2023学年新疆乌鲁木齐市名校数学九年级第一学期期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在半径为的中，弦与交于点，则的长是（）ABCD2如图是

2、由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）ABCD3的倒数是（ ）A1B2CD4抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD5已知二次函数的图象如图所示，下列结论：，其中正确结论的个数为（ ）A4个B3个C2个D1个6为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（ ）A600条B1200条C2200条D3000条7关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）Aa-1BCDa-1且8如图，在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的

3、距离为3，则O的半径为（）A10B8C7D59如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若，则（ ）ABCD10如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为，则的值为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，若为斜边上的中线，则的度数为_12某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是_13已知（a+b）（a+b4）4，那么（a+b）_14如图，是某同学制作的一个圆锥形纸帽的示意图，则围成这个纸帽的纸的面积为_15如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，过D

4、点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=_16如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_17一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为，则袋中共有小球_只18如果函数是关于的二次函数，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图.20（6分）如图，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，把ABD、ACD分别以AB、AC为对称轴翻折变换，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于

5、G点（1）求证：四边形AEGF是正方形；（2）求AD的长21（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m、n（mn）分别是方程x22x3=0的两根（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标22（8分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形（1）在

6、你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB=30求证：BCE是等边三角形；求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形23（8分） “红灯停，绿灯行”是我们过路口遇见交通信号灯时必须遵守的规则.小明每天从家骑自行车上学要经过三个路口，假如每个路口交通信号灯中红灯和绿灯亮的时间相同，且每个路口的交通信号灯只安装了红灯和绿灯.那么某天小明从家骑车去学校上学，经过三个路口抬头看到交通信号灯.（1）请画树状图，列举小明看到交通信号灯可能出现的所有情况；（2）求小明途经三个路口都遇到红灯的概率

7、.24（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（m0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作ADx轴于D，AD4，sinAOD，且点B的坐标为（n，2）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足kx+b的x的取值范围；（3）E是y轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标25（10分）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿ABC路线对索道进行检修维护如图：已知米，米，AB与水平线的夹角是，BC与水平线的夹角是求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度是多少米

8、？(结果精确到1米，参考数据：)26（10分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长(结果精确到0.1 m)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】过点作于点，于，连接，由垂径定理得出，得出，由勾股定理得出，证出是等腰直角三角形，得出，求出，由直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，即可得出答案【详解】解：过点作于点，于，连接，

9、如图所示：则，在中，是等腰直角三角形，在中，；故选C【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.2、B【分析】根据从上面看到的图形即为俯视图进一步分析判断即可.【详解】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B【点睛】本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题关键.3、B【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】=故的倒数是2，故选B【点睛】此题主要考查倒数，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值4、A【分析】根据二次函数的性质，利用顶点式即可得出顶点坐标【详解】解：抛物线，抛物线的顶点坐标是：（1，3），故选：A【点睛】本题主要考查了利用

10、二次函数顶点式求顶点坐标能根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键5、B【分析】由抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点位置，可判断a、b、c的符号，可判断，利用对称轴可判断，由当x=-2时的函数值可判断，当x=1时的函数值可判断，从而得出答案【详解】解：抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，a0，c0，0-1，b0，且b-2a，abc0，2a+b0，故不正确，正确；当x=-2时，y0，4a-2b+c0，故正确；当x=1时，y0，a+b+c0，又c0，a+b+2c0，故正确；综上可知正确的有，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题关键是注意掌握数形

11、结合思想的应用6、B【分析】由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数【详解】解：302.5%=1故选：B【点睛】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量7、D【解析】利用一元二次方程的定义及根的判别式列不等式a1且=224a（1）1，从而求解.【详解】解：根据题意得：a1且=224a（1）1，解得：a1且a1故选D【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根与=b24ac有如下关系：当1时，方程有两个不相等的两个实数根；当=1时，方程有两个相等的两个实数

12、根；当1时，方程无实数根8、D【分析】根据垂径定理可得出AE的值，再根据勾股定理即可求出答案【详解】解：OEAB，AE=BE=4，故选：D【点睛】本题考查的知识点是垂径定理，根据垂径定理得出AE的值是解此题的关键9、A【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数【详解】AB是圆O的直径故答案为：A【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键10、B【分析】先求得的面积再得到，根据反比例函数系数的几何意义即可求得的值.【详解】过点作轴，交轴于点，的面积

13、是，故选：B.【点睛】本题主要考查反比例函数系数的几何意义，反比例函数中的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先根据直角三角形的性质得出AD=CD，进而根据等边对等角得出，再根据即得【详解】为斜边上的中线AD=CD故答案为：【点睛】本题考查直角三角形的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半12、【解析】结合题意，画树状图进行计算，即可得到答案.【详解】画树状图为：共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，恰好选中一男一女的概率是，故答案为：【点睛】本题考查概率，解题

