【最最最最】数学物理方法试卷(附答案)

1、【最最最最最新】数学物理方法试卷(附答案)LT福师大 物理 系 数学物理方法B 课程考试题一、简答题（70 分）1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一？（6 分）解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数数相等。数都完全等同。2、奇点分为几类？如何判别？ （6 分）Zo而形成的环域上的解析函数Zo的可去奇点，极点及本性奇点。判别方法：洛朗级数展开法A，先找出函数 f(z)的奇点 ；B，把函数在 的环域作洛朗展开如果展开式中没有负幂项，则 为可去奇点；m阶奇点。3、何谓定解问题的适定性？（6 分）12，其解是唯一的；3，解是适定性。4、什么是解析函数？其特征有哪些？（6 分） 在某区域上

2、处处可导的复变函数称为该区域上的解析函数.1）在区域内处处可导且有任意阶导数.2）yC这两曲线族在区域上正交。1 yC12y和y(称为共轭调和函数)在边界上达最大值。4、数学物理泛定方程一般分为哪几类？波动方程属于其中的哪种类型？（6 分）方程。波动方程属于其中的双曲线方程。5、写出 (x) 挑选性的表达式（6 分）二、计算题（共 30 分）1、试用分离变数法求解定解问题（14）u a2uxx00 x l,t 0u x x0u0 x xlut0 x 1/ 0t t0令u(x, t) X (x)T (t) ，并代入方程得XT a2 X T 0X(t)0T 移项a2TX X X (l)T(t) 0

3、X X 0X (0)0和TX (l) 0 a2 T 0在0时，方程的解为：X (x) C1 (x) Cexx C e (x) 1212cosx12sinx由边界条件 X (0) 0，X (l) 0 得：0时，X (x) 0 0时，Xx( C0时，X (x) C1cosxC2sinxX (0)C 2 02X (l) C1cosl C2sinl 0C1否则方程无解）sinl 0l n n2 2l2X (x) C1ncoslx把 0和 n2l 2代人T的方程T a 2 得：(t) A B t0 000(n 3)n atn at(t) A cos B sin nnlnlU (x, t) B t (na

4、tcos nsin)cosx00n1lnlln1A A cosx x 由初始条件得0nl2n1B Bn a cosx 0n把右边的函数展成傅里叶余弦级数, 比较两边的系数得1l0l0(x 121l0l00dx 2 nl0(x)coslxdx2nl0 cosl0 xdx得：l 1(n 2k 1)AA02n2 2(cos n An0n2 2(n 2k )U(x,t) l 1 ( 2n1n2n)coscosll2、把下列问题转化为具有齐次边界条件的定解问题（不必求解）（6 分）u 0ux0 Ay(b y), u 0 xa B sin x,u 0y0ayb令 u(x, t) v(x, t) w(x, t)vv0ww0 xxvx0yy0v0 xaxxwwx0yy Ayb y)w0 xav Bsinx v0w0y0 0yby0ayb则，v，w 都可以分别用分离变量法求解了。y 2y 3y e t3求方程满足初始条件y(0)=0,(0)=1 的解分)件，得p2f p12p f p3