高二数学推理与证明单元测评

1、.高二数学推理与证明单元测评一、选择题（每题5分，共40分）如图,设表示第个图形中点的个数,则()2依照以下列图案中圆圈的排列规律，第2008个图案的组成状况是()A其中包括了l0032008+1个B其中包括了l0032008+1个C其中包括了l0042008个D其中包括了l0032008个3设数列an知足a1=3，a2=4，a3=6，且数列an+1an（nN*）是等差数列，则数列an的通项公式an=（）AnBCD4在用数学概括法证明命题“当n为正奇数时，x+1能整除xn+1”的第二步假定递推过程时，正确的证法是()A假定当n=k(kN*)时命题建立，证明当n=k+1时命题也建立B假定n=k(

2、k是正奇数)时命题建立，证明当n=k+1时命题也建立C假定n=2k+1(kN*)时命题建立，证明当n=k+1时命题也建立D假定n=k(k是正奇数)时命题建立，证明当n=k+2时命题也建立答案：D5在实数的原有运算法例中，我们补充定义新运算“”以下：当ab时，；当ab时，DOC版.则函数的最大值等于（）（注：“”和“”仍为过去的乘法和减法）A1B1C6D126计算机是将信息变换成二进制数进行办理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它变换成十进制形式是123+122+021+120=13，那么二进制数变换成十进制形式是（）A220091B220082C220081D22007

3、17以以下列图，在杨辉三角中，斜线的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，记其前n项和为Sn，则S19等于（）A129B172C228D2838命题“若函数对于定义域R内随意实数都有，且对于随意，恒有建立，则对于随意都有建立”，用反证法证明时，结论的否定是（）A存在，有B随意，都有C随意，都有D存在，有二、填空题（每题5分，共30分）9用数学概括法证明等(1+1)(2+2)(3+3).(n+n)=（）时，从“n=k”到“n=k+1”需要增添的因式是_DOC版.10用反证法证明命题“直线与双曲线至多有两个公共点”时，假定是：11在平面几何中ABC的C内角均分

4、线CE分AB所成线段的比，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD（以以下列图），DEC均分二面角ACDB且与AB订交于E，则获得类比的结论是_.12若数列an（nN*）为等差数列，设，则数列bn也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列cn是等比数列且cn（0nN*），设dn=_nN*），则数列dn也是等比数列.13定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，好似：可将123n记作，（nN*）。记，其中ai为数列an（nN*）的第i项。1）若an=2n1，则T4的值为_；（2）若Tn=n2（nN*），则an的值为_。14将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角

5、三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥极点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请模拟直角三角形以下性质：1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1.写出直角三棱锥相应性质（最少一条）：_.三、解答题（共6小题，共80分）15（12分）设a，b，c都正数，求证：.DOC版.16（12分）用反证法证明：不可以能为某一等差数列中的某三项.17（12分）设F1、F2分别为椭圆的左、右两个焦点.已知椭圆拥有性质：若M，N是椭圆C上对于原点对称的两个点，点P是椭圆上随意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，

6、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的地点没关的定值.试对双曲线写出拥有近似特点的性质，并加以证明.18（14分）设函数在定义域(0，1)内的值都是正数，且对于，都有，试证：对于，都有建立19（14分）若是一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差.1）设数列an是公方差为p的等方差数列，求an和an1（n2，nN）的关系式；2）若数列an既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；3）设数列an是首项为2，公方差为2的等方差数列，求数列an的通项.20.（14分）已知，数列的项知足(1)试求；(2

7、)猜想的通项,并用数学概括法证明.参照答案一、选择题1C2A3D4D5C6A7D8D二、填空题910直线与双曲线最罕有三个公共点DOC版.111213105；14（1）斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；（2）三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；（3）斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1三、解答题15证明：a，b，cR，.16证明：假定是某一等差数列的第项，即则该等差数列的公差，由即有可得（），上式左边为整数，右边为无理数，矛盾.故假定不建立.不可以能为某一等差数列中的某三项.DOC版.17剖析：若M，N是双曲线上对于原点对称的两个点，点P是双曲线上随意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的地点没关的定值.证明：设点M（m，n），则点N的坐标为（m，n），有.又设点P（x，y），则由，得，把，代入上式，得.18证明：，则，令，则，则，进而有时，都有建立，假定存在，有，不如设，则，进而得：对于，都有，与已知条件矛盾，建立19剖析：1）2）证明：an是等差数列，设公差为d，则又an是等方差数列，DOC版.即，d=0，即an是常数列.3）