精品试卷鲁教版(五四制)七年级数学下册第十章三角形的有关证明同步训练练习题(无超纲)

1、鲁教版（五四制）七年级数学下册第十章三角形的有关证明同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列语句中，为真命题的是（）A过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B有理数与数轴上的点一一

2、对应C三角形的一个外角大于任何一个内角D两边和其中一边的对角相等的两个三角形全等2、如图，RtABC中，ACB90，BAC30，ACB的平分线与ABC的外角平分线交于E点，连接AE，AEB的度数是（ ）A30B35C45D403、在ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把ABC的周长分为24 cm和30 cm的两部分，则BC的长为 ()cmA14B16或22C22D14或224、如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角中，判定OCDOCD 的依据是（）ASASBSSSCAASDA SA5、如图，点，共线，添加一个条件，不能判定的是（ ）ABCD6、如图，在四边形中，平分，垂足为点，的面积为38

3、，的面积为50，则的面积为（ ）A24B12C6D37、如图，点P，D分别是ABC边BA，BC上的点，且，连结PD，以PD为边，在PD的右侧作等边DPE，连结BE，则BDE的面积为（ ）AB2C4D8、如图，已知，添加以下条件，不能判定ABDCBD的是（ ）ABCD9、在中，线段，分别是的高，中线，角平分线，则点，的位置关系为（ ）A点总在点，之间B点总在点，之间C点总在点，之间D三者的位置关系不确定10、如图，添加一个条件后可得，则不能添加的条件是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知，请你添加一个条件：_，使（图形中不再增加其他字母

4、）2、如图，直线是线段的中垂线，点不在上，连接与相交于点，连接、，如果，那么的周长等于_3、如图，ACAD，DACEAB，要使，应添加的条件是_（只需写出一个条件即可）4、如图，在中，D为BC的中点，连接AD，E是AB上的一点，P是AD上一点，连接EP、BP，则的最小值是_5、如图，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于所有直角三角形，我们都可以将其分割为两个等腰三角形；例如：如图，已知，作直角边的垂直平分线，分别交与于、两点，连接，则将分割成两个等腰三角形，证明：垂直平分在中，是等腰三角形(1)根据上述方法，将下

5、列锐角三角形和钝角三角形，分别分割成4个等腰三角形；(2)将下面的不等边三角形分割成5个等腰三角形2、如图，在中，点为边上一点，延长至点，连接，与交于点(1)如图1，若且，过点作BC交于点，求的值；(2)如图2，过点作于点，若，求证：3、如图，在中，AB边的垂直平分线分别交AB于点E，交AC于点F，点D在EF上，且，G是AC的中点，连接DG(1)求证：；(2)判断是否是等边三角形，并说明理由4、如图，ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90AC=41， DE=18， 将DCE 绕着顶点 C 旋转，连接 AD，BE(1)求证：ACDBCE；(2)在DCE 的旋转过程中，探求：点

6、 A，D，E 在同一直线上时，AE 的长5、如图，AB，AEBE，12，点D在AC边上(1)求证：AECBED(2)若140，求BDE的度数-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用平行线的判定、有理数的性质、三角形的外角的性质及全等三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；B、实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意故选：

7、A【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、有理数的性质、三角形的外角的性质及全等三角形的判定方法，难度不大2、C【解析】【分析】作交的延长线于，于，交的延长线于，先根据角平分线的性质可得，从而可得，再根据角平分线的判定可得平分，然后根据角平分线的定义分别可得和的度数，最后根据三角形的内角和定理即可得【详解】解：如图，作交的延长线于，于，交的延长线于，平分，平分，又，平分，故选：C【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题关键3、D【解析】【分析】根据点D为AC中点，得出AD=DC=，根据AB=AC，得出AB=2AD

8、，分两种情况当AB+AD=24cm时，2AD+AD=24cm，可求 BC=30cm-CD=30cm-8cm=22cm，当AB+AD=30cm时，2AD+AD=30cm，可求BC=24cm-CD=24cm-10cm=14cm即可【详解】解：点D为AC中点，AD=DC=，AB=AC，AB=2AD，分两种情况，当AB+AD=24cm时，2AD+AD=24cm， 解得AD=8cm，BC+CD=30cm，BC=30cm-CD=30cm-8cm=22cm，当AB+AD=30cm时，2AD+AD=30cm，解得AD=10cm，BC+CD=24cm，BC=24cm-CD=24cm-10cm=14cm，BC的长

9、为14cm或22cm故选D【点睛】本题考查等腰三角形性质，中线性质，一元一次方程，线段和差，分类思想的应用，掌握等腰三角形性质，中线性质，一元一次方程，线段和差，分类思想的应用是解题关键4、B【解析】【分析】利用基本作图得到OC=OD=OC=OD，CD=CD，然后根据全等三角形的判定方法进行判断【详解】解：由作法得OC=OD=OC=OD，CD=CD，根据“SSS”可判断OCDOCD故选：B【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等三角形的判定5、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法对各

10、选项进行一一判断即可【详解】解：A、，添加，根据ASA，可以推出ABCDEF，本选项不符合题意B、，添加，根据AAS，可以推出ABCDEF，本选项不符合题意C、，添加，利用平行线性质可得ACB=DFE， 根据AAS，可以推出ABCDEF，本选项符不符合题意D、，添加，可得BC=EF，但SSA，不能判定三角形全等，本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；AAS，ASA，SAS，SSS，HL，应注意SSA与AAA都不能判断两个三角形全等6、C【解析】【分析】过点作，交的延长线于点,证明，进而根据，建立方程解方程求解即可【详解】解：如图，过

