难点解析青岛版九年级数学下册第5章对函数的再探索定向练习试题(含解析)

1、九年级数学下册第5章对函数的再探索定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列函数是反比例函数的是（ ）ABy=-2xCy=-2 x+1Dy=x2-x2、二次函数y3（x1）22的图像的顶

2、点坐标是（）A（-1，-2）B（-1，2）C（1，-2）D（1，2）3、抛物线yx2+2x的对称轴为（）Ax1Bx1Cx2Dy轴4、函数中，自变量x的取值范围是（）ABCD5、抛物线yx2+4x7与x轴交点的个数是（）A1B2C1或2D06、如图，抛物线与轴交于A，B两点，点D在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将ABD沿直线AD翻折得到ABD，若点B恰好落在抛物线的对称轴上，则点D的坐标是（）AB(1,233)C7、如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A处出发，以2cm/s小的速度分别沿和的路径向点C运动设运动时间为x（单位：s），以P、B、D、Q为顶点的图形面积的为y（单

3、位：），则下列图像中可表示y与x（且）之间的函数关系的是（）ABCD8、已知抛物线的顶点在x轴上，则m的值为（）A-3B0C5D-3或59、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，则OP+AP的最小值为（）ABC3D210、一次函数与反比例函数上的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则、b的取值范围是（）A，B，C，D，第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点A(2，y1)、B(1，y2)在反比例函数y图象上，则y1、y2大小关系是_2、如图，双曲线（k0）与直线ymx（m0）交于A（1，2），B两点，将直线

4、AB向下平移n个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点C，连接AC并延长交x轴于点D若点C恰好是线段AD的中点，则n的值为 _3、如图，为一块铁板余料，BC10cm，高AD=10cm，要用这块余料裁出一个矩形PQMN，使矩形的顶点P、N分别在边AB，AC上顶点Q，M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为_4、某车在弯路上做刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度x（km/h）05101520a刹车距离y（m）00.7523.75612则a_km/h5、已知平面直角坐标系中，点P的坐标为，若二次函数的图像与线段OP有且只有一个公共点，则m满足的条件是_三、解答题（5小题，每小题10分，

5、共计50分）1、计算：(1)解不等式组；(2)二次函数ykx28x+4与x轴有交点，求k的取值范围2、高尔夫球场各球洞因地形变化而出现不等的距离，因此每次击球受地形的变化影响很大如图，OA表示坡度为1：5山坡，山坡上点A距O点的水平距离OE为40米，在A处安装4米高的隔离网AB在一次击球训练时，击出的球运行的路线呈抛物线，小球距离击球点30米时达到最大高度10米，现将击球点置于山坡底部O处，建立如图所示的平面直角坐标系（O、A、B及球运行的路线在同一平面内）(1)求本次击球，小球运行路线的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）(2)通过计算说明本次击球小球能否越过隔离网AB？(3)小球运

6、行时与坡面OA之间的最大高度是多少？3、如图，抛物线C的顶点坐标为（2，8），与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点D（0，6）(1)求抛物线C的函数表达式以及点B的坐标；(2)平移抛物线C，使平移后的抛物线C的顶点P落在线段BD上，过P作x轴的垂线，交抛物线C于点Q，再过点Q作QEx轴交抛物线C于另一点E，连接PE，若PQE是等腰直角三角形，请求出所有满足条件的抛物线C的函数表达式4、随着人类生活水平的不断提高，人类摄入的营养种类也越来越多为了能够更加准确地衡量人体胖瘦情况，有科学家提出了一个新的概念“RFM指数”，对于男性来说，RFM64，对于身高为170cm的男生，设R

7、FM指数为y，腰围为xcm(1)y与x的函数关系式是 ；(2)列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格（结果精确到0.1）；x（单位：cm）7373.57474.5757678.57980.581.583y17.417.718.118.4 19.320.7 21.822.323.0描点；连线：在平面直角坐标系中，已经用平滑的曲线画出该函数的图象；(3)请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论 5、正比例函数与反比例函数图象的一个交点为(1)求a，k的值；(2)画出两个函数图象，并根据图象直接回答时，x的取值范围-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据反比例函数的定义直接可得【详

8、解】反比例函数的一般形式为：，据此只有A选项符合，故选A 【点睛】本题考查了反比例函数的定义“一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数”，熟悉反比例函数的定义是解题的关键2、A【解析】【分析】根据二次函数顶点式，顶点为：（h，k），可知题中函数的顶点为（-1，-2）【详解】解：由题意得，二次函数y3（x1）2-2的图像的顶点坐标为（-1，-2）故选：A【点睛】本题主要考查的是二次函数顶点式的应用，掌握顶点式的意义是本题的关键3、A【解析】【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 进行计算即可以得出答案【详解】解：抛物线yx2+2

