电路理论第一册 第一章基尔霍夫定律和网络图论

1、电气信息类学科基础课程 序言一、本课程的性质与任务学科基础课程电路理论和电磁理论是两个基本理论电路理论对自然科学其它领域的深入研究极有价值电路理论涉及高等数学、应用数学、物理学和拓扑学等基础学科的知识先修课程:高等数学,大学物理电路理论研究的三个分支电路分析输入电路分析电路综合故障诊断（激励）电路综合故障诊断 输入（激励）？ 输 出电路（响应）？输出？（响应）序言二、怎样学好电路理论课程1、正确认识学科基础课程的重要性,对本课的学习予以重视2、认真听课，课前尽可能要预习，适当作听课笔记3、学习中要注重基本概念，并在自己的实践中加深理解4、善于总结5、遵守学习纪律;做到不随意缺课6、 重视作业,

2、独立完成作业;加强课后练习电阻性网络(35学时)三、关于教学内容的安排电阻性网络(35学时)Ch1基尔霍夫定律和网络图论课内学时6Ch2二端电阻性元件课内学时序言Ch3多端电阻性元件课内学时4Ch4简单电路的等效变换课内学时5Ch5网络分析的一般方法课内学时8时域与频域分析(47学时)Ch6网络定理课内学时8时域与频域分析(47学时)Ch1动态电路元件课内学时4Ch2动态电路的时域分析课内学时Ch3正弦稳态分析课内学时10Ch2Ch4互感耦合电路课内学时6Ch5三相电路课内学时6Ch6周期性非正弦稳态电路分析课内学时4端口网络与均匀传输线(6学时)Ch7网络的复频域分析课内学时6端口网络与均匀

3、传输线(6学时)Ch1二端口网络课内学时688 学时主要参考教材电路理论电阻性网络黄冠斌主编华中科技大学出版社出版电路理论时域与频域分析杨传谱主编华中科技大学出版社出版电路理论端口网络与均匀传输线陈崇源主编华中科技大学出版社出版新编电路题解 汪建主编华中科技大学出版社出版电路邱关源主编 高等教育出版社出版电路原理 周守昌主编 高等教育出版社出版第一章基尔霍夫定律和网络图论第一章基尔霍夫定律和网络图论描述电路特性的两个基本物理量，电压和电流的参考方向基尔霍夫电流定律和电压定律（电路分析的基本依据之一）电路在其几何结构方面呈现的重要性质电路及电路模型+（明确讨论对象）+电路电路及电路模型电路ant

4、ennaL10.445H0.18U17Oscillator 10KR1477MHzC6C1SBL-1Q152200PFC22,5,6R4 22010KR3C5C4910L222.7H532C7910L31mHR11C847C101.0 FR6100KR5C11o100 FR10 10KC1612V dc+0.1C91.0 F5+100KR8R9C15380.47+13+6100 C17Audio Output6_R715K15K2_4 U2AU3 _2100 F0.00221MAudiopower100.0033C12C130.1amp0.1Electric circuit of a radi

5、o receiver电路及电路模型电路+1、电路的3个基本组成部分电源负载中间环节电路（电网络）是互相连接起来的电源与负载的总体，电流能在其中流通.电路中存在三种基本电磁效应2、集中参数电路和分布参数电路集中参数电路u(t)i(t)常微分方程分布参数电路u(x,t) i(x,t)偏微分方dmax0.01min dmax0.01min 100df 50 Hz c / 6000 kmf 200 c / 1.5m理想电路元件,电路模型实际电器件理想电路元件(电路元件)单一电磁性质可用数学加以严格定义电路模型电压和电流及其参考方向lEdq1-2-1电压和电位blEdq1、电压dlu概念和定义式u=dw

6、=dqu=Edlau = alb Edl备注：电压的单位,直流和交流电压如果E=EC（仅有库仑电场）bnmaobna Edl nmaobna Edl Edl 0anb或Edl Edl 0ambEc dl= 0anb或Edl Edl 0ambanb即Edl Edlambamb两点间电压与所经过的径无关anb即Edl Edlambamb如果E=En（仅有非库仑电场电动势的概念uao uao uaouao ubo a b2、电位概念(参考点)电压（电位差 电压（电位差电位的相对性 3、电压的参考方向（或参考极性电压真实方向的习惯规定:从高电位指向低电位+U-R1R2+U-R5ERR3R4+u-ab+

