福建省南平市延平区2023学年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，中，.将沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（ ）ABCD2已知直角三角形中30角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm3如图，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，下图是点运动时

2、，的面积随时间变化的关系图象是（ ）ABCD4如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是( )A5cmB10cmC12cmD13cm5如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知SAEF=4，则下列结论：；SBCE=36；SABE=12；AEFACD，其中一定正确的是（）ABCD6图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A当x=3时，ECEMB当y=9时，ECEMC当x增大时，ECCF的值增大

3、D当y增大时，BEDF的值不变7已知二次函数yax2bxc2的图象如图所示，顶点为(1，1)，下列结论：abc1；b24ac1；a2；4a2bc1其中正确结论的个数是() A1B2C3D48如图，在中，则等于（ ）ABCD9已知下列命题：等弧所对的圆心角相等；90的圆周角所对的弦是直径；关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则ac；其中真命题的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个10一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）ABCD11正五边形内接于圆，连接分别与交于点，连接若，下列结论：四边形是菱形；其中正确的个数为（

4、）A个B个C个D个12如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）ABC2D2二、填空题（每题4分，共24分）13如图，点A，B，C都在O上AOC130，ACB40，AOB_，弧BC_14如图，在反比例函数的图象上有点它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为则点的坐标为_，阴影部分的面积_15在反比例函数y的图象上有两点(，y1)，(1，y1)，则y1_y1（填或）16方程的根是_17关于x的方程（m2）x22x+10是一元二

5、次方程，则m满足的条件是_.18如图，在平面直角坐标系中，点，点.若与关于原点成中心对称，则点的对应点的坐标是_；和的位置关系和数量关系是_.三、解答题（共78分）19（8分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？20（8分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗

6、杆顶端B的仰角为30，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度21（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数在第一象限内的图象交于点,且点的横坐标为过点作轴交反比例函数的图象于点，连接（1）求反比例函数的表达式（2）求的面积22（10分）小丹要测量灯塔市葛西河生态公园里被湖水隔开的两个凉亭和之间的距离，她在处测得凉亭在的南偏东方向，她从处出发向南偏东方向走了米到达处，测得凉亭在的东北方向（1）求的度数；（2）求两个凉亭和之间的距离(结果保留根号)23（10分）宋家州主题公园拟修建

7、一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）在高的假山上，在处测得塑像底部的仰角为，再沿方向前进到达处，测得塑像顶部的仰角为，求柳宗元塑像的高度.（精确到.参考数据：，）24（10分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（：特别好，：好，：一般，：较差）并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，陈老师一共调查了_名学生；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中类学生所对应的圆心角是_度；（3）为了共同进步，陈老师从被调查的类和类学生中分

8、别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率25（12分）在一个不透明的布袋里装有个标号分别为的小球，这些球除标号外无其它差别从布袋里随机取出一个小球，记下标号为，再从剩下的个小球中随机取出一个小球，记下标号为记点的坐标为(1)请用画树形图或列表的方法写出点所有可能的坐标；(2)求两次取出的小球标号之和大于的概率；(3)求点落在直线上的概率26安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所

9、示：（1）求与之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各项进行逐项判断即可【详解】解：剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；剪下的三角形与原三角形对应边成比例，故两三角形相似；剪下的三角形与原三角形对应边不成比例，故两三角形不相似；综上所述，剪下的三角形与原三角形相似故选：A【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，熟记定理内容是解此题的关键2、B【详解】由题意可知，在直角三角形中，30角所对的直角边等

10、于斜边的一半，所以斜边=22=4cm.考点：含30的直角三角形的性质.3、A【分析】运用动点函数进行分段分析，当点P在AD上和在BD上时，结合图象得出符合要求的解析式【详解】当点P在AD上时，此时BC是定值，BC边的高是定值，则PBC的面积y是定值；当点P在BD上时，此时BC是定值，BC边的高与运动时间x成正比例的关系，则PBC的面积y与运动时间x是一次函数，并且PBC的面积y与运动时间x之间是减函数，y1所以只有A符合要求故选：A【点睛】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键，有一定难度4、D【解析】选D5、D【详解】在ABCD中，AO=AC，点E是OA的

