整百元为单位发放，请直接写出奖金发放方案参考答案：（1）设甲公司有名工人，乙公司有名工人，于是有2分解得2分ks5u 甲公司有名工人，乙公司有名工人（2）设甲公司选拔人到新岗位工作，甲公司调整前人均月产值为元， 2分解得，又为整数，或4分甲公司选拔15人或16人到新岗位工作（3）甲公司选拔15人到新岗位工作方案为：原岗位和新岗位工人每人分别奖励元和元2分甲公司选拔16人到新岗位工作方案为：原岗位和新岗位工人每人分别奖励元和元2分20. (本小题14分)已知函数（）若是从三个数中任取的一个数，是从四个数中任取的一个数，

11、求为偶函数的概率；（）若,是从区间任取的一个数，求方程有实根的概率参考答案：解（1）记A=为偶函数， 有3种取法，有4种取法，所以共有个基本事件 - 3分 为偶函数，则，所以时件A中共有4个基本事件 - 5分所以 - 7分（2） - 8分 即有实根，则 ，得 - 11分 设B=有实根又 故由几何概型有 - 14分略21. 设等比数列 an 的首项为，公比为q(q为正整数),且满足是与的等差中项；数列 bn 满足.(1)求数列 an 的通项公式;(2)试确定t的值，使得数列 bn 为等差数列：(3)当 bn 为等差数列时，对每个正整数是k，在与之间插入个2,得到一个新数列 Cn ，设Tn是数列 Cn 的前n项和，试求满足的所有正整数m.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由已知可求出的值，从而可求数列的通项公式；（2）由已知可求，从而可依次写出，若数列为等差数列，则有，从而可确定的值；（3）因为，检验知，3，4不合题意，适合题意当时，若后添入的数则一定不适合题意，从而必定是数列中的某一项，设则误解，即有都不合题意故满足题意的正整数只有【详解】解（1）因为，所以，解得或（舍），则又，所以（2）由，得，所以，则由，得而当时，由（常数）知此时数列为等差数列（3）因为，易知不合题意，适合题意当时，若后添入的数，则一定不适合题意，从而必是数列中的某一项，则.整理得，等式左边为