电路理论第二册时域与频域分析第二章动态电路的时域分析

1、第二章动态电路的时域分析第二章动态电路的时域分析引言动态电路动态电路与电阻性电路的区别(t=0)+i1i2usR1+ (t=0)icusC(t=0)+i1i2usR1+ (t=0)icusC电路的方程： 代数方程微分或积分方程暂态过程出现的原因， 换路的概念2-1一阶电路一阶电路的概念一阶微分方程描组成电路的元件除电阻性元件外，仅含一个等效的或独立的动态元件iSCR0C2-1一阶电路iSCR0C+OCCR0C电阻性电路或+OCCR0C电阻性电路或L电路L+OCLR0iSCR电路L+OCLR0iSCR0ic+uC-iRR一阶电路ic+uC-iRR一阶电路的零输入响应1、RC电路+-(t=0)ic

2、 C+Ci+-(t=0)ic C+CiRR电路工作状态说明关心的问题CuC(0)=U0零输入响应的概念电路的输入为零，仅由动态元件的初始储能引起的响应定性分析电路的方程CduC dtCuCR=0（t0）+uC(0)=U0+ic+uC-uC(0)=U0iRR一阶电路ic+uC-uC(0)=U0iRR一阶电路的零输入响应CduC dtCuCR（t0）Cuc(0)=U0- tU0U0 RuCiR0 RiCtuC=U0e U0U0 RuCiR0 RiCt（t0）ti= U0e-tRC = -iCRR （t0）2R(0, )=0.5CU013k21F+uc-13k21F+uc-6k例1图示电路原处于稳态

3、，t=0时将开关接到“2”，对求uC。+1vuC(0)=186/9=12VuC(0+)= uC(0)=12V3k1F+uc-+解法一：从建立电路的方程入手3k1F+uc-+106 duC10dtdu uC 3103uC 6103 =06kC +500uC=0uC=ke500t uC=12e500t(t 0)+uC-2k一阶电路+uC-2k一阶电路的零输入响应解法二：作出对于电容的等效电路3k+1F(tuc- 0)6k1F(t 0) t1062103500t例2图示电路中，uC(0-)=10V，开关在t=0时闭合，试对 t0求uC 和i。2u(0)= uic(0 )=10V+C+C+40.5Fi

4、c2+i4ii2+i4iicic0.5F+-cu一阶电路的零输入响应解：以uC为变量的方程duC0.5dt+ 0.25uC+0.5uC=iduC+ u=0dtCuC(0+)=10uC=10eti=2.5et以i为变量的方程6i+2iC=2itu(0)+2tid+2i10 40id 4i=0 di dtC0 CC di dt+ i= 0i(0+)=0.25uC(0+)=2.5A一阶电路一阶电路的零输入响应例3求图示电路的零输入响应uR，已知uC(0-)=10V。+ (t=0)40+u(0 )=6VF41F410060uRR+C+(+-1(+60 1)u40)u 140uC=0uC(0+)=uC(

5、0-)=10V 1+( 1+1+ duC=01 duC + uC （t0）40R40100C4dt4dt50- 2 tduR + uR=0uC=10e （t0）dt25 2 t-25-（t0）2-1-1一阶电路的零输入响应12I0R1iLL2、RL电路12I0R1iLLLL- R （t0）-t- R -t-Ru=L（t0）I0iL0t-RI0uiL(0-)=I0I0iL0t-RI0uiLL+u-（t0）iL(0)=I0RiLL+u-（t0）iL(0)=I0+Ri=0（t0）L diLdtLL diLdtiL(0)=I0（t0）2-1-1一阶电路的零输入响应（t0）2、RL电路iL+u-8+0.

