精品试题鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明专题练习试题(无超纲)

1、七年级数学下册第八章平行线的有关证明专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法错误的是（ ）A经过两点，有且仅有一条直线B平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C两点之间的所有连

2、线中，线段最短D平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行2、下列命题中，是假命题的是（ ）A在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B同旁内角互补，两直线平行C如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D过一点有且只有一条直线与已知直线平行3、如图所示，ABCD，若2216，则2等于（）A116B118C120D1244、一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D斜三角形5、如图，将木条a，b与c钉在一起，1100，260要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（）A10B20C30D406、下列语句中，

3、属于命题的是（ ）A将27开立方B画线段C正数都小于零D任意三角形的三条高线交于一点吗？7、如图，则的度数是（ ）A10B15C20D258、如图， （）A180B360C270D3009、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（）A50B65C75D8010、如图，已知ABCD，130，290，则3等于（ ）A60B50C45D30第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、

4、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整已知：如图，在中，试说明：解：延长线段至点，并过点作因为（已作），所以（ ），（ ）因为（ ），所以 （ ）2、按要求完成下列证明：如图，点，分别是三角形的边，上的点，求证：证明：，3、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补简称：两直线平行，同旁内角_如图，因为ab （已知），所以12_（两直线平行，同旁内角互补） 4、如图所示，将三角形纸片沿DE折叠，使点C落在点C处，若EC恰好与BC平行，且C80，则BDE_5、如图，已知BE、CD

5、分别是 ABC的内角平分线，BE和CD相交于点O，且A40，则DOE_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，已切直线AB直线CD，直线EF分别交直线AB、CD于点A，C且RAC60，现将射线AB绕点A以每秒2的转速逆时计旋转得到射线AM同时射线CE绕点C以每秒3的转速顺时针旋转得到射线CN，当射线CN旋转至与射线CA重合时，则射线CN、射线AM均停止转动，设旋转时间为t（秒）(1)在旋转过程中，若射线AM与射线CN相交，设交点为P当t20（秒）时，则CPA ；若CPA70，求此时t的值；(2)在旋转过程中，是否存在AMCN？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由2、

6、（1）在图1中，已知ABC中，BC，ADBC于D，AE平分BAC，B70，C40，求DAE的度数（2）在图2中，Bx，Cy，其他条件不变，若把ADBC于D改为F是AE上一点，FDBC于D，试用x、y表示DFE ：（3）在图3中，当点F是AE延长线上一点，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么（4）在图3中，分别作出BAE和EDF的角平分线，交于点P，如图4试用x、y表示P 3、求出下列图形中的值4、已知一角的两边与另一个角的两边分别平行，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论（1）如图1所示，则与的关系是 ；（2）如图2所示，则

7、与的关系是 ；（3）经过上述探索，我们可以得到一个结论（试用文字语言表述）： ；（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的倍少，则这两个分别是多少度？5、如图，已知ACFE，12180(1)求证：FABBDC；(2)若AC平分FAD，EFBE于点E，FAD80，求BCD的度数-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理判断下列选项【详解】解：由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知、正确；A、根据直线的性质可知选项正确，不符合题意；B、根据垂线的性质可知选项正确，不符合题意；C、根据线段的性质可知选项正确，不符合题意；D、由平行公理可知选

8、项不正确，需要保证该点不在已知直线上，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理，解题的关键是掌握相关的概念2、D【解析】【分析】根据垂线公理，平行线的判定，平行线的传递，平行线的性质进行判断即可【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题；C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故这个命题是假命题故选：D【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个

9、命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可3、B【解析】【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到2+3=180，由对顶角相等得到1=3，等量代换得到1180-2，再代入2216，即可求出2的度数【详解】解：如图：ABCD，2+3180，3180-2，13，1180-2，22（180-2）6，2118，故选：B【点睛】此题考查了对顶角性质和平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补是解答此题的关键4、C【解析】【分析】设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论【详解】一个三角形的

10、三个内角度数比为4：5：9，设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，4x+5x+9x180，解得：x10，9x90，此三角形是直角三角形故选：C【点睛】本题考查了三角形和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，从而完成求解5、B【解析】【分析】由平行线的性质可求解旋转后的1的对顶角为120，将其与1的原角度相比较即可求解【详解】解：如图，当时，2+31802603120131120现在木条a与木条c的夹角1100木条a顺时针旋转的度数至少是12010020故选：B【点睛】本题考查了对顶角，平行线的性质解题的关键在于确定角度之间的数量关系6、C【解析】【分析】根据命题的定义对各

11、选项进行判断【详解】解：A“将27开立方”为陈述句，它不是命题，所以选项不符合题意；B“画线段”为陈述句，它不是命题，所以选项不符合题意；C“正数都小于零”为命题，所以选项符合题意；D“等任意三角形的三条高线交于一点吗？”为疑问句，它不是命题，所以选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了命题，解题的关键是掌握判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成7、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于DOE，然后根据外角的性质求解【详解】解：ABCD，A45，ADOE45，DOEC+E，又，EDOE-C15故选：B【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系

12、掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键8、A【解析】【分析】利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可【详解】解：7=4+2，6=1+3，6+7=1+2+3+4，5+6+7=180，1+2+3+4+5=180故选：A【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键9、B【解析】【分析】根据题意得：BGAF，可得FAE=BED=50，再根据折叠的性质，即可求解【详解】解：如图，根据题意得：BGAF，FAE=BED=50，AG为折痕， 故选：B【点睛】本题主要考查了图形的折叠，平行