7、u-R6E以端点标号为下角标表示，uab 应用电位概念时的隐含表示:参考点为-参考方向的任意性，真实方向的客观性电流1、电流的含义物理现象物理量（电流强度）,单位,直流及交流电流S正电荷运动方向i=dtdqi=dtsdS面元S三种形式的电流及全电流的连续性传导电流(c) :导电媒质中自由电子或离子在电场作用下的有规则的运动对流电流() :带电粒子在自由空间运动形成的电流,又称徙动电流位移电流(D ):变化的电场使电介质中的束缚电荷位移形成的电流全电流的连续性:S(c+ + D)ds= 0(ic+i+iD)= 0S2、电流的参考方向电流实际方向的习惯规定R1R2IR5IERR3R4电流参考方向的

8、表示，意义R6Ei电流和电压的关联参考方向，电功率ii+u-关联参考方向的含义i+u-i+u-i+u-电压的参考方向（或参考极性）电流的参考方向+u-abuab+u-ii+u-电压与电流的关联参考方向:电流从电压的正极性端流入,也称关联正向电功率的定义及其计算:p=dW/dtp=uii+u-i+u-p=uii+u-p=-ui两式都表示元件（或该段电路）吸收的功率+U-I例（见教材习题1-2）I+U-I P=UI=(-20)I=40I= -2AP= -UI = (-20)I =40I=2A1-2-3电流和电压的关联参考方向，电功率i+u-ii+u-+u-功率p=uip=-ui能量, 有源和无源电

9、路i1+u1-i22i5+i3u33-i6564i4i771强调:分析电路时必须给出电量的参考方向i1+u1-i22i5+i3u33-i6564i4i771问题：一个电路的各部分电压之间或电流之间是如何互相联系的？华中科技大学电气与电子工程学院电路理论课程组基尔霍夫定律一些术语-二端元件（或称一端口元件） 支路（branch）-节点（node）回路（loop）u11i1+1i212i333i2625i61支路1支路64564i4i支路45支路7771-3-1基尔霍夫电流定律（KCL）541、定律内容ik(t)=0基尔霍夫电流定律（KCL）1、定律内容ik(t) 例u1-i1+1-i765i6i

10、1+i2+i4=01i765i62i3332i i + i 32i2i51362、备注4i47定律与电路元件的性质无关754定律对包围部分电路的任一闭合曲面也适用需注意的问题练习:接地电流等基尔霍夫电压定律（KVL）1、定律内容uk(t) =0i1 i2 + i5 + i6=0-基尔霍夫电压定律（KVL）-1、定律内容例k(t) =0u11i1+1u1+ u6 u7 u4= 02、备注12i333i262i5ii2656477对虚拟回路也适用i45i74节点1支路2 支路4节点2 节点5支路3节点3i112i33i2iu35 u4 + u2+ u3 = 0i5i67与引入电位概念的等价性i7需

11、注意的问题i454华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组网络图的基本概念1、图，边和顶点2、子图1123326563、连通图与非连通图4、有向图与无向图475、回路546、平面图与非平面图，网孔（平面图）（非平面图）1-4 网络图的基本概念6、平面图与非平面图，网孔（mesh） 网孔的概念内网孔，外网孔1内网孔数目b n +17、对偶图对偶图的概念12332564754GG节点网孔(含外网孔网孔(含外网孔)节点当图G的某两个节点间连接着一条支路时,则图G的对应的两个网孔之间就有一条公共支路,反之亦然问题:如何求一给定图的对偶图?1-4 网络图的基本概念7、对偶图求一给定图的对偶图的方

12、法18、树3树的概念11连通子图连通所有节点 不含回路1322323152645745547413622345 75412547638、树（tree）12547632356564756471564树支及树支数目1564树支是连通一个图的所有节点的最少支路的集合bt=n18、树（tree）树亦可按满足下面三个条件中的任意两条加以定义连通所有节点；不含回路；1仅有n1条支路23连支及连支数目56bl=bn+147移去支路2、3、516479、割集移去支路2、3、51647 讨论割集的意义概念 严格定义(两个条件移去支路的含义12536479、割集（cut-set）12536471、2、435612

13、371231、2、5、63474、5、634771231、4、5、612371-4 网络图的基本概念9、割集（cut-set）213564721例（见教材习题1-15c、d）21356472163，4，5，7216534651，2，3，465KCL对任一集中参数电路中的任一节点，在任一时间， 离开节点的各支路电流代数和等于零。ik(t)=0KVL对任一集中参数电路中的任一回路，在任一时间， 沿回路的各支路电压代数和等于零。树21213454123146135uk(t) =0树21213454123146135T1T2T33345256243T6T4T53345256243T6621213454

