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文档简介
1、九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形同步训练 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,AB是的直径,的弦DC的延长线与AB的延长线相交于点P,于点E,则阴影部分的面积为( )ABCD2、如
2、图,在中,若以点为圆心,的长为半径的圆恰好经过的中点,则的长等于( )ABCD3、下列叙述正确的有( )个.(1)随着的增大而增大;(2)如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍,那么这个三角形两个锐角的度数分别是和;(3)斜边为的直角三角形顶点的轨迹是以中点为圆心,长为直径的圆;(4)三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等;(5)以为三边长度的三角形,不是直角三角形A0B1C2D34、如图,AB是O的直径,弦,则阴影部分图形的面积为( )ABCD5、如图,面积为18的正方形ABCD内接于O,则O的半径为( )ABC3D6、如图,点,在上,是等边三角形,则的大小为( )A60B
3、40C30D207、已知O的半径为4,点P 在O外部,则OP需要满足的条件是( )AOP4B0OP2D0OP4,故选:A【点睛】此题考查了点与圆的位置关系,熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键8、A【分析】根据数轴以及圆的半径可得当d=r时,A与数轴交于两点:1、5,进而根据点到圆心的距离与半径比较即可求得点与圆的位置关系,进而逐项分析判断即可【详解】解:圆心A在数轴上的坐标为3,圆的半径为2,当d=r时,A与数轴交于两点:1、5,故当a=1、5时点B在A上;当dr即当1a5时,点B在A内;当dr即当a1或a5时,点B在A外由以上结论可知选项B、C、D正确,选项A错误故选A【点睛】本
4、题考查了数轴,点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系是解题的关键9、B【分析】根据等腰三角形的性质,三线合一即可得,根据三角形切线的判定即可判断是的切线,进而可得C 与AB的位置关系【详解】解:连接,,点O为AB中点CO为C的半径,是的切线,C 与AB的位置关系是相切故选B【点睛】本题考查了三线合一,切线的判定,直线与圆的位置关系,掌握切线判定定理是解题的关键10、B【分析】根据圆周角定理,即可求解【详解】解: , 故选:B【点睛】本题主要考查了圆周角定理,熟练掌握同圆(或等圆)中,同弧(或等弧)所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键二、填空题1、150【分析】先根据圆内接四边形的性质求出C
5、的度数,再由圆周角定理即可得出结论【详解】四边形内接于,故答案为:【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质,熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键2、#【分析】连接,延长交于点,连接,先根据圆周角定理和圆的性质可得,再根据特殊角的三角函数值可得,从而可得,作,交于点,从而可得,然后在中,利用直角三角形的性质和勾股定理可得,设,从而可得,利用直角三角形的面积公式可求出的值,由此即可得【详解】解:如图,连接,延长交于点,连接,都是的直径,在中,平分,且,如图,作,交于点,在中,设,则,解得或(不符题意,舍去),则,故答案为:【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、圆周角定理、含角的直角三角形的性质