13、线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键10、A【解析】略二、填空题1、两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；A；B；等量代换；见解析【解析】【分析】根据平行线的性质以及平角的定义可解决问题【解答】解：延长线段至点，并过点作因为（已作），所以（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）因为（平角的定义），所以（等量代换）故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；等量代换【点评】本题考查三角形内角和定理的推理过程，掌握平行线的性质是解题关键2、，两直线平行，内错角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平

14、行【解析】【分析】由题意知由两直线平行，内错角相等可得，由，可知【详解】解：证明： 两直线平行，内错角相等）（已知）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）故答案为：，两直线平行，内错角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定解题的关键在于用角的数量关系判断两直线的位置关系3、 互补 180【解析】略4、130【解析】【分析】根据折叠的性质可得CEDCED再根据平行的性质求得CAEC80，然后由平角为180求得CED，最后根据BDEC+CED求解即可【详解】解：CED沿ED折叠后得到CED，CEDCEDCEDCEDCEDCEDEC/BC，CAEC80AEC

15、+CED+CED180，CED50BDEC+CED80+50130故答案是：130【点睛】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质等知识点，掌握折叠后完全重叠的三角形是全等形是解答本题的关键5、110#110度【解析】【分析】根据A40求出ABC+ACB=140，根据角平分线的定义求出EBC+BCD=70，进而求出BOC=110，最后根据对顶角相等即可求解【详解】解：如图，A40，ABC+ACB=180-A=140，BE、CD分别是 ABC的内角平分线，EBC=ABC，BCD=ACB，EBC+BCD=ABC+ACB=（ABC+ACB）=70，BOC=180-（EBC+BCD）=110，DOE=B

16、OC=110故答案为：110【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等等知识，熟知相关知识，运用整体思想求出EBC+BCD=70是解题关键三、解答题1、 (1)40；26(2)12或48【解析】【分析】当t=20（秒）时，ECP=60，BAP=40，可得CAP=20，即得CPA=ECP-CAP=40；根据BAM=2t，ECN=3t，且ABCD，BAC=60，可得（60-2t）+（180-3t）+70=180，即可解得t=26；（2）分两种情况：分别画出图形，根据平行线的性质，找到相等的角列方程，即可解得答案(1)如图：当t=20（秒）时，ECP=203=60，BAP=202

17、=40，BAC=60，CAP=BAC-BAP=20，CPA=ECP-CAP=40，故答案为：40；如图：根据题意知：BAM=2t，ECN=3t，AB/CD，BAC=60，CAP=60-2t，ACP=180-3t，CPA=70，（60-2t）+（180-3t）+70=180，解得t=26，t的值是26；(2)存在AM/CN，分两种情况：（）如图：AM/CN，ECN=CAM，3t=60-2t，解得t=12，（）如图：AM/CN，ACN=CAM，180-3t=2t-60，解得t=48，综上所述，t的值为12或48【点睛】本题考查一次方程的应用，涉及平行线与相交线、三角形内角和等知识，解题的关键是分类

18、画出图形，找到等量关系列方程2、（1）15；（2）；（3）结论应成立（4）【解析】【分析】（1）根据三角形内角和公式得出BAC=180-B-C=180-70-40=70，根据AE平分BAC，得出BAE=，利用ADBC，得出BAD=90-B=90-70=20，然后用角的差计算即可； （2）根据三角形内角和得出BAC=180-B-C=180- x-y，根据AE平分BAC，得出EAC=，利用FDBC，可得DFE+FED=90，根据FED是AEC的外角，可求FED=C+EAC=，利用余角求解即可；（3）结论应成立过点A作AGBC于G，根据三角形内角和得出BAC=180-B-C=180- x-y，根据A

19、E平分BAC，得出BAE=，根据AGBC，得出BAG=90-B=90-，可求GAE=BAE-BAG=，根据FDBC，AGBC，可证AGFD，利用平行线性质即可求解；（4）设AF与PD交于H，根据FDBC，PD平分EDF，得出HDF=，根据PA平分BAE，BAE=，得出PAE=，根据对顶角性质AHP=FHD，结合三角形内角和得出P+PAE=HDF+EFD，即P+=45+，求出P即可【详解】解：（1）B70，C40，BAC=180-B-C=180-70-40=70，AE平分BAC，BAE=，ADBC，BDA=90，B+BAD=90，BAD=90-B=90-70=20，DAE=BAE-BAD=35-

20、20=15；（2）Bx，Cy，BAC=180-B-C=180- x-y，AE平分BAC，EAC=，FDBC，EDE=90，DFE+FED=90，FED是AEC的外角，FED=C+EAC=，DFE=90-FED=，故答案为：；（3）结论应成立过点A作AGBC于G，Bx，Cy，BAC=180-B-C=180- x-y，AE平分BAC，BAE=，AGBC，AGB=90，B+BAG=90，BAG=90-B=90-，GAE=BAE-BAG=，FDBC，AGBC，AGFD，EFD=GAE=（4）设AF与PD交于H，FDBC，PD平分EDF，HDF=，PA平分BAE，BAE=，PAE=，AHP=FHD，EFD=P+PAE=HDF+EFD，即P+=45+，P=，故答案为：【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质，掌握三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质是解题关键3、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理，已知两角，则可求得第三个角；（2）根据三角形内角和定理得方程，解方程即可求得x的值；（3）根据三角形外角的性质得方程，解方程即可求得x的值【详解】（1）；x=40（2），；（3），解得【点睛】本