14、612T75124221213454612T75124453T8T93154T103261154T10326树支bt=n1连支bl=bn+1连通所有节点； 不含回路；426仅有n1条支路426365T13T11365T1336436T12436156T14156T15T16例（见教材习题1-8）5109195110842612313711849511084261231371131312117951108426123137119、1、10、13、12、7、42、4、10、7、8、951108426123137119、1、10、13、12、7、4510918426313121171、3、6、9、1

15、0、11、12有向图的矩阵表示从电路考虑要关注一个有向图的哪些信息？1-5-1关联矩阵A21、Aa的编写规则支路121334454节点Aa=aik6aik=1支路k与节点i关联，且方向离开节点i-1支路k与节点i关联，且方向指向节点i0支路k与节点i不关联2、Aa的列的特点 r(Aa)n13、（降阶）关联矩阵AAa=10010-1-1110000-100-1100 1 -110有向图的矩阵表示关联矩阵A3、（降阶）关联矩阵A概念10010-1Aa=10010-1-1110000-100-1100 1 -1102A=-1110000-100-1124613501-1100A=100-110-10

16、100-113454321654321100 A的子阵Atr(A)= n-1At =-11000-1detAt= -1一般情况的证明结论在矩阵A中，与任一树的树支对应的列组成的（n-1）阶子矩阵是非奇异的。且detAt=1。反之，如果(n-1)阶子矩阵的列不对应于任一树的树支， 则此(n-1)阶子矩阵一定是奇异的。Num(T)=det(AAT)211m1423 m25346m3网孔矩阵M211m1423 m25346m31、M的编写规则2、内网孔是一组独立回路r(M)=bn+1基本回路与基本回路矩阵一个连通图有多少个回路，其中独立的回路是多少个？1-5-3基本回路与基本回路矩阵13224521

17、2412133361334545444222123661214541、基本回路113 534 63221323446概念 （单连支回路）12基本回路数=bn+12、基本回路矩阵Bf1334546基本回路与基本回路矩阵2、基本回路矩阵Bf编写规则1三个约定(1)先连支后树支；(2)回路的参考方向选取与确定该回路的212231345436连支参考方向一致；(3)回路的编号与连支排列的先后顺序相一致；24613511000-1-1Bf= 23010-1 -10001111Bf=1lFr(Bf)=bn+1如何选取独立回路?基本割集与基本割集矩阵1、基本割集概念基本割集数=n12、基本割集矩阵Qf221

18、121333454割集的参考方向6编写规则三个约定246135101-1100Qf=211-1010310-10246135101-1100Qf=211-1010310-10011(n-1)r(Qf)=n 11-5 有向图的矩阵表示有向图矩阵间的关系1、关联矩阵与回路矩阵ABT=0（或BAT=0）特别，ABfT=0，AMT=0证明ABfT=0展开2QBT=0（或BQT=0）特别，QfBfT=0QfBfT=0展开KCL与KVL的矩阵形式KCL1、用关联矩阵A表示的KCL方程的矩阵形式i12121334541-10123456i201-1010010-1i3=0211000i46Ai =0i3-1

19、00-110bi5i6方程的讨论，独立和完备的电流变量123100-110-1i1i2= i345610-1i4000i50-11i6Atit= AlilKCL1、用关联矩阵A表示的KCL方程的讨论，独立和完备的电流变量(连支不可能构成割集)i1i2=i3123100-110-1456110-1i4000i50-11i6Atit=AAtlil221121334542、用基本割集矩阵Qf表示的KCL22112133454KCL方程246135101-1100211-1010310-1001i2 i4i6i1 i3 i530006Qib=01-6-1KCL2、用基本割集矩阵Qf表示的KCL2224

20、6135101-1100211-1010310-1001i2i40i6=0i10i311213334543讨论315ii56246ii100i010001=3i5i101-1211-1i410-1i624601-1i21it= Eili3=i511-1i410-1i6it= EilKCL23、用网孔矩阵M表示的KCL12123456m1101-10013m2301-10-1045m30001114m36方程的导出，网孔电流的概念独立、完备的电流变量4、用基本回路矩阵Bf表示的KCL 与用M表示KCL类似的思路246135ib= MTim11000-1-11231Bf=2010-1-10453001111432123由A表示的KCL出发62123KCL4、用基本回路矩阵Bf表示的KCL由A表示的KCL出发tl ltit=A-1AiFT= A-1Atl lti =il=1i=BTiT212421313543212421313543bitKVLFTilFTlflib=Bfil1、用Bf和M表示的KVL246135Bf=121001000246135Bf=121001000-1-1-1-103001111KVL1、用Bf和M表示的KVLu2 u4 u6 u1 u3 u5u2 u4 u6 u1 u3 u5246135212123131