9、x中，a=-1，b=2，抛物线yx2+2的对称轴是直线故选A【点睛】此题考查了抛物线的对称轴的求法，能够熟练运用公式法求解，也能够运用配方法求解4、B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：，解得，故选：B【点睛】本题考查了二次根式、函数的自变量，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键5、D【解析】【分析】先求=b2-4ac，判断正负即可求解【详解】=b2-4ac=42-4（-1）（-7）=-120，抛物线y=-x2+4x-7与x轴交点的个数是0，故选：D【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点问题，解题关键是掌握抛物线与x轴交点个数与之

10、间的关系6、B【解析】【分析】设抛物线对称轴与x轴交于点C，先求出A，B的坐标，得AB的长度，结合折叠的性质及勾股定理求出C的长度，设CD=x，则，由勾股定理得到，求出x，即可得到点D的坐标【详解】解：设抛物线对称轴与x轴交于点C，y=0时，得=0，解得，A（-1，0），B（3，0），抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4，C（1，0），AC=2，由轴对称得AD=BD，由折叠得D=BD，AD=D，设CD=x，则，解得x=，D（1，），故选：B【点睛】此题考查了抛物线的轴对称的性质，折叠的性质，勾股定理，抛物线与x轴交点坐标，抛物线的性质，熟记折叠的性质及勾股定理的计算公式是解题的关键7、B【解析

11、】【分析】根据题意可作分类讨轮当动点P未到达B，动点Q未到达D时，此时可用x表示出和的长，进而可用来计算出y与x的函数关系式；当动点P经过B，动点Q经过D时，此时可用x表示出和的长，进而可用来计算出y与x的函数关系式最后由函数关系式即可得出答案【详解】四边形ABCD为正方形，动点P，Q同时从点A处出发，速度都是2cm/s，动点P到达B时，动点Q到达D 分类讨论当动点P未到达B，动点Q未到达D时，根据题意可知为等腰直角三角形，动点P未到达B，动点Q未到达D，即此时；当动点P经过B，动点Q经过D时，根据题意可知为等腰直角三角形，动点P经过B，动点Q经过D，即此时由此可知y与x之间的函数关系可以用两

12、段开口向下的二次函数图象表示，故选B【点睛】本题考查正方形的性质，二次函数的实际应用根据题意找出等量关系，列出等式是解题的关键8、D【解析】【分析】根据函数图像的顶点在x轴上可知，函数图像与x轴有一个交点，利用二次函数图像与横轴的交点个数判别式等于零，列式求解即可【详解】解： 函数，的顶点在x轴上，所以函数图像与x轴有一个交点，解得：，故选：D【点睛】本题考查二次函数图像与x轴的交点个数，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键9、C【解析】【分析】连接AO、AB，PB，作PHOA于H，BCAO于C，如图，解方程得到x2+2x0得B（2，0），利用配方法得到A（，3），则OA2，从而可判断AO

13、B为等边三角形，接着利用OAP30得到PHAP，利用抛物线的对称性得到POPB，所以OP+APPB+PH，根据两点之间线段最短得到当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，然后计算出BC的长即可【详解】连接AO、AB，作PHOA于H，作BCOA，如图，当y0时，x2+2x0,解得x 10，x22，则B（2，0），yx2+2x（x）2+3，则A（，3）OA2，而ABAO2，ABAOOB，AOB为等边三角形，OAP30，PHAP，AP垂直平分OB，POPB，OP+APPB+PH，当H、P、B共线时，最小值为BC的长，而BCAB3，OP+AP的最小值为3故选：C【点睛】本题考查了抛物

14、线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质和最短路径的解决方法10、D【解析】【分析】本题根据题意，判断一次函数和反比例函数的图象在哪个象限，即可判断的正负【详解】反比例函数经过二、四象限，一次函数经过二、三、四象限，故选：D【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数图象的性质，根据图象判断的正负是解题的关键二、填空题1、y1y2# y2 y1【解析】【分析】根据反比例函数的性质得到函数y（k0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则bc0，a0【详解】函数（）的图象分布在第

15、一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，2-1，y1y2故答案为：y1y2【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的性质，在中，当k0时，函数的图象在一、三象限，当k0时，反比例函数的图象在二、四象限，掌握反比例函数的性质是解题的关键2、3【解析】【分析】先求出k及m的值得到函数解析式，由点C恰好是线段AD的中点，得到点C的坐标，代入平移后的解析式求出n的值【详解】解：将A（1，2）代入得k=2，将A（1，2）代入ymx得m=2，y=2x，点C恰好是线段AD的中点，点C的纵坐标为1，将y=1代入，得x=2，C（2，1），将直线AB向下平移n个单位，得到y=2x-n，过点C，4-n=1，解得n