6、0.5iL-例4图示电路中，iL(0-)=6A，求u。iL+u-8+0.0.5iL-iL=6e8t1HiL(0+)=iL(0)=6A5udiLu=diL=48e8t（t0）解：以iL为变量的方程以u为变量的方程diLdiL) =0u 0.5u 8(iL 0.5iL)=0dtLdt0.5u 4i(0) ud =0diL dt+8iL =0（t0）Ldu+8u0（t0）+u-8+0.5u3A-2-1-1一阶电路的零输入响应+u-8+0.5u3A-2、RL电路iL+u-8+0.0.5iL-1H5u6AiL+u-8+0.0.5iL-du dt+8u（t0）t=0+的等效电路u(0+) 0.5 u(0+

7、)=8iL(0+) 0.5iL(0+) u(0+) =16(6 3)u(0+)=48 Vu=48e8t V（t0）一阶电路一阶电路的零输入响应3、一阶电路零输入响应概述（1）电路方程及解的一般形式dy dt+ （t0）y(0+) y(t)= y(0+)esty(0+)总是与uc(0+)或iL(0+)相联系！ S是微分方程对应的特征方程S+A=0的 （2）s网络变量y的固有频率 与电路的输入无关具有时间倒数（即频率）的量纲一阶电路一阶电路的零输入响应3、一阶电路零输入响应概述（3）时间常数s定义：=1y(t)= st+)eRLRL电阻性电 路 无独立电源电 路 无独立电源一般RC电路和RL电路的

8、时间常数L电阻性电 路 无独立电源电 路 无独立电源CRRR是分别由电容或电感元件两端观察的入端电阻一阶电路一阶电路的零输入响应3、一阶电路零输入响应概述时间常数表征零输入响应衰减的快慢程度 t y(t)= y(0+)e具有时间的量纲例VCAV)= y(0 )et1+ )= y(0 t1+ y(t1+1+= y(t1)e1=0.368 y(t1)一阶电路一阶电路的零输入响应3、一阶电路零输入响应概述时间常数数值意义和几何意义 t y(t)= y(0+)e dy dt= t1+)e y(t)y(0+)y(t1)0t1次切距t2tt=t1y(t)y(0+)y(t1)0t1次切距t2t0 y(t )

9、tg=t t 12= y(01t1+)e t2t1 = t2 t1一阶电路一阶电路的零输入响应3、一阶电路零输入响应概述 t y(t)= y(0+)e电路“状态”的初步概念变量uc 、iL的特殊性(两个方面) “换路”起始状态（原始状态）uc(0-)、iL(0-) 初始状态uc(0+)、iL(0+)零输入响应是初始状态的线性函数2-1一阶电路一阶电路的零状态响应零状态响应的概念：电路的起始状态为零，仅由输入引起的响应1、常量输入+S2iR+iR+1S+uC-uCCCiR+1S+uC-tuC(0)=0t定性分析(0 )=US=CduC)0ui=USuCC+(0)+Rdttu当t+C=U 时，i=

10、0duC=0RCCSdtiR+1S+uiR+1S+u-CC2-1-2一阶电路的零状态响应1、常量输入+SR+1uCC-uC(0)=0（1）电路方程及解RC duCuC =US（t0）RC duC +uC =1(t)USuC(0+)=0S- tuC(0-)=0（对所有t）uC=US(1- RC )（t0）i= US e- t（t0）RUS US RuCi0t-UUS US RuCi0t-US2-1-2一阶电路的零状态响应-1、常量输入-u t (1-eRC （t0）CSi= US e- t（t0）R（2）讨论 稳态及暂态的概念，稳态分量与微分方程的特解iR+US+uC- t（t0）iR+US+u

11、C-uC= US USe特解齐次解C稳态分量暂态分量iR+1(t)US+uCiR+1(t)US+uC-C2-1-2一阶电路的零状态响应1、常量输入例11k+iL10v1kiLp=10/1=10mA关于零状态响应结果的表示- t-tuC=US(1- RC )（t0）uC=US(1- RC )1(t)i= USe-t（t0）i= US e- tRRCRRC1(t)若US=1对单位阶跃函数输入的零状态响应2-1一阶电路2-1-2一阶电路的零状态响应2、阶跃响应概念电路对单位阶跃输入的零状态响应例RC电路iR+1+uc-RC duC + uC=1(t)iR+1+uc-CuC(0-)=0- tuC=(1

