中考数学必备公式大全

1、 PAGE PAGE 41、整数(包括：正整数、1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数如：3， ，0.231，0.737373， ，无限不环循小数叫0.737373， ，无限不环循小数叫无理数如2、绝对值：a0丨a丨a；a0丨a丨a如：丨丨3近似数00.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，04、把一个数写成a10n的形式(其中1a10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法如：407004.07105，0.0000434.3105n 15、乘法公式(n 1(ab)(ab)a2b2扩展：1n n 1nn1n n1nnn (ab

2、)2a22abb2扩展： 121或112a a2 a 2 a2aa2a2a同理： 121或112x x2 x 2 x2xx2x2x(ab)(aab2ab3b2aba33ba22ab)(b)4ab(x y z)3 x3 y3 z3 3x2 y 3xy2 3y2 z 3yz2 3x2 z 3xz2 6xyz x3 y3 z3 3xyz (x y z)(x2 y2 z2 xy yz xz) x4 x2 y2 y4 (x2 xy y2 )(x2 xy y2 )n(n 1)1 2 3 (n 1) n 21 3 5 (2n 3) (2n 1) n277)2a(0)a)2456a0时，a的平方根4的平方根2

3、（平方根、立方根、算2 4 6 (2n 2) 2n n(n 1)6、幂的运算性质：(am)namn如：(a3)2a6，(3a3)327a9，(ab)nanbn( )nanbn(am)namn如：(a3)2a6，(3a3)327a9，(ab)nanbn( )nanbn1anan ，特别：( )n( )n如：(3)1，52 ，( )2( )2 ；术平方根的概念）aa的平方根（或叫二次方根）aa必须大于等于零。正数的平方根有两个，它们的绝对值相等，符号相反（它们是互为相反的数）术平方根。零的算术平方根是零。负数没有平方根。a的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零。8、一元二次方程：对于方

4、程：ax2bxc0：bb2 4ac求根公式是x，其中b24ac叫做根的判别式2a当0时，方程有两个不相等的实数根； 当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根注意：当0时，方程有实数根若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2bxc可分解为a(xx1)(xx2)以a和b为根的一元二次方程是x2(ab)xab09、一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)当k0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)特别：当b0时，ykx(k0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必

5、过原点补充：斜率：k tan y yb为直线轴上的截距y21A(xy )x x21P(x0 y0)d1,y=kx+b直线的斜截式方程，简称斜截式: ykxb(k0)由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:B(x2,y2)y kx b (tan )x b y y2x x21x(x x1b) ya10 x由直线在 x 轴和 y 轴上的截距确定的直线的截距x式方程，简称截距式： xy 1ab设两条直线分别为，l1： y k1x b1l ： y k2x b2若l/l1，则有l1/ l2 k k且 b12 b。2若l lkk 11212kx y00bk 2 (1)2kx y00bk kx y00

6、bk 2 (1)2kx y00bk 2 10010、反比例函数y (k10、反比例函数y (k0)的图象叫做双曲线当k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；总体个体从总体中抽取 样本样本容量众数中位数n（2）公式：设有 n 个数 x ，x ，x ，那么：n12xxx12n ；n极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：x x , x s 2 ，则12n1s 2 (xn x)2 (x2 x)2 (xn x)2 11(x x)2 (x x) 2 n12n x)2 x x12, xn的标准差s s

7、一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。12、频率与概率：频数 1，频率分布直方图中各个小长方形的总数面积为各组频率。概率如果用P 表示一个事件A 发生的概率，则 0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；设A是Rt设A是RtABC的任一锐角，则A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，A的正切：tanA并且sin2Acos2A10sinA1，0costanA并且sin2Acos2A1 ， ，sin90sin90cos01， tan30，ta

8、n451，tan60h铅垂高度斜坡的坡度：铅垂高度斜坡的坡度：i水平宽度 设坡角为，itan 13对称性：若直角坐标系内一点P x P y 为关于原点对称的点为P 13坐标平移：若直角坐标系内一点h 个单位，坐标变为h 个单位，坐标变为P（ah，b）；向上平移h 个单位，坐标变为P（a，bh），向下平移h 个单位，坐标变为P（a，bh）.如：点A（2，1）向上平移 2 个单位，再向右平移 5 个单位，则坐标变为A（7，1）.15、二次函数的有关知识：y axbx c(abca 0y x .a 的符号决定抛物线的开口方向：当a 0 时，开口向上；当a 0时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形