6、等知识点,通过作辅助线,构造直角三角形和等腰三角形是解题关键3、【分析】根据切线的性质,正方形的性质,通过三角形全等,证明HD=HM,HCM=HCD,GM=GB,GCB=GCM,可判断前两个结论;运用对角互补的四边形内接于圆,证明GHF+GEF=180,取GH的中点P,连接PA,则PA+PCAC,当PC最大时,PA最小,根据直径是圆中最大的弦,故PC=1时,PA最小,计算即可【详解】GH是O的切线,M为切点,且CM是O的直径,CMH=90,四边形ABCD是正方形,CMH=CDH=90,CM=CD,CH=CH,CMHCDH,HD=HM,HCM=HCD,同理可证,GM=GB,GCB=GCM,GB+
7、DH=GH,无法确定HD2BG,故错误;HCM+HCD+GCB+GCM=90,2HCM+2GCM=90,HCM+GCM=45,即GCH45,故正确;CMHCDH,BD是正方形的对角线,GHF=DHF,GCH=HDF=45,GHF+GEF=DHF +GCH+EFC=DHF +HDF+HFD=180,根据对角互补的四边形内接于圆,H,F,E,G四点在同一个圆上,故正确;正方形ABCD的边长为1,=1=,GAH=90,AC=取GH的中点P,连接PA,GH=2PA,=,当PA取最小值时,有最大值,连接PC,AC,则PA+PCAC,PAAC- PC,当PC最大时,PA最小,直径是圆中最大的弦,PC=1时
8、,PA最小,当A,P,C三点共线时,且PC最大时,PA最小,PA=-1,最大值为:1-(-1)=2-,四边形CGAH面积的最大值为2,正确;故答案为: 【点睛】本题考查了切线的性质,直径是最大的弦,三角形的全等,直角三角形斜边上的中线,四点共圆,正方形的性质,熟练掌握圆的性质,灵活运用直角三角形的性质,线段最短原理是解题的关键4、【分析】设跑道的宽为米,根据直道长度一样,外圈与内圈的差是两个圆周长的差,列出式子求解即可【详解】解:设跑道的宽为米,由对称性设内圈两个半圆形弧道拼成的圆的半径为,根据题意可得:,解得:,故答案是:【点睛】本题考查了圆的基本概念,一元一次方程,解题的关键是根据题意列出
9、等式求解5、4【分析】作直径AC,连接CP,得出APCPBA,利用相似三角形的性质得出y=x2,所以x-y=x-x2=-x2+x=-(x-8)2+4,当x=8时,x-y有最大值是4【详解】解:如图,作直径AC,连接CP, CPA=90,AB是切线,CAAB,PBl,ACPB,CAP=APB,APCPBA,PA=x,PB=y,半径为8,y=x2,所以x-y=x-x2=-x2+x=-(x-8)2+4,当x=8时,x-y有最大值是4,故答案为:4【点睛】本题考查了切线的性质,平行线的性质,相似三角形的判定与性质,以及二次函数的性质,熟练掌握性质及定理是解本题的关键三、解答题1、(1)见解析;(2)见
10、解析;(3)21【分析】(1)根据PAB绕点A逆时针旋转60作图即可;(2)由BEC120得BED60,由平行线的性质得ADEBED60,由等边三角形的性质得BACABCACB60,故可知A、D、B、C共圆,由圆内接四边形对角互补得出ADB120,故可求出BDE60,即可得证;(3)由CACECBCF3得A、E、B、F共圆C得出PABCBFCFB,进而得出APFABC60,作EPF的外接圆Q,则EQF120,求出EQ,连接QG取中点N,由三角形中位线得MN,以点N为圆心MN为半径作N,连接CN,与N交于点M,即CM最小为C【详解】(1)如图1所示,将PAB绕点A逆时针旋转60得P(2)BEC1
11、20,BED60,ADADEBED60,ABC是等边三角形,BACABCACB60,A、D、B、C共圆,如图2所示:ADB120,ADEBED60,BDE60,DBE是等边三角形;(3)如图3,CACECBCF3,A、E、B、F共圆C,PABCBFCFB,ABFABC+CBFPAB+APB,APFABC60,EPF60,EF6,作EPF的外接圆Q,则EQF120,QCEF,EQC60,PQ=FQ=EQ=EC连接QG取中点N,则MNPQ且以点N为圆心MN为半径作N,连接CN,与N交于点M即CM最小为CM以点F为原点建立平面直角坐标系,Q(-3,-3),C(-3,0),N(-3CN=(CM最小为C