12、- eRC )1(t)3、冲激响应i=1 t -ReRC1(t)-R概念电路对单位冲激输入的零状态响应iR+1+uc-CiR+1+uc-C2-1-2一阶电路的零状态响应3、冲激响应iR+uc-CiR+uc-RC duC +uC =(t)RC duC +uC =1(t)uC(0-)=0uC(0-)=0问题（1）冲激响应与对应阶跃响应的关系RC dh + h =(t) h(0-)=0RC ds+dt+s(0-)=0=1(t)2-1一阶电路2-1-2一阶电路的零状态响应3、冲激响应（1）冲激响应与对应阶跃响应的关系+RC dhhdt+h(0-)=0RC ds+dt+s(0-)=0=1(t)d dtR

13、C d ds+ s =(t)h(t)=ds(t)dtdtdtdtddts(0-)=0阶跃响应冲激响应 t t 1 e- t uC=(1- RC )1(t)uC=(1- RC )(t)+ 1(t) RCu=1(t)1e- tCRC2-1一阶电路2-1-2一阶电路的零状态响应3、冲激响应（1）冲激响应与对应阶跃响应的关系h(t)=ds(t)R阶跃响应冲激响应RRi= 1 eR- tRC 1(t)i= 1 (t)1(t)1et-R2C-+iRuC+-it0RuC+-CC+iRuC+-it0RuC+-将（特殊的）零状态响应转化为零输入响应RC duC +=(t)RC duC +uC =0（t0）dtC

14、uc(0-)=0dtuc(0+)=?2-1一阶电路一阶电路的零状态响应+iRuC+-C3+iRuC+-Cuc(0+)由电路直接确定RC duC +uC =(t) uc(0-)=0例1RC电路iR+uc-i+R(t=0)iR（t例1RC电路iR+uc-i+R(t=0)iR（t0）+uc-RCRi= (t)Ruc(0+)= 1iLRL例2求图示电路的冲激响应iLRLR(t)R+u-iLR(t)R+u-(t)LiL(t)=ReLe1(t)(t=0)(t0)iL(0+)= R tL例3求图示电路中i1 、i2 、u的冲激响应。tL+i2L2R+i2L2R+-u-i1+u1 i2+-2Ru-(t=0)u

15、1=(t)u2=01i1 (0 ) 110t)dt 10ii2 (0 ) 0LLuR; ;i(0 )121 (0)1L1 L2tR1R(L2 )ti(t) i(0 )e1(t)1(t)u(t) i(t)R RR(L2 )eL11(t)i2 (t) i2 (0 )1 u( )d11R(L2 )1(t)0L1 L2(t) (t)i(t)1 1R(L2 )1R(L2 )eL11(t)华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组例4求图示电路中的uc(0+)、iL(0+)，设uc(0-)=0，iL(0-)=0。1FiLiL+ u -iC+C115+HH1uL(t=0)5-LiC=5(t)uL=(t

16、)比较描述冲激响应的微分方程两边奇异函数的系数例5（续上例2）iLR设iL(t)=ket1(t) +？t(t)RLR t R tdt=k(t)ediLRdiL-Lke R t1(t)L diLRdt+ =(t)dt=k(t) L keL1(t)+11Fu1H2-例4(见教材习题+11Fu1H2-(t)(t)+1+uC-1F1H21+uC-1F1H2iL-0+ (t)dt =1(t)i1+u1+uL-(t=0)iC2u=2(t)0iL0(0+)= 0+ 2(t)dt=2iL0u=uC+uLuC=et1(t)C+(t0)uL+11FuC-+u= 2(t) 4e2t1(t)1H2uLL-iL-2-1