11、点作，交的延长线于点,平分，的面积为38，的面积为50，即故选C【点睛】本题考查了角平分线的性质，HL证明三角形全等以及全等的性质，根据面积相等建立方程是解题的关键7、A【解析】【分析】要求的面积，想到过点作，垂足为，因为题目已知，想到把放在直角三角形中，所以过点作，垂足为，利用勾股定理求出的长，最后证明即可解答【详解】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，在中，是等边三角形，的面积，故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形、勾股定理，解题的关键是根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线8、C【解析】【分析】利用三角形全等的判定方法对各选项进行判断即可【详解】解：ABDCBD，

12、BDBD，当添加ABCB时，可根据“SAS”判断ABDCBD,故A选项不符合题意；当添加AC时，可根据“AAS”判断ABDCBD,故B选项不符合题意；当添加ADCD时，不能判断ABDCBD，故C选项符合题意；当添加BDABDC时，可根据“ASA”判断ABDCBD，故D选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用SAS、SSS、AAS、ASA判定三角形全等是解答本题的关键，SSA不能判定三角形全等是解答本题的易错点9、C【解析】【分析】延长至点，使，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的高、中线、角平分线的定义可得CADCAFCAH，即可完成解答【详解】假设

13、，如图所示，延长至点，使，连接，在和中，CAH+BAE=BACBAC2CAHAF平分BAC ABACBB+ACB+BAC=180B+ACB+BAC=1802ACB+BACCAFCAF 即CADCAFCAH 点总在点，之间，故选：C【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的中线、高、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键10、B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析解答【详解】解：由题意知，BC=CB，当时，可依据SAS证明ABCDCB，故选项A不符合题意；当时，不可证明ABCDCB，故选项B符合题意；当时，可依据AAS证明ABCDCB，故选项C不符合

14、题意；当时，可依据ASA证明ABCDCB，故选项D不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记三角形全等的判定定理并应用是解题的关键二、填空题1、BC或AEBADC（ASA）或CEBCDB或ABAC或BDCE【解析】【分析】ABE和ACD中，已知了AEAD和公共角A，因此只需再添加一组对应角相等或ABAC时即可判定两三角形全等【详解】解：ADAE，AA，当BC（AAS）；AEBADC（ASA）；CEBCDB（可推出AEBADC）；ABAC（SAS）；BDCE（可推出ACAB）时，可判定ABEACD故答案为：BC或AEBADC（ASA）或CEBCDB或ABAC或BDCE【点睛

15、】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键2、13【解析】【分析】由中垂线定理知道AD=BD，所以周长即为AC+BC=8+5=13.【详解】MN为AB中垂线AD=BDBD+DC=ACBD+DC+BC=AC+BC=8+5=13.【点睛】本题考查中垂线性质，掌握该性质是本题关键3、AEAB或EB或DC【解析】【分析】由题意易证BAC=EAD，由此可知两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条

16、件即可【详解】，即BAC=EAD（1）当B=E时，即，；（2）当C=D时，即，；（3）当AB=AE时，即，故答案为：B=E或C=D或AB=AE【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键4、【解析】【分析】要求BP+EP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，BP的值，从而找出其最小值求解【详解】解：ABC是等腰三角形，AD是BC边的中线，AD垂直平分BC，点D与点C关于AD对称，连接CE交AD于P，则此时，BP+EP的值最小，且等于CE的长，D为BC的中点，BC=12，CD=126，AD=8，ABC=ACB，AB=AC=10，CE=，BP+EP的

17、最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，利用等面积法建立等量关系是解题的关键5、2【解析】【分析】过P点作PEOB于E，如图，根据角平分线的性质得到PE=PD，再利用平行线的性质得到PCE=AOB=30，接着根据含30度的直角三角形三边的关系得到PE=PC=2，从而得到PD的长【详解】解：过P点作PEOB于E，如图，AOP=BOP=15，OP平分AOB，AOB=30，而PDOA，PEOB，PE=PD，PCOA，PCE=AOB=30，PE=PC=4=2，PD=2故答案为：2【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了含30度

18、的直角三角形的性质和平行线的性质三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）模仿例题，利用直角三角形斜边的中线的性质解决问题即可；（2）利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可(1)解：如图，分割线如图所示(2)解：如图，分割线即为所求【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题2、 (1)2(2)见解析【解析】【分析】（1）证明，AFD是等边三角形，根据DF/BC，得出FDP=BEP，证明DPF（2）延长至G，使AB=BG，过点G作GHBC交的延长线于点H，连接BG，利用DEFGBH，证明出DEF(1)解：A

19、B=BC=CA=5，ABC=ACB=A=60，DF/BC，AFD=ABC，ADF=ACB，AFD=ADF=A=60，AD=AF=DF=1，BF=4，AD=BE=1，DF=BE=1，DF/BC，FDP=BEP，在DPF和FDP=BEPFPD=BPEPF=BF=1(2)解：证明：延长至G，使AB=BG，过点G作GHBC交的延长线于点H，连接BG，AB=BG，A=BGA，BG=DE，A+E=ACB，BGA+CBG=ACB，E=GBH，在DEF和DFE=GHB=90E=GBHDF=HG，EF=BH，在CFD和DFC=GHCDCF=GCHFC=HC，FC=1EF=BH，EB+BF=FH+BF，EB=FH

20、，FC=1BE=2CF【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质、平行线的性质、三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定及性质及利用等量代换的思想进行求解3、 (1)见解析(2)是等边三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）连接AD，先证明是等腰三角形，再根据三线合一即可证明；（2）先求得，再得到，故可得到，即可证明(1)解：连接AD，EF是AB的垂直平分线，点D在EF上，又，是等腰三角形G是AC的中点，(2)是等边三角形，理由如下：，是等边三角形【点睛】此题主要考查等腰三角形与等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质、等腰三角形的性质定理4、 (1)见解析(2)AE的长为49或31【解析】【分析】