9、状相.y 轴（或重合）x h .y x 0.函数解析式开口方向函数解析式开口方向对称轴顶点坐标y ax 2x 0（y 轴）（0,0）y ax 2 ky ax h2y ax h2 ky ax 2 bx ca 0 开口向上a 0 时开口向下x 0（y 轴）(0,k )x h( h ,0)x h(h,k)x 2ab(b4ac b2，2a4a)求抛物线的顶点、对称轴的方法b 24ac b2b4ac b2）公式法： y axx b .2abx c a x2a4a，顶点（对称轴是直线2a4a配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y ax h是直线 x h .khk )，对称轴运用抛物线的对称性：由于

10、抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点(x1(x2, y) （y 值相同），x x x122y axbx c abc的作用 PAGE PAGE 6（1）a y ax 2 中的a .（2）b 和a y ax 2 bx c 的对称轴是直线x bb 0 y b0（即a、b 同号y b 02aaa（即a 、b 异号）y .（3）c y ax 2 bx c y .x 0y c y ax bx c y 轴有且只有一个交点c）：c 0 ; c 0 ,y c 0 ,y .以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则用待定系数法求二次函数的

11、解析式b 0 .ay ax2 bx c .已知图像上三点或三对xy .y k.交点式：已知图像与x x x12，通常选用交点式： y ax x1x x .2直线与抛物线的交点y y axx 轴的交点bxc 得交点(0,c).y ax bx c x x x12，是对应一元二次方程ax2 bx c 0 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点 ( 0 ) 抛物线与 x 轴相交；有一个交点（顶点在x 轴上） 0 x 轴相切；没有交点 ( 0 ) 抛物线与 x 轴相离.x 轴的直线与抛物线的交点同（2）一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交

12、点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是ax 2bxc k .ykx 0ly axy kx nbx 0G 的交点，由方程组y ax2 bx 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时 l 与G ; 方程组只有一组解时 l 与G 只有一个交点；方程组无解时 l 与G .抛物线与 x 轴两交点之间的距离：若抛物线 y axAB x x12bx c 与x 轴两交点为 x0，B10，则216、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)180（n3，n是正整数），外角和等于36017、平行线分线段成比例定理： 比例的性质基本性质a：b=c：d ad=bca：b=b：c b ac更比性质（交换比例的内项

13、或外项）a b（交换内项）cda c d （交换外项）bdbad b（同时交换内项和外项）caa反比性质（交换比的前项、后项）： c b daa合比性质： ac a b c dbdacbdbda c e m (b d f n 0)a c e m abdfnb d f nb黄金分割5 1把线段AB 分成两条线段并且使AC 是AB 和BC 5 1分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=AB 0.618AB平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线 l1 与 l2 分别与直线 a、b、c 相交与点 A、B、CABD、E、F，则有 DE , AB

14、DE , BC EFBCEFACDFACDF推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。AD如图：ABC 中，DEBC，DE 与 AB、AC 相交与点 D、E，则有：AE , AD AE DE , DB ECl1lAl1lA2BECFADEcD，则有：CCD，则有：CCDBECABACBCABACEEDA18、直角三角形中的射影定理：如图：RtABC 中，ACB90o，CDAB 于（1）CD2 ADBD（2）AC ADAB（3）BC BD AB19、圆的有关性质：ADB垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦；平分两平

15、行弦圆心角圆周角等于它所对的 圆在同圆 PAGE PAGE 8圆内接四边形的对角互补20、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心就是三内角角平分线的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心就是三边中垂线的交点常见结论：（1）RtABCc（c为斜边），则它的内切圆的半径rabc；2ABC 的周长为l ，面积为S，其内切圆的半径为rS 21、弦切角定理及其推论：1 lr 2BOCBOC弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。如果 AC 是O 的弦，PA 是O 的切线，A 为切点，则PAC 1 AC 1AOCA22推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角

16、（作用证明角相等）如果 AC 是O 的弦，PA 是O 的切线，A 为切点，则PAC ABCP22、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。 如图，即：PAPB = PCPD割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。如图，即：PAPB = PCPDCO P BDACOCO P BDACOABPCCDOBPAS 正S 正(边长)2S 1S 1(上底高中位线高S 菱形底高 ()，梯形2S 圆R2弧长Ll 圆周长2弧长LS r 1 lr3602S 圆锥侧 底面周长母线rb， S 全面积S 侧S 底rbr2S

17、 圆柱侧底面周长高2rh，S 圆锥侧 底面周长母线rb， S 全面积S 侧S 底rbr2点的轨迹集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；三种位置关系drdrOBdC点在圆内dr点 A在圆直线与圆的位置关系直线与圆相离dr无交

18、点直线与圆相切dr有一个交点直线与圆相交dR+rdR+rR相交（3）有两个交点R-rdR+r内切（4）有一个交点dR-r内含（5）无交点d0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2pyS=c*h S=c*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*rV=1/3*S*H V=1/3*pi*r2hV=SL 注：其中,SL 是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h26 初中几何常见辅助线作法歌诀汇编人说几何很困难，难点就在辅助线。