17、一阶电路2-1-2一阶电路的零状态响应3、冲激响应例5求图示电路的冲激响应i(t)12(t)3i3H3H 电路是几阶的?能用上述方法(2)求解吗?3i+3 di+3 di -12(t)=0 di dt+ 0.5i=6(t)2-1一阶电路2-1-2一阶电路的零状态响应3、冲激响应di+0.5i=6(t)设：i(t)=ke-0.5t + 6 (t)（3）比较描述冲激响应的微分方程两边奇异函数的系数 0.5ke-0.5t 1(t)+ k(t) e-0.5t + 6(t) + 0.5ke-0.5t1(t)+3(t)= 6(t)k(t)+ 6(t) +3(t) = 6(t) k= 3i(t)= - 3e

18、-0.5t 1(t) +6(t)2-1一阶电路2-1-2一阶电路的零状态响应4、正弦波输入+SiR+uC-duC dtRC+ uC =+SiR+uC-duC dtmsin(t+)（t0）CRCuC(0RC+)=0uS=1(t)Umsin(t+) 设：uCp=UCmsin(t + uC=uCh+uCp =ke t+ uCpRCUCmcos(t + ) + UCmsin(t + )= Umsin(t+)U=Um= tg 1 RCCm1+2R2C22-1一阶电路2-1-2一阶电路的零状态响应4、正弦波输入+SiR+uC-duC dtRC+ uC =+SiR+uC-duC dtmsin(t+)（t0）

19、CuC(0+)=0UmU=uS=1(t)Umsin(t+)Cm1+2R2C2- t-Cu(t)=keC+ sin(t+)- t= tg 1 RCuC(t)= Ucmsin(t+)（t0）i(t)= CUCmsin(t+90o)+UCm Rsine- t（t0）2-1一阶电路2-1-2一阶电路的零状态响应4、正弦波输入-tuC(t)=UCmsin(t+)（t0）i(t)= CUCmsin(t+90o)+UCm Rsine- t（t0）uuCRiUcmsin(t+)(t)-S-0tUCmsinuC(t)2-1一阶电路2-1-2一阶电路的零状态响应4、正弦波输入-tuC(t)=UCmsin(t+)（

20、t0）i(t)= CUCmsin(t+90o)+讨论：（1）正弦稳态，暂态UCm Rsine- t（t0）RiuC(t)= UCmsin(t+) t-(t)-S-稳态特解齐次解uS=1(t)Umsin(t+)稳态特解齐次解暂态暂态（2）暂态分量的强弱与“合闸角”有关（= -tg -1 RC）2-1一阶电路2-1-2一阶电路的零状态响应5、零状态响应的线性与时不变特性（1）线性特性C duCdtR=+uSi=+RS+u (t)SC+RCuC(0-)=0+uC(0-)=0+u (t)SC+RCuC(0-)=0+iS(t)C udtRR=+=+(0-)=0C= + CC dC+dt+C R= iSZ

21、0 x1(t) + x2(t) = Z0 x1(t) +Z0 x2(t)2-1一阶电路2-1-2一阶电路的零状态响应5、零状态响应的线性与时不变特性（1）线性特性例6（见教材习题2-55）电流源单独作用1F12(t)-12(t)-101(t)+uu2FC1HiL111-12F-11HiL1 110- 1C1iL1=2e-2tuc1=e-0.25t电流源单独作用iL1=2e-2tuc1=e-0.25t2-1一阶电路电流源单独作用iL1=2e-2tuc1=e-0.25t2-1-2一阶电路的零状态响应5、零状态响应的线性与时不变特性（1）线性特性1F1电压源单独作用12(t)1-i101(t)-i+

22、Luu2FC11-+-12F-11HiL2 110- 1C2 iL=(5-3e-2t)1(t)uc=(10-9e-0.25t)1(t)iL2=5(1-e-2t)uc2=10(1-e-0.25t)2-1一阶电路2-1-2一阶电路的零状态响应5、零状态响应的线性与时不变特性（2）时不变特性1S-+C+-uRR1S-+C+-uCusUS0uc(0-)=0usUS01(t-t+US-CusUS0t0tuc(0-)=0usUS0t0tC-t2-1一阶电路2-1-2一阶电路的零状态响应5、零状态响应的线性与时不变特性（2）时不变特性RR+1(t)US -+CC+C-0)US -CuC-RC duCuC(0

