2021全国新课标1(理科数学)

1、2021新标 (理科数学2014 新标全国卷 已集合 x30 x， A )A，1 B1B11 D12)A解析集 A(，)，所以 AB2，1 课标全国卷（1i )（1iA1iB1iC1i（1i （1i（1i） 2i1iD解析 1（1i） （i） 2i 课标全国卷 设函数 f(x)，()的定义域都为 ， f(x)奇函数g(x是 偶函数，则下列结论中正确的( )Af()g(x)是偶函数Bf)|()是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数Dfx)gx是奇函数C解析由偶函数的绝对值还是偶函数，一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数， 故正确选项为 2014 新课标全国卷 已知 为曲 Cxmy 到 C 的条渐近

2、线的距离为 ) 3BC. 3m3m3m(m0)一个焦点，则点 A解双曲线的一条渐近线的方程为 my0.根据双曲线方程得 233所以 c 3，双曲线的右焦点坐标 双曲线的一个焦点到一条渐近线 3|的距离为 3. 课标全国卷 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动， 则周六、周日都有同学参加公益活动的概率( ) C. D解析每位同学有 种选法，基本事件的总数为 2416其中周六、周日中有一天 无人参加的基本事件有 2 个故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 1 8 图 新课标全国卷 如 1-1圆 的径为 1A 是圆上的定点 是圆上的 动点，角 x 的边为射线 ，终边为射线 ，过点 P

3、 作线 的线，垂足为 M将 点 M 到线 OP 的离表示成 x 的数 f()，则 yfx)0上的图像大致为( )C解析根三角函数的定义，点 Mx， 的积为 |sinx|，在直角三角形 中根据等积关系得点 M 到线 的离，即 fx|sincosx |sin2 ，且当 x 时述关系也成立，故函数 fx)图像为选项 中图像2014 新标全国卷 执行如图 1-2 所示的程序框图若入的 ak 分为 1， ，则输出的 M( )图 15 B. 5 2 8 3 8 解析逐计算，依次可得： M ， b ，n2； ， ，b ， 2 3 15 153 ， ， ，此时输出 ，输出的是 3 8 8 2014 新课标全国

4、卷 设 ， 0 且 tan 2 则 ) cos 2 ， 2 ，所以 即 0 且 1 2 3 4 2 3 1 21 1 min1 3 0 0 A3 B C2 2C解析 cos sin cos cos sin cos sin 1 cos sin 1 2 ，因为 0， ，以 ， ，又 2 课标全国卷 不等式组 的解集记为 D，有下面四个命题 ：，y，xy2， ：，y，xy2， ：，y，xy3， ：，y，xy1.其中的真命题是( )Ap ，p B ，C ， D ，B析不等式组表示的区域 D 如图中的阴影部分所示，设目标函数 zx，根 据目标函数的几何意义可知，目标函数在点 A(2，处取得最小值，且 2

5、0即 x2y 的值范围，故命题 p ， 为，命题 p ， 为 课标全国卷 已抛物线 ：yx 的点为 F，准线为 l l 上 点，Q 是线 与 C 的个交点若4，则QF( ) B3C. DB析由题知 F，0)设 P(，)，Q ，y )，则 FP(，t，x ，0 0 0 0 0 0 a21 11 8 8 0 0 0 0 0 0 a21 11 8 8 y )，由 ，得4x 2)，解得 x 1，根据抛物线定义得QF 2112014 新课标全国卷 已函数 fx3，若 f()存在唯一的零点 ，且 x 0，则 a 取值范围是( )A，)B(1，C，2) D(，11解析 当 ，fx)3，存在两个零点，不合题意

6、，故 由 fax2x，得 x0 或 x .若 a0则 f(x) f(0)，时函数 f(x一定存在小于零的零点，不符合题意综上可知，实数 a 的取值范围(，2)2014 新标全国卷 如图 ，格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的 某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度( )图 A6 2B6C4 2D4B解析几何体是如图所示的棱长为 的方体内的三棱锥 -CC D (其中 为 BB 的中点)，其中最长的棱为 D （ ）26.1 课标全国卷 ()(xy8的展开式中 xy7的系数_(用数字填写答案)20解析 (xy8的展开式中 xy的系数为 72y6的系数为 6()(y8的展开式中 xy

7、的系数为 820.2014 新标全国卷 甲乙丙三位同学被问到是否去过 ABC 三城时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城；乙说：我没去过 C 城；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市解析于甲没有去过 B 城，乙没有去过 C 市，但三人去过同一个城市，故n n n n 1 nn 2 nn n n nn 1n nn n n n 1 nn 2 nn n n nn 1n n 2 n n 1 n 2 1 1 2 12 3 n 2 1 3n 2 n1 2 n2 nn n 1 nn 三人去过的城市为 A 城又由于甲最多去过两个城市，且去过的城市比乙多，故乙只能 去过一个城市，这个城市为