11、中点，AE=CE，ADBC，AFECBE，=，AD=BC，AF=AD，；故正确；SAEF=4， =（）2=，SBCE=36；故正确； =，=，SABE=12，故正确；BF不平行于CD，AEF与ADC只有一个角相等，AEF与ACD不一定相似，故错误，故选D6、D【解析】试题分析：由图象可知，反比例函数图象经过（3，3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为，因此，当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A错误；根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM=， 当y=9时，即EC=，所以，ECEM，选项B错误；根据等腰直角三角形的性质，EC=，CF=， 即E

12、CCF=，为定值，所以不论x如何变化，ECCF的值不变，选项C错误；根据等腰直角三角形的性质，BE=x，DF=y，所以BEDF=，为定值，所以不论y如何变化，BEDF的值不变，选项D正确.故选D.考点：1.反比例函数的图象和性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.等腰直角三角形的性质；5.勾股定理.7、A【分析】根据抛物线的图像和表达式分析其系数的值，通过特殊点的坐标判断结论是否正确【详解】函数图象开口向上，又顶点为(，1)，,由抛物线与轴的交点坐标可知：，c1，abc1,故错误；抛物线顶点在轴上，即，又，故错误；顶点为(，1)，则，故错误；由抛物线的对称性可知与时的函

13、数值相等，故正确综上，只有正确，正确个数为1个故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象以及顶点坐标找出之间的关系是解题的关键8、D【分析】直接根据正弦的定义解答即可【详解】在ACB中，C=90，故选：D【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦是解题的关键9、B【分析】利用圆周角定理、一元二次方程根的判别式及二次函数的增减性分别判断正误后即可得到正确的选项【详解】解：等弧所对的圆心角也相等，正确，是真命题；90的圆周角所对的弦是直径，正确，是真命题；关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）有两个不相等的实数根，则b2ac0，

14、但不能够说明ac 0，所以原命题错误，是假命题；若二次函数的图象上有两点（1，y1）（2，y2），则y1y2，不确定，因为a 的正负性不确定，所以原命题错误，是假命题；其中真命题的个数是2，故选：B【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理、一元二次方程根的判别式及二次函数的增减性，难度不大10、A【分析】由题意可得，共有10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5种情况，利用概率公式即可求得答案【详解】解：从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是，故选A【点睛】

15、此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比11、B【分析】先根据正五方形ABCDE的性质求得ABC，由等边对等角可求得：BAC=ACB=36，再利用角相等求BC=CF=CD，求得CDF=CFD，即可求得答案；证明ABFACB，得，代入可得BF的长；先证明CFDE且，证明四边形CDEF是平行四边形，再由证得答案；根据平行四边形的面积公式可得：，即可求得答案【详解】五方形ABCDE是正五边形，同理得：，则，；所以正确；ABE=ACB=36，BAF=CAB，ABFACB， ，解得：(负值已舍)；所以正确； ，CFDE，四边形CDEF是平行四边形，

16、四边形CDEF是菱形，所以正确；如图，过D作DMEG于M，同的方法可得，所以错误；综上，正确，共3个，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆内接正五边形的性质、平行四边形和菱形的判定和性质，有难度，熟练掌握圆内接正五边形的性质是解题的关键12、D【解析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可【详解】过A作ADBC于D，ABC是等边三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD=1，AD=BD=，ABC的面积为BCAD=，S扇形BAC=，莱洛三角形的面积S=32=2

17、2，故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、80 50 【分析】直接利用圆周角定理得到AOB80，再计算出BOC50，从得到弧BC的度数【详解】解：AOB2ACB24080，BOCAOCAOB1308050，弧BC的度数为50故答案为80，50【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角定理的内容.14、（2，10） 16 【分析】将点P1的横坐标2代入函数表达式即可求出点P1纵坐标，将右边三个矩形平移，如图所示，可得出所求阴影部分面积之

18、和等于矩形ABCP1的面积，求出即可【详解】解：因为点P1的横坐标为2，代入，得y=10，点P1的坐标为（2，10），将右边三个矩形平移，如图所示，把x=10代入反比例函数解析式得：y=2，由题意得：P1C=AB=10-2=8，则S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=28=16，故答案为：（2，10），16.【点睛】此题考查了反比例函数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键15、【分析】直接将(，y2)，(2，y2)代入y，求出y2，y2即可【详解】解：反比例函数y的图象上有两点（，y2），（2，y2），4，y2242，y2y2故答案为