23、+)=0uC =US-tuc(0-)=0（t0）RC duC+ uC - t-t000）uC=US(1- RC uC=US(1- RC )1(t-t0)2-1一阶电路2-1-2一阶电路的零状态响应5、零状态响应的线性与时不变特性（2）时不变特性- t- t-t0uC=US(1- RC uC=US(1- RC )1(t-t0)usUS0usUS0t0ttusUS0usUS0t0t延迟算子Tt0 x(t)例如1(t-t0)=Tt01(t) Z0Tt0 x(t)=Tt0Z0 x(t)2-1-2一阶电路的零状态响应5、零状态响应的线性与时不变特例7求图示电路的零状态响应uC+RCuC3 210123t

24、-3C-S(t-uRCuC3 210123t-3C-uS3210123tuS = 1(t)+ 1(t 1)+ 1(t 2) 3 1(t 3)uS3210123t= 1(t)+T1 1(t)+T2 1(t) 3T3 1(t)一阶电路的零状态响应6、对任意输入波形的零状态响应描述一阶电路零状态响应方程的一般形式dy dt+ （t0）y(0-)=0d(yeAt)=Bx(t)eAt dt若x(t)=(t)，则dh+ t d(yeA)d0-dtt=Bx()eAd0-y(0-)=0h(t)=Be-Aty(t)yeAt =y(t)Bx()eAd0-t=x()Be-A(t- )0-y(t) = t x()h(

25、t-)d0-2-1一阶电路一阶电路的全响应概念由电路的起始状态和输入共同引起的响应12RUsc例du12RUscU0RC dtC uC =US（t0）uc(0+)=U0- tUS U01、全响应的两种分解方式uC=(U0US)e+US（按照分析计算的方便，和适应不同要求的物理解释）（1）对线性电路，全响应等于对应的零输入响应与零状态响应之和- t- t如上例uC=U0e+ US(1- e RC )（t0）2-1一阶电路2-1-3一阶电路的全响应（2）对线性电路，全响应等于对应的自由分量（或自由响应）与强制分量（或强制响应）之和y(t) = yh(t) + yp(t)强制分量自由分量如上例强制分

26、量自由分量 t - ty(t)= ke+ yp(t)uC=(U0US)e+US如果电路渐近稳定稳态响应暂态响应2、电路的过渡过程（暂态过程） 概念稳态响应暂态响应产生过渡过程的原因2-1一阶电路一阶电路的全响应 t y(t)=ke yp(t) t y(t)=y(0+)yp(0+)e+ yp(t)3、求解一阶电路的三要素法对常量输入，yp(t)=常数，（对所有t）yp()=yp(0+)ty()= yp(t) t y(t)= y(0+)-y()e y()y(0+)y()（1）y(归结为求解电阻网络（电感元件相当于短路）2-1一阶电路2-1-3一阶电路的全响应3、求解一阶电路的三要素法y(t)= y

27、(0+) - y()e t + y()与输入无关，归结为求由电容元件或电感元件观察的入端电阻Req=ReqCeqLeqReq（3）y(0+) uc(0-)，iL(0-)uc(0+)，iL(0+) 关于uc(0-)，iL(0-和 uc(0+)，iL(0+)电路中有冲激电源作用；件，或有界的电流强迫作用于电感元件。2-1一阶电路2-1-3一阶电路的全响应3、求解一阶电路的三要素法+ SC1RC2y(t)= y(0+) - y()e+ SC1RC2 t + y()1(t)ISR1R2i1i2u1(0) u2(0)C1+-u1+u2-C2R+C1+-u1+u2-C2R+USRL1L2RSi1L1L2华