14、的关键是熟练掌握树状图法求概率.13、2【分析】设a+bt，根据一元二次方程即可求出答案【详解】解：设a+bt，原方程化为：t（t4）4，解得：t2，即a+b2，故答案为：2【点睛】本题考查换元法及解一元二次方程,关键在于整体换元,简化方程.14、【分析】根据已知得出圆锥的底面半径为10cm，圆锥的侧面积=底面半径母线长，即可得出答案【详解】解：底面圆的半径为10，则底面周长=10，侧面面积=1030=300cm1故答案为：300cm1【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆锥侧面积公式是解决问题的关键，此问题是中考中考查重点15、【详解】在RtABC中，BC=6，sinA=AB=10D

15、是AB的中点，AD=AB=1C=EDA=90,A=AADEACB，即解得：DE=16、【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数，大于的数有个，（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 17、1【分析】直接利用概率公式计算【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得，解得x1，经检验，x=1是原方程的解，所以袋中共有小球1只故答案为1【点睛】此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.18、1【分析】根据二次函数的定

16、义得到且，然后解不等式和方程即可得到的值【详解】函数是关于的二次函数，且，解方程得：或(舍去)，故答案为：1【点睛】本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数三、解答题(共66分)19、如图所示见解析.【分析】从正面看，下面一个长方形，上面左边一个长方形；从左面看，下面一个长方形，上面左边一个长方形；从上面看，一个正方形左上角一个小正方形，依此画出图形即可.【详解】如图所示.【点睛】此题考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形20、（1）见解析；（2）AD1；【分析】（1）先

17、根据ABDABE，ACDACF，得出EAF90；再根据对称的性质得到AEAF，从而说明四边形AEGF是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x2）2+（x3）252，求出ADx1【详解】（1）证明：由翻折的性质可得，ABDABE，ACDACF，DABEAB，DACFAC，BAC45，EAF90，ADBC，EADB90，FADC90，四边形AEGF为矩形，AEAD，AFAD，AEAF，矩形AEGF是正方形；（2）解：根据对称的性质可得：BEBD2，CFCD3，设ADx，则正方形AEGF的边长是x，则BGEGBEx2，CGFGCFx3，在RtBCG中，根据勾股定理可得：（x2）2+（x

18、3）252，解得：x1或x=1（舍去）ADx1；【点睛】本题考查了翻折对称的性质，全等三角形和勾股定理，以及正方形的判定，解本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后图形的对应边或对应角相等；有四个角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形21、（1）抛物线的解析式为；（2）P点坐标为P1（）或P2（）或P2（）；D（）【分析】（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可（2）首先求出AB的直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时，当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC时分别求出x的值即可利用SBOD=S

19、ODQ+SBDQ得出关于x的二次函数，从而得出最值即可【详解】解：（1）解方程x22x2=0，得 x1=2，x2=1mn，m=1，n=2A（1，1），B（2，2）抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx，解得：抛物线的解析式为（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得：直线AB的解析式为C点坐标为（0，）直线OB过点O（0，0），B（2，2），直线OB的解析式为y=xOPC为等腰三角形，OC=OP或OP=PC或OC=PC设P（x，x）（i）当OC=OP时，解得（舍去）P1（）（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，P2（）（iii）当OC=PC时，由，解得（舍去）P2（）综

20、上所述，P点坐标为P1（）或P2（）或P2（）过点D作DGx轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BHx轴，垂足为H设Q（x，x），D（x，）SBOD=SODQ+SBDQ=DQOG+DQGH=DQ（OG+GH）=0 x2，当时，S取得最大值为，此时D（）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解一元二次方程、图形的面积计算等，其中（2）要注意分类求解，避免遗漏22、 (1)正方形、矩形、直角梯形均可；(1)证明见解析证明见解析【分析】（1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；（1）首先证明ABCDBE，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出BCE为等边三角

21、形；利用等边三角形的性质，进一步得出DCE是直角三角形，问题得解【详解】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；（1）ABCDBE，BC=BE，CBE=60，BCE是等边三角形；ABCDBE，BE=BC，AC=ED；BCE为等边三角形，BC=CE，BCE=60，DCB=30，DCE=90，在RtDCE中，DC1+CE1=DE1，DC1+BC1=AC1考点：四边形综合题23、（1）详见解析；共有8种等可能的结果；（2）【分析】此题分三步完成，每一个路口需要选择一次，所以把每个路口看做一步，用树状图表示所有情况，再利用概率公式求解【详解】（1）列树状图如下：由树状图可以看出，共有8种等可能的结果，即

22、：红红红、红红绿、红绿红、红绿绿、绿红红、绿红绿、绿绿红、绿绿绿、（2）由（1）可知（三次红灯）.【点睛】此题考查的是用树状图法求概率树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比24、（1）y，yx+1；（2）x3或0 x6；（3）点P的坐标为P（0，5）或（0，5）或（0，8）或（0，）【分析】（1）先利用三角函数求出OD，得出点A坐标，进而求出反比例函数解析式，进而求出点B坐标，将点A，B坐标代入直线解析式中，建立方程组，求解即可得出结论；（2）根据图象直接得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出AE，OE，再分OA=OE，OA=AE，OE=AE三种情况，建立