19、：【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16、，.【解析】试题分析：，.故答案为，.考点：解一元二次方程-因式分解法17、【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：关于x的方程（m2）x22x+10是一元二次方程，m-20,m2.故答案为：m2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.18、 平行且相等 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可写出对应点坐标，再根据中心对称的性质即可判断对应线段的关系.【详解】如图，关于原点

20、对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数，且，根据旋转的性质可知，AB=AB，A=A，ABAB.故答案为：；平行且相等.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，明确关于原点对称的点的坐标特征及旋转的性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y=0.2x+60（0 x90）；（3）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为1【解析】试题分析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标

21、利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润产量列出有关x的二次函数，求得最值即可试题解析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的与x之间的函数关系式为，的图象过点（0，60）与（90，42），解得：，这个一次函数的表达式为：y=0.2x+60（0 x90）；（3）设与x之间的函数关系式为，经过点（0，120）与（130，42），解得：，这个一次函数的表达式为（0 x130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0 x90时，W=，当x=75时，W的值最大，最大值为1；当90 x

22、130时，W=，当x=90时，W=，由0.60知，当x65时，W随x的增大而减小，90 x130时，W2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为1考点：二次函数的应用20、旗杆AB的高度为【分析】首先根据三角形外角的性质结合等角对等边可得BE=DE，然后在RtBEC中，根据三角形函数可得BC=BEsin60，然后可得AB的长【详解】BEC=60，BDE=30，DBE=6030=30，BE=DE=20(m) ，在RtBEC中，BC=BEsin60 ，AB=BCAC ，答：旗杆AB的高度为 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明BE=DE，掌握三角形函数定义21

23、、（1）；（2）【分析】（1）首先将点B的横坐标代入一次函数，得出其坐标，然后代入反比例函数，即可得出解析式；（2）首先求出点A的坐标，然后分别求出AC、BD，即可求得面积.【详解】一次函数的图象过点，且点的横坐标为， ， 点的坐标为 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为；一次函数的图象与轴交于点 ，当时，点的坐标为， 轴， 点的纵坐标与点的纵坐标相同，是2，点在反比例函数的图象上， 当时，解得，过作于，则， 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合应用，熟练掌握，即可解题.22、（1） 60；（2） 米【解析】（1）根据方位角的概念得出相应角的角度，再利用平行线的性质和三角

24、形内角和进行计算即可求得答案；（2）作CDAB于点D，得到两个直角三角形，再根据三角函数的定义和特殊角的三角函数值可求得AD、BD的长，相加即可求得A、B的距离【详解】解：（1）由题意可得：MAB=75，MAC=30，NCB=45，AMCN，BAC=7530=45，MAC=NAC=30ACB=30+45=75，ABC=180BACACB=60；（2）如图，作CDAB于点D，在RtACD中，AD=CD=ACsin45=300=150，在RtBCD中，BD=CDtan30=150=50，AB=AD+BD=150+50，答：两个凉亭A，B之间的距离为(150+50)米【点睛】本题考查了解直角三角形的

25、应用，在解决有关方位角的问题时，一般根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方位角不在三角形中，需要通过平行线的性质或互余的角等知识转化为所需要的角，解决第二问的关键是作CDAB构造含特殊角的直角三角形23、柳宗元塑像的高度约为.【分析】在中，利用正切函数的定义求得AC 的长，继而求得BC的长，在中，同样利用正切函数的定义求得CD的长，从而求得结果.【详解】在中，在中，答：柳宗元塑像的高度约为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用俯角仰角问题，要先将实际问题抽象成数学问题，分别在两个不同的直角三角形中，借助三角函数的知识，研究角和边的关系.24、（1）20；（2）见解析，36；（3）见解析，【分析】（1）由题意根据对应人数除以所占比值即可求出陈老师一共调查了多少名学生；（2）根据题意补充条形统计图并类学生所对应的整个数据的比例乘以360即可求值；（3）根据题意利用列表法或树状图法求概率即可.【详解】解：（1）由题意可得：（6+4）50%=20；（2）C类学生人数：2025%=5（名），C类女生人数：5-2=3（名），D类学生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，D类学生人数：2