8、 A 城市 2014 新课标全国卷 已 AC 为 O 上的三点AO ()AB与C的夹角为90析题易知点 为 的点即 BC 圆 的径故 eq oac(,在)ABC 中BC 对应的角 A 为角，即 AC 与 AB 的角为 课标全国卷 已 ，c 分为 三内角 A， 的边 2且2 sin )()sin ，则 面的最大值_16. 解析 根正弦定理和 a 可ab(cb，故得 b2ca2bc，b22 1 根据余弦定理得 ，所 根据 2a2bc 2 3bc 及基本不等式得 bc2即 bc，所以ABC 积的最大值为 3. 2014 课标全国卷 已数 前 n 和为 S a 1a 0a a 1其中 为数(1)证明：

9、a .(2)是否存在 ，使得 等数列？并说明理由解：证明：题设a 1， a ， 两式相减得 a (a ) 因为 ，所以 . (2)由题设，a ，a a ，可得 a 1由(1)知，a 若a 等数列，则 2 a ，得 4故 a 4.由此可得2n首项为 ，差为 等差数列，2n43； 首为 3公差为 4 的等差数列， 4n所以 ， 因此存在 ，使得数列a 等差数列 新标全国卷 从某企业生产的某种产品中抽取 件量些产品的 一项质量指标值，由测量结果得如图 1-4 所的频率分布直方图：图 (1)求这 500 件品质量指标值的样本平均数 和样本方差 2 间的中点值作代)；(同一组中的数据用该组区(2)由直方

10、图可以认为，这种产品质量指标值 Z 服正态分布 N，)，其中 近 为样本平均数 ，2近似为样本方差 s5 111 1 11 11 1 1 1 1 11 1 1 11 1 1 1 1 5 111 1 11 11 1 1 1 1 11 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 利该正态分布，求 (187.8Z；(ii)某户从该企业购买了 100 件种品，记 表示这 件产品中质量指标值位于 区间187.8的产品件数，利(i)的结果，求 EX附： 若 ZN(，)，则 ()0.6826(20.9544.解：抽取产的质量指标值的样本平均数 x 和本方差 2分别为x 1800.09

11、190 0.33 210 230200.s2 20)2 20.22 0.33 302150.(2)(i)由1)知，N(200，150)从而 PZ 时，k2 42 x ，k从而| k1|x OPQOPQ e e e e e e OPQOPQ e e e e e e k2 42 . k又点 到直线 l 的离 所以OPQ 的面积 k3 S | . 421k21设 423，则 t， tt24t 因为 t 4，当且仅当 t，即 k 时等号成立，满足 ， t 2所以，当OPQ 的积最大时 7，l 的程为 x2 或 y x 2ex 1 新标全国卷 设函数 ()eln ，曲线 f(x在点(1f(1)的x切线方

12、程为 ye(1)求 ，b；(2)证明：(x解：函数 fx)定义域(，)， b f(x)exln e 1x x 由题意可得 f(1)，(1)e，故 a，b(2)证明：由(知，f(x)xx ex 1x从而 fx)1 等于 xlne e设函数 ()xx，则 ()1x，所以当 x ， 时()0. 1故 g)在 0， 上调递减，在 ， 上调递增，从而 gx)在(，)上的最小 1值为 g .e设函数 ()xex ，则 (xx(1x)所以当 x(0时，(；当 x(1，时()0 时，ghx，即 fx 课标全国卷 4-1如图 1-6，四边形 ABCD 是 的接四边形AB 的延长线与 的长线交于点 E， 且 CB

13、.图 (1)证明：D；(2)设 是O 的径AD 的点为 M MB证明 eq oac(,：)ADE 为边三角形 证明(1)题设知 AD 四点共圆以D.已知得CBEE，故E.(2)设 BC 的点为 N，连接 ，由 MB MNBC故 在直线 MN 上又 AD 是O 直径，M 为 AD 的点，故 OM，即 ，所以 ADBC故CBE.又CBE，故AE由(1)知，E，所以ADE 等边三角形 课标全国卷 4-4x y 已知曲线 C 1，直线 l： 9x2t，(t 为数)y2t(1)写出曲线 C 参数方程，直线 l 的普通方程(2)过曲线 C 上意一点 作 l 夹为 30的直线，交 l 于 A，PA的最大值与最 小值，解：曲线 C 的参数方程 参)，直线 l 的通方程为 xy(2)曲线 C 上意点 P，)到 l 的离3sin，则PA 2 |5sin()6|