12、N-MN=21【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质,解三角函数以及圆的性质,根据题意作出圆是解题的关键2、(1)见解析;(2)【分析】(1)由切线性质及等量代换推出4=5,再利用等角对等边可得出结论;(2)由已知条件得出sinDEF和sinAOE的值,利用对应角的三角函数值相等推出结论.【详解】(1)如图,DCOA, 1+3=90, BD为切线,OBBD, 2+5=90, OA=OB, 1=2,3=4,4=5,在DEB中,4=5,DE=DB.(2)如图,作DFAB于F,连接OE,DB=DE, EF=BE=3,在RtDEF中,EF=3,DE=BD=5,DF=sinDEF= , AOE,,AOE
13、=DEF, 在RtAOE中,sinAOE= , AE=6, AO=.【点睛】本题考查了圆的性质,切线定理,三角形相似,三角函数等知识,结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.3、(1)见解析;(2)30;(3)【分析】(1)如图所示,连接OA,则,由OA=OB,得到OAB=OBA,即可推出,即OBA+ACB=90,再由OBA=CAE,则ACB+CAE=90,由此即可证明;(2)如图所示,连接CE,则ABC=AEC,由,可得AEC=30,则ABC=30;(3)如图所示,过点O作OFAB于F,则BF=AF,设FP=x,可得BP=BF+PF=6+2x,OP=2FP=2x,推出PH=OP+
14、OH=1+2x,则BP=2+4x,从而得到2+4x=6+2x,由此求解即可【详解】解:(1)如图所示,连接OA,OA=OB,OAB=OBA,OAB+OBA+AOB=180,即OBA+ACB=90,又OBA=CAE,ACB+CAE=90,ADC=90,AEBC;(2)如图所示,连接CE,ABC=AEC,AEBC,AEC=30,ABC=30;(3)如图所示,过点O作OFAB于F,BF=AF,设FP=x,BF=AF=AP+PF=6+x,BP=BF+PF=6+2xABC=30,PHBC, BPH=60,BP=2PH,又OFAB,OFP=90,POF=30,OP=2FP=2x,PH=OP+OH=1+2x
15、,BP=2+4x,2+4x=6+2x,解得x=2,PF=2,BF=8,PO=4,圆O的半径长为【点睛】本题主要考查了圆周角定理,含30度角的直角三角形的性质,等腰三角形的性质,特殊角三角形函数值求度数,勾股定理,垂径定理等等,解题的关键在于能够正确作出辅助线求解4、(1)见解析;(2)【分析】(1)根据点O的坐标确定直角坐标系,根据旋转的性质确定点A1、B1,顺次连线即可得到OA1B1;(2)利用弧长公式计算即可【详解】解:(1)如图,OA1B1即为所求三角形;(2)旋转过程中点B走过的路径的长=【点睛】此题考查了旋转作图,弧长的计算公式,正确掌握旋转的性质及弧长的计算公式是解题的关键5、(1
16、)旋转中心为BC边的中点O,旋转方向为逆时针,旋转角度为90;(2)可以,旋转中心为为等边ABC三边垂直平分线的交点O,理由见解析;(3)【分析】问题背景(1)根据等腰直角三角形的性质,以及旋转的性质确定即可;尝试应用(2)首先通过证明ABD和CAE全等说明点A和点B对应,点C和点A对应,从而作AB和AC的垂直平分线,其交点即为旋转中点;拓展创新(3)首先确定出D点的运动轨迹,然后结合点与圆的位置关系,分别讨论出CD最长和最短时的情况,并结合勾股定理进行求解即可【详解】解:问题背景(1)如图所示,作AOBC,交BC于点O,由等腰直角三角形的性质可知:AOC=90,OA=OC,点A是由点C绕点O
17、逆时针旋转90得到,同理可得,点B是由点A绕点O逆时针旋转90得到,点D是由点E绕点O逆时针旋转90得到,ABD可以由CAE通过旋转变换得到,旋转中心为BC边的中点O,旋转方向为逆时针,旋转角度为90;尝试应用(2)ABC为等边三角形,AB=AC,BAC=60,DAC=DAB+BAC=AEC+EAC,BAC=AEC=60,DAB=ECA,在ABD和CAE中,ABDCAE(AAS),ABD的A、B、D三点的对应点分别为CAE的C、A、E三点,则AC、AB分别视作两组对应点的连线,此时,如图所示,作AC和AB的垂直平分线交于点O,ABC为等边三角形,由等边三角形的性质可知,OC=OA=OB,AOC=120,ABD可以由CAE通过旋转变换得到,旋转中心为为等边ABC三边垂直平分线的交点O;拓展创新(3)由(1)
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