28、中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组2-1一阶电路2-1-3一阶电路的全响应3、求解一阶电路的三要素法y(t)= y(0+) - y()e t + y()例1（见教材习题2-32）+uC(0)=150V3A500.3FuC100-uC(0+)=150VuC()=35000/150=100V=0.3 5000/150=10SuC=100+50e0.1t(t 0)2-1一阶电路2-1-3一阶电路的全响应3、求解一阶电路的三要素法例2（见教材习题2-34）y(t)= y(0+) - y()e t + y()+-2k+1kuL-1H1k10mAiL+2k+-2k+1kuL-1H1k10mAi

29、L2k+-1010V-5mA10ViL(0)=5mA iL(0+)=5mAuL()=0=103S(t=0+)uL(0+)=5V iL()=5+5=10mAiL=105e1000tuL=5e1000tV2-1一阶电路2-1-3一阶电路的全响应3、求解一阶电路的三要素法y(t)= y(0+) - y()e t + y()例3（见教材习题2-38）i)=1AL+-30V-103F15+CuC-52mHiKiLuC(0)=20V iL(0+)=1A uC(0+)=20Vi (0+)=20/15=4/3Ai()=30/25=1.2AuC()=1.215=18V106t18Vi()=0iL=e2500tA

30、L2C=3106 150/25=18 106 S2i15106t18e2500tAL=2103/5=1/2500 S2-1-3一阶电路的全响应3、求解一阶电路的三要素例4（见教材习题2-48）y(t)= y(0+) - y()e t + y()2F+aRba2Hb2F+a+N+N00u0=(0.625 0.125et)1(t)u0=(0.625 0.125et)1(t)u0= u(0+) u()et + u()CR= C= 4 =22a、b间开路a、b2(t =)(t =0+)t = 0+a、b间开路t= a、b间短u(0+)u()u()u(0+)iS例5（见教材习题2-36）iS已知两电源共

31、同作用下的全响应：uC=100 60e-0.1t 2 sin(t+45o)V求零输入响应；+-SN0C+求is=0时的全响应；C+-SN0C+求us=0时的全响应。(1)uC(0+)=100 60+40uCi=80e-0.1t2sin45o =80VuC=100 + (80100)e-0.1t=10020e-0.1tV(2)(3) t (2)(3)y(t)=ke+ (t)y(t)=y(0) y t )e+y (t)p+p+p2uC=(8040sin45o)e-0.1t+4022sin(t+45o)VuC=40e-0.1t +402 sin(t+45o)V二阶电路二阶电路的概念电路方程(需两个初

32、始条件)电路所含的元件典型的二阶电路1L2RiL+-RLC串联电路1L2RiL+-1、零输入响应LiLRuC+-(t 0)u(0-)=Ui(0-)=0UCLiLRuC+-(t 0)C0L0（L0,C0,R0）CuC(0+)=U0 iL(0+)=0二阶电路RLC串联电路（1）电路方程选择求解变量的考虑：RiLL+(t 0)uC-CuC(0+)=U0 iL(0+)=0RiLL+(t 0)uC-C建立方程要比较容易（含确定方程所需的初始条件）；进一步求其它变量要比较容易。uCu=RCu=Ld(CduC)u+u+ u=0RdtLdtu(0 ) )CRLC+dt+iL i=CduCuiLu=uuLdtR

33、LLRCLiLRu+-C二阶电路LiLRu+-CRLC串联电路d2uCR 1u=0dt2+dt+LCCduuC(0+)=U0方程的解 dt+)=0=令R 2L=衰减系数=10LC0谐振角频率d2uC2 duC2u=0dt2+dt+0C0对应的特征方程0S2 + 2S+ 2 =02-201,=- -2-20解的函数形式与特征方程根的性质有关！二阶电路RLC串联电路2-201,=- -2-201S1,2= -1d过阻尼情况(特征根为不相等的实数.非振荡性放电)2-20d=2-20 R 2Luc(t)=k1ue(-+d)t(-d)tC+k2eCU0u (t)=(-+)-)e(-d)t（t0）c2dd