16、=3，故答案为：3【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合，一次函数的平移，线段中点的性质，这是一道基础的综合题，确定点C的坐标是解题的关键3、25【解析】【分析】设DE=x，根据矩形的性质得到，PQ=MN=DE，证明APNABC，得到，求出PN=10-x得到矩形的面积，根据二次函数的性质求解【详解】解：设DE=x，四边形PQMN是矩形，ADBC，PQ=MN=DE，APNABC，PN=10-x，矩形PQMN面积=，当x=5时，矩形PQMN面积有最大值，最大值为25cm2，故答案为：25【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定及性质，二次函数的最值，正确掌握相似三角形的判定及性质定理是

17、解题的关键4、30【解析】【分析】利用图表中的数据，得出y与x的函数关系为二次函数关系，设y=，进行代入求值，求出解析式中的系数，将y=12代入，即可求出a值【详解】解：设刹车距离y与速度x的函数关系式为：y=，将x=0，y=0；x=10，y=2；x=20，y=6，分别代入y=得：，解得，即，函数解析式为：y=，将y=12代入解析式得：12=，解得：，（不符合题意，舍去），即a=30 km/h，故答案为：30【点睛】本题主要考查的是利用待定系数法求函数关系式，最终得出的值需要符合题意也是本题的关键5、【解析】【分析】分别把点， 代入二次函数，可得 ， 即可求解【详解】解：如图，把点 代入，得：

18、 ，把点 代入，得： ，当时，二次函数的图像与线段OP有且只有一个公共点，二次函数的图像与线段OP有且只有一个公共点， m满足的条件是故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键三、解答题1、 (1)不等式组无解(2)k4且k0【解析】【分析】对于（1），先分别求出不等式和的解集，再根据“大小小大，中间找”判断解集即可；对于（2），根据二次函数的图像与x轴有交点，可知k0，b2-4ac0，即可求出k的取值范围.(1)解：，解不等式得：， 解不等式得x11，所以不等式组无解；(2)解：二次函数ykx28x+4与x轴有交点，k0，6416k0，k4

19、且k0，答：k4且k0时，二次函数ykx28x+4与x轴有交点【点睛】本题主要考查了解不等式组和二次函数与x轴交点的问题，掌握解不等式组的步骤是解题的关键.2、 (1)(2)小球不能飞越隔离网AB，理由见解析(3)小球运行时与坡面OA之间的最大高度是4.9米【解析】【分析】（1）设小球运行的函数关系式为y=a（x-30）2+10，把原点的坐标代入即可；（2）由OE=40可得小球的高度，再利用坡度求出AE，比较即可；（3）设小球运行时与坡面OA之间的高度是w米，求出解析式，再利用顶点式求出最大值即可(1)设小球运行的函数关系式为y=a（x-30）2+10，把（0，0）代入解析式得：900a+10

20、=0，解得：a= ，解析式为y=（x-30）2+10；(2)小球不能飞越隔离网AB，理由如下：将x=40代入解析式为：y=-（40-30）2+10= ，坡度为i=1：5，OE=40，AE=8，AB=4，BE=12，12，小球不能飞越隔离网AB(3)设OA的解析式为y=kx，把（30，6）代入得：6=30k，解得k= ，OA的解析式为y=x，设小球运行时与坡面OA之间的高度是w米，w=（x-30）2+10-x=-x2+ x=-（x-21）2+4.9，a0，当x=21时，w最大是4.9，答：小球运行时与坡面OA之间的最大高度是4.9米【点睛】本题考查了点的坐标求法，一次函数、二次函数解析式的确定方

21、法，及点的坐标与函数解析式的关系3、 (1)，B（6，0）(2)y+2或y+1【解析】【分析】(1)设抛物线C的解析式为ya+8，把（0，6）代入ya+8，确定解析式即可(2) 确定直线BD的解析式为yx+6，设P（t，t+6），则0t6，则Q（t，），利用Q，E是C的对称点，确定E的坐标，分别计算PQ，EQ的长度，分类计算即可(1)抛物线C的顶点坐标为（2，8），设抛物线C的解析式为ya+8，把（0，6）代入ya+8，得a，抛物线C的解析式为y+8，令y0，则有，解得x2或6，点A在点B的左侧B（6，0）(2)设直线BD的解析式为ykx+b，则，解得，直线BD的解析式为yx+6，设P（t，t+6），则0t6，则Q（t，），E，Q关于抛物线C的对称轴直线x2对称，E（t+4，），QP=（t+6）=，QE|2t4|，QPx轴，QEx轴，PQE90，当QEPQ时，PQE是等腰直角三角形，即|2t4|，当2t4时，解得t4或2（舍弃），此时P（4，2），故抛物线解析式为