34、dd-U0(-+d)tde(-d)t（t0）iL(t)= 2Le二阶电路RLC串联电路2-201,=- -2-20U0u (t)=(-+)-)e(-d)t（t0）c2dd-U0(-+d)t -U0e(-d)td（t0）diL(t)= 2LeduCU0uC0iLt0二阶电路RLC串联电路U0u (t)=(-+)-)e(-d)t ci2d-U0d(-+ed)te(-dRd)t L2Ld+能量交换情况U0uLuCL(0t uLL- uC+-C R0tm-U0-U01iL + ddt（ttm）+uLL- uC+-tm=ln dC二阶电路2-20RLC串联电路2-20S=- = R0 = 11,22LL

35、C2S1,2= -2 欠阻尼情况（特征根为一对共扼复数.振荡性放电）20-2d=20-2 0R2LiL00u(t)=sin(t+)（t0）CCd（式 中d=tg-1 d）RLu+-CiL(t)=RLu+-CU0Lddt + )（t0）二阶电路RLC串联电路2S1,2= -2 jd欠阻尼情况（振荡性放电）uC(t)=00d U00dt+)U0LdLi(t)=U0LdLsin(dt + )U00d-t U0 e-U00d-t U0 e-tLdiLuC00.5TTtR+uLLi- uCC-+2-2-1RLC串联电路R+uLLi- uCC-+2S1,2=2 jd(0 t t1)欠阻尼情况（振荡性放电）

36、R+-+uLi- uCC能量交换情况R+-+uLi- uCCU0iLuC(t1 tt2)LR+-+uLi- uCC00.5TR+-+uLi- uCC-U0t1t2uL t0.5T)L二阶电路RLC串联电路RiLRLu+-C=2LiLRLu+-C=1,=- =13S1,2=30LC2-20临界情况（非振荡性放电）2-20= 0R=2C4uc(t)=(k1+k2t)e-t4S1,2=j0无损耗情况（等幅振荡）=0R=0 uc(t)=ksin(0t +)实际电路的情况2-21、零输入响应例1见教材习题2-65duC dt+ uC=0 1d2uC1duC dt+ uC=0iL101H+116uc(0-

37、)=6ViL101H+116uc(0-)=6V-iL(0-)=0+1016d2uCFdt2+10duC+16u=0dtuC(0+)=6dtuC(t)=k1e2t+k2e8tduC dt(0+)=0k1+ k2=62k18k2=0k1=8k2=uC(t)=8e2t 2e8tiL(t)= e8t e2t2-21、零输入响应例2见教材习题2-68iL(0)= 5AuC(0)= 0.4(5)=2Vd2iLH31dt2 +H3diL dt+ 6 iL=00.4iL1.6+-0.5FiL(0+)= 5A10V-diL(0dt(0+)=60.5 d( 1diL ) 1( 1diL )+i=0dt30.43d

38、tLLiL+-uSRLiL+-uSR+-CRLC串联电路2、零状态响应概述（1）常量输入和阶跃响应d2uCR 1u= 1（t0）dt2+dt+LCCLCuC(0+)=0 duC(0 )=0Cdt+1设S1,2= -dLiL+1(t)R-+uc(t)=1+k1eS1t+k2eS2tLiL+1(t)R-+uc(t)=1+12d(S2e1-1eS2t)1(t)LiL+R+1(t)LiL+R+1(t)-CRLC串联电路2、零状态响应2设S1,2= -2-jduc(t)=ke-tsin(dt+)+1c(t)=1-0 e-tsin(ddt+tg-1)1(t)讨论：稳态与暂态；稳态分量与微分方程的特解uc(t)=1+稳态12d(S2e1-1暂态eS2t)1(t)c(t)=1-0 e-tsin(ddt+tg-1)1(t)二阶电路RLC串联电路2、零状态响应解法一，建立电路方程例1（见教材习题0.5diL+19 t id + 1)=0dt20LL1A0.5HF2+F2CuCi-19d2iL dt2+ 20diL dt+ 19 iL = 0（t0）LiL(0+)=0diL dt(0+)=20LC190-19解法二，直接利用前面RLC串联电路的分析结果LC190-19 R 2L=10 =1=S1,2